Rèn luyện kĩ năng toán cho học sinh lớp 7 phần Hình học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. Đặt vấn đề.. - Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc đổi mới phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt. Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu cña viÖc häc tËp m«n to¸n. Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng tư duy, kĩ n¨ng vÏ h×nh, kÜ n¨ng suy luËn, t¨ng tÝnh thùc tiÔn vµ tÝnh s­ ph¹m, t¹o ®iÒu kiện học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác. Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành c¶m xóc thÈm mÜ qua häc tËp m«n to¸n. Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho häc sinh trÝ th«ng minh, s¸ng t¹o vµ c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ kh¸c. Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trò đặc biệt quan träng trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n ë bËc THCS v× ë líp 7 lÇn ®Çu tiªn häc sinh được rèn luyện có hệ thống kĩ năng suy luận... đó là các kĩ năng đặc tr­ng cho t­ duy to¸n häc. Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc biệt (nhất là đối với hình học) do vậy tôi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ năng toán cho häc sinh líp 7 phÇn h×nh häc). II. Giải quyết vấn đề:. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y phÇn h×nh häc ta cÇn l­u ý rÌn luyÖn mét sè kÜ n¨ng khi gi¶i to¸n: - Kü n¨ng vÏ h×nh - Kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh - kü n¨ng tÝnh to¸n. 1. RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh. Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán, hình vẽ chính xác, rõ ràng sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải bài toán. 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mét sè häc sinh vÏ h×nh kh«ng chÝnh x¸c cho bµi to¸n, bëi vËy t«i lu«n chó ý đầu tiên phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng hình. Trong quá trình dạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ không chính xác hoặc vẽ không hết các trường hợp. VÝ dô 1: (bµi 94 s¸ch bµi tËp to¸n líp 7 tËp 1 trang 109) Cho  ABC c©n t¹i A, kÎ BD vu«ng gãc víi AC, kÎ CE vu«ng gãc víi AB, gäi K lµ giao cña BD vµ CE. Chøng minh r»ng AK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A. Bài tập này nên cho học sinh xét các trường hợp tam giác có góc A nhän, gãc A lµ gãc tï. A. K E. D. E. A. D. K C. B. C. B. VD2: (bµi 14 s¸ch bµi tËp to¸n tËp 1 trang 75) Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: VÏ gãc xoy cã sè ®o = 600. LÊy ®iÓm A vÏ trªn tia ox, råi vÏ ®­êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi tia ox t¹i A. lÊy ®iÓm B trªn tia oy råi vÏ ®­êng th¼ng d2 vu«ng gãc víi tia oy t¹i B gäi giao ®iÓm cña d1 lµ C. Bµi tËp nµy cÇn chó ý cho häc sinh cã nhiÒu h×nh vÏ kh¸c nhau tuú theo vÞ trÝ ®iÓm A, B ®­îc chän. x x d2 A x C A A 0 C 600 0. 600. B. B d1. C. y 2 Lop7.net. 0 600 B. y. y d2. d2. d1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> VD 3: vÏ  ABC c©n t¹i A. - Khi vẽ  cân một số học sinh yếu thường vẽ không chính xác bởi vậy tôi thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau đó dựng trung trực của cạnh đáy trên trung trực đó lấy một điểm bất kỳ (điểm đó khác trung điểm của cạnh đáy) nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta sÏ ®­îc  c©n. - Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau đó trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp với cạnh đáy hai góc bằng nhau. (thường khác 600) ta sẽ được  cân. VÝ dô 4: cho  ABC cã AH lµ ®­êng cao, AM lµ trung tuyÕn Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA. Nèi B víi E, C víi I, chøng minh BE = CI. Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt:  ABC tại A thì lúc này đường cao AH và trung tuyến AM sẽ trùng nhau. Dẫn đến việc giải bài toán gặp vào trường hợp đặc biệt. Do vậy: để giúp học sinh tính được những sai lầm này trong dạy học tôi luôn lưu ý nhắc nhở học sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác. 2. RÌn luyÖn kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh. ViÖc rÌn luyÖn kÜ n¨ng suy luËn vµ chøng minh cã tÇm quan träng kh¸ đặc biệt và học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán chứng minh mµ c¶ khi c¸c bµi to¸n vÒ quü tÝch dùng h×nh vµ mét sè bµi to¸n tÝnh to¸n. Chóng ta cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh theo các hướng. - Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lý. - Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy n¹p. - Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tæng hîp) 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện. a. Nhận dạng và thể hiện định lý. ViÖc rÌn luyÖn kÜ n¨ng suy luËn vµ chøng minh cho häc sinh nªn b¾t đầu bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lí. Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trước có khớp với một định lý nào đó hay không, còn thể hiện định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước. VÝ dô: (bµi 81 SBT tËp 2 trang 33) Cho  ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành  DEF. Chøng minh r»ng A lµ trung ®iÓm cña EF. Hướng dẫn: F. A E B C D. §Ó chøng minh A lµ trung ®iÓm cña EF ta ph¶i chøng minh AE = AF ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn th¼ng BC muốn vậy ta có thể ghép  ABC với 2  đó là  CEA và  BAF ta có AC: c¹nh chung CAB = ACE ( so le trong, AB // DE) ABC = CAE (so le trong, BC // EF) Do đó  ABC =  CEA (g.c.g) => BC = AE chứng minh tương tự ta có: BC = AF do đó A là trung điểm của EF. 4 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Như vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu hai  ABC và  A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', Â = Aˆ' thì hai  đó bằng nhau" b. Quy t¾c suy luËn. Khi d¹y gi¶i bµi tËp th× gi¸o viªn cÇn chó ý d¹y cho häc sinh c¸c quy tắc suy luận. Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy t¾c n¹p vµ quy t¾c suy diÔn. Quy tắc nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến tæng qu¸t. Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể. Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường đi từ kết luận đến giả thiết (phân tích đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận) VÝ dô1: Bµi 25 s¸ch gi¸o khoa tËp 2 trang 67) Cho  vu«ng ABC cã hai c¹nh vu«ng AB = 3cm, AC = 4cm. TÝnh khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G của  ABC. Hướng dẫn: Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào? §Ó tÝnh AG ta cÇn cã thªm yÕu tè nµo? ph¶i ¸p dông tÝnh chÊt nµo? khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại. Cô thÓ:  ABC vu«ng ë A nªn ta cã: BC2. = AB2 + AC2 (theo pitago) = 32 + 42 = 25. => BC = 5 Ta cã AM =. 1 BC (tÝnh chÊt trong  vu«ng, trung tuyÕn øng víi c¹nh 2. huyÒn b»ng mét nöa c¹nh Êy) => AM =. 1 5 2 .5  ta l¹i cã: AG = AM (tÝnh chÊt trung tuyÕn cña ) 2 2 3. => AG =. 2 5 5 .  AG  (cm) 3 2 3. 5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> VÝ dô 2: (bµi 43 SGK tËp 1 trang 125) Cho gãc xoy gãc bÑt, lÊy c¸c ®iÓm A, B  tia ox sao cho OA < OB. LÊy c¸c ®iÓm C, D  tia oy sao cho OC = OA, OD = OB, gäi E lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC chøng minh r»ng:  EAB =  ECD Hướng dẫn:  EAB và  ECD đã có những yếu tố nào bằng nhau ?. §Ò kÕt luËn  EAB =  ECD ta cÇn cã thªm ®iÒu kiÖn g× ? §Ó chøng minh ®­îc c¸c yÕu tè ®o ta cÇn ghÐp chóng vµo c¸c  nµo ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược x. Cô thÓ: A. XÐt  AOD vµ  COB ¢ chung. 1. OA = OC (gt). 0. 1 C. OB = OD (gt) ->  AOD =  COB (c.g.c). B 2 E 2 D. y. -> Bˆ  Dˆ , Aˆ1  Cˆ do đó Â2 = Ĉ2 ->  EAB =  ECD (g.c.g) Cần nói thêm rằng đối tượng học sinh lớp 7 của chúng ta mới tập giải toán chứng minh. Do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xÕp c¸c luËn cø sao cho l«gic, chÆt chÏ. Như ở ví dụ trên tôi sẽ hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc CM  AOD =  COB. - Quy tắc quy nạp, thường dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra. - Trong quá trình giải toán, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra. - Trong quá trình giải toán, nhiều khi phải phân chia ra các trường hợp có thể xảy ra, các trường hợp riêng, nhưng hầu như học sinh chỉ xét một trường hợp rồi đi đến kết luận hoặc có phân chi những không đầy đủ các trường hợp.. 6 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> V× vËy trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y chóng ta cÇn chó ý cho häc sinh n¨ng lùc ph©n chia ra các trường hợp riêng. c. Kh¸i qu¸t ho¸: Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và CM trong một số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán: VÝ dô (Bµi 14 SBT tËp 1 trong 81) a. H·y vÏ 2 gãc xoay vµ gãc kÒ bï, tia ph©n gi¸c ot cña gãc xong, tai ph©n gi¸c ot' cña gãc yox' vµ gäi sè ®o cña gãc xoay lµ mo. b. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí "hai tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành một góc thường". c. Hãy điền vào chỗ trống (...) và sắp xếp 4 câu sau đâu một các hợp lí để chứng minh định lí trên. 1. toy =. 1 o m v× ...... 2. 2. t'oy =. 1 (108o  mo ) v×..... 2. 3. tot' = 90o v× ........ t. Hướng dẫn a.. y m0. t' x'. x b. gt xoy vµ yox' kÒ bï xoy = mo ot lµ tia ph©n gi¸ cña xoy ot' lµ tia ph©n gi¸c cña yox' KL. tot' = 90o. c. S¾p xÕp theo thø tù 4, 2, 1, 3 Sau khi häc sinh gi¶i bµi tËp nµy, cã thÓ cho häc sinh kÕt luËn luËn 1 lÇn n÷a vÒ 2 tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ bï th× vu«ng gãc víi nhau.. 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> VÝ dô 2: (Bµi 51 SBT tËp 2 trang 29) TÝnh gãc A cña  ABC biÕt r»ng c¸c ®­êng ph©n gi¸c BD, CE c¾t nhau tại I. Trong đó góc BIC bằng:. A. a. 120o E. b.  (  90o ) Hướng dẫn:. B. a.  BIC cã BIC= 120o. 2. I. D. . 1. 2 1. C. nªn Bˆ1  Cˆ1  180o  120o  60o -> Bˆ1  Cˆ1  60o.2  120o do đó Â = 180o - 120o = 60o b. Bˆ1  Cˆ1  180o   Bˆ  Cˆ  2.(180o   )  360o  2. ¢ = 180o  ( Bˆ  Cˆ )  180o  (360o  2 ) = 180o  360o  2  2  182o 3. RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n: Trong quá trình giải toán, học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào kĩ năng tính toán, một số em thường không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau, vận dựng lí thuyÕt ch­a khÐo. VÝ dô 1: (Bµi to¸n 2 SGK TËp 1 trang 55): Tam giác ABC có số đo góc là Aˆ , Bˆ , Cˆ lần lượt tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo c¸c gãc cña  ABC. §Ó gi¶i bµi nµy häc sinh ph¶i vËn dông phèi hîp kiÕn thøc tæng 3 gãc trong tam gi¸c vµ vËn dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau. Gi¶i: Nếu gọi số đo các góc của  ADC là A, B, C (độ) thì theo điều kiện bài ra ta cã: Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ  Bˆ  Cˆ 180o      30o 1 2 3 1 2  3 6. 8 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> VËy ¢ = 1 . 300 = 300 B̂ = 2. 300 = 600 Ĉ = 3. 300 = 900. VÝ dô 2: Tam gi¸c ABC cã 3 c¹nh tØ lÖ 3 : 4 : 6 gäi M, N, P lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh cña  ABC. TÝnh c¸c c¹nh cña  ABC biÕt chu vi cña  MNP b»ng 5,2m. Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm vÒ chu vi, vÒ tÝnh chÊt ®­êng trung b×nh cña  vµ khÐo lÐo thiÕt lËp mèi quan hệ giữa chu vi của 2  sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính chất của dãy A tØ sè b»ng nhau. Gi¶i :. M. N. B. P. C. Vì M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên MN, NP, MP là các ®­êng trung b×nh cña  ABC. 1 BC 2 1 NP  BC 2 1 MP  AC 2 MN . MN  NP  MP . 1 ( AB  AC  BC ) 2. -> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4m Theo bµi ra ra cã ->. AB AC BC AB  AC  BC 10,4      0,8m 3 4 6 3 46 13. AB = 0,8.3 = 2,4m AC = 0,8.4 = 3,2m BC = 0,8.6 = 4,8m. Vậy độ dài 3 cạnh của  ABC là 2,4m; 3,2m; 4,8m. 9 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> III. KÕt luËn:. 1. KÕt qu¶: Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên, trong khi truyền thụ cho häc sinh t«i thÊy häc sinh lÜnh héi ®­îc kiÕn thøc mét c¸ch tho¶i m¸i, râ rµng, cã hÖ thèng. Häc sinh ®­îc rÌn luyÖn nhiÒu vÒ c¸c kÜ n¨ng vÏ h×nh, kÜ n¨ng tÝnh toán, kĩ năng suy luận, kĩ năng tổng quát hoá... qua đó rèn luyện được cho häc sinh trÝ th«ng minh, s¸ng t¹o vµ c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ kh¸c, xo¸ ®i c¶m gi¸c khã vµ phøc t¹p ban ®Çu cña h×nh häc, gióp häc sinh cã høng thó khi häc bé m«n nµy. KÕt qu¶ cô thÓ. Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải được 90% một cách tự lËp vµ tù gi¸c. 2. Bµi häc kinh nghiÖm. Là năm đầu tiên toán lớp 7 nói riêng và giảng dạy theo đổi mới chương tr×nh, b¶n th©n thÊy r»ng dùa vµo sgk, SBT vµ tham kh¶o thªm mét sè tµi liÖu to¸n kh¸c trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i to¸n cã thÓ rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng suy luËn, chøng minh rÊt tèt. Tõ chç c¸c em bë ngì, m« hå trong gi¶i toán hình học, đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác, biết suy luận và lập luËn cã c¨n cø, biÕt tr×nh bµy lêi gi¶i l« gic, chÆt chÏ. Bên cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề ra thì có thể không ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo niềm say mª häc tËp m«n to¸n cho häc sinh. Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp mà bản thân tôi tù rót ra ®­îc khi d¹y m«n h×nh 7 cho häc sinh ch¾c ch¾n sÏ ch­a thÓ hoµn hảo được. Vậy tôi rất mong được sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp để cùng nhau tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu của giáo dục. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!. 10 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>