Giáo án Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. Chủ đề I :. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Loại chủ đề: Bám sát Thời lượng : 10 tiết. I / Muïc tieâu : HS - Được củng cố các kiến thức cơ bản về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. - Reøn kó naêng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, kĩ năng vận dụng các phép biến đổi này để so sánh hai số và rút gọn biểu thức. - Rèn luyện tư duy lôgic, phân tích, tổng hợp. - Rèn luyện kĩ năng tính toán. - Cẩn thận, chính xác khi tính, giải toán.. II / Chuaån bò : - GV: chuaån bò baøi daïy . - HS: ôn lại các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.. III / Phương pháp : vấn đáp, đàm thoại, luyện tập, hoạt động nhóm IV / Tieán trình daïy hoïc : 1, Oån định lớp: 2, Các hoạt động dạy – học: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Noäi dung Tiết 1 + 2 Hñ1 : Oân taäp phaàn lyù thuyeát I/ Đưa thừa số vaøo trong hay ra - GV gọi 3 – 4 HS - Từng HS chuẩn ngoài dấu căn: nhắc cách đưa thừa bị TL các câu hỏi 1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta số ra ngoài và vào của GV. trong daáu caên. có: A2 .B  A B , tức là: +, Neáu A  0 vaø B  0 thì A 2 .B  A B ; +, Neáu A < 0 vaø B  A 2 .B   A B . 1 Lop8.net. 0 thì.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. 2/ Đưa thừa số ra vào trong dấu căn: +,Với A  0 và B  0 thì A B  A2 B ; +,Với A < 0 và B  0 thì A B   A2 B . 3/ Baøi taäp vaän duïng: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a. A = 75  48  300 = 5 3  4 3  10 3 =  3 b. B = 98  72  0,5 8 = 7 2 6 2  2 = 2 2 c. C = 9a  16a  49a với a  0 C = 3 a 4 a 7 a = 6 a d. D = 16b  2 40b  3 90b với b < 0. D = 4 b  4 10b  9 10b = 4 b  5 10b e. E = (2 3  5) 3  60 = 6  15  2 15 = 6  15 f. F = (5 2  2 5) 5  250 = 5 10  10  5 10 = 10 Bài 2: Chứng minh:. Hñ2 : Laøm moät soá baøi taäp vaän duïng -GV nêu y/c bài tập - HS hoạt động cá 1. Cho HS hoạt nhân làm bài tập 1 động cá nhân để theo y/c của GV. giaûi. -Goïi 6 HS leân -6 HS leân baûng, baûng. Caùc HS khaùc caùc HS khaùc quan quan saùt, nhaän xeùt. saùt, nhaän xeùt. -GV nhận xét, sữa -Từng HS hoàn chữa. thaønh baøi giaûi cuûa mình.. -GV neâu y/c baøi taäp 2, 3 . Cho HS hoïat động nhóm lần lượt giaûi. - Goïi caùc HS leân baûng trình baøy.. -HS lần lượt giải ( x y  y x )( x  y )  x  y ;với x >0 baøi taäp 2, 3 theo a. xy yeâu caàu cuûa GV. vaø y > 0 xy ( x  y )( x  y ). - HS trình baøy, HS VT = xy khaùc quan saùt, = ( x )2  ( y )2 = x – y = VP nhaän xeùt. 2 - GV nhận xét, sữa - Từng HS hoàn b. x  2 2 x  4  ( 2  x  2) ; với x  2. VT = 2  2 2 x  2  x  2 chữa chænh baøi giaûi cuûa = ( 2  x  2)2 =VP mình. Bài 3 : Tìm x, bieát: a. 25x = 3 5 x =3 . x =. 3 9 x= 5 25. b. 3 x = 12 . x =. 12  3. x =. 4 4 x= 3 3. c. 4x  162  x  81  0  x  6561 2 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. d. 2 x  10 . x . 5 5 x  2 2. Hđ3 : Củng cố – Hướng dẫn về nhà - GV tổng kết những kiến thức trọng tâm và những kĩ năng cần nắm. - Lưu ý những sai sót , nhầm lẫn HS còn mắc phải. - Dặn dò HS về nhà ôn tập lại những kiến thức đã được củng cố, những bài tập đã giải. - Oân lại cách khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. Tiết 3 + 4 Hñ1 : Oân taäp phaàn lyù thuyeát I/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn, -GV gọi 3 – 4 HS - Từng HS chuẩn trục căn thức ở mẫu: nhắc cách khử mẫu bị TL các câu hỏi 1/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Với hai biểu thức A, B mà A.B  0, của biểu thức lấy của GV. vaø B  0, ta coù: caên vaø truïc caên A AB thức ở mẫu.  B. B. 2/ Trục căn thức ở mẫu: +, Với hai biểu thức A, B mà B > 0, ta coù: A A B  B B. +, Với hai biểu thức A, B, C mà A  0, A  B2 ta coù: C C ( A  B)  A  B2 AB. +, Với hai biểu thức A, B, C mà A  0, B  0 A  B ta coù: C C( A  B )  A B A B. Hñ2 : Laøm moät soá baøi taäp vaän duïng 3/ Baøi taäp vaän duïng: -GV nêu y/c bài tập - HS hoạt động cá Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 2 2  1, 2. Cho HS hoạt nhân làm bài tập a. A = 3 1 3 1 động cá nhân để 1, 2 theo y/c của 3 1 3 1 =2  giaûi. GV. ( 3  1)( 3  1) ( 3  1)( 3  1) -Goïi 6 HS leân -6 HS leân baûng, =2 3 5 5 5 5 b. B =  Lop8.net. 5 5. 5 5. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. baûng. Caùc HS khaùc quan saùt, nhaän xeùt. -GV nhận xét, sữa chữa.. GV: Traàn Myõ Nhaân. các HS khác quan c. C = x x  y y với x  0, y  0, x y saùt, nhaän xeùt. -Từng HS hoàn x  y thaønh baøi giaûi cuûa x3  y 3 C= mình. x y ( x  y )( x  xy  y ). =. x y. = x + xy + y x  3x  3 với x  0 x x 3 3. d. D = D=. x  3x  3. x 3  33 x  3x  3 = = ( x  3)( x  3 x  3). 1 x 3. Bài 2: Trục căn thức ở mẫu: a.. 1 3  2 1. =. 3 1 2 ( 3  1  2)( 3  1  2). =. 3 1 2 ( 3  1  2)( 3  1) = 2 ( 3  1)  2 2( 3  1)( 3  1). 2 6  2 4 -GV nêu y/c bài tập -HS lần lượt giải 1 b. 5 32 2, 3. Cho HS hoïat baøi taäp 2, 3 theo 5 32 động nhóm lần lượt yêu cầu của GV. = ( 5  3  2)( 5  3  2) giaûi.. =. - Goïi caùc HS leân - HS trình baøy, HS baûng trình baøy. khaùc quan saùt, nhaän xeùt. - GV nhận xét, sữa - Từng HS hoàn chữa chænh baøi giaûi cuûa mình.. =. 5 32 5  2 15  3  4). =. ( 5  3  2)(4  2 15) (4  2 15)(4  2 15). ( 5  3  2)(4  2 15) 16  30 4 5  2 10  4 3  2 6  8  8 = 14 = 8 – (2 + 2 )( 5  3 ). =. Bài 3 : Tìm x, bieát: 4 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. a. 2 x  3 = 1 + 2  2x + 3 = 1 + 2 2 + 2  x = 2 (thỏa) Vậy x = 2 . b. 3x  2 = 2 – 3  3x – 2 = 4 - 4 3 + 3 94 3 (thỏa) 3 94 3 Vậy x = . 3. x=. c. 10  3x = 2 + 6  10 + 3x = 4 + 4 6 + 6  3 x  6  3x = 6  x = 2 (thỏa) Vậy x = 2. d. x  1 = 5 - 3 x+1=5-6 5 +9  x = 13 - 6 6 (thoûa) Vaäy x = 13 - 6 6 . Hđ3 : Củng cố – Hướng dẫn về nhà - GV tổng kết những kiến thức trọng tâm và những kĩ năng cần nắm. - Lưu ý những sai sót , nhầm lẫn HS còn mắc phải. - Dặn dò HS về nhà ôn tập lại những kiến thức đã được củng cố, những bài tập đã giải. - Chuaån bò kieåm tra 25’.. Tiết 5. KIỂM TRA I Mục tiêu : HS - Được kiểm tra mức ñộ nắm bắt kiến thức về đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn; kĩ năng vận dụng các kiến thức ấy khi làm bài . - Tự giác, tích cực trong học tập. - Caån thaän, chính xaùc khi laøm baøi. 5 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. - Trung thực trong kiểm tra . II / Chuẩn bị : -GV: đề, đáp -HS: ôn tập kiến thức về đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn. III / Phương pháp : luyện tập , vấn đáp IV / Tiến trình dạy – học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hđ1 : Tổ chức cho HS làm bài kiểm tra - GV phát đề kiểm tra, cho HS làm một - Từng HS làm bài, sau đó nộp bài theo cách nghiêm túc, trung thực. yeâu caàu cuûa GV. - Sau 25’ GV thu baøi cuûa HS. Hñ2 : Hướng dẫn HS sữa chữa baøi laøm - GV HD HS tự nhận xét bài làm của - Tự nhận xét, sữa chữa bài làm của mình, sữa chữa caùc baøi taäp kiểm tra . mình treân cơ sở hướng dẫn của GV . Hñ3 : Củng cố - Hướng dẫn về nhaø - GV nhận xét tinh thần, thái độ, kết quả học tập của HS thông qua bài kiểm tra. - Lưu yù những sai soùt HS coøn mắc phải khi laøm baøi (nếu coù) . - Dặn dò HS về ôn lại công thức nghiệm thu gọn, hệ thức Vi-ét chuẩn bị cho tiết sau.. ĐỀ Câu I (3đ): Khoanh tròn chữ cái đứng đầu câu đúng nhất: 1/ Với hai biểu thức A, B mà A < 0, B  0 ta có: a. A B  A2 B b. A B   A2 B c. A B   AB 2/ Với hai biểu thức A, B mà A.B > 0, B  0 ta có: a.. A  B. AB B. b.. A AB  B B. c.. A  B. AB B. d. A B  AB d.. A A  B B. 3/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 7x 2 (x > 0) ta được kết quả là: a. 7x2 b. 7x c. -x 7 d. x 7 4/ Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức x 5 (x < 0) ta được kết quả là: 6 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. a.  5x. 2. GV: Traàn Myõ Nhaân. b. 5x. 5/ Khử căn thức ở mẫu của a.. 2 3. b.. c.  5x. 2. 2 được kết quả: 3. 2 3. c.. 6/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức a. 3  2. d. 5x. 4 3. d.. 1 được kết quả là: 3 2. b. 3  2. c.. 3 2 3 2. Câu II (2đ): Rút gọn các biểu thức sau: 1/ 24  72  3 6 2/ 4a  9a  25a (a > 0) Câu III (3đ): Chứng minh đẳng thức: a  2 a 1 a 1 (a > 1)  a 1 a 1 1  a  1  a (a  N) 2/ a+1  a. 1/. Câu IV (2đ): Tìm x, biết: 2x  5  3 5. ĐÁP ÁN Câu I (3đ): Mỗi câu chọn đúng được (0,5đ) 1b 2c 3d 4a Câu II (2đ): Rút gọn các biểu thức sau: 1/ 24  72  3 6 = 2 6  6 2  3 6 (0,5ñ) = 5 6 6 2 (0,5ñ) 2/ 4a  9a  25a 7 Lop8.net. 5d. 6b. d.. 3 2 3 2. 6 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. = 2 a  3 a  5 a (0,5ñ) = 0 (0,5ñ) Câu III (3đ): Chứng minh đẳng thức: 1/. a  2 a 1 a 1 (a > 1)  a 1 a 1. VT =. ( a  1) 2 ( a  1)( a  1). (a > 1). (1đ). a 1 = VP (đpcm) (0,5ñ) a 1 1  a  1  a (a  N) a+1  a. = 2/. VT = =. a 1  a (0,5ñ) ( a+1  a )( a  1  a ) a 1  a (0,5ñ) a 1 a. = a  1  a = VP (đpcm) (0,5ñ) Câu IV (2đ): Tìm x, biết: 2 x  5  3 5  2x – 5 = 45 (0,75ñ) (0,5ñ)  2x = 50  x = 25 (thỏa) (0,5ñ) Vậy x = 25. (0,25ñ). Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Noäi dung Tiết 6 + 7 + 8 + 9 Hñ1 : Oân taäp phaàn lyù thuyeát III/ Rút gọn biểu thức chứa căn bậc - GV gọi 3 – 4 HS - Từng HS chuẩn hai: cho biết: Muốn rút bị TL câu hỏi của 1/ Cách rút gọn biểu thức chứa căn gọn biểu thức chứa GV. baäc hai: Muốn rút gọn biểu thức chứa căn caên baäc hai ta laøm bậc hai ta có thể đưa thừa số vào nhö theá naøo? -GV keát luaän. -Lắng nghe và ghi trong hay ra ngoài dấu căn, trục căn 8 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. nhớ.. thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức laáy caên… Hñ2 : Laøm moät soá baøi taäp vaän duïng 2 / Baøi taäp vaän duïng - GV nêu y/c bài - HS hoạt động Bài 10: Rút gọn các biểu thức: taäp 10, 11. Cho HS nhoùm laøm baøi taäp a.A = (2 - 2 )(-5 2 ) – (3 2 - 5)2 hoạt động nhóm để 10, 11 theo y/c của A = -10 2 + 10 – 18 + 30 2 - 25 = 20 2 - 33 giải. Gọi đại diện GV . 13,5 2 caùc nhoùm HS leân b. B=2 3a - 75a + a 300a 3 2a 5 baûng, caùc nhoùm (với a > 0) khaùc nhaän xeùt, boå 27 a 2 2 sung. B = 2 3a - 5 3a + - .10a 3a 5 4a - GV nhận xét, sữa - HS hoàn chỉnh 3 3a - 4a 3a = -3 3a + chữa. baøi giaûi cuûa mình. 2. 3 + 4a) 3a 2 a b a b c. C = (với a, b  0;  a b a b. = -(. a  b) ( a  b )2  ( a  b )2 C= ( a  b )( a  b ) a  2 ab  b  a  2 ab  b ( a  b )( a  b ) 2a  2b ab = =2 a b a b. =. d. D =. a b a 3  b3  a b a b. (với a, b  0; a  b) D= ( a  b )( a  b ) ( a  b )(a  ab  b)  a b ( a  b )( a  b ). =. ( a  b ) 2 a  ab  b  a b a b. =. a  2 ab  b  a  ab  b = a b. Bài 11: a. Chứng minh : 9 Lop8.net. ab a b.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. x2 + x 3 + 1 = (x +. 3 2 1 ) + 2 4. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + x 3 + 1. Giá trị đó đạt được khi x baèng bao nhieâu ? Giaûi a. VP = x2 + 2.x. 3 3 1 + + 2 4 4. = x2 + x 3 + 1 = VT (ñpcm) b. Ta coù : x2 + x 3 + 1 = (x +. 3 2 1 1 ) +  2 4 4. với mọi x. Như vậy x2 + x 3 + 1 đạt giá trị nhoû nhaát laø -Từng HS giải bài 12 theo y/c cuûa GV. 4 HS leân baûng trình baøy, caùc HS khaùc nhaän xeùt, boå sung. - GV nhận xét , sữa - Từng HS hoàn chænh baøi giaûi cuûa chữa . mình . -GV neâu yeâu caàu baøi taäp 12. Cho HS hoạt động cá nhân để giải.. x=-. 3 1 khi x + = 0 hay 2 4. 3 . 2. Bài 12: Tìm x, bieát: a. x 2  6 x  9 = 5x – 9 (với x  3) x 2  6 x  9 = 5x – 9  ( x  3) 2 = 5x – 9  x – 3 = 5x – 9 (với x  3)  -4x = -6 3 (khoâng thoûa)  x= 2. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b. x 2  1 = x – 8  x2 + 1 = (x – 8)2  x2 + 1 = x2 – 16x + 64  16x = 63  x=. 63 (thoûa) 16. Vậy phương trình đã cho có nghieäm x =. 63 . 16. 4 9 x  45  6 3  2 x 5 3 5 x  4 x 5  6. c. 4 x  20  3 5  x  10 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân.  3 5 x  6  5 x  2  5+x=4  x = -1 (thoûa). Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -1. d. 25 x  25   5 x 1 . 15 x  1  6  x 1 2 9. 5 x 1  6  x 1 2. 3 x 1  6 2  x 1  4. .  x  1  16.  x = 17 (thoûa). Vậy phương tình đã cho có nghiệm x = 17. Hđ3: Củng cố – Hướng dẫn về nhà - GV tổng kết những kiến thức trọng tâm và những kĩ năng cần nắm . - Lưu ý những sai sót, nhầm lẫn HS còn mắc phải . - Daën doø HS veà nhaø oân taäp chuaån bò kieåm tra.. Tiết 10. KIỂM TRA I Mục tiêu : HS - Được kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức cách biến đổi các biểu thức chứa căn bậc hai; kĩ năng vận dụng các kiến thức ấy khi làm bài . - Tự giác, tích cực trong học tập. - Caån thaän, chính xaùc khi laøm baøi. - Trung thực trong kiểm tra . 11 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. II / Chuẩn bị : -GV: đề, đáp -HS: ôn tập kiến thức về biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai. III / Phương pháp : luyện tập, vấn đáp IV / Tiến trình dạy – học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hđ1 : Tổ chức cho HS làm bài kiểm tra - GV phát đề kiểm tra, cho HS làm một - Từng HS làm bài, sau đó nộp bài theo cách nghiêm túc, trung thực. yeâu caàu cuûa GV. - Sau 25’ GV thu baøi cuûa HS. Hñ2 : Hướng dẫn HS sữa chữa baøi laøm - GV HD HS tự nhận xét bài làm của - Tự nhận xét, sữa chữa bài làm của mình, sữa chữa caùc baøi taäp kiểm tra . mình treân cơ sở hướng dẫn của GV . Hñ3 : Củng cố - Hướng dẫn về nhaø - GV nhận xét tinh thần, thái độ, kết quả học tập của HS thông qua bài kiểm tra. - Lưu yù những sai soùt HS coøn mắc phải khi laøm baøi (nếu coù) .. ĐỀ Câu I (3đ): Khoanh tròn chữ cái đứng đầu câu đúng nhất: 1/ Rút gọn biểu thức ( 3  2)( 3  2) được kết quả là: a. -1 b. -2 c. -3 2/ Rút gọn biểu thức 9a 2 - 3a với a < 0 được kết quả là: a. 0 b. 3a c. -3a 2 3/ Biến đổi biểu thức (2 3  1) được kết quả là: a. 4 3 - 11 b. 13 - 4 3 c. 12 - 4 3 12 Lop8.net. d. -4 d. -6a d. 12 + 4 3.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. a b a a với a, b > 0 được kết quả là: a b. 4/ Rút gọn biểu thức a. a  b. 5/ Biến đổi biểu thức a.. a b. b.. 1. c. a. b. -1. 52 52. b.. c. a - 1. 5 2 5 3. d.. c.. 52 52. d. 5 + 2 5. a b a b (a, b > 0; a  0)  a b a b. Câu III (1đ): Chứng minh đẳng thức: x-. 1 3 x + 1 = ( x  ) 2  (với x  0) 2 4. Câu IV (3,75đ): Tìm x, biết: x2  4x  4  2x 1. ĐÁP ÁN Câu I (3đ): Mỗi câu chọn đúng được (0,5đ) 1a 2d 3b 4c Câu II (2,25đ): A= =. ( a  b )2 ( a  b )2  ( a  b )( a  b ) ( a  b )( a  b ) ( a  b  a  b )( a  b  a  b ) a b. 13 Lop8.net. 1 a 1. 5 được kết quả là: 52. Câu II (2,25đ): Rút gọn các biểu thức sau: A=. a a b. 1 (a  1) 2 với a > 1 được kết quả là: a 1. 6/ Khử căn thức ở mẫu của biểu thức a.. d.. 5a. 6d. (0,75đ) (0,75đ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1. GV: Traàn Myõ Nhaân. 4 ab (0,5đ) a b 4 ab Vậy A = (0,25đ) a b. =. Câu III (1đ): VP = x -. x +. =xVậy x -. 1 3  4 4. (0,5đ). x + 1 = VT. (025đ). 1 3 x + 1 = ( x  ) 2  (với x  0) 2 4. (0,25đ). Câu IV (3,75đ): x2  4x  4  2x 1. . ( x  2) 2  2 x  1.  x  2 = 2x - 1. (1). (0,5đ) (0,5đ). *x–2  0  x  2 (0,5đ) (1)  x – 2 = 2x - 1 (0,5đ)  x = -1 (loại) (0,25đ) *x–2<0  x<2 (0,5đ) (1)  -(x – 2) = 2x - 1 (0,5đ)  x = 1 (nhận) (0,25đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.. 14 Lop8.net. (0,25đ).

<span class='text_page_counter'>(15)</span>