Đề thi học sinh giỏi – môn toán 7 năm học 2007 – 2008

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò 1: Trường THCS Vinh quang. đề thi học sinh giỏi – môn toán 7 N¨m häc 2007 – 2008 C©u 1: (2 ®iÓm). 3. x  2 Cho ph©n sè: A = 4. x  5 (x  z) a) Tìm x  z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A. b) B) Tìm x  z để A có giá trị là một số tự nhiên. C©u 2: (2 ®iÓm) TÝnh:. 1 1 1 1 1 1 1 1    ......      3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 9.16 16.23 23.30. C©u 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: a) (20012001 – 19971996) 10 c) Cho S = a + a2 + a3 + ........ + an (n  N) d) Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× S chia hÕt cho a + 1 (a  -1) C©u 4: (2 ®iÓm) T×m x, y biÕt a). 2x  1 3y  2  2x  3y  1   5 7 6x. b) Cho P =. x y y z zt t  x    zt t  x x y z y. T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng x y z t    y zt zt  x t  x y x y z. C©u 5: (3 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = gãc C = 40o. KÎ ph©n gi¸c BD. Chøng minh BD + AD = BC. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường pt hermann gmeiner hp. đáp án – môn toán 7. C©u 1: A =. 3 / x / 2 (x  z) 4 / x / 5. a) Tìm x  z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A. Cã A = =. / 2 / x /  8 12 / x /  15  23 34 / x /  5  23   44 / x /  5 44 / x /  5 44 / x /  5. 3 23 23  đạt GTLN khi LN 4 44 / x /  5 44 / x /  5. * NÕu /x/  1 . 23 <0 44 / x /  5.  NÕu /x/  2 th×. 23 >0 44 / x /  5. VËy. 23 đạt GTLN khi /x/ = 2  x =  2 44 / x /  5. KL: A LN =. 3 23 32 2   2 khi x =  2 = 4 44.2  5 12 3. b) Theo c©u a  A  2  NÕu A = 0 . 2 mµ A lµ TN nªn A chØ cã thÓ b»ng 0; 1; 2 3. 3 / x / 2 = 0 kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x 4 / x / 5.  VËy A = 1 khi. 3 / x / 2 = 1  3/x/ + 2 = 4/x/ - 5 4 / x / 5.  /x/ = 7  x =  7 A = 2 khi. 3 / x / 2 = 2  3/x/ + 2 = 8/x/ - 10 4 / x / 5 /x/ = 12/5  N. VËy A = 1 khi x =  7. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> C©u 2:. 1 1 1 1 1 1 1 1    ......      3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 9.16 16.23 23.30. =. 1 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (    .....  ) (        ) 7 3.10 10.17 17.24 73.80 7 2 9 9 16 16 23 23 30. =. 1 1 1 1 1 1 1 (  ) (  )  7 3 30 7 2 30 48. C©u 3: CMR a) (20012001 – 19971996) :10 20012001 cã sè tËn cïng lµ 1 : A1 19971996 = (19974)499 19974 cã tËn cïng lµ 1  (19974)499 cã tËn cïng lµ 1 : B1  20012001 – 19971996 cã tËn cïng lµ 0  chia hÕt cho 10 b) n lÎ th×: (a + a2) + (a3 + a4) + .......... + (an-2 + an-1 + an = a(a + 1) + a3(a + 1) + ...... + an-2(a+1) + an (a + 1) Tương tự n chẵn  (a + a2 + a3 + .... + an) : a + 1 C©u 4: a). 2x 1 3y  2 2x  3y 1   5 7 6x.  6x = 12 x=2. 2x 1 3y  2 2x  3y 1   Cã 5 7 12. Thay x = 2 vµo 2 tØ sè ®Çu ta tÝnh ®­îc y = 3 VËy x = 2 ; y = 3 b) Ta cã . x y z t 1  1  1  1 y zt zt  x tx y x yz. x y zt x y zt x y zt x y zt    y zt xt  z xt  y x yz. NÕu x + y + z + t  0  y + z + t = x + t + z = x + y + z x=y=z=tP=4 NÕu x + y + z + t = 0  P = - 4. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C©u 5 CM: BD + AD = BC. - KÎ MD // BC (M  AB) - LÊy N  BC sao cho BD = BN - Trong ∆ DBN cã gãc DBN = 20o  BND =. 180 0  20 0 = 80o 2. Mµ DNB lµ gãc ngoµi ∆ DNC  DNB = C + CDN  CDN = DNB - C = 80o - 40o = 40o ThÊy ∆ BMD c©n t¹i M  BM = MD mµ MD // BC  BM = DC DÔ thÊy ∆ AMD = ∆ NDC (g.g)  AD = NC VËy BD + AD = BD + NC = BN + NC = BC BD + AD = BC. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>