Giáo án Bồi dưỡng văn hóa Toán 8 - Trường THCS Thanh Mỹ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012 Thanh Mü, ngµy. Buæi 1+2 :. Những hằng đẳng thức đáng nhớ Mục tiêu cần đạt : Giúp học sinh - Nắm vững 7 hằng đẳng thức đã học. -Vận dụng các hằng đẳng thức để khai triển, rút gọn các đa thức để từ đó tÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc nhanh nhÊt. - Vận dụng 7 hằng đẳng thức để tìm gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biÓu thøc. I.Lý thuyÕt : KiÕn thøc cÇn nhí : A  B 3  A3  3 A 2 B  3 AB 2  B 3 1.Bình phương của một tổng : 5.Lập phương của một hiệu :. A  B 2  A 2  2 AB  B 2. A  B 3  A3  3 A 2 B  3 AB 2  B 3. 2.Bình phương của một hiệu :. A  B . 2.  A  2 AB  B 2. 6.Tổng của 2 lập phương :. . A 3  B 3  A  B  A 2  AB  B 2. 2. 3.Hiệu của 2 bình phương :. 7.Hiệu 3 lập phương :. . A 2  B 2  A  B A  B . A 3  B 3  A  B  A 2  AB  B 2.  . 4.Lập phương của một tổng : VÝ dô: a) (a + 1 )2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1. b) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601. c) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2. d) 992 = (100 - 1)2= 1002 - 2.100.1 + 12= 10000 - 200 + 1= 9801 e) (x - 2y)(x + 2y) =x2 - (2y)2 = x2 - 4y2. f) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602- 42 = 3600 - 16 = 3584. g) (x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y) = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3. h) 8x3- y3 = (2x)3 -y3 = (2x -y)((2x)2 + 2x.y + y2)= (2x - y)(4x2 +2xy + y2) i) 342 + 662 + 68.66 = 342+ 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2=1002= 10 000 II.Bµi tËp : Bµi tËp 1 : Sử dụng các hằng đẳng thức để khai triển các biểu thức sau: 3 a , A = x  42 1  d, D =  x   3 b, B = 2 x  12  c, C = 5 x  15 x  1 e, E = y  23 Gi¶i : a , A = x  42 = x 2  8 x  16 b, B = 2 x  12 = 2 x 2  2.2 x.1  12  4 x 2  4 x  1 c, C = 5 x  15 x  1 = 5 x 2  12  25 x 2  1 3. 2. 3. 1 1 1 1 1 1 d, D=  x   = x 3  3x 2 .  3x.      x 3  x 2  x  3 3 3 27  3 3 3 e, E= y  2 = y 3  3 y 2 .2  3 y.2 2  2 3  y 3  6 y 2  12 y  8 Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. Bài tập tương tự : Sử dụng các hằng đẳng thức để khai triển các biểu thức sau 2 e, E =  3x  2 y 3 a, A= 9 x 2  y  1 b, B =  3xy   3  3 c, C = 3x  1. 2. 1 g, G =  x  y 2  3  . 3. h, H = 2 x 2 y  3xy 2 . 3. d, D = x  2 y 3 Bµi tËp 2 : Viết các đa thức sau dưới dạng một tích a , A = x 2  6 x  9 b, B = 4 x 2  12 xy  9 y 2 c, C = 64 x 2  25. d, D = 8 x 3  12 x 2 y  6 xy 2  y 3 e , E = x 3  9 x 2  27 x  27 g, G = x 3  125 h, H = 8 y 3  1. Gi¶i : a , A = x 2  6 x  9 = x 2  2.x.3  3 2 = x  32 2 b, B = 4 x 2  12 xy  9 y 2 = 2 x 2  2.2 x.3 y  3 y  = 2 x  3 y 2 c, C = 64 x 2  25 = 8 x 2  5 2 = 8 x  58 x  5 d, D = 8 x 3  12 x 2 y  6 xy 2  y 3 = 2 x 3  3.2 x 2 y  3.2 x. y 2  y 3 = 2 x  y 3 e , E = x 3  9 x 2  27 x  27 = x 3  3x 2 .3  3.x.3 2  33 = x  33 g, G = x 3  125 = x  5x 2  5.x  25 h, H = 8 y 3  1 = 2 x 3  1 2 x 2  2 x.1  12  = 2 x  1 = 2 x  14 x 2  2 x  1 Bài tập tương tự : Viết các đa thức sau dưới dạng một tích a , A = x 3  3x 2  3x  1 c, C = 64 x 3  27 1 b, B = 8 x 3  60 x 2  150 x  125 d, D = x 3  27. Bµi tËp 3: Rót gän c¸c biÓu thøc sau mét c¸ch nhanh nhÊt a , A = 6 x  22  2  5 x 2  26 x  22  5 x  2 b , B = 2a 2  2a  12a 2  2a  1 2a 2  1 Gi¶i : a , A = 6 x  22  2  5 x 2  26 x  22  5 x  Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. = 6 x  2  2  5 x 2 = x2 2 b , B = 2a 2  2a  12a 2  2a  1 2a 2  1 2 = 2a 2  1 2a 2a 2  1 2a  2a 2  1 = 2a 2  1  2a 2  2a 2  1 = - 4a 2 Bài tập tương tự :. 2. 2. . . . . A  x 2  3 x  1  3 x  1  2 x 2  3 x  1 3 x  1 2.  . 2. B  a  5 a 2  10a  25 C = a  3 a 2  9 a  3 2. . . Bµi tËp 4: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi a=5. 3a  19a 2  3a  1 3a  19a 2  3a  1 2a  2. Gi¶i :. 3a  19a 2  3a  1 3a  19a 2  3a  1 2a  2 3a 2  3a.1  1 3a  13a 2  3a.1  1 2a  2 = 3a  1 3 = 3a 3  13  3a   1  2a  2. . . = 27a  1  27a  1  2a  2 = 2a Víi a = 5  2.5  10 Bµi tËp 5 : 3. 3. 3x 2  8 2  0 3x  83x  8  0. T×m x : a, x 2  4 x  4  0 b, 9 x 2  64  0.  3x + 8 = 0 3x = -8. Gi¶i : a, x 2  4 x  4  0. x. x 2  2.2 x  2 2  0 x  22  0. =. 8 3. * 3x – 8 = 0 3x =8. x+ 2 = 0 x = -2. 8. x = b, 9 x 2  64  0 3 Bµi 6: Viết các đa thức sau dưới dạng tổng của bình phương một nhị thức với một hằng số từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức đã cho : a, A= x 2  2 x  5 c, C = 4 x 2  4 x b, B = x 2  x  1 d, D = 2 x 2  6 x  5 Gi¶i : a, A= x 2  2 x  5 = x 2  2x  1  4 = x  12  4  4 Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A lµ 4 khi x+1 = 0  x =-1 2 b, B = x  x  1 2. 1 1 3 = x 2  2 x.     2. 2. 4. 2. 1 3 3 =  x     . 2. 4. 4. VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B lµ. 3 1 khi x   0 4 2 1 x 2. c, C = 4 x 2  4 x = 2 x 2  2.2 x.1  1  1 = 2 x  12  1  1 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C lµ -1 khi (2x – 1 ) = 0 <=>. x. =. 1 2. d, D = 2 x 2  6 x  5 = 2 x 2  3x  5 2  2 3 3 9   = 2 x  2 x.       5 2 2 4  2  3 9 = 2 x      5 2 4  . = 2  x  . 2. 3 9   5 2 2 2. 3 19  19 = 2  x     2 2 2 . VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D lµ.  19 3 khi x +  0 2 2 3 x = 2. Bài tập tương tự : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c ®a thøc sau : A = 4 x 2  7 x  13 B = 5  8x + x2 C = x  1x  2x  3x  6 Với các đa thức chứa nhiều biến ta cũng sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi tương tự như các bài tập trên : Bµi 7 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c ®a thøc sau : Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. a, f x, y   x 2  2 x  y 2  4 y  6 b, g x, y   3x 2  y 2  2 xy  7 Gi¶i :. a, f x, y   x 2  2 x  y 2  4 y  6 = x 2  2 x  1 y 2  2 y.2  4 1 = x  12  y  22  1  1 ( v× x  12  0; y  22  0 ) x  1  0 y  2  0 x  1  y  2. VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña f x, y  lµ 1  . b, g x, y   3x 2  y 2  2 xy  7 = 2x 2 + x 2  2 xy  y 2  7 = 2x 2 + x  y 2  7  7. x  0  x y0 x  y  0. VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña g x, y  lµ -7 khi  Bài tập tương tự : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau :. f x, y   x 2  y 2  6 x  5 y  1 g x, y   5 x 2  y 2  10  4 xy  14 x  6 y. Bµi 8: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c ®a thøc sau : a, A =  x 2  4 x  2 b, B =  2 x 2  3x  5 c, C = 2  x x  4 Gi¶i : a, A =  x 2  4 x  2 =  x 2  4 x  2 =  x 2  2.x.2  2 2  2 =  x  22  2. =  x  22  2  2 VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A lµ 2 khi x + 2 = 0 x = -2 b, B =  2 x 2  3x  5 =  2 x 2  x   5. 3 2   3 9 9 =  2 x 2  x     5 2 16 16   2  3 9 =  2  x      5 4  16  . 2. 9 3 = -2  x   +  5 4 8 . = -2  x  . 2. 3  49 49   + 8 8 4. VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña B lµ. 49 3 khi x+  0 8 4. <=> x. =. 3 4. Bài tập tương tự : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c ®a thøc sau : a, A = - x 2  8 x  15 Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. b, B = 2  x x  4 III. BÀI TẬP TươNG Tự: D¹ng 1: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) víi x= 15. A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x A= 9x A= 9.15 =135 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) víi x=. 1 1 ; y=  5 2. B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy B = 5x2 - 4y2 2. 2. 1 1 1 4 B = 5.   4.    1  5 5  5   2 . D¹ng 2: CM biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn sè. a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76 b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Tương tự câu 1/ D¹ng 3: To¸n liªn quan víi néi dung sè häc. T×m 3 sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuèi 192 đơn vị. Hướng dẫn: Gọi 3 sè ch½n liªn tiÕp lµ: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 192 x2 + 6x + 8 – x2 – 2x = 192 4x = 184 x = 46 D¹ng 4: Dïng H§T triÓn khai c¸c tÝch sau. a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) 2 2 = 2x - 9y = 1 + 10a +25a2 c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) 2 2 = 4a + 12ab + 9b = a2 + b2 + 2ab - c2 e) (x + y – 1) (x - y - 1) = x2 –y2 + 2y -1 D¹ng 5: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a) M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) víi x= - 2; y= 3. M = 4x2 + 4xy+y2 – 4x2 + y2 +xy – y2 M = 5xy +y2 M = 5.(-2).3 + 32 = -30 + 9 = -21 1 2. b) N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a = ; b = -3. c) P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005. d) Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2). D¹ng 6: T×m x, biÕt: a) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5. Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. b) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 D¹ng 7. So s¸nh. a) A=2005.2007 vµ B = 20062 b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232 c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B= 332-1 D¹ng 8: TÝnh nhanh. a) 1272 + 146.127 + 732 b) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c) 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12. d). 1802  2202 1252  150.125  752. e) (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12) D¹ng 9: Mét sè bµi tËp kh¸c CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m. a) A = x2 – 4x +9. b) N = 1 – x + x2. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 2 1 2 b) D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)( y – 2) víi y=2 3. a) C = 6xy(xy –y2) - 8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x= ; y= 2.. Bµi 2. T×m 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuối 146 đơn vị. Hướng dẫn: (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 §¸p sè: 35; 36; 37; 38 Bµi 3: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m. a) M = 9 – 6x +x2. b) B = 4x2 + 4x + 2007. Bµi 4: T×m x, biÕt: a) (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. b) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.. **********************. Thanh Mü, ngµy Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. Buæi 3 :. H×nh thang,H×nh thang c©n ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, h×nh thang Mục tiêu cần đạt : Giúp HS - Nắm được định nghĩa , tính chất, cách chứng minh một tứ giác là hình thang, h×nh thang c©n. -Nắm được định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hình thang, định lí vÒ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang. - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc.BiÕt tr×nh bµy mét bµi chøng minh. - RÌn cho HS thao t¸c ph©n tÝch, tæng hîp, t­ duy l«gÝc,ãc quan s¸t, kh¶ n¨ng kh¸i qu¸t ho¸,…. I.LÝ thuyÕt : 1.Định nghĩa hình thang :Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song 2.Định nghĩa hình thang cân :Hình thang cân là hình thang có 2 góc ở đáy bằng nhau. C¸c tÝnh chÊt cña h×nh thang c©n: _ H×nh thang c©n cã 2 c¹nh bªn b»ng nhau. _ H×nh thang c©n cã 2 ®­êng chÐo b»ng nhau. DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n : _ Hình thang có 2 góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân. _ H×nh thang cã 2 ®­êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. 3.§­êng trung b×nh cña tam gi¸c cña h×nh thang : §Þnh lÝ 1: §­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm 1 c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø 2 th× ®i qua trung ®iÓm cña c¹nh thø 3. *§­êng trung b×nh cña tam gi¸c :lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm 2 c¹nh cña tam gi¸c. §Þnh lÝ 2: §­êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song víi c¹nh cßn l¹i vµ b»ng 1 n÷a c¹nh Êy. Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với 2 đáy của hình thang th× ®i qua trung ®iÓm cña c¹nh cßn l¹i. *§­êng trung b×nh cña h×nh thang :lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm 2 c¹nh bªn cña h×nh thang. Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song với 2 cạnh đáy và bằng 1 nữa tổng độ dài của 2 cạnh đáy. II.Bµi tËp : D¹ng 1 : NhËn biÕt h×nh thang c©n. Phương pháp giải : Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi chứng minh hình thang đó có hai góc kề một đáy bằng nhau, hoặc có hai đường chéo bằng nhau. Bµi 1 : H×nh thang ABCD ( AB // CD ) , ACˆ D  BDˆ C . Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang c©n.. Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 Bµi gi¶i A. N¨m häc 2011 - 2012. B E. D. C Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. ECD cã Cˆ 1  Dˆ 1  ECD c©n  EC = ED ( 1 ) Chứng minh tương tự : EA = EB ( 2 ) Tõ (1 ) vµ ( 2 ) ta suy ra: AC = BD.  ABCD lµ h×nh thang c©n. (cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau) Bµi 2 : Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD ) cã AC = BD. Qua B kÎ ®­êng th¼ng song song víi AC, c¾t ®­êng th¼ng DC t¹i E. Chøng minh r»ng : a. BDE c©n. b. ACD  BDC . c. H×nh thang ABCD lµ h×nh thang c©n. Bµi gi¶i Ht ABCD( AB //CD ) A B AC = BD GT BE//AC 1. 1. D. C. E. KL. a. BDE c©n. b. ACD  BDC . c.ABCD lµ h×nh thang c©n.. a.. XÐt tø gi¸c ABEC cã : AB // CE => ABEC lµ h×nh thang. mµ BE//AC (gt) => AC = BE. Theo gt: AC = BD nên BE = BD, do đó BDE cân. b. AC // BE => (đồng vị). Cˆ 1  Eˆ Mµ BDE c©n t¹i B ( c©u a ) => Dˆ 1  Eˆ => Cˆ1  Dˆ 1 . XÐt ACD & BCD cã : Cˆ 1  Dˆ 1. AC=BD DC lµ c¹nh chung Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 =>. N¨m häc 2011 - 2012. ACD  BCD ( c.g.c).. c.. ACD  BDC. ADˆ C  BCˆ D . => => H×nh thang ABCD lµ h×nh thang c©n. Dạng 2 : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng. Bµi 3: Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ). Trªn c¸c c¹nh bªn AB,AC lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm D vµ E sao cho AD = AE. a. Chøng minh r»ng BDEC lµ h×nh thang c©n. b. Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500. Bµi gi¶i A ABC c©n ( AB = AC ). 0 50 GT D  AB, E  AC : AD = AE.. D. 1. E. 2. KL. 2. B. a.Cm : BDEC lµ h×nh thang c©n b. Tính các góc của hình thang cân đó, biÕt r»ng gãc A = 500.. C 180 0  Aˆ ˆ ˆ a. Do ABC c©n => B  C => B̂ = 2. MÆt kh¸c : AD = AE (gt) => ADE c©n t¹i A => D̂1 = =>. 180 0  Aˆ 2. 180 0  Aˆ B̂ = D̂1 = 2. => DE // BC => BDEC lµ h×nh thang. H×nh thang BDEC cã Bˆ  Cˆ nªn lµ h×nh thang c©n. b. Do BDEC lµ h×nh thang c©n => =>. 180 0  Aˆ 180 0  50 0 Bˆ  Cˆ = = = 650 2 2 360 0  65 0.2 = 1150. Dˆ 2  Eˆ 2 = 2. D¹ng 3: Sö dông tÝnh chÊt ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c. Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC. Gäi M,N,P theo thø tù trung ®iÓm c¸c c¹nh AB,AC,BC. TÝnh chu vi cña tam gi¸c MNP, biÕt AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm. Bµi gi¶i A ABC. Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 M. N¨m häc 2011 - 2012 GT. AM=MB, AN=NC, BP=CP AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm. KL. TÝnh PMNP. N. B. P. C. ABC cã AM = MB, AN = NC. nªn MN lµ ®­êng trung b×nh. Tương tự : ta chứng minh được MP,NP là đường trung bình BC 12   6(cm) 2 2 AC 10 MP    5(cm). 2 2 AB 8 NP    4(cm). 2 2 MN . =>. VËy chu vi tam gi¸c MNP b»ng : 6 + 5 + 4 = 15(cm ). D¹ng 4 : Sö dông tÝnh chÊt ®­êng trung b×nh cña h×nh thang. Bµi 6 : Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã AB = 3cm, CD=7cm, AD=10cm.Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh AM  DM . A B Gi¶i : GT. H×nh thang ABCD AB = 3cm, CD=7cm, AD=10cm BM = MC. KL. Cm: AM  DM. D. C. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AD. Ta cã IM lµ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD nªn : AB  CD 3  7   5 (cm) 2 2 AD 10 IA  ID    5(cm) 2 2. IM . Ta l¹i cã : => => =>. IM = IA = ID. IAM , IDM c©n t¹i I Mˆ  Aˆ , Mˆ  Dˆ 1. 1. 2. 1. Mˆ 1  Mˆ 2  Aˆ1  Dˆ 1. Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. AMˆ D  Aˆ1  Dˆ 1 AMˆ D  Aˆ  Dˆ  180 0. Do đó Ta l¹i cã : => VËy. 1. 1. AMˆ D  90 0 AM  DM (®pcm). Bµi 7: Cho h×nh thang c©n ABCD( AB//CD, AB<CD). Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®ưêng th¼ng AD vµ BC. a. CMR:  OAB c©n b. gäi I lµ trung ®iÓm cña AB, K lµ trung ®iÓm cña CD CMR: O, I, K th¼ng hµng c) Qua M thuéc AD kÎ ®ưêng th¼ng // víi DC, c¾t BC t¹i N CMR: MNCD lµ h×nh thang c©n Gi¶i: a)V× ABCD lµ h×nh thang c©n( gt)=>D=C mµ AB//CD =>A1=D; B1=C( ®v) =>A1=B1 => OAB c©n t¹i O b) do D=C( CMT) =>  ODC c©n t¹i O(1) => OI  AB(*) Mµ OAB c©n t¹i O (cmt) IA=IB(gt) => O1=O2 (tc) (2) Tõ (1)vµ(2)=> OK lµ trung trùc DC =>OK  DC (**) Vµ AB//CD( tc htc)(***) Tõ (*), (**), (***)=> I, O, K th¼ng hµng c) V× MN//CD(gt) =>MNCD lµ h×nh thang do D=C( cmt) => MNCD lµ h×nh thang c©n Bµi 8: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD;AB<DC) Tia ph©n gi¸c c¸c gãc A vµ c¾t nhau t¹i E, tia ph©n gi¸c c¸c gãc B vµ C c¾t nhau t¹i F a) TÝnh sè ®o AEB; BFC b) AE c¾t BF t¹i P  DC/ CMR: AD +BC =DC c) Víi gi¶ thiÕt c©u b, CMR EF n»m trªn ®ưêng trung b×nh cña h×nh thang ABCD §¸p ¸n: a) V× AB//CD (gt) => A+D =1800. Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012 => A1 +D1 = 900 T¬ng tù : BFC = 900. b) ADP cã A1 = APD (=A2) nªn AD =DP (1) CBP =CPB (=PBA) nªn CB =CP (2) LÊy (1) +(2) : AD + CB = DC c) Gäi MN lµ ®ưêng trung b×nh cña h×nh thang ABCD nªn MN//AB MN//CD V× ADP c©n t¹i P => EA=EP. DE AP EA=EP MA =MD T¬ng tù F  MN. => ME//DP//DC => EC MN. GV : - yªu cÇu HS vÏ h×nh ghi GT - KL cña bµi 1 - HS tr×nh bµy lêi gi¶i Bµi 9: Cho  ABC cã BC =4cm, c¸c trung tuyÕn BD, CE. Gäi M,N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BE,CD. Gäi giao ®iÓm cña B, MN víi BD,CE theo thø tù lµ P, Q a) TÝnh MN b) CMR: MP =PQ =QN §¸p ¸n 1 2. a) Ta cã: ED  BC  2cm MN là đờng trung bình của hình thang EDBC nên MN . 1 1 ( ED  BC )  (2  4)  3cm 2 2. b) XÐt BED cã BM =ME; MP//ED 1 2. => PB=PD => MP  ED  1cm Chøng minh tương tù: QN =1cm =>PQ =MN-MP -QN = 3 -1-1 =1(cm) VËy MP =PQ =QN Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012 Thanh Mü, ngµy. Buæi 4:. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Mục tiêu cần đạt: Học sinh nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Có kỹ năng vận dụng thành thạo và linh hoạt các phương pháp phân tích đa thøc thµnh nh©n tö vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp. I.LÝ thuyÕt: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : _Phương pháp đặt nhân tử chung. _Phương pháp dùng hằng đẳng thức. _Phương pháp nhóm các hạng tử. _Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp. _Một số phương pháp khác ( tách hạng tử. thêm bớt hạng tử…) II.Bµi tËp: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Phương pháp giải : Nếu các hạng tử của một đa thức đều có nhân tử chung thì ta đặt nhân tử chung đó lµm thõa sè. Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a, 4 x 3  14 x 2 b, 9 x 2 y 2  15 x 2 y  21xy 2 c, 3x 2 x  1 2x  1 d, 4 x 2 x  2 y  20 x2 y  x  Gi¶i : a, 4 x 3  14 x 2 = 2 x 2 2 x  7  b, 9 x 2 y 2  15 x 2 y  21xy 2 = 3xy3xy  5 x  7 y  *Có khi phải đặt một biêủ thức làm nhân tử chung. c, 3x 2 x  1 2x  1 = x  13x 2  2 *Để xuất hiện nhân tử chung đôi khi ta phải đổi dấu các hạng tử ( A = -(-A)) d, 4 x 2 x  2 y  20 x2 y  x  = 4 x 2 x  2 y  20 xx  2 y  = 4 xx  2 y x  5 Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thøc. Phương pháp giải : Sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.Lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử cần phân tích triệt để. Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a, x 3 . 1 125. Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. b, 100 x 2  x 2  25 Gi¶i :. 2. 3. 1 1 a, x  = x 3    125 5 1 1 1 =  x   x 2  x   5  5 25   3. b, 100 x 2  x 2  25 = 10 x 2  x 2  25 = 10 x  x 2  2510 x  x 2  25 =  x  52 x  52 Bài tập tương tự : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 2. 2. 1 64 3 b, x  y   1. a, 27 x 3 . c, x  y  52 -2 x  y  5+ 1 Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Phương pháp giải : Khi mét ®a thøc cã nhiÒu h¹ng tö ta cÇn quan s¸t xem nh÷ng h¹ng tö nµo cã thÓ nhãm ®­îc víi nhau mµ ph©n tÝch ®­îc ra thõa sè, hoÆc cã thÓ sö dông ®­îc h»ng đằng thức thì ta nên nhóm lại để phân tích. Bµi 3: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a, x 2  2 xy  x  2 y b, x 2  6 x  9  9 x 2 Gi¶i : a, x 2  2 xy  x  2 y = x 2  2 xy  x  2 y  = xx  2 y  x  2 y  = x  2 y x  1 b, x 2  6 x  9  9 x 2 = x 2  6 x  9 3x 2 = x  32  3x 2 = x  3  3x x  3  3x  =  3  2 x 4 x  3 Bài tập tương tự : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : 3 2 a, x  3x  3x  1  2x 2  x  b, x 2  xz  9 y 2  3 yz c, 12 x 3  4 x 2  27 x  9 d, x 4  25 x 2  20 x  4 Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương ph¸p. Phương pháp giải : Trong nhiều bài toán ta phải phối hợp cả 3 phương pháp trên một cách linh hoạt. Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. a, 5 x 2  45 y 2  30 y  5 b, 125 x 3  10 x 2  2 x  1 Gi¶i: a, 5 x 2  45 y 2  30 y  5 = 5x 2  9 y 2  6 y  1 = 5x 2  9 y 2  6 y  1 = 5x 2  3 y  12  = 5x  3 y  1x  3 y  1 3 2 b, 125 x  10 x  2 x  1 = 125 x 3  1 10 x 2  2 x  = 5 x  125 x 2  5 x  1 2 x5 x  1 = 5 x  125 x 2  5 x  1  2 x  = 5 x  125 x 2  3x  1 Bài tập tương tự : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a, 36  4 x 2  20 xy  25 y 2 b, x 3  3x 2  3x  1  27 y 2 c, 4 x 4  4 x 3  x 2  x d, xy  42  4x  y 2 Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một số phương pháp khác. Phương pháp giải : Ngoài các phương pháp thông dụng để phân tích đa thức thành nhân tử ở trên ta còn sử dụng một số phương pháp khác như tách hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ… Bµi 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a, 4 x 2  8 x  5 b, x 4  4 2 c, x 2  3x  1  12 x 2  3x  1+27 Gi¶i: a, 4 x 2  8 x  5 = 4 x 2  10 x  2 x  5 = (4 x 2  10 x)  (2 x  5) = 2x(2x+5) – (2x + 5) = (2x + 5 ) (2x – 1) Nhận xét :( Đây là phương pháp tách hạng tử ) §Ó ph©n tÝch tam thøc bËc 2: ax 2  bx  c thµnh nh©n tö ta lµm nh­ sau : _T×m tÝch a.c _Ph©n tÝch a.c = b1 .b2 _T¸ch h¹ng tö bx = b1 x  b2 x _§Æt nh©n tö chung theo tõng nhãm. b, x 4  4 = x 4  4 x 2  4  4 x 2 2 = x 2  2  4 x 2 = x 2  2  2 x x 2  2  2 x  Nhận xét :( Đây là phương pháp thêm bớt hạng tử ) Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. Mục đích cuả việc thêm bớt cùng một hạng tử là để xuất hiện những nhóm hạng tử sao cho có thể dùng hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung. 2 c, A= x 2  3x  1  12 x 2  3x  1+27 §Æt y = x 2  3x  1 ta ®­îc y 2  12 y  27 = y 2  2. y.6  36  9 = y  62  9 = y  6  3y  6  3 = y  9y  3 2 => A = x  3x  1  9x 2  3x  1  3 = x 2  3x  10x 2  3x  4 = x 2  5 x  2 x  10x 2  4 x  x  4 = xx  5 2x  5xx  4 x  4 = x  5x  2x  4x  1 Nhận xét :(Đây là phương pháp đổi biến hay đặt ẩn phụ ) Nhờ đổi biến nên ta đã đưa một đa thức bậc 4 đối với x rất phức tạp trở thành một đa thức bậc 2 với y rất đơn giản, nhờ đó phân tích thành nhân tử một cách dễ dàng. Bài tập tương tự : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a, 3x 2  11x  6 b, 8 x 2  10 x  3 c, 9 x 2  9 xy  4 y 2 d, x 8  x 4  1 e, x 4  5 x 3  10 x  4 g, A= x 2  2 xy  y 2  3x  3 y  4 h, B = 6 x 4  11x 2  3. Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012 Thanh Mü, ngµy. Buæi 5:. Chuyên đề:. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. I- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác: Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö. a, x 2  5 x  6. d, x 2  13 x  36. b, 3x 2  8 x  4. e, x 2  3 x  18. c, x 2  8 x  7. f, x 2  5 x  24. g , 3x 2  16 x  5. h, 8x 2  30 x  7. i, 2x 2  5 x  12. k, 6x 2  7 x  20. Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:. 1, x 3  5 x 2  8 x  4. 2, x 3  2 x  3. 3, x 3  5 x 2  8 x  4. 4, x 3  7 x  6. 5, x 3  9 x 2  6 x  16. 6, 4x 3  13 x 2  9 x  18. 7, x 3  4 x 2  8 x  8. 8,  x 3  6 x 2  6 x  1. 9, 6x 3  x 2  486 x  81. 10, x 3  7 x  6. 11, x 3  3 x  2. 12, x 3  5 x 2  3 x  9. 13, x 3  8 x 2  17 x  10. 14, x 3  3 x 2  6 x  4. 15, x 3  2 x  4. 16, 2x 3  12 x 2  17 x  2. 17, x 3  x 2  4. 18, x 3  3 x 2  3 x  2. 19, x 3  9 x 2  26 x  24. 20, 2x 3  3 x 2  3 x  1. 21, 3x 3  14 x 2  4 x  3. 22, x 4  2 x 3  x 2  x  1. (Đa thức đã cho có nhiệm nguyên hoặc nghiệm hữu tỉ) II- Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử 1) Dạng 1: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B) Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:. 1, (1  x 2 ) 2  4 x(1  x 2 ) 2, x 2  8   36 2. 3, x 4  4. 4, x 4  64. 5, 64x 4  1. 6, 81x 4  4. 7, 4x 4  81. 8, 64x 4  y 4. Gv: Nguyễn Văn Tú. 9, x 4  4 y 4. Trường THCS Thanh Mỹ. 10, x 4  x 2 1 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. 2) D¹ng 2: Thªm bít cïng mét h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn thõa sè chung Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:. 1, x 7  x 2  1. 2, x 7  x5  1. 3, x5  x 4  1. 4, x5  x  1. 5, x8  x 7  1. 6, x5  x 4  1. 7, x5  x  1. 8, x10  x5  1. III- Phương pháp đổi biến Bµi 1:Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö. 1, x( x  4)( x  6)( x  10)  128. 2, (x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24. 3, ( x 2  4 x  8) 2  3x( x 2  4 x  8)  2 x 2. 4, ( x 2  x) 2  4 x 2  4 x  12. 5, x 2  2 xy  y 2  2 x  2 y  15. 6, (x  a)( x  2a)( x  3a)( x  4a)  a 4. 7, 6 x 4  11x 2  3. 8, ( x 2  x) 2  3( x 2  x)  2. 9, x 2  2 xy  y 2  3x  3 y  10. 10, ( x 2  2 x) 2  9 x 2  18 x  20. 11, x 2  4 xy  4 y 2  2 x  4 y  35. 12, (x  2)( x  4)( x  6)( x  8)  16. Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö. 1, x 4  6 x 3  7 x 2  6 x  1 2, ( x 2  y 2  z 2 )( x  y  z ) 2  ( xy  yz  zx) 2 IV- Phương pháp xét giá trị riêng Phương pháp: Trước hết ta xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định thừa số còn lại. VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:. a, P = x 2 ( y  z )  y 2 ( z  x )  z 2 ( x  y ) b, Q =a(b  c  a)2  b(c  a  b)2  c(a  b  c)2  (a  b  c) (b  c  a)(c  a  b) Gi¶i a, Gi¶ sö thay x bëi y th× P = y 2 ( y  z )  y 2 ( z  y )  0 Nh­ vËy P chøa thõa sè x – y Ta lại thấy nếu thay x bởi y, thay y bởi z, thay z bởi x thì P không đổi(ta nói đa thức P có thể hoán vị vòng quanh bởi các biến x, y, z). Do đó nếu P đã chúa thùa số x – y th× còng chóa thõa sè y – z, z – x. VËy P ph¶i cã d¹ng. Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8. N¨m häc 2011 - 2012. P = k(x – y)(y – z)(z – x).Ta thÊy k ph¶i lµ h»ng sè(kh«ng chóa biÕn) v× P cã bËc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z còn tích (x – y)(y – z)(z – x) cũng có bậc ba đối với tập hợp các biến x, y, z. Vì đẳng thức. x 2 ( y  z )  y 2 ( z  x)  z 2 ( x  y )  k ( x  y )( y  z )( z  x) đúng với mọi x, y, z nên ta gán cho các biến x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y = 1, z = 0 ta ®­îc k = -1 VËy P =- (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(x - z) C¸c bµi to¸n Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: M  a (b  c  a ) 2  b(c  a  b) 2  c(a  b  c) 2  (a  b  c)(b  c  a )(c  a  b). N  a (m  a ) 2  b(m  b) 2  c(m  c) 2  abc , víi 2m = a+ b + c.. Bài 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a ) A  (a  b  c)(ab  bc  ca )  abc.. b) B  a (a  2b)3  b(2a  b)3 . c)C  ab(a  b)  bc(b  c)  ac(a  c). d ) D  (a  b)(a 2  b 2 )  (b  c)(b 2  c 2 )  (c  a )(c 2  a 2 ) e) E  a 3 (c  b 2 )  b3 (a  c 2 )  c 3 (b  a 2 )  abc(abc  1). f ) f  a (b  c)3  b(c  a )3  c(a  b)3 . g )G  a 2b 2 (a  b)  b 2 c 2 (b  c)  a 2 c 2 (c  a ). h) H  a 4 (b  c)  b 4 (c  a )  c 4 (a  b).. V-Phưong pháp hệ số bất định Bài 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a ) A  x 4  6 x 3  12 x 2  14 x  3 b) B  4 x 4  4 x 3  5 x 2  2 x  1 c)C  3 x 2  22 xy  11x  37 y  7 y 2  10 d ) D  x 4  7 x 3  14 x 2  7 x  1 e) E  x 4  8 x  63. Bµi tËp: VÝ dô . Ph©n tÝch biÓu thøc sau thµnh nh©n tö : A = x3 – 3(a2 + b2)x + 2(a3 + b3) Lêi gi¶i §Æt S = a + b vµ P = ab, th× a2 + b2 = S 2 - 2P ; a3 + b3 = S 3 - 3SP . V× vËy : A = x3 – 3( S 2 - 2P )x + 2( S 3 - 3SP ) = (x 3 - S 3 ) - (3S 2 x - 3S 3 ) + (6Px - 6SP) = (x - S)(x 2 + Sx + S 2 ) - 3S 2 (x - S) + 6P(x - S) Gv: Nguyễn Văn Tú. Trường THCS Thanh Mỹ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>