Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 14, 15, 16: Đại cương về hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÊN BAØI : &1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HAØM SỐ Tieát : 14 – 15 – 16 . Chöông II Ngày soạn: 20/09/2008 I/ MUÏC TIEÂU :  Kiến thức : Giúp học sinh : + Hiểu chính xác khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số . + Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến , hàm số chẵn, hàm số lẻ . Biết được tính chất đối xứng của đồ thị chẵn, hàm số lẻ . + Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ .  Kỹ năng : Khi cho hàm số bằng biểu thức học sinh cần + Bieát caùch tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá , tính giaù trò cuûa haøm soá taïi moät ñieåm cho trước thuộc tập xác định , biết kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không . + Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ baèng ñònh nghóa . + Biết cách tìm hàm số có đồ thị (G’) khi cho đồ thị (G) tịnh tiến song song với trục tọa độ .  Thái độ : + Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị . + Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế . II/ CHUAÅN BÒ : + GV: Phiếu học tập, các bảng phụ vẽ biểu đồ, đồ thị hàm số chẵn y = x2 . + HS: SGK, ôn tập kiến thức hàm số ở lớp 9 . III. KIEÅM TRA BAØI CUÕõ : Khoâng coù . IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC : Tieát 14 : HÑ1 : Ñònh nghóa haøm soá Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung + Hs cho ví duï : 1. KHAÙI NIEÄM VEÀ HAØM SOÁ : 2 +GV yeâu caàu hoïc sinh y = - 2x + 3 ; y = 2x . a) . Haøm soá . cho moät ví duï veà haøm soá Ñònh nghóa : đã học ở lớp dưới . Cho D là tập hợp số khác rỗng . Hàm số + cho x = 2 , ½ , ¼ , . . . hoc sinh tính y f xaùc ñònh treân taäp D laø moät quy taéc cho tính y ? tương ứng mỗi số x thuộc D với một và Giá trị x lấy ở tập hợp Hs trả lới N, Z, Q , R … chỉ một số , kí hiệu f(x) . naøo ? + Taäp D goïi laø taäp xaùc ñònh ( hay mieàn + Gv cho theâm ví duï xaùc ñònh ) cuûa haøm soá tương tự SGK, đã chuẩn + x gọi là biến số hay đối số của hàm bị trước trên bảng phụ . soá f . Ñònh nghóa hs . + f(x) goïi laø giaù trò cuûa haøm soá f taïi x . VD : Hàm số f còn được viết đầy đủ f: R \{0} R f: D R x y = f(x) = 1/ x x y = f(x) . Ví duï 1 SGK ( Hs cho baèng baûng) HÑ2 : Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> + Hs cho thí duï veà hs cho bằng công thức . Yeâu caàu hs tìm TXD cuûa haøm soá. HS cho ví duï khaùc Ví duï : y = ax + b ( a≠ 0) . y = a x2 (a ≠ 0) … Hs xaùc ñònh TXD. + GV hướng dẫn HS cách tìm taäp xaùc ñònh cuûa vaøi daïng haøm soá : Haøm soá Ñieàu kieän y=1/P(x) P(x) ≠ 0. y  P ( x) P(x)  0. Hs cho thí duï. y  1/ P ( x). P(x) > 0. + Yeâu caàu HS tính : f(1), f(2); f(1/2) .. + Caùc nhoùm thaûo luaän vaø giaûi, trình baøy leân baûng …. Hs trả lời .. + GV yeâu caàu hoïc sinh veõ + Caùc nhoùm thaûo luaän đường thẳng y = 2x – 1 và cử đại diện vẽ hình, x2 vaø y = . nhaän xeùt . + GV nêu khái niệm đồ thò haøm soá. + GV sử dụng đồ thị hs y = x2 . + Trong (0, + ) : cho x1 = 1 < x2 = 2 => f(x1) = 1 < f(x2 ) = 4 .  GV toång quaùt ñònh nghóa haøm soá đồng biến .  Tương tự hàm số nghòch bieán .. b) Hàm số cho bằng biểu thức : Nếu f(x) là một biểu thức của biến số x thì với mỗi giá trị của x, ta xác định được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu nó xác định ) . Do đó ta có haøm soá y = f(x) . Quy ước : Khi cho hàm số bằng biểu thức maøkhoâng giaûi thích gì theâm thì ta quy ước : Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao chogiá trị của biểu thức f(x) được xác ñònh . D= { x  R / f(x) xaùc ñònh } . Ví duï : Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá : 2x  3 y ; y  2 x  x2 . 3x  2 Chú ý : Một hàm số có thể được xác định bởi hai, ba . . . biểu thức . Ví duï : Cho haøm soá : 2 x  1 khi x  1 y  -2x 2 khi x >1 c. Đồ thị của hàm số : Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân tập D . Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy với x thuộc D . Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số : y= 2 x -1 ; y = x2. HĐ3 : Sự biến thiên của hàm số 2. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HAØM SỐ :. Hs nhaän xeùt : x1 < x2 => f(x1) < f(x2 ) .. a). Ñònh nghóa : Cho haøm soá f xaùc ñònh treân taäp K (laø khoảng , đoạn hay nửa khoảng). + Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (taêng) treân taäp K neáu  x1, x2  K , x1 < x2 => f(x1) < f(x2 ) + Haøm soá y = f(x) goïi laø nghòch bieán (giaûm ) treân taäp K neáu  x1, x2  K , x1 < x2 => f(x1) > f(x2 ) . + Nếu hàm số đồng biến trên tập K thì trên tập đó đồ thị của nó đi lên . + Neáu haøm soá nghòch bieán treân taäp K thì trên tập đó đồ thị của nó đi xuống .. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + GV cho hoïc sinh nhaän CHUÙ YÙ : 2 2 xét sự biến thiên của hàm x1 < x => f(x1) = f(x ) Nếu f(x1) = f(x2 )  x1, x2  K , tức là soá y = f(x) = 2 . f(x) = c  x  K ( c laø haèng soá ) thì ta coù haøm soá haèng . hàm số không đổi ( hàm số hằng ) trên taäp K .. Tieát 15 : + Gv : Cho hs nhaéc laïi định nghĩ hàm số đồng bieán : Xeùt daáu x2 - x1 vaø f(x2) - f(x1 ). HĐ4 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số. + Hs nhaän xeùt daáu + Laäp tyû soá f(x2) - f(x1 ) vaø x2 - x1. + GV hướng dẫn HS Chứng minh bằng định nghóa . + Dựa vào đồ thị, GV lập bảng biến thiên của đồ thò hs y = x2 , vaø toång quaùt leân .. 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số : Đối với hàm số cho bởi biểu thức ta coù theå aùp duïng : + x1, x2  K ,x1 ≠ x2, f (x 2 )  f (x 1 ) 0 x 2  x1  Hàm số y = f(x) đồng biến trên tập K + x1, x2  K ,x1 ≠ x2, f (x 2 )  f (x 1 ) 0 x 2  x1.  Haøm soá y= f(x) nghòch bieán treân taäp K + Caùc nhoùm thaûo luaän, Ví dụ: 1/ Chứng minh hs y = 2x2 đồng trình bày lời giải . biến trong khoảng (0; + ). 2/ Chứng minh hs y = - 2x + 3 nghịch biến trong khoảng (0; + ).. Baûng toång keát chieàu bieán thieân cuûa haøm soá goïi laø baûng bieán thieân . Ví duï : Baûng bieán thieân cuûa hs y = 2x2 HÑ5 : Tính chaün , leû cuûa haøm soá + Xét đồ thị hàm số y = f(x) = x2 . GV nnhaän xeùt - Trục đối xứng Oy - Cho hai giátrị đối nhau cuûa x , haøm soá nhaän cuøng moät giaù trò : f(-1) = f(1); f(-2) = f(2).  Ñònh nghóa hs chaün  Tương tự hs lẻ .. + HS tìm TXÑ D + x  D => - x  D + f( - x) = f(x). 3. TÍNH CHAÜN , LEÛ CUÛA HAØM SOÁ : a. Haøm soá chaün, haøm soá leû : Ñònh nghóa : + Hàm số y = f(x) với tập xác ñònh D goïi laø haøm soá chaün neáu :  x  D thì –x  D vaø f( - x) = f(x) . + Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi laø haøm soá leû neáu :  x  D thì –x  D vaø f( - x) = - f(x) .. + Caùc nhoùm thaûo luaän, Ví duï : Xeùt tính chaún , leû cuûahaøm soá : trình bày lời giải . y = 2x2 + 3 ; y = 2  x  2  x ; y = 2 x Chuù yù : Moät haøm soá khoâng nhaát thieát Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> + Dựa vào nhận xét đồ thị hs y = x2 đối xứng qua Oy để tổng quát . + GV cho hs trả lời câu hỏi ở H6 .. Hs cho ví duï : Y= 2x+1 + Hs nhận xét tính đối xứng. phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ . b. Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ . + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng . + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng .. Tiết 16 : HĐ 6 : Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ : + Cho ñieåm M(3; 1) . Tònh tieán ñieåm M : - leân treân 2 ñôn vò ta được - -xuống dưới 2 đơn vị ta được điểm - - Sang phaûi 2 ñôn vị , ta được - Sang traùi 2 ñôn vò , ta được :. Y = f(x) = 2x + 1 Tònh tieán sang phaûi 2 ñôn vò + GV phaân tích : 1 y = -2 + x 1 y = f(x+1) – 2. 4. SƠ LƯỢC VỀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ : M1(3; 3) a) Tònh tieán moät ñieåm : Trong maët phaúng Oxy , xeùt ñieåm M(x0; y0) và số thực k dương . M2 ( 3; -1) Khi dịch chuyển điểm M lên trên hoặc xuống dưới ( theo phương Oy) k đơn vị M3(5; 1) hay dịch chuyển điểm M sang trái hoặc sang phaûi ( theo phöông Ox) k ñôn vò , ta M4( 1; 1) nói rằng điểm M được tịnh tiến song song với trục tọa độ . b ) Tịnh tiến một đồ thị : ÑL : Trong maët phaúng Oxy cho haøm soá y = f(x) có đồ thị (G) , p và q là hai số dương tuỳ ý . Khi đó : + Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên q đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x) + q . + Tịnh tiến đồ thị (G) xuống dưới q đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x) - q . + Tịnh tiến đồ thị (G) sang trái p đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x+p) . + Tịnh tiến đồ thị (G) sang phải p đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x-p) . Ví dụ 1 : Tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) -> f(x – 2) y = 2x + 1 sang phải 2 đơn vị ta được đồ thò haøm soá y = 2( x- 2) + 1 hay y = 2x - 3 1 Ví duï 2 : Cho haøm soá y = . Hoûi muoán f(x) -> f(x+1) :tònh tieán x 2 x  1 sang traùi 1 ñôn vò có đồ thị hàm số y  , ta phaûi f(x + 1) -> f(x + 1) – 2 x 1 Tịnh tiến xuống dưới 2 thực hiện các phép tịnh tiến nào ? ñôn vò .. V : CUÕNG COÁ : + Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá .(Baøi taäp 1/ b) c) , 2/ trang 44 ) + Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số . (Bài tập 3/ trang 45 ) + Tính chaün , leû cuûa haøm soá . (Baøi taäp 5/ a), b) trang 45 ) + Tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ . (Bài tập 6/ trang 45 ) VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ : + Baøi taäp 7, 8, . . . 16 trang 45, 46 SGK . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> + baøi taäp 5 trang 45 .. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>