Giáo án Hình học 10 CB chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn. Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG. Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓCBẤT KỲ (TỪ 0 ĐẾN 180) PPCT: 15-16. Tuần: ............. Ngày dạy: ........................ 1. Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu được định nghĩa giá trị lượng giác góc bất kỳ. - Học sinh nhớ được dấu và tỷ số lượng giác của 1 góc đặc biệt để giải bài tập - Học sinh nắm được 2 góc bù nhau thì Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau 2. Phương tiện dạy học: - Chuẩn bị compa, thước kẻ, phấn màu 3. Phương pháp dạy học: - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ của giáo viên và học sinh 4.Tiến trình bài học và các HĐ : HĐ 1 : Nêu tỷ số lượng giác HĐ học sinh * Giáo viên vẽ góc oxy trên cạnh oy lấy M hạ MD  ox - Với  là góc nhọn của   P0M -Yêu cầu học sinh tính Sin  , Cos  , Tg  , Cotg  theo chương trình lớp 9. Cạnh đối Sin . Cạnh kề Cos . Cạnh huyền. Cạnh huyền. Cạnh đối. Cạnh kề. Tg . Cotg  Cạnh kề. Cạnh đối. * Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ nữa đường HSn trên trục oxy có tâm O BK R=1, lấy M(x,y) sao cho M0x =  , Hạ M1, M2 xuống 0x và 0y.. Nội Dung 1) ĐN : -Trung độ y của M gọi là Sin ký hiệu Sin  =y -Hoành độ x của M gọi là cosin. Ký hiệu cos  =x y (x  0) gọi là Tan của góc  . x y Ký hiệu Tan  = x x Tỷ số (y  0) gọi là Cot của góc  . y x Ký hiệu Cot  = y. -Tỷ số.   x = 0M 1 , y = 0M 2. HĐ 2 : Các ví dụ và tỷ số lượng giác 2 góc bù nhau. HĐ học sinh + Cho học sinh tính giá trị lượng giác góc 1350. + Giáo viên giảng học sinh các bước tiến hành tính. . Lấy M trên nữa đường HSn sao cho M 0 x =1350 lúc. GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Nội Dung 1- Các tính chất Sin (1800 -  ) = Sin  Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn. Cos (1800 -  ) = - Cos  Tan (1800 -  ) = - Tan  Cot (1800 -  ) = - Cot  2-Gía trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK). đó . M 0 y =450. Ta có :  2 2 , ) 2 2 2 Sin 1350= 2  2 Cos 1350 = 2. M(. Tan 1350 = - 1 Cot 1350 = - 1 + Với các góc  nào thì Sin  <0 Gọi 1 học sinh trả lời + Yêu cầu học sinh kẻ bảng lượng giác vào tập. Dựa vào hình vẽ không có  nào mà Sin  < 0 Cũng cố - Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác - BTVN1 2,3 C/SGK 43. Tiết 2-Bài 1 : BÀI TẬP 1. Mục đích yêu cầu : a. Kiến thức: - Vận dụng được định nghĩa giá trị lượng giác góc bất kỳ. dấu và tỷ số lượng giác của 1 góc đặc biệt để giải bài tập , Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau b.Kỹ năng: - Cho 1 giá trị lg.Tìm được GT lg còn lại 2. Chuẩn bị: GV : - Chuẩn bị compa, thước kẻ, phấn màu HS: Làm BT về nhà 3. Phương pháp dạy học: - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ của giáo viên và học sinh 4. Tiến trình bài học và các HĐ : a. Kiểm tra bài cũ HĐ 1: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau : a) (2Sin 300 + Cos 1350 – 3Tan 1500)(Cos 1800 – Cot 600) b) Sin2900 + Cos21200 + Cos200 – Tan2600 + Cot21300. GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn HĐ học sinh. Nội Dung. - Hướng dẫn học sinh tính giá trị của từng đại lượng - Gọi 1 học sinh giải Kiểm tra kết quả học sinh giải - Nghe hiểu cách giải - 1 học sinh giải. * Kết quả a)( b). 2 3 - 3 -1)(1+ ) 2 3. 1 4. HĐ 2 : Chứng minh các hệ thức a) Sin2  + Cos2  = 1 b) 1 + Tan2  =. 1 (   900) cos 2 . HĐ học sinh. Nội Dung. - Nhắc lại cho học sinh cách giải câu a), b) dựa vào các công thức chứng minh lớp 9. - Gọi 2 học sinh giải. Áp dụng định nghĩa để giải câu a Sin200 = ? ; Cos200 = ? Sin2900 = ? ; Cos2900 = ? Nếu 900 <  < 1800 Đặt  = 1800 -  Sin2  + Cos2  = Sin2  + (-Cos  )2 = Sin2  + Cos2  = 1 -Kiểm tra kết quả.. a)Nếu  = 00 ,  = 900 Sin200 + Cos200 = 1 Sin2900 + Cos2900 = 1 Nếu 900 <  < 1800 Đặt  = 1800 -  Sin2  + Cos2  = Sin2  + (-Cos  )2 =Sin2  + Cos2  =1 Sin 2 b) 1 + Tan2  = 1 + Cos 2 cos 2   Sin 2 1 = = 2 cos  cos 2 . 5. Củng cố toàn bài : - Yêu cầu học sinh nêu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác - BTVN 2,3 C/SGK 43 RÚT KINH NGHIỆM: ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn. Bài 2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ PPCT: 17-18. Tuần: ............. Ngày dạy: ....................... 1. Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu được góc của 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ, tính chất - Học sinh giải thành thạo bài tập về tích vô hướng 2. Phương tiện dạy học : GV : Phấn màu, thước kẽ , SGK 3. Phương pháp dạy học : - Phương pháp luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề giữa G/V và H/S 4. Tiến trình bài học và các HĐ : a. Kiễm tra bài cũ: - Nêu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác b. Bài mới: 6 2 . Tìm Cos2150 4. Biết Sin 150 = Ta có : Sin2150. +. =1 . Cos2150. 84 3 = = 16.  3  1. Cos2150=1-. 2. 8.  Cos150 =. Sin2150. 3 1 2 2. =.  6 2  = 1-   4  . 2. 6 2 4. HĐ 1 : Góc giữa 2 vectơ HĐ học sinh. Nội Dung . . Cho học sinh nhắc lại cách xác định góc giữa 2 đường 1-Định nghĩa : Cho 2 vectơ a và b khác  thẳng trong không gian. 0 Trong mặt phẳng ta xác định góc giữa 2 vectơ       Từ 0 ta vẽ 0 A  a ; 0 B  b Khi đó số đo ( a, b ) = 0 khi nào ?    a góc A0B gọi là số đo góc giữa 2 vectơ ( a, b ) = 1800 khi nào ?  và b -Gọi 2 học sinh trả lời     Học sinh trả lời theo yêu cầu giáo viên Nếu ( a, b ) = 900 Ta nói a và b vuông góc       ( a, b ) = 0 khi a và b cùng hướng với nhau ký hiệu a  b  . . . ( a, b ) = 1800 khi a và b ngược hướng. GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn HĐ 2 : Định nghĩa tích vô hướng của 2 vevtơ HĐ học sinh. Nội Dung. * G/V hướng dẫn cách xác định công sinh ra trong ví dụ SGK Cho học sinh ghi công thức thế vào tính góc giữa 2 vectơ . Hướng dẫn học sinh chứng minh. Học sinh nghe và hiểu Ghi lại công thức:. Định nghĩa : Tích vô hướng của 2 vectơ a.  .  .  . . . . .  .  .  .  . a . b  a b cos( a , b ). Chú ý : . .  . 2 a 3 2a 3   3 3 9. Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh là a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng.. - GV yêu cầu học sinh nhắc lại công thức trọng tâm. . . và b là 1 số ký hiệu a . b được xác định bởi công thức. Nếu a  b  a . b  0. a . b  a b cos( a , b ). GA  GB  GC =. . . GA  GB  GC =?. . . . . . . . . AB . AC ; AC . CB GB . GC ; BG . GA. Bài làm 1 2 a 2   1 AC . CB = a.a. cos1200 = - a 2 2   2 a 3 1 GB . GC = . .a cos 60 0 = a 2 3 3 2   3 3 a2 BG . GA = a .a cos 60 0  3 3 6 . . AB . AC = a.a. cos600 =. 2.  2.  . Chú ý : a  a . a cos 0  a HĐ 3 : Tính chất của tích vô hướng HĐ học sinh. Nội Dung. Hướng dẫn học sinh giống như phép toán tích vô hướng cũng có các tính chất, giao hoán, phân phối, kết hợp. Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý Học sinh nghe hiểu và chứng minh các công thức. Định lý : Với 3 vectơ a , b , c tùy ý và 1 số thực k ta có :. Ví dụ : CM . . 2. . 2. . ( a b) 2  a  b  2 a b . . . . . Ví dụ : ( a  b ) 2  ( a  b )( a  b ) Rồi nhân phân phối  Kết quả về phải. GV – Cao Thò Kim Sa.   .  .  . 1) a . b = b . a  . . . 2) a . b = 0  a  b  . . .  . 3) (k a b )= a (k b )  k ( a . b ) . . .  .  . 4) a .( b  c )  a . b  a . c  . .  .  . 5) a ( b  c )  a . b  a . c. Lop10.com. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD *G/V hướng dẫn học sinh vẽ hình +Hướng dẫn học sinh chuyển độ dài các cạnh qua vế trái và chứng minh bằng vế phải HÌNH. . . a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2. CA. BD b) Từ câu a)CMR đk cần và đủ để tứ giác có 2 đường chéo vuông chéo vuông góc và Tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Bài làm 1) Ta có : AB2 + CD2 – BC2 – AD2 . . . . = (CB  CA) 2  CD 2  CB 2  (CD  CA) . . . . . 2. . = - 2 CB . CA 2 CD . CA = 2 CA. BD (đpcm) . . b) Từ a) Ta có : CA  BD  CA . BD  0  AB2+CD2=BC2+AD2 Hướng dẫn học sinh vẽ hình -Yêu cầu học sinh nhận xét nếu 0 là trung điểm AB . . Bài toán 2 :Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho . thì MA . MB  ? . . MA . MB  k 2. . -Kết luận gì về M sao cho MA . MB  K 2. Bài làm Gọi 0 là trung điểm đoạn thẳng AB. -HS:. Ta có : MA . MB  ( M 0 0 A)( M 0 0 B). . . . . . . . . . . MA . MB  ( M 0 0 A)( M 0 0 B ) =( M 0 0 A)( M 0 0 A). =M02 – 0A2 Tập hợp những điểm là đường HSn tâm 0, BK R= k a 2. 2. . . . . . . . .  2. . .  2. =( M 0 0 A)( M 0 0 A)  M 0  0 A =M02 – 0A2 = M02 – a2 . . Do đó : MA . MB  k 2  M02 – a2 = k2  M02 = k2 + a2 Vập tập hợp những điểm M là đường HSn tâm 0. HĐ 4 : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HĐ học sinh. Nội Dung  . Hướng dẫn học sinh viết tọa độ của a, b nhân 2 vectơ, d2 biểu thức tọa độ. Yêu cầu học sinh CM. 2. 2. . . a  ( x, y ) và b  ( x' , y ' ) khi đó  . 2.  . + Các hệ thức quan trọng cho 2 vectơ. i  ?; j  ? ; a . b  ? ; a =?. 1) a . b  x.x' yy '. Cho ví dụ - Học sinh hiểu và giải. 2) a  x 2  y 2. . 2 2.  . 2. .  . * i 1 ; j 1 ; i . j  0  . . . . . . . Hệ quả : Trong mặt phẳng tọa độ khỏang cách giữa 2 điểm M( x M , y M ) ,N( x N , y N ) và MN=.  . b) a . b  ?. GV – Cao Thò Kim Sa. . a  b  xx' yy '  0. -Cho a  (2,3), b  (1,1) Tính :a) a  ? -HS:. x  y 2 . x' 2  y ' 2 2. Đặc biệt :. . a . b  ( x i  y j )( x ' i  y ' j ) = xx '  yy ' . xx' yy '.  . 3)cos( a , b ) . Xét các tích i , j và i , j. Lop10.com. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn 2. .  . MN  ( x N  x M )  ( y N  y M ). * a  a .a  x2  y2 . * a  2 2  3 2  13  . a . b  2.1  3.1  5. HĐ 5 : Bài tập HĐ học sinh Gọi 1 học sinh nhắc lại công thức. Nội Dung Bài 4/SGK51.  . a.b  ? . Hướng dẫn học sinh chú ý điều kiện a .  . và b và góc ( a , b )  ? -HS:  .  .  .  . a . b  a b cos( a , b ). +Tích vô hướng a . b có giá trị tương đương khi hai vectơ  .  . a . b  0 và ( a , b ) < 900  .  . + Có giá trị âm khi a . b  0. a.b  0. Điều kiện.  . Trong trường hợp nào tích vô hướng a . b có giá trị tương đương, có giá trị âm, có giá trị bằng 0 Bài làm.  .  . +Gía trị dương ( a , b ) < 900  . +Gía trị âm ( a , b ) > 900. Và ( a , b ) > 900  . . . + Có gia 1trị bằng 0 khi a . b  0 và a  b.  . +Gía trị bằng 0 khi ( a , b ) = 900. Yêu cầu học sinh vẽ hình - Nêu tính chất đường trung tuyến và tính . . AD  ?. BE  ?. Bài 9/SGK52 Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD, BE, CF. CMR . . . . . -Hướng dẫn học sinh nhóm các cặp tích vô hướng.. Vế trái =. 1 2. . . . BE .  1  ( BA BC ) 2. . CF . . .  1  ( AB  AC ) 2. AD . . . Vì AD, BE , CF là 3 đường trung tuyến. HÌNH. -HS: AD  ( AB  AC ). . Bài làm. . CF  ?. . BC . AD  CA . BF  AB . CF  0. . BE .  1  ( BA BC ) 2. -GV yêu cầu học sinh xác định tọa độ. GV – Cao Thò Kim Sa. 1   (CA CB ) 2.           1    BC . AB  BC . AC  CA . BA  CA . BC  AB . CA  AB . CB   2. . 1   (CA CB ) 2. . CF . .         1     ( BC. AB  AB .CB )  ( BC . AC  CA. BC )  (CA. BA AB .CA) 2          1  ( BC. AB  BC . AB )  ( BC . AC  BC . AB )  2      1 (CA . BA CA .BA)  .0  0  2. Bài 13/SGK 52 Lop10.com. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn . . u ?. vectơ.. . v ?. .  . u  v  u.v ? . . u ?. v ?. Học sinh nghe hướng dẫn và giải 1 u  ( ,5) 2. . . . . Cho u . . v  (k ,4).  .   1   i  5 j; v  k i  4 j 2 . 1 k  (5)(4)  0  k  46 2  1 1 b) u   25  101 4 2 . . v  k 2  16. u  v  u.v  0  1 1 u   25  101 4 2. Từ đó : u  v. .  k 2  16 . v  k  16 2. . a) Tìm k để u  v. . . 1 101 2. k . 37 2. 5.Củng cố toàn bài : - Hỏi: theo công thức của tích vô hướng . KQ nhận được là số hay là VT? - Hỏi : Công thức tích vô hướng có tìm được số đo 1 góc ? - Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức và các tính chất của tích vô hướng - Hỏi: theo công thức của tích vô hướng . KQ nhận được là số hay là VT? - Hỏi : Công thức tích vô hướng có tìm được số đo 1 góc ? - Làm BT SGK5,6,7,8,9,10,13,14/SGK51,52 RÚT KINH NGHIỆM: ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn. ÔN TẬP CHƯƠNG 2 PPCT: 19-20 Tuần: ........ Ngày dạy: ................... 1. Mục tiêu : a. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức : - Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ. - Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác. b. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. c. Thái độ : Cẩn thận chính xác. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học : a. Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước. b. GV :Soạn giáo án,sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu. c. Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. 3. Tiến trình bài học và các HĐ : HĐ 1 : Giải bài toán : Cho hai ABCD hbh  và AB’C’D’ có chung đỉnh A. CMR : a) CC '  BB '  DD ' b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm. HĐ của GV - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện.. Nội dung CC '  AC '  AC .  .  . Ta có :.  .  AB '  AD '  ( AB  AD)    .  AB '  AB  AD '  AD  .  BB '  DD '    b) Từ CC '  BB '  DD ' suy ra với mọi điểm G ta có :       GC '  GC  GB '  GB  GD '  GD        GB  GD  GC '  GB '  GD '  GC         Suy ra GB  GD  GC '  0  GB '  GD '  GC  0. Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’.. HĐ 2 : Giải bài toán : Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2). Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.. GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn HĐ của GV - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện.. Nội dung  Giả sử M(x;0), N(0;y). Khi đó AB  (1; 2) ,     AM  ( x  1; 4) , AN  (1; y  4) . Vì AB và AM x  1 4  cùng phương nên hay x = 3. Vậy 1  2   M(3;0). Vì AB và AM cùng phương nên 1 y  4  hay y = 6. Vậy N(0;6). 1 2 Diện tích tam giác OMN là : 1 1   S  OM .ON  OM . ON  9 2 2. 4. Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ.. Kiễm tra 15 phút RÚT KINH NGHIỆM: ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ÔN TẬP-TRẢ BÀI KIỂM TRA HKI I. Mục tiêu - HS có thể kiểm tra lại lời giải của bài làm với KQ đúng - Thấy được chỗ sai của lời giải hoặc bài toán chưa giải được - Hệ thống kiến thức trọng tâm của HKI II. Chuẩn bị GV: Đề thi HKI và đáp án đúng HS : Chuẩn bị câu hỏi thắc mắc về đề thi ? II. Tiến hành HĐ của GV HĐ của HS - Giọi HS giải nhưng câu đã biết cách giải - Quan sát , phân tích lời giải - Đưa ra đáp án đúng - Tìm chỗ sai trong lời giải của mình RÚT KINH NGHIỆM: ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn. Bài 3 :CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC PPCT: 23-24 -25-26. Tuần: ............. Ngày dạy: ..................... 1. Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập 2. Phương tiện dạy học: - Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi 3. Phương pháp : - Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề 4. Tiến trình bài học và các HĐ :. Tiết 1-Bài 3 A. Kiểm tra bài cũ Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2) . . BA  (1,3); BC  (8,6) . .  BA . BC  1.8  (3)(6)  10 . BA  12  3 2  10 . BC  8 2  6 2  10 . . . . Vì BA . BC  BA BC cos B  10  16 10 cos B  CosB . 1 16. B. Bài mới HĐ 1 : Định lý cosin trong tam giác HĐ học sinh -Yêu cầu học sinh vẽ hình -Nếu  ABC vuông thì ta có hệ thức liên hệ gì của 3 cạnh ? HÌNH. Nội Dung Định lý: trong tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c. Ta có : a 2  b 2  c 2  2bc cos A b 2  a 2  c 2  2ac cos B. Nếu tam giác vuông ta có định lý Pythagore a2  b2  c2. c 2  a 2  b 2  2ba cos C. Hệ quả :. -Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời. Trong 1 tam giác bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia trừ đi 2 lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó. -Hướng dẫn học sinh CM các công thức.. GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. b2  c2  a2 CosA  2bc 2 a  c2  b2 CosB  2ac 2 a  b2  c2 CosC  2ba. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn HĐ 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC HĐ học sinh Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh định lý -(0,R) vẽ BA’=2R  góc BCA’=1V   BCA’ vuông  BA’=BC SinA’ Mà A’=A(2 góc bù). Nội Dung Với mọi tam giác ABC ta có : a b c    2k sin A sin B sin C. R=BK đường HSn ngoại tiếp tam giác.  sin A  sin A'. Vậy a=2R sinA  2R . a sin A. HĐ 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác. HĐ học sinh. Nội Dung. Yêu cầu h/s vẽ hình Đặt trường hợp nếu AI =. a thì tam giác ABC là tam 2. giác gì ? -Nếu AI . a yêu cầu học sinh chuyển. 2. AB2+AC2. theo vectơ có trung điểm I. Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là trung điểm BC biết AI=m. Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m Bài làm a 2. + Nếu m= thì tam giác ABC vuông tại A nên AB2 +AC2=BC2=a2. HÌNH. + Nếu m . a ta có : 2  2. a 2. -Nếu m= thì tam giác ABC là tam giác vuông tại AB2 + AC2 = BC2 =a2 . . . . . . =( AI  IB) 2  ( AI  IC ) 2 . . . . =2AI2+IB2+IC2+2 AI ( IB  IC ). . -AB2+AC2=( AI  IB) 2  ( AI  IC ) 2 Khai triển  kết quả. =2m2+. Yêu cầu học sinh vẽ hình Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm. AB2 +AC2 = ? .  2. AB2 + AC2 = AB  AC. . IC  IB  ?. HÌNH. a2 2. Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. CMR b2  c2 a2  2 4 2 2 a c b2 2  b) mb  2 4 2 2 a b c2  c) mc2  2 4. a) m a2 . Bài làm. GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn a) CM : m a2 . -HS:  2.  2.  2. Ta có : b  c  AC  AB 2. 2. .  2. Ta có : b2 + c2 = AC  AB. . . . . =( AI  IC )  ( AI  IB) Khai triển và phân phối . b2  c2 a2  2 4. . . . . =( AI  IC ) 2  ( AI  IB) 2 . . . . =AI2+IC2+2 AI . IC  AI 2  IB 2  2 AI . IB. . IC  IB  0. . . . =2AI2+IC2+IB2+2 AI ( IC  IB). (Vì I là trung điểm BC). =2 m a2  . a2 a2  4 4 . . (vì IC  IB  0 ) a2  b  c  2ma  2 2 2 b c a2  Vậy m a2  2 4 2. 2. 2. b,c)đánh số tự chứng minh tương tự.. Tiết 2-Bài 3 HĐ 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC HĐ học sinh. Nội Dung. HÌNH Hướng dẫn h/s vẽ ABC -Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9.. 1 1 1 2 2 2 1 1 1 b) S= ab sin c  ac sin b  bc sin A 2 2 2 abc c) S= 4R. 1 2. a) S= aha  bhb  chc. -Hướng dẫn học sinh từ công thức S= aha . 1 2 1 1 1 = aha  bhb  chc 2 2 2. S = ( đáy x cao ). *CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ? Yêu cầu h/s tính p=? Các công thức b, c, a. CM bằng cách xét tam giác ABC vuông. S= p( p  a)( p  b)( p  c) p. abc  21 2. GV – Cao Thò Kim Sa. Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau :. d) S=p.r e) S= p( p  a)( p  b)( p  c) Với R : BK đường HSn ngọai tiếp  ABC r  BK đường HSn nội tiếp  ABC p. abc 1 ( chu vi tam giác) 2 2. Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15 Tính S, R, r Bài làm S= p( p  a)( p  b)( p  c). Lop10.com. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn. abc  21 2  S  21(21  13)(21  14)  (21  15)  84 abc abc 65 R  S= 4R 4S 8 s 84 S=p.r  r    4 p 21. Với p  S= 21(21  13)(21  14)(21  15)  84 -Dùng các công thức còn lại tính R và r. HĐ 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ HĐ học sinh Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giác. Nội Dung  Ví dụ : Cho ABC biết a=17,4, B  44030 ' , Cˆ  64 0 . Tính góc A,b,c Bài làm. HÌNH. Aˆ  180 0  ( B  C )  180 0  (44 0 30  64 0 )  710 30'. - Trong tam giác biết 2 góc tính góc còn lại. - Biết a,A,B,C tính b, c dựa vào công thức nào ?. Theo định lý HS sin :. A=1800-(B+C). a b c a sin B   b sin A sin B sin C sin A. . c. Tính Ap dụng công thức  b. a sin C  b  12,9 sin A c  16,5. b. sin A sin B a c  c sin A sin C. * Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, định lý cosin, định lý sin các công thức tính S BTVN 15,16,17,18,19/SGK64-65 Bài 3 : Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác. Tiết 3-4-Bài 3 HĐ Giáo Viên Và Học sinh Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta dùng công thức gì ? CosA = ….. thay số vào ta được kết quả. Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ?. Nội Dung Bài 15: cos A  Bài 16:. b c a 25  nên Aˆ  50 0 2bc 29 2. 2. 2. b) đúng. BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC cos A. GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC cos A. Bài 17: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC cos A = 37 Vậy BC = 37  6,1. Vậy cường dự đóan sát thực tế.. Góc A nhọn nhận xét gì cosA ? cos A . b2  c2  a2 >0 2bc. Bài18)  ABC góc A nhọn  cosA >0 . b2  c2  a2  0  a2 < b2 2bc. Từ đó suy ra đpcm . Góc A tù nhận xét gì cosA ? + c2 ( cosA <0 ) Chứng minh tương tự cho câu b) , c) Góc A vuông nhận xét gì cosA ? cosA = 0 Bài tóan cho hai góc 1 cạnh dùng a b c công thức nào ?   Bài19) a b c   sin A sin B sin C. Từ đó suy ra a và c. sin A sin B sin C b sin A 4 sin 60 0 a   4,9 sin B sin 45 0 b sin C 4 sin 75 0 c   5,5 sin B sin 45 0. Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng công thức nào ?. Bài20) R . a b c   =2R sin A sin B sin C. a 6   3,5 2 sin A 2 sin 60 0. Ta có a = 2R sinA , b = 2RsinB , c = 2RsinC. Thay vào rút gọn. Bài21) sinA = 2sinB.cosC . Tổng 3 goc trong tam giác bằng bao nhiêu ? từ đó suy ra C ?. Bài22) C = 1800 –( 620 + 870) = 310. a b c   Dùng tính sin A sin B sin C. cạnh AC , BC. GV – Cao Thò Kim Sa. a b a2  b2  c2 2 . 2R 2R 2ab 2 2 2  a =a + b –c2  b = c. a b c   sin A sin B sin C 500 sin 62 0  AC  b   857 sin 310 500 sin 87 0 BC  a   969 sin 310. Lop10.com. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn Ta đặt các bán kính ?. Bài23) Gọi R, R1,R2, R3 lần lượt là bán kính các đường HSn ngọai tiếp tam giác ABC, HBC , HCA , HAB . Theo hệ quả của định lý Côsin. R . a 2 sin A. Và EHF + BAC= 1800 do đó sinEHF = sinBAC R1 . a a a   R 2 sin BHC 2 sin EHF 2 sin A. Tương tự : R2=R , R3 = R áp dụng trung tuyến  ABD : Từ đó suy ra AD. Bài 25). +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ?. Bài 26) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD.. +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? mà AO và AC có mối liên hệ gì ? thay vào rút gọn ta được .. Bài 27) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD Ta có :. AB 2  AD 2 BD 2 AC   2 4 1 Suy ra : AD 2  (4 AC 2  BD 2  2 AB 2 )  73 2 Vậy AD  8,5 2. AB 2  AD 2 BD 2  2 4 Suy ra : AO  2,9 và AC =2AO  5,8 AO 2 . AO 2 . AB 2  AD 2 BD 2  2 4. Hay AC 2 AB 2  AD 2 BD 2   4 2 4. Suy ra : AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2). GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn Để cm tam giác vuôn g ta dùng định lí pita go . Biến đổi đẳng thứic đã cho về dạng pitago Thay các công thức về trung tuyến vào .. Bài 28) 5ma2  mb2  mc2   b2  c2 a2  a2  c2 b2 b2  a2 c2  9b 2  9c 2  9a 2 5       2 4 2 4 2 4   2 2  b  c  a2   ABC vuông A. Bài 33) Ta có C = 800 a b c   sin A sin B sin C c sin A 14 sin 60 0   12,3 Suy ra : a  sin C sin 80 0 c sin B 14 sin 40 0 b   9,1 sin C sin 80 0. b) tương tự a) B = 450 a. b sin A 4,5 sin 30 0   2,3 sin B sin 75 0. do B = C nên tam giác cân suy ra c =b =4,5 c) B = 200 b sin A 35 sin 40 0   26,0 sin B sin 120 0 c sin B 35 sin 20 0 b   13,8 sin C sin 120 0 a. d). RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn. ÔN TẬP CHƯƠNG 2 PPCT: 27-28 Tuần: ............ Ngày dạy: .................... 1. Mục tiêu : a. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức : - Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ. - Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác. b. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. c. Thái độ : Cẩn thận chính xác. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học : a. Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước. b. Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu. c. Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. 3. Tiến trình bài học và các HĐ : HĐ 1 : Giải bài toán : Cho hai ABCD hbh  và AB’C’D’ có chung đỉnh A. CMR : a) CC '  BB '  DD ' b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm. HĐ của HS - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện.. Nội dung cần ghi   CC '  AC '  AC .  . a) Ta có :.  .  AB '  AD '  ( AB  AD)    .  AB '  AB  AD '  AD  .  BB '  DD '    BB '  DD ' suy ra với mọi điểm G ta có b) Từ CC '       . :. GC '  GC  GB '  GB  GD '  GD        GB  GD  GC '  GB '  GD '  GC         Suy ra GB  GD  GC '  0  GB '  GD '  GC  0. Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’. HĐ 2 : Giải bài toán : Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2). Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.. GV – Cao Thò Kim Sa. Lop10.com. Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chöông 2. Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn HĐ của HS - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện.. Nội dung cần ghi Giả sử M(x;0), N(0;y). Khi đó AB  (1; 2) ,     AM  ( x  1; 4) , AN  (1; y  4) . Vì AB và AM x  1 4  cùng phương nên hay x = 3. Vậy M(3;0). 1 2   1 y  4  Vì AB và AM cùng phương nên hay y 1 2 = 6. Vậy N(0;6). Diện tích tam giác OMN là : 1 1   S  OM .ON  OM . ON  9 2 2. HĐ 3 : Giải bài toán : Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = 2 3 , Â = 300. a) Tính cạnh BC. b) Tính trung tuyến AM. c) Tính bán kính đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC. HĐ của HS - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. Củng cố :. Nội dung cần ghi a) a2 = b2 + c2 -2bc.cosA = 12 + 4 -8 3. a=2. 3 2. b2 + c2 a2 b)AM = - = 7  AM = 7 2 4 a c)R = 2 2.sinA 2. Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ.. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Kiểm tra 45 phút PPCT: 29. GV – Cao Thò Kim Sa. Tuần: ………. Lop10.com. Ngày dạy:…………... Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>