Giáo án Đại số 10 cơ bản - Chương III - THPT Phù Yên

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TiÕt 24,25. Đ1. Đại cương về phương trình. Bµi cò Câu hỏi 1: Tìm tập xác định của phương trình x – 1 =. x. Câu hỏi 2: Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là gì ? Câu hỏi 3: Tập nghiệm và tập xác định của phương trình có khác nhau hay kh«ng ? Nªu mèi quan hÖ gi÷a hai tËp nµy. bµi míi A. Mục đích yêu cầu:. Nắm được khái niệm phương trình một ẩn, điều kiện của phương trình, phương trình tương đương và phương trình hệ quả. Biết xác định điều kiện của phương trình. Mét sè l­u ý:. 1. Vì học sinh đã biết về khái niệm phương trình ở cấp THCS, nên trước khi nêu khái niệm phương trình một ẩn ta tiến hành hoạt động *1 để học sinh nhớ lại các phương trình đã học. Học sinh có thể phát biểu về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai … 2. Chương trình quy định: “Không nêu khái niệm tập xác định của phương trình mà chỉ nói điều kiện của ẩn để các vế của phương trình có nghĩa”. Mục đích của quy định này là nhằm đơn giản hoá vấn đề mà vẫn không làm mất tính chính x¸c, cô thÓ lµ: Việc gắn mỗi phương trình với một tập xác định đôi khi rất phiền phức, thậm chí có những phương trình việc giải điều kiện để tìm ra tập xác định còn phức tạp hơn việc tìm nghiệm của phương trình đó. b. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.. 1. Giáo viên: Chuẩn bị một só dạng phương trình mà lớp dưới đã học. Nêu một số cách giải phương trình bậc hai bằng đồ thị. Giáo viên cần chuẩn bị sẵn đồ thị ở nhà. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 9. Ph©n phèi thêi gian: Giáo án đại số 10 Lop10.com. 83.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi nµy chia lµm 2 tiÕt: Tiết đầu từ đầu đến hết phần 3 Tiết 2 phần còn lại và hướng dẫn bài tập về nhà. c. Néi dung bµi míi: hoạt động 1. 1. Khái niệm phương trình Một ẩn. Bài 1: Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn. GV: Nêu vấn đề để học sinh lấy được ví dụ, đồng thời có thể chỉ ra một vài nghiÖm cña nã. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hãy nêu ví dụ về phương trình một ẩn Đây là một câu hỏi mở. HS có thể đưa ra vµ chØ ra mét nghiÖm cña nã.. nhiều phương án trả lời. Ch¼ng h¹n:. x 1  x 1. Ta thÊy ngay x = 1 lµ nghiÖm C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Hãy nêu một ví dụ về phương trình hai Èn vµ chØ ra mét nghiÖm cña nã. §©y lµ mét c©u hái më. HS cã thÓ ®­a ra nhiều phương án trả lời: Ch¼ng h¹n: x2 + y2 = x + y. Ta thÊy (0; 1), (1 ; 1) là các nghiệm của phương trình. 1. Định nghĩa phương trình một ẩn: Phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x). (1). Trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1) Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1) Giáo án đại số 10 Lop10.com. 84.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiÖm) Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoÆc nãi tËp nghiÖm cña nã lµ rçng). GV: Nêu vấn đề cho HS trả lời một số câu hỏi sau GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hãy nêu ví dụ về phương trình một ẩn Đây là một câu hỏi mở. HS có thể đưa ra v« nghiÖm.. nhiều phương án trả lời. Ch¼ng h¹n:. x 1 . 1 x 2. Ta thấy ngay tập xác định của phương trình là x  1, vế trái của phương trình không âm, vế phải của phương trình luôn âm với x C©u hái 2: Hãy nêu một ví dụ về phương trình một.  1. Vậy phương trình vô nghiệm. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. ẩn có đúng một nghiệm và chỉ ra một nghiÖm cña nã.. §©y lµ mét c©u hái më. HS cã thÓ ®­a ra. C©u hái 3:. nhiều phương án trả lời:. 3 Hãy nêu một ví dụ về phương trình một Chẳng hạn: x + x = 0. Ta phương trình đã 2 Èn cã v« sè nghiÖm vµ chØ ra nghiÖm cho trë thµnh x(x + 1) == 0 => x = 0. cña nã.. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. §©y lµ mét c©u hái më. HS cã thÓ ®­a ra nhiều phương án trả lời: Ch¼ng h¹n: x - 1 + 1 - x  = 2. Ta thÊy phương trình đã cho có vô số nghiệm thuộc ®o¹n [-1 ; 1] Chó ý:. Có trường hợp khi giải phương trình ta không viết được chính xác nghiệm của chúng dưới dạng số thập phân mà chỉ viết gần đúng. Chẳng hạn x  Giáo án đại số 10 Lop10.com. 3 lµ nghiÖm 2. 85.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . 3.  được coi là nghiệm gần đúng của của phương trình 2 x  3 . Giá trị 0,866     2 . phương trình. 2. Điều kiện của một phương trình: x 1  x 1 x2. Bài 2: Cho phương trình :. Khi x = 2 vế trái của phương trình có nghĩa không ? Vế phải có nghĩa khi nµo ? GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5’ GV: Hoạt động này nhằm củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa biểu thức có nghĩa và tập xác định của hàm số cho bởi công thức. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. H khi x = 2 vế trái của phương trình có Vế trái không có nghĩa vì phân thức có nghÜa kh«ng ?. mÉu thøc b»ng 0. C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. VÕ ph¶i cã nghÜa khi nµo ?. VÕ ph¶i cã nghÜa khi x – 1  0 hay x  1. Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). Khi các phép toán ở hai vế của một phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi điều kiện của phương trình. Bài 3: Hãy tìm điều kiện của các phương trình: a) 3 – x2 = b). x 2 x. 1  x3 x 1 2. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hãy tìm điều kiện của các phương trình:. 2–x0. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 86.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3-x2 =. x 2 x. C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Hãy tìm điều kiện của các phương trình: 1  x3 2 x 1. x1 x2 – 1  0. . x+30. x  -3. x  -1. Hoạt động 2. 2. Phương trình tương đương. Bài 4: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không ? a) x2 + x = 0 vµ. 4x +x = 0 x3. b) x2 - 4 = 0 vµ 2 +x = 0. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 4’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Xác định nghiệm của phương trình. x= 0 vµ x = -1. x2 + x = 0 C©u hái 2: 0 vµ -1 cã lµ nghiÖm cña phương trình. 4x +x = 0 hay kh«ng ? x3. C©u hái 3: Các phương trình trên có cùng tập nghiệm. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. x = 0 và x = -1 là nghiệm của phương tr×nh nµy. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. b»ng nhau hay kh«ng ?. Hai phương trình trên có cùng tập. C©u hái 4:. nghiÖm. Các phương trình sau có tập nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi 4 x  2, phương trình thứ hai có một. b»ng nhau hay kh«ng ?. nghiệm x = -2. Hai phương trình. x2 - 4 = 0 vµ 2 +x = 0. kh«ng cïng tËp nghiÖm.. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 87.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. Phương trình tương đương: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm Ví dụ 1: Hai phương trình 2x – 5 = 0 và 3x vì cùng có nghiệm duy nhất là x =. 5 2. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Các phương trình : x2 + x = 0 vµ. 15 = 0 tương đương với nhau 2. Hai phương trình này tương. 4x +x = 0 x3. ®­¬ng. có tương đương không ? C©u hái 2: Hai phương trình cùng vô nghiệm có tương. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. ®­¬ng kh«ng ?. Cã, v× chóng cã cïng tËp nghiÖm. 2. Phép biến đổi tương đương:. Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. Định lý sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng §Þnh lý:. Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương: a) Céng hay trõ hai vÕ víi cïng mét sè hoÆc cïng mét biÓu thøc. b) Nh©n hoÆc chia hai vÕ víi cïng mét sè kh¸c 0 hoÆc víi cïng mét biÓu thøc lu«n cã gi¸ trÞ kh¸c 0. chú ý:Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng. hay trừ hai vế với biểu thức đó. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 88.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu  để chỉ sự tương đương của phương trình.. Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau: x. 1 1 1 1 1 1  1  x    1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 2’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. x = 1 có là nghiệm của phương trình ban. Kh«ng, v× biÓu thøc hai vÕ cña. ®Çu hay kh«ng ?. phương trình không có nghĩa.. C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Sai lầm của phép biến đổi là gì ?. Không tìm điều kiện của phương trình Hoạt động 3. 3. Phương trình hệ quả: Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viÕt: f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi là nghiệm ngoại lai. Khi giải phương trình, không phải lúc nào cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương. Trong nhiều trường hợp ta phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả. Lúc đó để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được. Đối với phương trình nhiều ẩn, ta cũng có khái niệm tương tự. Ví dụ 2: Giải phương trình.. x3 3 2 x   xx  1 x x  1. (4). Giải: Điều kiện của phương trình (4) là x  0 và x  1 Nhân hai vế của phương trình (4) với x(x-1) ta được phương trình hệ quả (4). => x +3 + 3(x – 1) = x(2 – x) => x2 + 2x = 0 Giáo án đại số 10 Lop10.com. 89.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> => x(x+2) = 0 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 0 và x = -2. Ta thấy x = 0 không thoả mãn điều kiện của phương trình (4), đó là nghiệm ngoại lai nên bị loại, còn x = -2 thoả mãn điều kiện của và là nghiệm của phương tr×nh (4). Vâỵ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = -2. GV: §Æt c©u hái sau, cho HS tr¶ lêi trong 3’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hai phương trình là tương đương có là hai. Cã. phương trình hệ quả hay không ?. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. C©u hái 2:. Sai, chẳng hạn phương trình x= -1,. Bình phương hai vế của phương trình thì ta sau khi bình phương được phương trình tương đương, đúng hay 2. được phương. trình x = 1. Hai phương trình này. sai ?. không tương đương GV: §­a ra kÕt luËn. Bình phương hai vế của một phương trình thì ta được một phương trình hệ. qu¶. 4. Phương trình nhiều ẩn: Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn sè, ch¼ng h¹n: 3x + 2y = x2 – 2xy + 8. (2). 4y2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2. (3). Phương trình (2) là phương trình hai ẩn (x và y), còn (3) là phương trình ba ẩn (x, y vµ z). Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số (x; y) = (2 ; 1) là một nghiệm của phương trình (2).. Tương tự, bộ ba số (x; y ;z) = (-1 ; 1 ; 2) là một nghiệm của phương trình (3).GV: Chỉ giới thiệu khái quát: Khái niệm phương trình nhiều ẩn, nghiệm cña nã, mµ kh«ng ®i s©u vµo phÇn nµy. Ta cã thÓ chia líp thµnh 4 nhãm, 2 nhóm đầu nêu ra phương trình, hai nhóm sau nêu ra nghiệm của chúng. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 90.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 4. Phương trình chứa tham số: Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn sè cßn cã thÓ cã c¸c ch÷ kh¸c ®­îc xem nh­ nh÷ng h»ng sè vµ ®­îc gäi lµ tham sè. Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem khi nào phương trình vô nghiệm, có nghiệm tuỳ theo các giá trị của tham số và tìm các nghiệm đó. Ch¼ng h¹n: (m + 1)x – 3 = 0 x2 – 2x + m = 0 là các phương trình ẩn x chứa tham số m.. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 4’ Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Khi nào thì phương trình. Phương trình có nghiệm khi m + 1  0. (m + 1)x – 3 = 0. hay m  -1. Khi đó nghiệm của phương trình là x =. C©u hái 2: Câu hỏi tương tự đối với phương trình: x2. 3 m 1. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. – 2x + m = 0. Ta cã ’ = 1 – m Với m = 1 phương trình có nghiệm kÐp x = 1 Với m < 1, phương trình có hai nghiÖm ph©n biÖt x = 1  1  m. Tãm t¾t bµi häc 1. Phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x). (1). trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Giáo án đại số 10 Lop10.com. 91.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiÖm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoÆc nãi tËp nghiÖm cña nã lµ rçng). 2. Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Định lý: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi kinh doanh của nó thì ta được một phương trình mới tương ®­¬ng: a) Céng hay trõ hai vÕ víi cïng mét sè hoÆc cïng mét biÓu thøc. b) Nh©n hoÆc chia hai vÕ víi cïng mét sè kh¸c 0 hoÆc víi cïng mét biÓu thøc lu«n cã gi¸ trÞ kh¸c 0. 3. Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viÕt:. f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x).. Bình phương hai vế của một phương trình thì ta được một phương tr×nh hÖ qu¶. mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm. 1. Cho phương trình : x2 + 1 =. 1 x2. Điều kiện của phương trình là (a) ℝ;. (b) x  ℝ , x  1. (c) x  ℝ, x > 2. (d) x  ℝ , x  1. Hãy chọn kết quả đúng. §¸p. Chän (c) 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x2 = 9. (1). (a) x2 + 3x – 4 = 0;. (b) x2 - 3x – 4 = 0. (c) x = 3;. (d) x 2  x  1  x Giáo án đại số 10 Lop10.com. 92.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giải: Phương trình (1) có nghiệm là x =  3 Phương trình (a) có nghiệm là x = 1 và x = - 4 Phương trình (b) có nghiệm là x = -1 và x = 4 Phương trình (c) có nghiệm là x =  3 Phương trình (d) có nghiệm là x = 1 §¸p. Chän (c) 3. Cho phương trình : x 2  x  x  1  0. (1). Hãy điền đúng – sai vào các kết quả sau đây 2 (a) (1)  x  x  1   x. §óng. Sai. 2 (b) (1)  x  x  1 . §óng. Sai. §óng. Sai. §óng. Sai. (a) (1)  2x + 1 = x2. §óng. Sai. (b) (1)  2x + 1 =. §óng. Sai. (c) (1)  x =  1. §óng. Sai. (d) (1)  x = 1. §óng. Sai. (c) (1)  x  1 . x 1   x  x 1. x 1  0 x x. (d) (1)  x = 1 Đáp. Chọn đúng cho tất cả các câu.. 2x  1  x  1. 4. Cho phương trình:. (1). Hãy chọn đúng – sai trong các khẳng định sau.. §¸p. (a) Sai;. (x+ 1)2. (b) §óng;. (c) Sai;. (d) §óng.. 5. Cho phương trình : x2 + (m – 1)x + m – 2 = 0 (1) Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau (a) phương trình (1) vô nghiệm  m (b) phương trình (1) có 3 nghiệm  m (c) phương trình (1) có 2 nghiệm là x = -1 và x 2 – m (d) Cả 3 kết luận trên đều sai. §¸p. Chän (c). Giáo án đại số 10 Lop10.com. 93.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TiÕt 26,27. Đ2. phương trình bậc nhất, bậc hai Một ẩn. Bµi cò. Gi¸o viªn kiÓm tra bµi cò trong 5 phót Câu hỏi 1. Thế nào là hai phương trình tương đương ? Câu hỏi 2. Hai phương trình vô nghiệm có tương đương với nhau hay không ? Câu hỏi 3. Thế nào là hai phương trình hệ quả ? Câu hỏi 4. Hai phương trình tương đương có phải là hai phương trình hệ quả hay kh«ng ? Câu hỏi 5. Tập nghiệm và tập xác định của phương trình khác nhau ở điểm nµo ? bµi míi a. mục đích:. Gióp häc sinh: - Nắm được những phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương tr×nh nªu trong bµi häc. - Củng cố và nâng cao kỹ năng giải và biện luận phương trình có chứa tham số về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. - Phát triển tư duy trong qúa trình giải và biện luận phương trình. Nh÷ng ®iÓm cÇn l­u ý. §©y lµ bµi häc gÇn nh­ kh«ng cung cÊp thªm kiÕn thøc mµ chØ cung cấp phương pháp giải toán cho học sinh. Do đó trong giờ này, hoạt động của học sinh là chủ yếu. Giáo viên chỉ có vai trò hướng dẫn, gợi ý, nhận xÐt, uèn n¾n c¸c sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i. §Æc biÖt lµ c¸c phÐp biÕn đổi tương đương và không tương đương. b. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 94.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về phương trình bậc nhất và bậc hai, định lý Vi – et. Nhằm chỉ ôn tập lại.  HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, phương trình, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.. Phân phối thời lượng Bµi nµy chia lµm 2 tiÕt: Tiết 1, từ đầu đến hết phần I Tiết 2 là phần còn lại và hướng dẫn bài tập. c. Néi dung bµi häc. hoạt động 1. 1. Giải Phương trình dạng ax + b = 0. Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau: ax + b = 0 (1) HÖ sè. KÕt luËn. a0. (1) cã nghiÖm duy nhÊt x  . a=0. b0. (1) v« nghiÖm. b=0. (1) nghiệm đúng với mọi x. b a. Khi a  0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn GV: cho häc sinh lµm bµi tËp sau ®©y Hãy giải và biện luận phương trình sau đây: m2x + 2 = x – 2m GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 4 phót. Hoạt động của giáo viên C©u hái 1:. Hoạt động của học sinh Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 95.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hãy biến đổi phương trình trên về dạng: ax. (m2 – 1)x + 2(m + 1) = 0. +b=0 C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Hãy xác định hệ số a và cho biết a  0 khi a = m2 – 1 nµo ?. a  0 khi m   1. C©u hái 3:. Hãy kết luận nghiệm của phương trình khi a  0. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Nghiệm của phương trình là: x. 2 m 1. C©u hái 4:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. Hãy xét từng trường hợp của a = 0. Nếu m = 1: Phương trình có a = 0; b  0.. C©u hái 5:. Phương trình vô nghiệm. GV: Gäi HS tù kÕt luËn vµ cho mét b¹n kh¸c nhËn xÐt. Nếu m = -1. Phương trình có a = 0; b = 0. Phương trình có vô số nghiệm. Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2 GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5 phót Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hãy biến đổi phương trình trên về dạng: ax. (m - 5)x – 4m + 2 = 0. +b=0 C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Hãy xác định hệ số a và cho biết a  0 khi a  0 khi m  5 nµo ?. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. C©u hái 3:. Hãy kết luận nghiệm của phương trình. Nghiệm của phương trình là: x. khi a  0. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 4m  2 m5. 96.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4 C©u hái 4:. Nếu m = 5: Phương trình có a = 0; b  0.. Hãy xét từng trường hợp của a = 0. Phương trình vô nghiệm. C©u hái 5: GV: Gäi HS tù kÕt luËn vµ cho mét b¹n kh¸c nhËn xÐt 2.Giải Phương trình dạng ax2 + bx + c = 0. Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong b¶ng sau: ax2 + bx + c = 0 (2) XÐt a=0 XÐt a  0  = b2 – 4ac >0. KÕt luËn (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, 2 . =0. (2) cã nghiÖm kÐp x  . <0. (2) v« nghiÖm. b  2a. b 2a. GV: Cho häc sinh lµm bµi tËp sau ®©y: Hãy giải và biện luận phương trình sau đây: x2 – 1 = 2mx – 2m. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5 phót Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Hãy biến đổi phương trình trên về dạng: ax2. x2 – 2mx + 2m - 1 = 0. + bx + c = 0 C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Hãy xác định .  = 4m2 – m + 4. C©u hái 3:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Giáo án đại số 10 Lop10.com. 97.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Cã nhËn xÐt g× vÒ dÊu cña .  = 4(m – 1)2  0. C©u hái 4:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. Hãy xét từng trường hợp của . Nếu m = 1: Phương trình có  = 0.. C©u hái 5: H·y rót ra kÕt luËn. Phương trình vô nghiệm kép x = m = 1. GV: Gọi HS tự kết luận và cho một bạn Nếu m  -1. Phương trình có   0. kh¸c nhËn xÐt. Phương trình hai nghiệm x = 1 và. x = 2m -1. Bµi 2: LËp b¶ng trªn víi biÖt thøc thu gän ’ GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5 phót Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. So s¸nh  vµ ’. 1 ’ = b’2 – ac, trong đó b'  b 2. C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Biện luận phương trình ’. BiÖn luËn nh­  nh­ng chØ kh¸c vÒ GV: Gäi HS tù kÕt luËn vµ cho mét b¹n c«ng thøc nghiÖm, cô thÓ cho bëi b¶ng. sau. kh¸c nhËn xÐt. ax2 + bx + c = 0 (a  0) (2)  = b’2 – ac ’ > 0. KÕt luËn (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, 2 . ’ = 0. (2) cã nghiÖm kÐp x  . ’ < 0. (2) v« nghiÖm. Giáo án đại số 10 Lop10.com.  b' ' a. b' a. 98.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 3.ứng dụng của định lý Vi – ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) có hai nghiệm x1, x2 thì: x1  x 2  . b a. x1 x 2 . c a. Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình. x2 – Sx + P = 0. GV: Cho HS lµm mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm sau nh»m cñng cè kiÕn thøc. Mçi bµn chØ lµm 2 phót. 1. Cho phương trình x2 + 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm kép khi (a) m  m. 1 5  1 5 hoÆc m  2 2. m. (b).  1 5 2. hoÆc.  1 5 2. (c) m . 1 5 1 5 1 5 hoÆc m  (b) m  hoÆc m = 0 2 2 2. 2. Phương trình x2 – 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn (a). x1 + x 2 = 3. (b). x1x2 = 1 (c). x1 + x 2 = 3. x1 + x2 = 3 x1x2 = 2. (d). x1x2 = -1. x1 + x2 = 3 x1x2 = 0. 3. Phương trình x2 – 3x + 5 = 0 có 2 nghiệm x1 – x2 bằng (a). 94 5. (b). 94 5. (d) 9  4 5. (c) 9  4 5. 4. Phương trình x2 + 2 5 + 5 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2, x12 + x22 bằng (a) 20  5. (b). 20  5. (c) 20  5. (d). 20  5. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 99.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hướng dẫn x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 5. Phương trình x2 – 3x –1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 mà x13 + x23 bằng (a). 45 8. (b). 11 8. (c). 9 8. (d). 12 3. Hướng dẫn x13 + x23 =(x1 + x2)[(x1 + x2)2 - 3 x1.x2] Bài 3: Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” có đúng không ? Tại sao ?. GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 3 phót Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C©u hái 1:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Khi ac < 0 h·y xÐt vÒ dÊu cña .  = b2 – 4ac > 0. C©u hái 2:. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. Khi đó nhận xét gì về dấu của hai nghiệm. Hai nghiÖm tr¸i dÊu v× c  0  x1 x 2  0 a. tãm t¾t bµi häc. 1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (1) HÖ sè. KÕt luËn. a0. (1) cã nghiÖm duy nhÊt x  . a=0. b0. (1) v« nghiÖm. b=0. (1) nghiệm đúng với mọi x. Giáo án đại số 10 Lop10.com. b a. 100.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai. ax2 + bx + c = 0 (a  0) (2)  = b2 – 4ac >0. KÕt luËn (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, 2 . =0. (2) cã nghiÖm kÐp x  . <0. (2) v« nghiÖm. b  2a. b 2a. hoÆc ax2 + bx + c = 0 (a  0) (2)  = b’2 – ac ’ > 0. KÕt luËn (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, 2 . ’ = 0. (2) cã nghiÖm kÐp x  . ’ < 0. (2) v« nghiÖm.  b' ' a. b' a. 3. §Þnh lý Vi – Ðt; Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) có hai nghiệm x1, x2 thì Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình. x2 – Sx + P = 0. Giáo án đại số 10 Lop10.com. 101.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> TiÕt 28,29 LuyÖn tËp A. Mục đích. Gióp HS rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng vÒ: Giải và biện luận phương trình bậc nhất Giải và biện luận phương trình bậc hai các ứng dụng của định lý viét B. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.. - Giáo viên : Các dạng ,thể loại bài tập Để đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá tr×nh thao t¸c d¹y häc. - HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học Phân phối thời lượng. Bµi nµy chia lµm 2 tiÕt. ¤n tËp lý thuyÕt 1.KiÓm tra bµi cò Hoạt động 1:Cho phương trình : a2x - 2 = 4x + a Giải phương trình với: a =1 ; a=2 ; a= 3 ; a= -2. Häc sinh gi¸o viªn ghi b¶ng -Cho phương trình Cho phương trình : -Nhãm 1 gi¶i víi a=1 - Chia nhãm lµm theo a2x - 2 = 4x + a -Nhãm 2 gi¶i víi a=3 Giải phương trình với: a =1 ; yªu cÇu. -Nhãm 3 gi¶i víi a=2 -Gi¸o viªn chó ý c¸ch a=2 ; a= 3 ; a= -2. -Nhãm 4 gi¶i víi a=-2 viÕt -C¸c nhãm tr×nh bµy vµ 0x = 0, 0x=2 -ChØnh söa sai lÇm nhËn xÐt -Hoµn thiÖn kÕt qu¶ . 2.Bµi míi : <1>Giải và biện luận phương trình dạng ax +b =0 Hoạt động 2 : Tóm tắt về giải và biện luận phương trình dạng ax +b =0 (như SGK) Hoạt động 3 : Củng cố :Giải và biện luận phương trình : m2x + 1 = x +2m. Häc sinh - Tr×nh bµy bµi gi¶i trªn giÊy nh¸p -Tr×nh bµy c¸ch gi¶i cña m×nh -Nhận xét đánh giá kết qu¶ -Hoµn thiÖn bµi lµm.. gi¸o viªn -ChuyÓn pt vÒ d¹ng tq ax +b=0 -Xét các trường hợp : a 0 a=0 -Khi a=0 thay c¸c gi¸ trÞ m tìm được vào pt tq để nhận Giáo án đại số 10 Lop10.com. ghi b¶ng Giải và biện luận phương trình : m2x + 1 = x +2m Giải:Pt đã cho tương đương với pt: (m2 - 1)x = 2(m-1) (2) *Khi m2-1  0 m   1 Pt cã nghiÖm x=. 2 m 1. 102.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>