Đề thi mẫu học kỳ I môn: Toán khối 10 - Đề 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I M«N: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian : 90 phút ( không tính thời gian giao đề ). I .PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7,0 điểm ) Bài 1 ( 1 điểm ) Cho A =  3;2 B   2;4 C   ;4 Bài 2 ( 2 điểm ). Tìm A  B, A  B, C C A  B,. Cho hàm số y = ax2 – bx + 1. A\ B. (1). a / Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có đỉnh I ( 2;- 3) b / Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 1. Bài 3 ( 2 điểm ). Giải phương trình:. a) 3x  5  7  x. b). x2  4 x. Bài 4 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 4 điểm A, B, C, D gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi I là trung điểm của MN. a/Chứng minh IA  IB  IC  ID  0 b/Cho A(0;6) ,B(5;-3) ,C(-2;3) Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành II.PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN A. Thí sinh ban cơ bản Bài1:(2đ)a/Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:. m2 x – m2 – 4m = 4x + 4. b/ Chứng minh bất đẳng thức sau ? (a + b)( b + c)( c + a)  8abc . Bài2:(1đ) Cho sinx =. 3 và 900 < x < 1800. Tính giá trị của biểu thức: P = 4. với a,b,c > 0 7 ( cosx + tanx ). B.Thí sinh ban KHTN 8 x. Bài 1.( 1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x  1  , với mọi x  (0, ). Bài 2. ( 2đ ) a) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng DA.BC  DB.CA  DC. AB  0 Từ đó suy ra tính chất đồng quy của ba đường cao trong một tam giác. b) Chứng minh rằng sin 6 x  cos 6 x  1  3sin 2 x cos 2 x . -----------------------------------Hết--------------------------------Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án:. I/ Phần chung:( 7 điểm ). Bài1 (1 điểm ). Bài:2 (2điểm). A  B   2 ; 2. 0.25. A  B   3; 4. 0.25. C C ( A  B )  C \ ( A  B )   ;2 2; 4 . 0.25. A \ B =  3 ;  2. 0.25. b  2 a/  2a  3  4a  2b  1. 0.5. b  4  a  1. 0.25. KL : y = x2 - 4x + 1. 0.25. b/TX Đ : D = R 0.25. Đỉnh I ( 2;-3 ) BBT. x. . . 2. . . 0.25. f(x) -3 Điểm đặc biệt. 0.25 6. 4. 2. -5. 5. 0.25. -2. -4. -6. Bài3 (2điểm). 3 x  5  7  x 3 x  5  7  x. 0.5. 4 x  12  2 x  2. 0,25. a/ . Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x  3   x  1. 0.25. 4  x  0. b) .  x  2  (4  x). 0.25. 2. x  4  2  x  9 x  14  0. 0.25. x  4   x  2; x  7. 0.25. KL: x = 2 là nghiệm.. 0,25. Hình học. C B. Bài4 (2điểm). I. M. N. 0,5 A D. a/. IA  IB  2 IM IC  ID  2 IN. VT = 2( IM  IN )  0. 0,5. b/ AB  DC. 0,25. Mà AB(5,9) DC  (2  x ; 3  y ). 0,25. Nên . 5  2  x  9  3  y. 0,25. Vậy D(-7; 12 ). 0,25. II/A-Cơ bản. a/. 0,25. Bài 1:( 2đ). Nếu m  2 thì x =. (m2 -4)x = (m + 2)2 m2 m2. 0,25. Nếu m = 2 thì 0x = 16 phương trình vô nghiệm 0,25. Nếu m =-2 thì 0x = 0 phương trình vô số nghiệm KL m = 2 =>S = Ø ; m = -2  S  R ; m  2 thì x = b/. a + b  2 ab ,. b + c  2 bc. Lop10.com. , c + a  2 ca. m2 m2. 0,25 0,75. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nên (a + b)( b + c)( c + a)  8abc Bài 3 ( 1đ). Cos 2x = 7/16. tanx = . P= B. Ban KHTN. 3 7. do 900 < x < 1800 nên cosx =. do đó ta có P =.  7 4.  7 3   7     4 7  .  19 4 8 x. Bài 1(1đ)  x  2;. 0,5. 0,25. 0,25. Ta có 2 x.  16 nên 2 x . Bài2(2đ). 0,25. 8 8 nhỏ nhất khi 2x = x x. f ( x) min  9. 0,5. 0,5. DA.BC  (OA  OD)(OC  OB) a/. DB.CA  (OB  OD)(OA  OB). 0,5. DC. AB  (OC  OD)(OB  OA) Nên DA.BC  DB.CA  DC. AB  0. 0,25. Giả sử trong tam giác ABC có AD  BC ; BD  AC Ta chứng minh CD  AB Tacó DA.BC  DB.CA  DC. AB  0  DC. AB  0 => CD  AB. và AD  BC ; BD  AC. 0,25. b/VT=(sin2x)3+(cos2x)3 =(sin2x + cos2x)(sin4x- sin2xcos2x + cos4x). 0,25. = (sin2x + cos2x)2 - 3 sin2xcos2x. 0,5. Vậy sin6x + cos6x = 1 - 3 sin2xcos2x. 0,25. HẾT. Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>