Đề Toán lớp 10 - Đề 37

<span class='text_page_counter'>(1)</span>to¸n 10.37 1. Cho ®­êng trßn (C): x2 + y2 = R2 vµ ®iÓm M(x0; y0) n»m ngoµi (C). Tõ M ta kÎ hai tiÕp tuyÕn MT1 vµ MT2 tíi (C) (T1 vµ T2 lµ c¸c tiÕp ®iÓm). a) Viết phương trình đường thẳng T1T2. b) Giả sử M chạy trên một đường thẳng d cố định không cắt (C). Chứng minh rằng đường thẳng T1T2 luôn luôn đi qua một điểm cố định. 2. Cho elip (E):. x2 y 2  = 1 vµ hai ®iÓm M(- 2; m), N(2; n) (m ≠ - n). 4 1. a) Xác định tâm sai, toạ độ tiêu điểm, các đỉnh và phương trình các ®­êng chuÈn cña (E). b) Gọi A1 và A2 là các đỉnh trên trục lớn của (E) ( xA  xA ). Hãy viết phương trình của các đường thẳng A1N và A2M. Xác định toạ độ giao điểm I cña chóng. c) Biết đường thẳng MN thay đổi nhưng luôn luôn cắt (E) tại một ®iÓm duy nhÊt. T×m tËp hîp c¸c giao ®iÓm I. 1. 3. Cho hypebol (H):. 2. x2 y 2  = 1. Gọi Δ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O 4 9. vµ cã hÖ sè gãc k, Δ’ lµ ®­êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi Δ. a) Xác định toạ độ các tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiÖm cËn vµ c¸c ®­êng chuÈn cña (H). b) Tìm điều kiện để cả Δ và Δ’ đều cắt (H). c) Tứ giác với bốn đỉnh là bốn giao điểm của Δ và Δ’ với (H) là hình g×? TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c nµy theo k. d) Xác định k để diện `tích tứ giác nói trên có giá trị nhỏ nhất. 4. Cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). a) Tìm độ dài của dây cung vuông góc với trục đối xứng của (P) tại tiªu ®iÓm F cña (P). b) A là một điểm cố định trên (P). Một góc vuông uAt quay quanh đỉnh A có các cạnh cắt (P) tại B và C. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luôn đi qua một điểm cố định.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>