Đề tài Sáng kiến kinh nghiệm: Kích thích sự hứng thú học tập môn toán của học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHOÌNG GIAÏO DUÛC NUÏI THAÌNH TRƯỜNG THCS TAM XUÂN II. BỐN CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN 9. Họ và tên :Dương Công Tuệ Tổ. : Tæû Nhiãn I. Âån vë : THCS Tam Xuán II Nàm Hoüc :. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 2006- 2007. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ TAÌI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: KÍCH THÍCH SỰ HỨNG THÚ HỌC TẬP MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BAÌI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH I ĐẶT VẤN ĐỀ:. Trong học toán,Việc giải toán và tìm thêm nhiều lời giải khác của một bài toán nhiều khi đi đến những điều thú vị ,Ngay khi lời giải mà ta đã tìm được là đã tốt rồi,thì việc tìm được lời giải khác vẫn có lợi làm cho ta cảm thấy hứng thú và sung sướng.Chính vì lẻ đó mà giải bài toán bằng nhiều cách nhằm giúp cho học sinh có được tư duy nhạy bén,phát triển óc sáng tạo ,khả năng phân tích ,tổng hợp ,phương pháp làm việc khoa học,đức tính kiên nhẫn ...đồng thời đem lại cho các em sự hứng thú học toạn,náng cao trçnh âäü tỉ duy. II. THỰC TRẠNG BAN ĐẦU. Qua nhiều năm giảng dạy,tôi nhận thấy rằng học sinh gặp nhiều khó. khăn trong quá trình giải toán ,dẫn đến các em lười học môn toán và có tâm lí sợ học môn toán .Vì vậy môn toán thường điểm rất thấp làm ảnh hưởng đến việc học của những năm tiếp theo. III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN. Qua kinh nghiệm dạy học nhiều năm ,cũng như qua những tài liệu. tham khảo ,bản thân tôi rút ra một kinh nghiệm chung là cần phải kích thích sự hứng thú học tập bộ môn toán cho học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách.Nhằm phát huy tính sáng tạo,tư duy suy nghĩ,khả năng làm việc khoa học ...Trong quá trình dạy tôi luôn chú trọng khai thác lời giải của bài toán bằng nhiều cách khác nhau để hình thành dần kỹ năng giải toán cũng như kích thích sự hứng thú trong giải toán của học sinh mà đặc biệt là các em học sinh khá,giỏi thì điều này là rất cần thiết. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BAÌI TẬP MẪU: Baìi 1: Ruït goün: A= 4  2 3  4  2 3 Hướng dẫn: Caïch 1: A= 4  2 3  4  2 3 = 3  2 3  1  3  2 3  1 = ( 3  1) 2  ( 3  1) 2 = 3  1 + 3  1 = 3  1 + 3  1 = 2 3 ( vç 3 >1) Caïch 2: Ta coï A>0 vaì A2 =( 4  2 3 + 4  2 3 )2 = 4+2 3 +4-2 3 +2 4 2  (2 3 ) 2 = 8+4 = 12 => A= 12  2 3 Bài 2: Rút gọn biểu thức: A= 9  17 - 9  17 - 2 Hướng dẫn:. Caïch 1:. A=. 9. =. 18  2 17 2. =. 17  2 17  1 2. -. =. ( 17  1) 2. -. =. 17  1. = Caïch 2:. 2. 17. (. -. 2). 2. A= = =. -. 2. 2. 18  2 17 2. -. =. -. ( 17  1) 2 ( 2) 17  1 2. 2. 2(9  17 ) -. 17  1) 2 -. -. 2. 2(9  17 ) 18  2 17. (. ( 17  1) 2. 17 +1-2. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 2. --. 2. --. 2. (vç. 17 >1). =0. 18  2 17. = 17 +1=0 => A = 0. 2. 17  2 17  1 2. -. 2 2. -. 9  17. 2. 2. -2 -2 (vç. 17 >1). 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cách 3: Đặt M = 9  17 Ta có: M>0 và M2 = 9+. 9  17. 17 -2 (9  17 )(9  17 ). + 9-. 17. =18- 2 64 = 18-16 =2 2 => M= A= M- 2 = 2- 2 =0. Vç M>0 Do âoï:. Bài tập 3: Giải phương trình. x 1  x 1. Hướng dẫn : Caïch 1:. x 1  x 1. x 1 x2-3x =0 Caïch 2:. . . x 1 x(x-3) =0. x 1  x 1. x-1  0 x+1=(x-1)2. . x 1 x=0 x=3. . . x 1 x+1=x2-2x+1. x=3. x+1 = (x-1)2  x+1=x2-2x+1  x2-3x = 0  x(x-3) =0  x=0 Hoặc x=3. . Thử lại: x=0 Không phải là nghiệm của phương trình. X= 3 là nghiệm của phương trình. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Cách 3: Đặt x  1 = Y ( Y>=0) Phương trình trở thành: Y = Y2 -2  Y2-Y-2=0  (Y=1)(Y-2) = 0  Y=-1 ; Y= 2 * Y= -1 < 0( Loải)) x  1 =2  * Y= 2 ,TA COÏ :. 2> 0 x+1 = 22. Baìi 4: Cho A= 2000 - 1999 vaì B = 2001 - 2000 Không sử dụng máy tính so sánh A và B Hướng dẫn: Cách 1: Giả sử A>B  2000 - 1999 > 2001 - 2000  2 2000 > 2001 + 1999  (2 2000 )2 > ( 2001 + 1999 )2  4.2000 > 2001+2 2001.1999 + 1999  2.2000 > 2 2001.1999  2000 > (2000  1)(2000  1)  20002. Do âoï A>B Caïch 2: A=. > 20002 -12 (Bất đẳng thức đúng). ( 2000  1999 )( 2000  1999 ). B=.  x=3. =. 2000  1999 ( 2001  2000 )( 2001  2000 ) 2001  2000. Vç 2000 + 1999 < Do âoï A>B. =. 1 2000  1999 1 2001  2000. 2001 + 2000. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 5: Cho a , b > 0.Chứng minh rằng : a  b > a  b Hướng dẫn: a  b > ab Caïch 1:  ( a  b )2 > ( a  b )2  a+2 ab + b > a+b  2 ab > 0 ( Bất đẳng thức đúng) a  b > ab Do âoï: Cách 2: Đặt a= x2 ; b = y2 (x,y>0) Ta coï: a  b = x + y = ( x  y) 2. =. x 2  2 xy  y 2. . x2  y2. Bài 6: Giải hệ phương trình : 3x+ 2y = -2 5x+ 4y = 1 Hướng dẫn: Caïch 1: 3x+ 2y = -2 5x+ 4y = 1  x=-5  y = 13/2. Caïch 2: 3x+ 2y = -2. . ab. 6x+ 4y = -2 5x+ 4y = 1. x = -5  5(-5)+4y = 1. 3x = -2. 5x+ 4y = 1  X=. =. 5x+ 4y = 1.  2  2y 3. -10-10y+12y = 3. x= . - 2y   2  2y 3. 2y= 13. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 5.. x=.  2  2y 3.  2  2y + 4y = 1 3. x = -5 . y= 13/2. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 6: Cho phương trình x2 - 2(m+1)x+2m+10 = 0( m tham số) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 :. x1 x 2  =2 x 2 x1. Hướng dẫn: Phương trình có 2 nghiệm x1,x2   >= 0  (m+1)2 - (2m+10) >= 0  m2 + 2m + 1 -2m -10 >=)  m2 - 9 >=0  m2 >=9  m>=3 hoặc m=< -3 (*) Caïch 1: Theo hệ thức Viet ,ta có: x1+ x2 = 2(m+1) x1.x2 = 2m+ 10 Ta coï :. x1 x 2  =2 x 2 x1.  x12 + x22 = 2 x1.x2.  (x1+x2)2 - 4 x1.x2 = 0.  [ 2(m+1)]2 -4(2m+10) = 0  m2 + 2m + 1- 2m- 10 = 0  m2 - 9 = 0.  m2 =9.  m=3 hoặc m= -3. Vậy m =  3 thoả mãn (*) Caïch 2:. x1 x 2  =2 x 2 x1.  x12 + x22 = 2 x1.x2  (x1-x2)2 = 0  x1 - x2 = 0  x1 = x2. Phæång trçnh âaî cho coï nghiãm keïp  =0 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> m =.  3. Caïch 3:  = m2 - 9 ;.  =. m2  9. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là : X1= m+1+ m 2  9 ;X2 = m+1- m 2  9 Ta coï : . x1 x 2  =2 x 2 x1. m 1  m2  9 m 1  m2  9. +. m 1  m2  9 m 1  m2  9. =2.  (m+1+ m 2  9 )2 + (m+1- m 2  9 )2 = 2[(m+1)2 - (m2- 9)]  (m+1)2 + 2(m+1) m 2  9 + m2 - 9 + (m+1)2 -2(m+1) m 2  9 +m2-9 = 2(m+1)2 -2(m2- 9)  2(m2 -9)+2(m2-9) = 0  4(m2-9) = 0  (m2-9) = 0  m2 = 9 m=  3 Vậy m =  3 thoả mãn (*). Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HÇNH HOÜC : Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ,AH là đường cao .Biết AB = 8 cm,AC = 6cm.Tênh âäü daìi AH. Hướng dẫn: A. B Caïch 1:. M. H. C.  ABC vuäng taûi A nãn :. BC2 = AB2 +ÁC2 = 82+62 = 102 => BC = 10 (cm)  ABC vuäng taûi A coï AH  BC Nãn AH.BC = AC.BC => AH= Caïch 2:. Caïch 3:. AC.BC 6.8   4,8(cm) BC 10.  ABC vuäng taûi A coï AH  BC nãn 1 1 1 1 1 10 2      AH 2 AC 2 AB 2 8 2 6 2 (8.6) 2. => AH = (8.6): 10 = 4,8(cm) BC =10 cm.  ABC vuäng taûi A coï AH  BC nãn BH.BC = AB2 => BH =. AB 2 8 2   6,4(cm) BC 10. HC = BC - BH = 10 - 6,4 = 3,6 (CM) AH2 = BH.CH = 6,4.3,6 = 4,82 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> => AH = 4,8 (cm). Caïch 4:. Caïch 5:. Caïch 6:. BH = 6,4 (cm)  HAB vuäng taûi H nãn AH2 +BH2 = AB2 => AH2 = AB2 - BH2 = 82- 6,42 =(4,8)2 => AÛH = 4,8 (cm) M là trung điểm của BC BN = AM = BC/2 = 5 cm MH = BH - BM = 6,4 - 5 = 1,4 cm  HAM vuäng taûi H nãn : AH2 +MH2 = AM2 => AH2 = AM2 - MH2= 52 - 1,42 = 6,4.3,6 =4,82 => AH = 4,8 cm BC = 10 cm  ABC vuäng taûi A coï AH  BC nãn: HC.BC = AC2 => HC =. AC 2 6 2   3,6cm BC 10.  HAC vuäng taûi H nãn : AH2 +HC2 = AC2. => AH2 = AC2 - HC2 = 62 - 3,62 = 9,6.2,4 =4,82 => AH = 4,8 cm. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A,Chứng minh rằng : tg. A. ABC AC = 2 AB  BC. Hướng dẫn : Caïch 1: Vẽ đường phân giác BD của  ABC. AD DC  AB BC AD AD  DC AC   => AB AB  BC AB  BC. Ta coï:. D C. B. Ta coï:  ABD coï A = 900 Nãn. tgABD =. Do âoï tg. AD AB. ABC AC = 2 AB  BC. Caïch 2: Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. =>  BEC cán taûi B => ABC = E + BCE = 2E => E =. ABC 2.  AEC coï A = 900 nãn tgE =. Do âoï : tg. AC AC = AE AB  BE. ABC AC = 2 AB  BC. A. B. C. E Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 3: Cho đường tròn O đường kính AB .Gọi I là trung điểm của OB .Vẽ đường tròn tâm I và đi qua B .Một đường thẳng đi qua B cắt (I) tại M và cắt (O) tại C.Chứng minh rằng OC // IM. Hướng dẫn: Caïch 1: Goïc OMB = 900 =>M là trung điểm BC IM là đường trung bình cuả  OBC => OC //IM Caïch 2: IM = IB = r =>  IBM cán taûi I => IMB = IBM Mặt khác: OB = OC = R =>  OBC cán taûi O => OCB = IBM Ta coï : IMB = OCB (= IBM) => OC //IM Caïch 3:  OBC cán taûi O ,OM  BC => OM là đường phân giác của  OBC => MOI = COM Maì MOI = OMI (  IOM cán taûi I) Do âoï : COM = OMI => OC //IM. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O,R) .Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D ,AE là phân giác của tam giác OBC.Chứng minh rằng tam giác DAE cân tại D. Hướng dẫn: H1 B Caïch 1: Coï: DAB = ACB A1 = A2 DAE = DAB + A1 DEA = ACB + A2 Do âoï : DAE =DEA =>  DAE cán taûi D Caïch 2: ( H2) AE cắt (O) tại I( I khác A). D. B. C. E A. 1 1 sâ AI = sâ(AB+sâBI) 2 2 1 1 DEA = (sâAB+ sâIC) 2 2. Goïc DAE =. A1=A2 => BI = CI Do âoï DAE = DEA => Tam giaïc DAE cán taûi D Caïch 3(H3) AE cắt (O) tại I. DB cắt OI tại H Cung BI = IC ,OI  BC DAE + IAO = 900 HEI +OIA = 900 Do âoï DAE = HEI DEA = HEI (â â ) =>DAE = DEA => tam giaïc DAE cán taûi D. D. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. E. C. B I. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) .Đường tròn đường kính BC cắt AB tại D ,cắt AC tại E,BE cắt CD tại H.Chứng minh A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn . Hướng dẫn: Caïch 1: A BDC = BEC = 900 Nãn ADH + AEH = 1800 E Do đó Tg ADHE nội tiếp D Caïch 2: ADH = AEH = 900 H C => Tg ADHE nội tiếp B Caïch 3: I DEB = DCB ( *)  ABC có BE và CD là 2 đường cao => H laì træûc tám  ABC => AH  BC DAH = DCB ( 2 góc cùng phụ với ABC) (**) Từ (*) và (**) => DAH = DEH => A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn Caïch 4: DAE = EHC (2 góc cùng phụ vớiECH) => Tg ADHE nội tiếp) Caïch 5: Gọi I là trung điểm AH  DAH Vuông tại D,DI là trung tuyến => DI = AI = IH  AEH Vuông tại E,EI là trung tuyến => EI = AI =IH Ta coï : DI =AI =IH =EI => D,A,E,H cùng thuộc 1 đường tròn.. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> IV .KẾT QUẢ THỰC HIỆN Qua thử nghiệm ta thấy rằng ,bước đầu đã gây được sự hứng thú nhất định trong việc học môn toán. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>