Tài liệu Đáp án Toán 9 HKì I 2010-2011

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP BUÔN MA THUỘT
  
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM – HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN LỚP 9
Bài 1:
(2 điểm)
1/ Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đồ thị
của hàm số y = 2x + 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
−
2;
2/ Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu 1.
Giải: 1/ Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đồ thị của hàm số y = 2x + 5 nên
hàm số có dạng y = 2x + b.
Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
−
2 nên hàm số trở
thành y = 2x
−
2.
2/ Vẽ đồ thị chính xác, đầy đủ các yếu tố cần thiết, đẹp.
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
Bài 2:
(2,5 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức:
2
x 2 x+1
A =

x 1
−
−
với
x 1≠
;
2/ Cho biểu thức:
x 1
B =
x 3
−
−
. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
Giải:
1/
( )
2
2
x 1
x 2 x+1
A =
x 1 x 1
−
−
=
− −

x 1
x 1
−

=
−
* Nếu
x 1 0 x 1− > ⇒ >
thì:
x 1 x 1− = −
; do đó:
x 1
A 1
x 1
−
= =
−

* Nếu
x 1 0 x 1− < ⇒ <
thì:
x 1 (x 1)− = − −
; do đó:
(x 1)
A 1
x 1
− −
= = −
−
Vậy:
1
A
1


=

−


2/
x 1 x 3 2 2
B = 1
x 3 x 3 x 3
− − +
= = +
− − −
(Với
x 0≥
và x
≠
9)
Để cho B nhận giá trị nguyên khi 2 chia hết cho
3x −

Hay
( x 3)− ∈
Ư(2) =
{ }
2; 1;1;2− −
* Khi
3x −
=
2 x 1− ⇒ =
(TMĐK) * Khi

3x −
=
1 x 4− ⇒ =
(TMĐK)
* Khi
3x −
=
1 x 16⇒ =
(TMĐK) * Khi
3x −
=
2 x 25⇒ =
(TMĐK)
Vậy khi
{ }
x 1;4;16;25∈
thì biểu thức B lấy các giá trị nguyên.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3:
(2,5 điểm)
1/ Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
3x+ 2 y = 4

x y = 3


−


2/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 16cm; HC = 25cm.
Tính số đo của góc B và góc C.
Giải:
1/
3x 2y = 4 3x 2(x 3) 4
x y = 3 y x 3
+ + − =
 
⇔
 
− = −
 

5x 10 x 2
y x 3 y 1
= =
 
⇔ ⇔
 
= − = −
 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là:
( )
x 2;y 1= = −

.
0,75 điểm
0,25 điểm
Đáp án, biểu điểm, hướng dẫn chấm môn Toán 9 học kỳ I Năm học 2010-2011 Trang 1
Nếu x > 1
Nếu x < 1

2/ Ta có:
2
AH = HB.HC


16.25=

2
AH = 400 AH = 20(cm)⇒
Do đó: tgB =
AH 20 5
HB 16 4
= =


µ
0
5
tgB B 51 20'
4
= ⇒ ≈

Suy ra:

µ
0
C 38 40'≈

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4:
(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH), gọi
HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA kéo
dài tại E. Chứng minh rằng:
1/ Tam giác BCE cân;
2/ AI = AH với I là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BE;
3/ BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Giải :

Vẽ hình đúng,
chính xác và
ghi Gt, Kl
đầy đủ
được 0,5 điểm
1/ Tam giác BCE cân:
Xét
AHC
∆
và
ADE∆
, chúng có:

·
·
0
AHC ADE 90= =
(Gt) ; AH = AD (Gt) ;
·
·
HAC DAE=
(Đối đỉnh)
Nên:
AHC∆
=
ADE∆
(g-c-g)
Suy ra: AC = AE
Tam giác BCE có BH là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân tại B.
2/ AI = AH:
Xét hai tam giác vuông AHB và AIB, chúng có:
Cạnh huyền AB chung và
·
·
ABH ABI=
(BA là đường cao vừa là phân giác)
Nên:
ABH ABI∆ = ∆
(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH = AI
3/ BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH):
Ta có: AI = AH ( Chứng minh trên)
Mà AH là bán kính nên AI cũng là bán kính của đường tròn (A; AH)

Đồng thời: AI
⊥
BE tại I (Gt)
Vậy BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
HƯỚNG DẪN CHẤM
* Trên đây là bài giải tóm tắt, nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà lý luận đúng phù hợp với
chương trình của cấp học thì vẫn cho điểm tối đa phần đó.
---------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------
Đáp án, biểu điểm, hướng dẫn chấm môn Toán 9 học kỳ I Năm học 2010-2011 Trang 2