Gián án Cac bai tap Ti so LG va He thuc trong Tam giac VUONG

Bài 1: Tính biết: (Tỉ số lợng Giác Và Hệ Thức

vuông)
a, cos
2
= sin
2
, b, 2 tg =

2
cos
1
c,
)90cos(
1
sin
3
4
0



=
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AD.
Tính các cạnh của ABC biết: AH = 4cm ; AD = 5cm.
Bài 3 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.
Chứng minh rằng: AB
2
+ CD
2
+ AD

2
= BC
2
+ 2AB . CD
Bài 4 Cho tam giác vuông ABC (
0
90A

=
), đờng cao AH. Gọi D
và E lần lợt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC
Biết BH = 4cm ; HC = 9cm
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chứng minh rằng : AD . AB = AE . AC
c, Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại
M và N. Chứng minh: M là trung điểm của BH
N là trung điểm của CH
d, Tính diện tích của tứ giác DENM
Bài 5: Cho tam giác ABC (
0
90A

=
)
a, Kẻ đờng cao AA'. Gọi E và F theo thứ tự là hình chêíu của A
trên AC và AB Chứng minh:
3
3
AB
AC

BF
CE
=
b, Có D là một điểm trên cạnh BC
M và N lần lợt là hình chiếu của điểm D trên AB và AC
Chứng minh rằng : DB . DC = MA . MB + NA . NC
Bài 6 Tam giác ABC vuông tại A có
4
3
AC
AB
=
; đờng cao AH =
15cm. Tính CH
Bài 7: Cho ABC, A = 90
0
; AB = 12cm; AC = 16cm phân giác
AD; đờng cao AH. Tính độ dài các đoạn BH; HC; DB và DC.
Bài 8: Cho tam giác ABC có A = 90
0
; đờng cao AH. Gọi D, E theo
thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh các hệ
thức.
HC
HB
AC
AB
.a
2
2

=

3
. . .b DE BD CE BC=

EC
DB
AC
AB
.c
3
3
=
Bài 9: Cho ABC

cân tại A có AH; BK là các đờng cao. CMR:
AC.KC2BC.b
AH4
1
BC
1
BK
1
.a
2
222
=
+=
Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Một đờng thẳng qua A cắt cạnh
BC tại M và đờng thẳng CD tại N.

CMR:
222
AN
1
AM
1
AB
1
+=
Bài 11: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D
CMR: AB
2
+ CD
2
+ AD
2
= BC
2
+ 2AB.CD.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Kẻ HD
vuông góc với AB và HE vuông góc với AC.
CMR:
2 3
;
HB AB BD AB
HC AC CE AC

= =
ữ ữ

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng thẳng
song song với BC cắt AB tại D và AC tại E.
CMR:
2
2
HB AD
HC AE
=
Bài 14: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
AB = a; AC = b ; CB = a
Chứng minh rằng:
Csin
c
Bsin
b
Asin
a
==