Giáo án Giải tích 12 - Tiết 49-50-51-52 : Nguyên hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN. Tiết 49-50-51-52 : NGUYÊN HÀM I.. MỤC TIÊU. - Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K. Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. + Nắm được các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Kỹ năng: +Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể. +Vận dụng được các tính chất cơ bản của nguyên hàm, để từ nguyên hàm của một số hàm số thường gặp tìm được nguyên hàm của các hàm số khác phức tạp hơn. - Tư duy - Thái độ: Rèn luyện phương pháp tư duy, suy luận ngược. + Rèn luyện tính cẩn thận, tự giác trong học tập. + Hình thành thói quen làm việc theo nhóm và làm việc độc lập.. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, thuyết trình có minh họa, hoạt động nhóm.. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Tiết 49 Hoạt động của giáo viên – học sinh Hoạt động 1: Tiếp cận bài mới -Yêu cầu học sinh trả lời HS: Thực hành thảo luận và trả lời -Nhận xét, bổ sung (nếu cần). Nội dung Hãy tìm F(x),biết : 1)F’(x)=3x 2 với x   ;  1 2) F’(x)= 2 với x  o;   sin x. Kết quả -Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy 1)F(x)= x 3 x   ;  ngược lại được hàm số “gốc” của đạo hàm ấy -Hàm số “gốc” ấy được gọi là nguyên hàm của 2) F(x)=-cotx x  o;   hàm số. Hoạt động 2: Bài mới GV: Yêu cầu hs đưa ra nhận định thế nào là nguyên hàm.. 1.Nguyên hàm: Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R. Đinh nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K.Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) x  K. GV: Khái quát đn nguyên hàm -Cho HS phát biểu lại định nghĩa nguyên hàm của hàm số Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a)f(x)= 5x 4 x   ;  1 -Yêu cầu HS vận dụng định nghĩa để tìm nguyên b)f(x)= x  0;  x hàm ở ví dụ 1 -Kq: -Cho HS phát biểu cách làm a)F(x)= x 5 x   ;  -Yêu cầu các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) b)F(x)=lnx x  0;  -Cho f(x)= 2x-2 1. GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN Trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm của f(x)? Định lí 1 : Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số A.F(x)=x 2 -2x 2 f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số B.F(x)=  x  2  G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên C.F(x)= x 2 K D.F(x)=  x  3 x  1 *CM: G(x)=F(x)+C -Cho HS thảo luận sau đó gọi bất kỳ một HS  G’(x)= F ( x)  C ' phát biểu cách làm =F’(x)+C’=f(x),x  K -Đưa ra nhận xét chung Suy ra: đpcm -Các em có nhận xét gì các nguyên hàm của cùng một hàm số nói trên -Nhận xét chung: các nguyên hàm của f(x) khác nhau ở hằng số C. Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mọi nguyên hàm của f(x) trên K -Định lí 2: là dạng đảo của định lí 1 đều có dạng F(x)+C,với C là một hằng số. *CM: SGK H: Các nguyên hàm tìm được của hàm số f(x) có dạng F(x) + C đgl gì của f(x)? Họ nguyên hàm của f (x) còn được gọi là tích phân không xác định của f(x) trên K H: Các em có nhận xét gì về biểu thức f(x) dx so với F(x)? GV: Yêu cầu hs thảo luận thực hành theo nhóm, cử đại diện lên trình bày. HS: Thực hành thảo luận và lên trình bày, các hs khác nhận xét GV: Kết luận cuối cùng về tính chính xác. HS rút ra các tính chất của nguyên hàm dựa vào các BT cụ thể và liên hệ với đạo hàm HS: lên bảng thực hành điền và hoàn thành bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, mỗi hs thực hành một ý GV: Rút ra cho học sinh cách ghi nhớ và vận dụng bảng nguyên hàm.. *Nhận xét:Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x)+C, C  R là họ tất cả cá nguyên hàm của f(x) trên K.Kí hiệu  f ( x)dx  F ( x)  C Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x) vì dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx Ví dụ 2:Tính x3 a)  dx với x   ;  2 1 b)  du với u  0;   u c)  sin t dt với t   ;  -KQ: 1 a) x 4  C, x   ;  8 b) lnu +C, u  0;   c)-cost+ C , t   ;  2. Các tính chất của nguyên hàm : SGK 3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò - Hiểu khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K.Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số 2. GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN - Vận dụng định nghĩa, định lí nguyên hàm vào giải các bài toán cụ thể - Học kĩ bài, vận dụng vào làm các bài liên quan trong SGK . - Đọc trước các phần còn lại để tiết sau học tiếp. Tiết 50 Hoạt động của giáo viên – học sinh Hoạt động 1: Bài cũ. Nội dung. Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Hoạt động 2: Bài mới II/. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số: 1. Cho tích phân I =  (2 x  1) 2 dx. Hs: Thực hành tính tích phân của hàm số. 0. a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. u (1). GV: Hình thành cho hs cách tính bằng phương pháp mới thông qua một phép đặt biến mới.. c/ Tính:. . g (u ) du và so sánh với kết quả ở câu a.. u (0). “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số : x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó:”. - Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:. b. . - Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.. a. . f ( x) dx   f ( (t )). ' (t ) dt . Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính b.  f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với. H: Mục đích của việc đổi biến số là gì?. a. HS: Phát hiện mục đích của đổi biến là chuyển về hàm số số theo biến mới dễ lấy nguyên hàm hơn.. u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: u (b ). b. . - Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.. f ( x) dx =. . g (u ) du. u (a). a. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Hs: Thực hành tính tích phân của hàm số. a/ Hãy tính  ( x  1)e x dx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. 1. GV: Hình thành cho hs cách tính bằng phương pháp mới. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: 3. b/ Từ đó, hãy tính:  ( x  1)e x dx 0. “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN b. b.  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)). b a. b. b. a. a. '. a.   u ' ( x)v( x) dx a. Hay  u dv  uv ba   v du ” HS: Ghi nhận vfà rút ra cách tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.. H: Khi nào thì ta có thể dùng được phương pháp từng phần. VD: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: 1.  (1  2 x)e x dx. HS: Nhận dạng GV: Yêu cầu hs thảo luận thực hành theo nhóm và cử đại diện lên trình bày. Các hs khác nêu nhận xét và rút ra cách đặt u và dv trong phương pháp tính nguyên hàm từng phần.. 2.  2 x. cos xdx 3.. . x. ln xdx. Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò. -. Phương pháp tính nguyên hàm bằng đổi biến Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Dấu hiệu nhận biết khi sử dụng phương pháp nguyên hàm.. Tiết 51 - 52 Hoạt động của giáo viên – học sinh Hoạt động 1: Bài cũ Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? 1 1 Áp dụng: Tìm  cos dx 2 x x Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. Áp dụng: Tìm -. . Nội dung. (x+1)e x dx. Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung. Gv kết luận và cho điểm.. Hoạt động 2: Bài mới. GV: Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải.. Bài 1.Tìm. . sin 5. x x cos dx 3 3. Bg:. 4. GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN x 1 x - Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u=sin  du= cos dx Đặt u = sin2x 3 3 3 - Hs2: Đặt u = sin2x x x 1 Khi đó:  sin 5 cos dx =  du = 2cos2xdx 3 3 3 1 1 x 1 6 1 Khi đó:  sin 5 2x cos2xdx =  u 5 du = = u + C= sin6 3 + C 2 12 18 18 1 6 6 u + C = sin 2x + C 12. . u 5 du. Hoặc. x x 1 cos dx = 3 3 3 1 x = sin 6 + C 18 3. . Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 - Hs2:đặt u=7+3x2  du=6xdx Khi đó : 2  3x 7  3x dx = 1 2. 3 2. 1 1 2 u du = u +C  2 2 3 1 = (7+3x2) 7  3x 2 +C 3. =. Bg: Đặt u=7+3x2  du=6xdx Khi đó : 2  3x 7  3x dx =. 1 2 dx , v = x 2 x 3. 3. 2 2 x 3 3 3. 1. . 3. u 2 du =. 1 2 2 u +C 2 3. . x lnxdx. Bg: 3. x dx  du =. Đặt u = lnx, dv =. 1 2 dx , v = x 2 x 3. Khi đó:. Khi đó: x lnxdx =. 1 2. 1 3. 3. . x x d(sin ) 3 3. = (7+3x2) 7  3x 2 +C. HD: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần. Đặt u = lnx, dv = x dx. 3 2. sin 5. Bài 2.Tìm  3x 7  3x 2 dx. Bài 3. Tìm.  du =. . sin 5. . x. 3 2. 1 dx x. 3. 2 2 2 2 2 = x2x + C = - x 2 +C 3 3 3 3. . 3. 2 2 2 x lnxdx = x 3 3 3. . 3. x. 3 2. 1 dx x. 3. 2 2 2 2 2 = x2x + C= - x 2 +C 3 3 3 3. Bài 4. Tìm. . e. 3 x 9. dx. H:Có thể dùng pp đổi biến số được không? Bg:Đặt t = 3x  9  t 2 =3x-9  2tdt=3dx Hãy đề xuất cách giải? 2 Khi đó:  e 3 x 9 dx =  te t dt HD:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp từng phần. Đặt t = 3x  9  t 2 =3x-9. etdt. 3  du = dt, v = et. Đặt u = t, dv = Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt = t et- et + c. 5. GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN.  2tdt=3dx. Khi đó:  e. Suy ra: 3 x 9. dx =. 2 3. . te t dt. . e. 3 x 9. 2 3. dx= tet -. 2 t e +c 3. Đặt u = t, dv = etdt  du = dt, v = et Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt = t et- et + c Suy ra:. . e. 3 x 9. 2 3. dx= tet -. 2 t e +c 3. Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò. Với bài toán.  f ( x)dx , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được mộ mệnh đề đúng. Hàm số. Phương pháp a/ Đổi biến số b/ Từng phần. 1/ f(x) = cos(3x+4) 2/ f(x) =. 1 cos (3 x  2) 2. c/ Đổi biến số. 3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex 5/ f(x)=. d/ Đổi biến số e/ Từng phần.. 1 1 1 sin cos 2 x x x. Học sinh nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm, biết cách vận dụng chúng vào giải các bài toán đơn giản.. 6. GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>