Giáo án Giải tích 12 - Tiết 22, 23, 24: Luỹ thừa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LUỸ THỪA I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : + Nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ vô tỉ. + Nắm được tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. + Nắm được ý nghĩa hình học của các hàm số có dạng y = xn ( khi n chẵn, lẻ). + Nắm được định nghĩa căn bậc n và các tính chất của nó. 2/ Kỹ năng : Biết áp dụng các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ thực, sử dụng tốt căn bậc n, ý nghĩa hình học của hàm số y = xn để giải toán. 3/ Tư duy, thái độ : Biết được mối quan hệ từ thấp đến cao của Luỹ thừa, biết tổng quát hoá căn bậc n, biết sử dụng ý nghĩa hình học của hàm số để giải một số bài toán biện luận đơn giản. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II/ PHÂN TIẾT: 1. Lý thuyết : 2 tiết 2. Bài tập : 1 tiết III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS tích cực, chủ động trong việc phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới như : thuyết trinh, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,… Trong đó phương pháp chính là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tiết 22: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động 1: Dẩn dắt, đặt vấn đề.. Hoạt động của HS. Tính các giá trị sau:. + GV: Yêu cầu học sinh thực HS: Thực hành theo nhóm và cử đại diện lên trình bày. hành tính : 3. 1,5 ;   2  ;  3 H: Nêu cách tính? 4.  3. 5. H: Hãy dự đoán và khái quát :. a .a ..... a ?   k. Hoạt động 2: Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên. HĐ1:. Nội dung ghi bảng. 3.  2   ;  3. 1,54 ;.  3. 5. Đáp số: 4. 4 1,5 =  3  = 3 4 = 81 16 2 2. 4. HS: Trình bày cách tính HS: Phát hiện.  3. 5.  3. 3. 3. 3. 3. HS: Nêu dự đoán và khái quát khái niệm mũ luỹ thừa với số mũ nguyên.. HS: Phát hiện ghi nhận khái niệm.. GV: Khái quát và nhận định lại tính đúng đắn mà học sinh đã nêu.. 3. 8  2    27  3.  3. 5. 9 3. I/. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên. Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.. an  a .a ..... a   n. HS: trả lời, từ đó ghi nhớ và khắc Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Với a  0. sâu H: Hãy tính 2 ( )0 , ( 2009 )0 , (127 2 )0 3. a 1; a 0. n. 1  n a. HS: Trả lời. a n .a m  a n  m H: Nêu điều kiện để có luỹ thừa với số mũ nguyên. H: Hãy nhắc lại các tính chất về luỹ thừa với số mũ nguyên dương. an  a nm m a. a .  a n.m. ab n.  a nb n. n. m. a   b   HĐ2: Áp dụng giải toán GV: kết luận kết quả cuối cùng sau khi hs đã trình bày và nhận xét. Hoạt động 3: Phương trình x n  b GV: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm thực hành hoạt động 2 SGK trang 50. n. an  n b. HS: Thảo luận, hoạt động nhóm thực hành và cử đại diện lên trình bày.. n a0  1 ; a . Chú ý : * 00 và 0-n không có nghĩa. * Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.. Ví dụ: 1/. Tính giá trị biểu thức 1 A  3. HS: Khái quát hoá từ bài toán cụ GV: Yêu cầu học sinh khái thể và phát hiện ra kết quả trong quát hoá bài toán và mở rộng trường hợp tổng quát trong các trường hợp tổng quát cho n chẵn và n lẻ. Củng cố - dặn dò: + Khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên. + Nghiệm của PT x n  b. Lop12.net. 10. 1 4 .27 3  0,2  .25  2  128 1.  2. 9. 2/. Rút gọn biểu thức  a 2 2 2  a 3 B  . 1  2 2 1 a 1  a   1  a (a  0, a  1). . HS: Quan sát bài toán thảo luận thực hành biện luận số nghiệm của các phương trình.. 1 an. . 2. Phương trình x n  b Biện luận số nghiệm của PT x n  b 1/ Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b, PT có nghiệm duy nhất. 2/ Trường hợp n chẵn : + Với b < 0, PT vô nghiệm. + Với b = 0, PT có một nghiệm x = 0. + Với b > 0, PT có hai nghiệm đối nhau..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 23: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ H1: Nêu khái niệm mũ luỹ thừa và các tính chất của nó? GV: yêu cầu học sinh tính giá trị 1 1 5 7 biểu thức A  ( ) .6  9 4.122 2 Hoạt động 2: căn bậc n GV: Yêu cầu hs thực hành. Tìm b biết : 2 3  b . Tìm a biết : a 2  16. Hoạt động của HS HS: Lên bảng trả bài. HS: Lên bảng tính giá trị biểu thức.. HS: Tính toán và hình thành khái niệm n. GV: Thông qua việc tính toán bên hình thành khái niệm. GV: Sử dụng bảng phụ cho học sinh xác định các tính chất bằng cách dự đoán và điền vào ô trống.. Nội dung ghi bảng. a .n b  ... ? .... ... ? .... . n. a b. ( n a ) m  ... ? ... n k. a  ... ? .... 3. Căn bậc n: a/. Khái niệm: Cho số thực b và số dương n (n  2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n  b . b/. Tính chất: n a .n b  n ab n n. a  b. n. a b. (n a )m . n. am.  a, n le an    a , n chan. n. a  nk a Ví dụ: rút gọn biểu thức. n k. GV: Yêu cầu hs thực hành rút gọn biểu thức bên bằng cách áp dụng các tính chất. HS: Thảo luận nhóm và cử đại diện lên trình bày.. A  3 2 2  5 16. 5  2 4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ m. Hoạt động 3: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 1 2. H: Hãy so sánh 4 và. 4. GV: yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức sau 4. 4. HS: Hình thành và phát hiện khái niệm.. a r  a n  n a m . Trong đó a>0, m  Z,n  N,n  2 Ví dụ: B . HS: Thảo luận nhóm và cử đại diện lên trình bày.. x 3 y  xy 3 B 3 x 3 y. 4 3. 4 3. x y  xy 3 x 3 y. 5. Luỹ thừa với số mũ thực, a  lim a rn , với a  lim rn . . Hoạt động 4: Trong thực tế có rất nhiều số có dạng 3 2 ,5 3 ,.... HS: Nhìn nhận vấn đề thực tế.. GV: Thuyết giảng. HS: Ghi nhận. x  . n  . . Khi đó a gọi là luỹ thừa với số mũ vô tỉ. II/. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt động 5: Tính chất chung của luỹ thừa.. THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho n, m là số thực; a,b là những số thực dương khi đó:. H: Hãy nhắc lại tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên , số mũ hữu tỉ. HS: Nhắc lại tính chất đã biết.. GV: Giới thiệu các tính chất chung của luỹ thừa với số mũ thực là bao gồm tất cả các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ vô tỉ.. HS: Ghi nhận các tính chất.. a n .a m  a n  m. GV: Yêu cầu hs thực hành rút gọn biểu thức bên bằng cách áp dụng các tính chất. HS: Thảo luận nhóm và cử đại diện lên trình bày. ab n.  a nb n.  . Củng cố - Dặn dò :. -.  a n.m. m. a   b   HS: Tư duy và phát hiện kiến thức mới. -. a  n. GV: Hãy so sánh : 1. 23 và 24 1 1 2. ( )3 và ( ) 4 2 2 Từ đó có nhận định gì ?. -. an  a nm m a. Các tính chất của luỹ thừa Áp dụng tính chất của luỹ thừa vào giải toán Về nhà làm các BT1,2,3,4,5 trang 55,56. Lop12.net. n. an  n b. Nếu a>1 thì an  am  n  m Nếu a<1 thì an  am  n  m. Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: (a 3 1 ) 3 1 C  5 3 4 5 a .a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 24: BÀI TẬP Hoạt động của Giáo viên Hoạt động 1: Hãy nêu các tính chất về luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ thực.. Hoạt động của HS. Nội dung ghi bảng. HS: Trả bài cũ. Bài 1: Tính. Hoạt động 2: Yêu cầu hs giải toán. GV: Phân nhóm, yêu cầu hs thảo luận và tính giá trị biểu thức sau:. HS: Thảo luận theo nhóm thực hành giải các bài toán bên. 2 5. 3 4. A  9 .27  144 : 9. 1 B   16 . 0.75. HS: Cử đại diện lên trình bày bày giải của nhóm.. Nhóm 3: Thực hành bài 3 câu 1 và câu 2. 5.  0.25 2  0.04 . 1.5. 2.  0.125 3. Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: 1 3. a Ca . a:3. Nhóm 4: Thực hành bài 3 câu 3 và câu 4.. 1 3 6. 1 2. 4 3. a. D  b .b . b :. 3. b. GV: Yêu cầu các học sinh khác nhận xét và góp ý và nhận xét bài làm của các nhóm khác.. 3 4. ĐS: A  17 B  161. Nhóm 1: Thực hành bài 1 Nhóm 2: Thực hành bài 2. 2 5. HS: Nhận xét và bổ sung.. b 1 6. ĐS: Ca. 1 6 5 6. GV: Kết luận các bài toán và HS: Ghi nhận và rút ra kết giúp hs ghi nhớ cách áp luận cho bản than thông dụng các tính chất vào giải qua các bài toán cụ thể. toán.. Db Bài 3: Rút gọn biểu thức 4 2  1  3 3 1 a  a  a 3  b 5 5 b 4  5 b 1   a/. 1 3 b/. 2 1   4 4 4  b 3 3 b  3 b2 a a  a   .  . 1. 1. 1 1. 1.  . 1. a3 b  b3 a c/. d/. 6 3 a 6 b a 2  3 b2 Hãy so sánh các số sau: a 3b 3  a 3 b 3. Củng cố - dặn dò: - Các tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực - Áp dụng vào giải các bài tập dạng tính giá trị biểu thức và rút gọn biểu thức..  3  1 , b   3  1 2/. a  26  15 3  , b  7  4 3  1/. a . 1 2. 3 4. 1 3. Lop12.net. 1 2 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>