Giáo án môn Giải tích 12 - Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và các ứng dụng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 21/11/2009 Tiết 41-42. $1. NGUYÊN. HÀM. I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong… 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm F(x) sao cho F’(x)=f(x) nếu: a/ f(x) =4x3 b/ y = cosx 3. Bài mới:. Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. HĐGV HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞). HĐHS. Ghi bảng I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc - Thực hiện dễ dàng dựa nữa khoảng của IR. vào kquả KTB cũ. Định nghĩa: (SGK/ T93) - Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số TH: f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 2 a/ F(x) = x b/ F(x) = lnx là ng/hàm của hàm số f(x) = 1/x trên (0; +∞) b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) c/ F(x) = sinx. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. HĐ2: Tính chất của nguyên hàm. HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất. HĐTP3: Tính chất 3 - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần). a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định Định lý1: (SGK/T93) C/M. lý (SGK).. - Chú ý. Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK). ∫f(x) dx = F(x) + C. CЄR Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. - H/s thực hiện vd. Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1:. ∫f’(x) dx = f(x) + C - Phát biểu tính chất 1 Vd3: (SGK) ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - H/s thực hiện vd Tính chất 2:. ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx - Phát biểu tính chất.. k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá.. - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng.. - Học sinh thực hiện Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = HĐ3: Sự tồn tại của nguyên -3cosx + 2lnx +C hàm - Giáo viên cho học sinh phát - Phát biểu định lý biểu và thừa nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý bằng 1 vài - Thực hiện vd5 vd 5 SGK (y/c học sinh giải Thực hiện HĐ5 thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hiện hoạt - Kiểm tra lại kquả động 5 SGK. - Chú ý bảng kquả- Thực - Từ đó đưa ra bảng kquả các hiện vd 6 nguyên hàm của 1 số hàm số a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx cách yêu cầu học sinh làm vd6 1 3x +C SGK và 1 số vd khác gv giao = 3sinx 3 ln3 cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt c/ = 1/6(2x + 3)6 + C bảng hơn bằng cách đưa vào các d/ = ∫sinx/cosx dx hàm số hợp. = - ln/cosx/ +C 4. Củng cố - Nắm vững ĐN và các TC nguyên hàm 5.BTVN : 1,2 trang 101,102.. Ngày soạn: 29/11/2009 Lop12.net. Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính a/. ∫[2x2. 1 + ─ ]dx trên (0; +∞). √x. 3. 2. b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> NGUYÊN HÀM. Tiết 43,44. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số 3. Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Phát biểu ĐN và các tính chất của nguyên hàm 3. Bài mới: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số. HĐGV HĐ1: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu. - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực. HĐHS. Ghi bảng II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số. - Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du. b/ lnx/x dx chuyển thành Định lý1: (SGK/ T98) : t t ─ e dt = tdt C/M (SGK) et - Phát biểu định lý 1 Hệ quả: (SGK/ T98) (SGK/T98). ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C. - Phát biểu hệ quả - Thực hiện vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C. Lop12.net. VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải.. - Thực hiện vd: Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 1 1 =-─ .─ + ─ ─+C 3 u3 4 u4 1 1 1 1 =-─ .─ + ─ ─+C 3 (x+1)3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1). GV HD học sinh phát biểu ĐL 2.. Lời giải học sinh được chính xác hoá. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: +Định lý 2: (SGK) Chú ý: ∫udv=uv- ∫vdu. HS phát biểu GV HD học sinh CM định lý. GV HD HS tính nguyên hàm của 1 số HS thường gặp. +HS thảo luận theo nhóm.. HS làm bài tập theo y/c của GV. HS lên bảng giải.. +Ví dụ :Tính a/ ∫(2x+1)exdx b/∫xsinxdx c/∫lnxdx. 4. Củng cố - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số - Làm các bài tập SGK.. Tiết:46 Tiết 49 Ngày soạn: 08/12/2008. ÔN TẬP HỌC KỲ I. NGUYÊN HÀM Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ:. Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần HĐGV. HĐHS. Lop12.net. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> HĐ1: Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải.. - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn. - GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết quả.. - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:. Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2). - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: Định lý 2: (SGK/T99). - Thực hiện vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực hiện 1 cách dễ dàng. - Thực hiện theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C). Lop12.net. ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx. Chứng minh: *Chú ý:. ∫u dv = u . v - ∫ vdu. VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá.. VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 4: Củng cố: + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần . Tiết :50 Ngày soạn: 10/12/2008. BÀI TẬP NGUYÊN HÀM. I. Mục tiêu 1/ Kiến thức : -Nắm được khái niệm nguyên hàm của một hàm số . -Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . 2/ Kỹ năng : -Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm - Cách tìm nguyên hàm từng phần . - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 3/ Tư duy, thái độ : -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị : 1/GV. - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập . 2/HS. - học thuộc bảng hàm & làm BTVN. III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC HS1 : Bảng nguyên hàm HS2: Chữa bài 2c sgk Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập HĐGV. HĐHS. Ghi Bảng. Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp 1 : Tiếp cận nguyên hàm gọi từng học sinh trả lời miệng và giải Hđtp 2: Hình thành kỹ năng tìm nghàm Bài 2 : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng hướng dẫn câu h: Làm việc cá nhân 1 A B   (1  x)(1  2 x) 1  x 1  2 x A(1  2 x)  B(1  x) ( A  B)  (2 A  B)   (1  x)(1  2 x) (1  x)(1  2 x) A  B  1  2 A  B  0  A  1 / 3; B  2 / 3. 3 5/3 6 7/6 3 2/3 x  x  x C 5 7 2 x 2  ln 2  1 b, C e (ln 2  1) 1 1 ( cos 8 x  cos 2 x)  C d, 4 4. 2/a,. e, tanx – x + C.  1 32 x e C 2 1 1 x C h, ln 3 1 x. g,.  (1  x)10 C 3a, 10 1 b, (1  x 2 )5 / 2  C 5. Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp 1 : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi 2 hs lên bảng làm câu 3a,b SGK. 4, củng cố : - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số . - BTVN : 3c, d, : 4 SGK . + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x  x 2  1  C là nguyên hàm của hàm số y  f ( x)  2/ Tính a, b,. 1 x2  1. cos x.  1  2 sin x dx . cos xdx sin 3 x. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ngày soạn: 4/12/2009 Tiết :45,46. BÀI TẬP NGUYÊN HÀM. I. Mục tiêu 1/ Về kiến thức : -Nắm được khái niệm nguyên hàm của một hàm số . -Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . 2/ Về kỹ năng : -Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm - Cách tìm nguyên hàm từng phần . - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 3/ Về tư duy, thái độ : -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> II. Chuẩn bị : 1/GV. - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập . 2/HS. - học thuộc bảng hàm & làm BTVN. III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC HS1 : Bảng nguyên hàm HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hđtp 2: Rèn luyện kỹ năng đặt biến Làm việc cá nhân Bài 3 c, d SGK gọi 2 học sinh lên bảng làm Hđ 3 : Rèn luyện kỹ năng đặt u, dv trong phương Thảo luận theo bài pháptính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Làm bài 4 sgk gọi 4 hs lên bảng làm Câu b : các em phải đặt 2 lần. Lop12.net. Ghi bảng. 1 4 cos x  C 4 1 C d, 1 e. 3.c,. 4/a,. u  ln(1  x) dv  x dx 1 1 x Kq : ( x 2  1) ln(1  x)  x 2   C 2 4 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hđ4 : Nâng cao phát biểu bài tập theo bàn có thể hướng dẫn Thảo luận trong 5’ câu a : hs làm b Hướng dẫn câu a : 5x  5 I  2 dx x  x6 5x  5 A B   2 x  x6 x3 x 2 5 x  5  A( x  2)  B( x  3) 5 x  5  ( A  B ) x  ( 2 A  3B ). b,. u  x 2  1, dv  e dx Kq : e ( x 2  1)  C. c,. u  x, dv  sin( 2 x  1)dx x 1 Kq : cos(2 x  1)  sin( 2 x  1)  C 2 4. Thảo luận trong 5’. A  B  5 A  2   2 A  3B  5  B  3 5x  5 2 3   2 x  x6 x3 x 2 dx dx I  2  3 x3 x2  2 ln x  3  3 ln x  2  C. d,. b,. u  x, dv  cos xdx Kq : (1  x) sin x  cos x  C. J . x. 3x  1. dx  4x  3  2 ln x  1  5 ln x  3  C 2. 4Củng cố : - Nắm vững bảng nguyên hàm . - Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số & từng phần .. Ngày soạn: 28/12/2009 Tiết 49,50. TÍCH PHÂN Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> I. Mục tiêu: 1)Về kiến thức : + Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong. 2) Về kỹ năng: + Tìm được mối quan hệ giữa nguyên hàm và diện tích hình thang cong 3) Về tư duy, thái độ: +Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. + Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp. . III. Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ. + Học sinh :Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. - Viết công thức tính nguyên hàm từng phần. 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t  [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).. Hoạt động của Hs Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t  [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị Lop12.net. Nội dung ghi bảng I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. Hoạt động 2 : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: b.  f ( x) dx a. 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: b.  f ( x) dx a. Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) . Vậy: b. Thảo luận để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a).. Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) .. F ( x)  f ( x)dx . b a. a.  a. b.  a. F (b) F (a ). b. hay.  f (t ) dt . Tích a. phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì. F (b) F (a ). Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : f ( x) dx  0;. a. Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là.  f ( x) dx. a. a. b. a. b. Vậy: b. F ( x)  f ( x)dx . a. f ( x) dx    f ( x) dx. b. b.  f ( x) dx. là diện tích S của. a. Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.. hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b. Vậy : S =. Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu..  f ( x) dx a. II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: b. b. a. a.  kf ( x) dx  k  f ( x) dx + Tính chất 2: b. b. b. a. a. a.  [f ( x)  g ( x)] dx   f ( x) dx   g ( x) dx + Tính chất 3: b. Thảo luận để chứng minh các tính chất 1, 2.  a. c. b. a. c. f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx (a  c  b). 4. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.. Ngày soạn: 3/1/2010 Tiết 51,52. TÍCH PHÂN Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> I. Mục tiêu: 1)Về kiến thức : Tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) 2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp. . III. Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ. + Học sinh :Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : 1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. - Viết công thức tính nguyên hàm từng phần. 3)Vào bài mới VD:. Cho tích phân I =. 1.  (2 x  1). 2. dx. 0. a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du.. HS thực hiện theo yêu cầu.. u (1). c/ Tính:. . g (u ) du và so sánh. u (0). với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó:” b.  a. III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó:” b.  a. . f ( x) dx   f ( (t )). ' (t ) dt . Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính b.  f ( x) dx. ta chọn hàm số u =. a. u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có:. . f ( x) dx   f ( (t )). ' (t ) dt . Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên. u (b ). b.  a. Lop12.net. f ( x) dx =. . u (a). g (u ) du.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> b. đoạn [a; b]. Để tính.  f ( x) dx. ta. a. chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: u (b ). b. . f ( x) dx =. . g (u ) du. u (a). a. Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Hoạt động 5 : a/ Hãy tính  ( x  1)e x dx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: 1.  ( x  1)e. x. dx. HS thảo luận để: + Tính  ( x  1)e x dx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần 1. + Tính:  ( x  1)e x dx 0. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b.  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) '. a. b. b a.   u ' ( x)v( x) dx a. 0. b. Hay  u dv  uv   v du ”. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b. b. a. a. b. b a. a. ' b '  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) a   u ( x)v( x) dx. b. b. a. a. Hay  u dv  uv ba   v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 4) Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.. Ngày soạn: 10/1/2010 Tiết:53. BÀI TẬP Lop12.net. a.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> I.Môc tiªu 1.VÒ kiÕn thøc - Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần - Biết 2 phương pháp tính tích phân cơ bản đó là phương pháp đổi biến số và phương pháp tÝch ph©n tõng phÇn 2.VÒ kü n¨ng - Vận dụng thành thạo và linh hoạt 2 phương pháp tính tích phân - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng. 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo II.ChuÈn bÞ 1.ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn Giáo án, phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2.ChuÈn bÞ cña häc sinh - Kiến thức cũ về nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phương pháp tính tích phân III.Phương pháp giảng dạy Chủ yếu là vấn đáp gợi mở, kết hợp với các hoạt động tư duy của học sinh. IV.TiÕn tr×nh bµi häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò 3.Bµi míi HĐ1:Luyện tập về công thức đổi biến số TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:  3. a) I =.  0. x  1dx. 2. 6. b) J =  (1  cos3 x) sin 3 xdx 0. Hoạt động của giáo viên -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Theo dâi häc sinh lµm viÖc,gîi y cho HS nÕu cÇn thiÕt -Cho HS nhËn d¹ng vµ nªu c¸ch gi¶i quyÕt cho tõng c©u. c) K =. . 4  x 2 dx. 0. Hoạt động của học sinh -NhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc trªn giÊy nh¸p -Tr¶ lêi c©u hái cña GV: a)§Æt u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = 4 Khi đó. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> - Nªu c¸ch gi¶i kh¸c (nÕu cã). I= 4. 4. 4. 4 2 3 2 2 14 udu   u du  u 2  u u  (8  1)  1 3 1 3 3 3 1.  1. 1 2. b)§Æt u(x) = 1 – cos3x   u (0)  0, u ( )  1 6. 1. 1. u u2 1 Khi đó J =  du   3 6 0 6 0. - Nªu d¹ng tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i.    c)Đặt u(x) = 2sint, t    ,  .Khi đó  2 2. K= . . 2. 2. 4  4sin 2 t 2 cos tdt   4 cos 2 tdt .  0. 0.  2. . 2  (1  cos 2t )dt  (2t  sin 2t ) 02   0. H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau . 2. I2=. 0. a. 0. 1. Hoạt động của học sinh -NhËn nhiÖm vô vµ suy nghÜ t×m ra c¸ch gi¶i quyÕt bµi to¸n u  2 x  1 du  2dx . Khi đó:  dv  cos xdx v  sin x. b.  udv  uv a   vdu b. 3. I3=  x 2 e x dx. 2  x ln xdx. Hoạt động của giáo viên Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n từng phần mà hs đã trả lời ở trên b. 1. e. 2. 1. I1=  (2 x  1) cos xdx. 1.§Æt . a. -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trên và nêu cách giải tương ứng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm việc,định hướng,gợi ý khi cần thiết -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®­a ra bµi gi¶i đúng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn. I1=.  2. . . (2 x  1) sin 2 x 02  2  sin xdx    1  2 cos x 02    3 0. dx  du   u  ln x  x  2.§Æt  2 3 dv  x dx v  x  3 e. e. Khi đó e. x3 1 e3 x 3 e3 e3  1 2e3  1 I2= ln x   x 2 dx      3 31 3 9 1 3 9 9 1 u  x 2 du  2 xdx 3.§Æt    x x dv  e dx v  e 1. Khi đó. 1. 1. 0. 0. I3= x 2 e x 0  2 xe x dx  e  2 J víi J   xe x dx Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> (Tính J tương tự như I3) 3.Hướng dẫn học ở nhà và bài tập về nhà 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1. 1.  x ln(1  x 2 )dx. 2.  ln 1  x 2  dx. 5.  e. 6.. 0 3. 0. 7 x4. dx. 3.. 0. e x  1dx. . sin(ln x)dx. 1 2. 0 ln 2. . 2. e. 1. 7.. x. 1. Lop12.net. 4.. 4.  0. 2. 4  x 2 dx. x sin xdx.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>