Giáo án Giải tích 12 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Tuần: Tiết: §1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2. Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3. Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2. Học sinh: đọc trước bài giảng III. Phương pháp: Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV. Tiến trình bài học: 1. ổn định lớp: kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2. Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi 1: N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số f ( x 2 )  f ( x1 ) trong các trường hợp x 2  x1 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x  K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3. Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu HĐ của giáo viên Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I. HĐ của học sinh HS theo dõi , tập trung Nghe giảng. Ghi bảng I. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I. HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu. - Nhắc lại định lí ở sách khoa. -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng. HS tập trung lắng nghe, ghi chép. Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng. Ghi bảng biến thiên. II. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với  x  (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang 5. GV Thái Thanh Tùng. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí HĐ của giáo viên -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện. HĐ của học sinh Ghi chép và thực hiện các bước giải. Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện. Ghi ví dụ thực hiện giải - lên bảng thực hiện - Nhận xét. Ghi bảng Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x x0 - y / = 0 <=>[ x  1 - bảng biến thiên x -  -1 0 1 + / - 0 + 0 - 0 + y y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số 1 y=x+ x Bài giải : ( HS tự làm). - Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 Nêu ví dụ 3 - yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải. Ghi chép thực hiện bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận. -. Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; +  ) -Kết luận. - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét. Chú ý , nghe ,ghi chép. GV Thái Thanh Tùng. Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y 1 2 4 1 = x3 - x2 + x + 3 3 9 9 Giải TXĐ D = R 4 4 2 y / = x2 - x + = (x - )2 >0 3 9 3 với  x  2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / + 0 + y y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x)  0 (hoặc f /(x)  0) với  x  I và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải. Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện. Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9  x 2 nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] x y/ = < 0 với  x  (0; 3) 9  x2 Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ]. HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải. Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề. HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận. Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV.  x 2  2x  3 x 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1}  x 2  2x  5 y/ = < 0  x D ( x  1) 2 Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định. 2b/ c/m hàm sồ y =. 5/ Tìm các giá trị của tham số a 1 để hàmsố f(x) = x3 + ax2+ 4x+ 3 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/  0 với  x  R ,<=> x2+2ax+4 có  /  0 <=> a2- 4  0 <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R. 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số - Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK TIẾT 3 Ngày 12/8/08. Bài giảng : Luyện tập. GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số 4 áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1 3 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e Hoạt động của GV Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện. Hoạt động của HS Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV. HS nhận xét bài giải của bạn. Ghi bảng 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số. x 2  2x  3 Giải TXĐ  x  R x 1 y/ = 2 x  2x  3 / y = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - 1 / 0 + y y 2 \ / y=. +. Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh. HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực hiện. GV Thái Thanh Tùng. 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số 1 y= - 2x x 1 Giải - TXĐ D = R\ {-1}  2x 2  4x  3 - y/= ( x  1) 2 - y/ < 0  x  -1 - Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (-1 ; +  ). 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện. Chép đề bài Trả lời câu hỏi. Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện. HS nhận xét bài làm. Lên bảng thực hiện. 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  0 ;  x  R. . +k  (k  Z) 4 Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn y/ = 0 <=> x = -. . + k ; -. . +(k+1)  ] và 4 4 y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R [-. Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Ghi đề bài 9 HS ghi đề bài GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên Trả lời câu hỏi tục của hàm số trên. 9/C/m sinx + tanx> 2x với. [0 ;. 2 y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x. f(x) liên tục trên [0 ;. đồng biến trên [0 ;. với  x  (0 ;. . ). . 2. Tính f (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ;. . ) và so sánh cosx và 2 cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => 1 cos2x + ? cos 2 x Hướng dẫn HS kết luận. . ) 2 Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x. f/ (x) = cosx +. ). /.  x  (0 ;. . 2. ). 1 -2 cos 2 x. . ) ta có 2 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 1 Cosx+ -2 >cos2x+ -2>0 2 cos x cos 2 x. HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi. f(x) đồng biến Trên [0 ; HS nhắc lại BĐT côsi 1 Suy đượccos2x + >2 cos 2 x. f(x)>f(0) ;với  x  (0 ; <=>f(x)>0,  x  (0 ;. .  2. . 2. ) nên. ). ) 2 Vậy sinx + tanx > 2x với.  x  (0 ;. . 2. ). 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số GV Thái Thanh Tùng. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ********************************************. GV Thái Thanh Tùng. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>