Bài giảng giao ao hình 9

Tiết 24 §
2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Ngày soạn:




A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hs nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một
đường tròn.
2. Kỹ năng:
- Hs biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách
từ tâm đến dây.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Phương pháp:
- Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề: Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến 2 dây ,có thể so sánh

được độ dài của 2 dây đó không ?
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
Gv nêu bài toán ở Sgk.
Hs tóm tắt bài toán.

Hs vẽ hình vào vở, Gv vẽ hình lên bảng.
Gv hướng dẫn: Áp dụng định lí Pitago cho
các tam giác vuông KOD và HOB để tính
OK
2
+ KD
2
và OH
2
+ HB
2
1. Bài toán:
Cho đường tròn(O) dây AB và CD; OH
và OK là k/c từ O đến AB và CD.
C/m: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Chứng minh:

Xét
∆
KOD (
0
90K
ˆ
=
) và
∆
HOB (
0
90H
ˆ
=
)
1

B
D
A
C
H
K
O


? Kết luận của btoán trên còn đúng không
nếu một trong hai dây là đường kính ?
Hs trả lời.
Gv bổ sung và nêu chú ý ở Sgk.

Hs tự chứng minh phần chú ý.
Áp dụng định lí Pitago, ta có:
OK
2
+ KD
2
= R
2
(1)
OH
2
+ HB
2
= R
2
(2)
Từ (1),(2)
⇒
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
.
Chú ý : Kết luận của bài toán vẫn đúng nếu
một dây hoặc hai dây là đường kính.
Hoạt động 2:

? Từ OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
, nếu HB =
KD thì ta có điều gì ?
Hs: OH = OK.
? Ngược lại, nếu OH = OK thì ta có điều gì
Hs: HB = KD
? Hãy phát biểu kết quả trên bằng lời ?
Hs trả lời.
Gv bổ sung và giới thiệu định lí 1.
Hs đọc định lí 1 ở Sgk.
? Từ (1), nếu HB > KD thì ta có điều gì ?
Hs: OH < OK
? Ngược lại, nếu OH < OK thì ta có điều gì
Hs: HB > KD
? Hãy phát biểu kết quả trên bằng lời ?
Hs trả lời.
Gv bổ sung và giới thiệu định lí 2.
Hs đọc định lí 2 ở Sgk.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây:
Ta có : OH
2
+ HB

2
= OK
2
+ KD
2
(1)
Mặt khác ta có :

AB CD
AH=HB= ,CK=KD=
2 2
a. Nếu AB = CD, HB = KD

⇒
HB
2
= KD
2
(2)
Từ (1) và (2)

⇒
OH
2
= OK
2

⇒
OH = OK.
b. Nếu OK = OH

⇒
OH
2
= OK
2
mà
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

⇒
HB
2
= KD
2

⇒
HB = KD hay AB = CD.
 Định lý 1: (Sgk)

a. Nếu AB > CD thì ½ AB > ½ CD
⇒
HB > KD
⇒
HB

2
> KD
2

mà OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

nên OH
2
< OK
2

⇒
OH < OK
b. Nếu OH < OK
⇒
HB
2
< KD
2

mà OH
2
+ HB

2
= OK
2
+ KD
2

nên HB
2
> KD
2

⇒
HB > KD
 Định lý 2: (Sgk)
2



4. Củng cố:
- Nhắc lại mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Hs củng cố bằng ?3 (Sgk)
5. Dặn dò:
- Về nhà học bài theo Sgk
- Btập về nhà: 12,13 (Sgk)
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
*************************************
Tiết 25
LUYỆN TẬ
LUYỆN TẬ
P

P
Ngày soạn:




A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hs củng cố các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một
đường tròn.
2. Kỹ năng:
- Hs biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách
từ tâm đến dây.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Phương pháp:
Luyện tập, thực hành.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua luyện tập để kiểm tra.
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề: Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến 2 dây ,có thể so sánh
được độ dài của 2 dây đó không ?
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
Gv: Cho một em lên giải bài tập 11

Hs đọc đề, vẽ hình lên bảng.
? Để chứng minh CH = DK ta chứng minh
điều gì ?
Bài tập 11 (Sgk):
3



Hs trả lời.
Gv hướng dẫn: Kẻ OM vuông góc với CD
? So sánh: HM và KM; CM và DM . Từ đó
nêu kết luận ?
Hs trả lời.
O
B
A
C
D
K
H
M
Kẻ OM
⊥
CD.
Ta có HM = KM; CM = DM.
Suy ra CH = DK.
Hoạt động 2:
Gv yêu cầu Hs nêu cách vẽ hình.
Gv giới thiệu hình đã vẽ sẵn trên bảng phụ.
? Yêu cầu Hs ghi GT, KL của bài toán.

? Muốn tính xem 0H = ? Ta làm như thế
nào ? Tính HB = ? Áp dụng kiến thức
nào?
GV yêu cầu Hs trình bày
? C/m CD = AB ta c/m như thế nào ?
Gv hướng dẫn Hs c/m tứ giác 0HIK là hình
chữ nhật.
Bài tập 12 (Sgk):
0
D
C
A
B
H
K
Chứng minh:
a. Kẻ 0H ⊥ AB .
Ta có
AH = HB =
2
1
AB = 4 (cm)
∆ 0HB vuông tại H.
0B
2
= BH
2
+ H0
2
(định lí Pitago)

5
2
= 4
2
= 0H
2
→ 0H = 3
b. Ta có tứ giác 0HIK là hình chữ nhật vì có
µ
µ
0
I H K 90= = =
$
.
Mặt khác HI = HA – AI = 4 – 3 = 1(cm)
Và OH = 3(cm) (c/m trên).
Do đó HI = OH.
Vậy tứ giác 0HIK là hình vuông.
Suy ra OH = OK.
⇒
AB = CD.
4. Củng cố:
- Nhắc lại mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
5. Dặn dò:
- Về nhà xem lại các bài tập đã làm.
- Btập về nhà: 14,15 (Sgk)
- Xem trước bài: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
4

Tiết 26 §
1.
1.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Ngày soạn:


21.11.2009
21.11.2009
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hs nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp
tuyến tiếp điểm.
- HS nắm được định lý về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng
cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí
tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Kỹ năng:
- Hs biết vận dụng các kiến thức đã học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Phương pháp:
Luyện tập, thực hành.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.

D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các vị trí tương đối của 1 điểm và một đường tròn ?
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề: Ta đã biết một điểm và một đường tròn cơ 3 vị trí tương đối. Giữa một
đường thẳng và một đường tròn có bao nhiêu vị trí tương đối ?
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
? Vì sao một đường thẳng và một đường
tròn có không quá hai điểm chung ?
Hs: giả sử đường thẳng và đường tròn có 3
Cho đường tròn (O ; R) và đường thẳng a.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O
đến đường thẳng a. Khi đó OH là khoảng
cách từ tâm O đến đường thẳng a.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn:
5



điểm chung, khi đó 3 điểm này thẳng hàng
nhung lại có một đường tròn đi qua nó.
Vậy, một đường thẳng và một đường tròn
có không quá hai điểm chung.
Gv: căn cứ vào số điểm chung của đường
thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí
tương đối của chúng như sau:
Gv vẽ sẵn một đường tròn lên bảng, dùng

thước di chuyển, Hs nêu nhận xét về số
điểm chung của đường thẳng và đường tròn
trong từng trường hợp, qua đó giáo viên
giới thiệu các vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn.
? Nhận xét về mối quan hệ giữa OH và R ?
Chúng minh ?
Hs trả lời.
? Nhận xét về mối quan hệ giữa OH và R ?
Chúng minh ?
Hs trả lời.
Gv yêu cầu Hs phát biểu kết quả trên thành
định ly.
Hs khác nhận xét, bổ sung.
Gv hoàn thiện câu trả lời của Hs và giới
thiệu định ly ở Sgk.
Gv gọi Hs viết giả thiết và kết luận của
định ly.

a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
* Khái niệm: (Sgk).
Đường thẳng a cắt (O) tại A và B .Ta gọi a
là cát tuyến.
Khi đó OH < R và AH = HB =
22
OHR
−
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau:
* Khái niệm: (Sgk).

a và (O) có một điểm chung.
A gọi là tiếp tuyến, C gọi là tiếp điểm.

CH,aOC
≡⊥
và OH = R.
 Định ly: (Sgk).
Đường thẳng a, đường tròn (O ; R).
a là tiếp tuyến (O ; R) tại C.
6

a
CH
O
a
B
A
R
O
a
B
A
O


? Nhận xét về mối quan hệ giữa OH và R ?
Hs trả lời.
⇒

a OC
c. Đường thẳng và đường tròn không giao
nhau:
Ta có OH > R.
Hoạt động 2:
? Từ mục a,b,c hãy tóm tắt lại mối liên hệ giữa
d và R?
Hs lên bảng tóm tắt.
? Hãy phát biểu mệnh đề đảo của các khẳng
định trên ?
Hs trả lời.
Gv chốt lại vấn đề.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm
đường tròn đến đường thẳng và bán
kính của đường tròn:
( Sgk.)
a cắt (O)
d R⇔ <
a tiếp xúc (O)
d R⇔ =
a không cắt (O)
d R⇔ >
4. Củng cố:
- Gv nhắc lại các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Hs củng cố bằng ?3 và bài tập 17(Sgk)
5. Dặn dò:
- Về nhà học bài theo Sgk
- Btập về nhà: 18, 19, 20 (Sgk)
- Xem trước bài : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Tiết 27: LUYỆN TẬP

Ngày soạn:
A. Mục tiêu:
- Củng cố cho HS tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- HS có kĩ năng thành thạo trong việc vận dụng các tính chất của hai tiếp tuyến cắt
nhau vào giải toán.
- Rèn tính chính xác khi vận dụng, tính cẩn thận khi trình bày lời giải; Rèn tư duy linh
hoạt.
B. Phương pháp: Đàm thoại, nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: thước thẳng, com pa, phấn màu.
2. Học sinh: Thước thẳng, com pa; Làm BTVN.
D. Tiến trình lên lớp:
7

a
H
O


1.Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ: Nêu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
3.Bài mới:
a. Đặt vấn đề: Hôm nay chúng ta luyện tập để có kĩ năng thành thạo trong việc
vận dụng các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải toán.
b. Triển khai bài:

A. HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY VÀ TRÒ
B. NỘI DUNG KIẾN
THỨC

GV cho HS vẽ hình, nêu cách giải câu a.
(Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có
điều gì)
Bài 26.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,
ta có: OA=OB; AO là phân giác của góc
BAC.
∆
ABC cân tại A nên phân giác AO cũng
là đường cao
⇒
AO
⊥
BC.
GV bổ sung vào hình vẽ
GV cho HS nêu các cách chứng minh
b) Gọi H là giao của AO và BC. Vì OA
⊥
BC nên HB=HC; Mặt khác,
OC=OD(=R) nên HO là đường trung bình
của tam giác BDC
⇒
HO//BD hay
AO//BD.
GV bổ sung vào hình vẽ c) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: AB
⊥
OB. Tam giác ABO vuông tại B, có: AC=
321224
2222
==−=−

OCOA
sin
∠
OAC=
0
30
ˆ
2
1
4
2
=⇒==
A
OA
OC
⇒
∠
BAC=60
o
.
Tam giác ABC cân, có
∠
BAC=60
o
nên
là tam giác đều. do đó AC=BC=AB=2
3
Bài 27. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau, ta có: AB=AC, DM=DB, EM=EC.
8

C
B
A
O
H
D
C
B
A
O
H
D
C
B
A
O
E
D
M
C
B
A
O


Chu vi của tam giác ABC bằng
AD+DE+AE=AD+DM+ME+AE=
=AD+DB+EC+AE=AB+AC=2AB
GV hướng dẫn HS vẽ hình

GV cho HS nêu các cách chứng minh
Bài 30.
a) Vì Ax
⊥
AB, Ay
⊥
AB nên Ax, Ay là
tiếp tuyến của đường tròn (O).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta
có:
∠
O
1
=
∠
O
2
;
∠
O
3
=
∠
O
4
.
Mà
∠
O
1

+
∠
O
2
+
∠
O
3
+
∠
O
4
=180
o
.
Suy ra 2.
∠
O
2
+2.
∠
O
3
=180
o
.
⇒
∠
O
2

+
∠
O
3
=90
o
hay
∠
COD=90
o
.
GV gọi HS lên bảng giải câu b.
Tìm vị trí của M để tứ giác ABDC có
chu vi nhỏ nhất.
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt
nhau, ta có: CM=AC, DM=BD. Do đó:
CD=CM+DM=AC+BD
GV định hướng cho HS: Biểu diễn tích
đó theo các đoạn thẳng không đổi (R).
c) Ta có: AC.BD=CM.MD
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có CD
⊥
MO. Tam giác vuông OCD có OM là
đường cao nên:
CM.MD=OM
2
=R
2
.
Do đó AC.BD=R

2
(không đổi)
4. Củng cố:
+ Nhắc lại tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ Nhấn mạnh lại các cách giải.
5.Dặn dò:
+ Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ Hoàn chỉnh bài tập.
**************************************
**************************************
Tiết 28 §
5.
5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
9

4
3
2
1
x
M
D
C
B
A
O


Ngày soạn:

A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hs nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
2. Kỹ năng:
- Hs biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm
nằm bên trong đường tròn.
- Hs biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết biết tiếp tuyến cảu đường tròn và các bài tập
tính toán và chứng minh, phát huy trí tuệ của Hs.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Phương pháp:
Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ?
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề: Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một
đường tròn.
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
? Ở tiết trước ta đã biết nhũng dấu hiệu nào
nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến

của đường tròn ?
Hs trả lời.
Gv yêu cầu Hs phát biểu lại dấu hiệu thứ 2
thành định lí.
Hs khác nhận xét, bổ sung.
Gv hoàn thiện câu trả lời của Hs và giới
thiệu định lí ở Sgk.
Gv yêu cầu Hs viết GT, KL của định lí.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn:
a. Nếu một đường thẳng và một đường tròn
chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó
là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường
tròn đến đường thẳng bằng bán kính của
đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.
 Định lí : (Sgk)
10

a
C
O


Hs thực hiện ?1 củng cố định lí.
⇒




⊥
∈∈
OCa
)O(C;aC
a là tiếp tuyến của (O).
Hoạt động 2:
Gv gọi Hs đọc nội dung bài toán ở Sgk.
Gv hướng dẫn Hs phân tích bài toán tìm
cách dựng.
? Giả sử qua A dựng được tiếp tuyến AB
của đường tròn tại B. Khi đó ta có điều gì ?
Hs: AB
⊥
OB tại B hay
∆
ABO vuông tại B
? Khi đó điểm B dược dựng như thề nào ?
Hs: B là giao điểm của hai đường tròn (M ,
MA) và (O), trong đó M là trung điểm của
AB.
Gv gọi 1Hs lên bảng trình bày lại cách
dựng và dựng hình lên bảng.
Hs cả lớp cùng làm sau đó nhận xét bài làm
của bạn ở trên bảng.
Gv yêu cầu Hs chứng minh cách dựng trên
là đúng.
2. Áp dụng:
* Bài toán: (Sgk)
Cách dựng :
- Dựng M là trung điểm của AB.

- Dựng (M ; MA) cắt (O) tại C, B.
- Nối AB, AC ta được các tiếp tuyến của
đường tròn cần dựng.
Chứng minh:

∆
ABO có trung tuyến BM =
2
OA
nên góc
ABO = 90
0

⇒
AB
⊥
OB tại B
⇒
AB là tiếp
tuyến của (O). Tương tự AC là tiếp tuyến
của (O).
4. Củng cố:
- Gv nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Hs củng cố bằng 12(Sgk)
5. Dặn dò:
- Về nhà học bài theo Sgk
- Btập về nhà: 22, 23 (Sgk)
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

Tiết 29

Tiết 29
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Ngày soạn:


A. Mục tiêu:
11

B
O
M
A


1. Kiến thức:
- Hs củng cố các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
2. Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Rèn kỹ năng chứng minh, kỹ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Phương pháp:
Luyện tập.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ?

3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề:
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
Hs lên bảng vẽ hình, nêu GT và KL.
? Muốn chứng minh CG là tiếp tuyến của
đường tròn ta cần c/m điều gì ?
Hs: chứng minh CB
⊥
OB.
? Có nhận xét gì về hai góc OAC và OBC?
Hs :
·
·
OBC OAC=
? Khi đó ta phải cm điều gì ?
Hs: chứng minh
∆
OAC =
∆
OBC
Gv yêu cầu Hs đứng tại chổ chứng minh
hai tam giác
∆
OAC và
∆
OBC bằng
nhau.
Bài tập 24 (Sgk):

Giải:
Gọi giao điểm của AB và OC là H.
∆
OAB cân ở O (vì OA = OB = R).
OH là đường cao nên đồng thời là phân
giác, do đó
21
O
ˆ
O
ˆ
=
.
Xét
∆
OAC và
∆
OBC có OA = OB = R,
21
O
ˆ
O
ˆ
=
(c/m trên), OC chung.
⇒

∆
OAC =
∆

OBC (c.g.c)
⇒

·
·
OBC OAC=
= 90
0

⇒
CB là tiếp tuyến của (O).
b. Ta có OH
⊥
AB
⇒
AH = HB = ½ AB.
Hay AH = 12cm.
12

A
B
C
2
1
H
O


? Muốn tính OC ta phải tính cạnh nào?
Hs: Tính AH, OH, sau đó tính OC.

Hs khác nhận xét.
Gv bổ sung .
Trong tam giác vuông OAH:
OH =
22
AHOA
−
= 9cm.
Trong tam giác OAC: OA
2
= OH.OC
⇒

==
OH
OA
OC
2
25cm.
Hoạt động 2:
Gv hướng dẫn Hs vẽ hình.
? Để chứng minh tứ giác OCAB là hình
thoi ta phải cm điều gì ?
Hs trả lời.
?
∆
OAB là tam giác gì ? Vì sao ? Tính
·
BOA
?

Hs trả lời.
? Muốn tính BE thì căn cứ vào tam giác
nào ? BE = ?
Hs trả lời.
? Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của
(O)?
Hs chứng minh dưới sự hướng dẫn của Gv
Gv nhận xét ,bổ sung.
Bài tập 25 (Sgk):
a. Ta có OA
⊥
BC (gt)
⇒
MB = MC (đlý).
Tứ giác OCAB có: MO = MA, MB = MC.
OA
⊥
BC
⇒
Tứ giác OCAB là hình thoi.
b.
∆
OAB đều vì có OB = BA và OA = OB.
⇒
OB = AB = OA = R
⇒

·
BOA
= 60

0
.
Trong tam giác vuông OBE suy ra:
BE = OB.tg60
0
= R
3
c. Tương tự ta có:
·
BOA
= 60
0

Ta có:
∆
BOE =
∆
COE (vì OB = OC,
·
BOA
·
COA=
= 60
0
, OA chung).

⇒
·
·
OBE OCE=

mà
·
0
OBE 90=
nên
·
0
OCE 90=

⇒
CE
⊥
OC.
Vậy CE là tiếp tuyến của (O).
4. Củng cố:
- Gv nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
5. Dặn dò:
- Về nhà xem lại các bài tập đã làm.
- Xem trước bài: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Tiết 30 §
6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN
6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN
CẮT NHAU
CẮT NHAU
Ngày soạn:


13

A

C
B
E
M


A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hs nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường
tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu được đường tròn bàng tiếp
tam giác.
2. Kỹ năng:
- Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai
tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Biết cách tìm tâm của một vài hình tròn bằng “thước phân giác”.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Phương pháp:
Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ?
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề: Với thước phân giác ta có thể tìm tâm của một vật hình tròn ?
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:

Gv cho Hs thực hiện ?1ở Sgk.
?Có nhận xét gì về OB và OC ? AB và
AC ? Góc BAO và góc CAO ?
Hs: trả lời.
? Hãy chứng minh các điều nhận xét trên ?
Hs lên bảng chứng minh.
Ta có:
OB = OC =R; AB = AC,
· ·
BAO CAO=
AB
⊥
OB, AC
⊥
OC.
Xét hai tam giác ABO và ACO có:
0
90C
ˆ
B
ˆ
==
(t/c tiếp tuyến); OB = OC = R,
AO chung .
Do đó ABO =
∆
ACO
⇒
AB = AC;
2121

O
ˆ
O
ˆ
;A
ˆ
A
ˆ
==
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau:

14

2
1
B
C
A
2
1
O


Hs khác nhận xét ,bổ sung.
Gv yêu cầu Hs phát biểu nhận xét trên
thành lời.
Hs khác nhận xét, bổ sung.
Gv chính xác hóa câu trả lời của Hs và giới
thiệu định lí ở Sgk.
Hs đọc định lí.

Gv yêu cầu Hs viết GT, KL của định lí.
• Định lý: (Sgk.)
Đường tròn (O), AC và AB là hai tiếp
tuyến (tại B và C).
⇒
AB = AC,
2121
O
ˆ
O
ˆ
;A
ˆ
A
ˆ
==
Hoạt động 2:
Hs thực hiện ?3.
Gv giới thiệu: Đường tròn (I ; ID) như trên
gọi là là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
? Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác
? Tâm nó nằm ở đâu ?
Hs trả lời.
Gv bổ sung và giơi thiệu định nghĩa ở Sgk.
? Một tam giác có mấy đường tròn bàng
tiếp ?
Hs trả lời.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
I

E
A
B
C
D
F
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường
tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm là
giao của các đường phân giác.
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường
tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
Tâm là giao của ba đường phân giác trong
tam giác.
- Tâm cách đều ba cạnh của tam giác
Hoạt động 3:
Hs thực hiện ?4.
Gv giới thiệu: Đường tròn (K ; KD) như
trên gọi là là đường tròn bàng tiếp tam giác
ABC.
? Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam
giác ? Tâm nó nằm ở đâu ?
Hs trả lời.
Gv bổ sung và giơi thiệu định nghĩa ở Sgk.
? Một tam giác có mấy đường tròn bàng
tiếp ?
Hs trả lời.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
K
E
A

B
C
F
D
• Định nghĩa: (Sgk).
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là
giao điểm của hai đường phân giác ngoài
của tam giác
15



* Nhận xét: Một tam giác có ba đường tròn
bàng tiếp
4. Củng cố:
- Gv nhắc lại các kiến thức đã học trong bài.
5. Dặn dò:
- Về nhà học bài theo Sgk.
- Bài tập về nhà: 26, 27, 28, 29 (Sgk).
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Tiết 31 LUYỆN TẬP
Ngày soạn:




A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hs củng cố tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, tam
giác ngoại tiếp đường tròn, đường tròn bàng tiếp tam giác.

2. Kỹ năng:
- Rèn luyện kỷ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về
tính toán và chứng minh.
- Biết cách tìm tâm của một vài hình tròn bằng “thước phân giác”.
3. Thái độ:
- Bước đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích, dựng hình.
B. Phương pháp:
Luyện tập, thực hành.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định lí về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề:
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
Gv gọi 1Hs lên bảng vẽ hình, nêu GT và
KL của bài toán.
Bài tập 26 (Sgk):
16

D
B
C
H
A
1

O


? OA là đường gì của BC ? Vì sao ?
Hs trả lời.
? Nhận xét OH là đường gì của tam giác
CBD? Vì sao?
Hs trả lời.
Gv gọi 1Hs lên bảng làm.
Hs khác nhận xét ,bổ sung.
Gv chốt lại vấn đề.
Chứng minh:
a. Ta có AB = AC; OB = OC = R.
Nên OA là trung trực của BC
⇒
OA
⊥
BC
b. Xét
∆
CBD có:
CH = HB, CO = OD = R
⇒
OH là đường trung bình của
∆
CBD.
⇒
OA // BD.
c. Trong tam giác vuông ABO: AB =
32

.
sin A =
1
2
⇒

0
1
30A
ˆ
=


⇒

·
0
BAC=60

∆
ABC cân có
·
0
BAC=60
nên
∆
ABC
đều.
Vậy AB = AC = BC =
32

Hoạt động 2:
Gv vẽ hình lên bảng.
? Chu vi
∆
ADE được tính bằng công thức
nào ?
Hs: CV
ADE
= AD + DE + EA.
? Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có điều gì ?
Hs :DM = DB; ME = CE
Gv yêu cầu Hs suy ra điều phải c.minh.
Bài tập 27 (Sgk):
Giải:
Ta có DM = DB; ME = CE
CV
ADE
= AD + DE + EA
= AD + DM + ME + EA
= AD + BD + CE + EA
= AB + AC = 2AB
Hoạt động 3: Bài tập 30 (Sgk):
17

MD
E
C
B
O

A
M
C
A
B
O
D
y
x


Gv gọi 1Hs lên bảng vẽ hình, nêu GT và
KL của bài toán.
? Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có điều gì ?
Hs: OC là tia phân giác của góc AOM, OD
là phân giác của góc BOM.
? Khi đó
·
=COD ?
Hs trả lời.
? Hãy chứng minh CD = AC + BD ?
Hs trả lời.
? AC.BD = ?
Hs: AC.BD = MC.MD.
? Trong tam giác vuông COD, MC.MD = ?
Hs: MC.MD = R.
Chứng minh
Chứng minh
:

:
a. Ta có OC là tia phân giác của góc AOM,
OD là phân giác của góc BOM, nên:
·
=
0
COD 90
(góc tạo bởi hai tia phân giác
của hai góc kề bù).
b. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cát
nhau , ta có: CM = CA, DM = DB.
Nên: CM + MD = CA + BD
hay CD = AC + BD.
c. Trong tam giác vuông COD:
OM
⊥
CD nên: CM.MD = OM
2
.
⇒
AC.BD = R
2
.
Vậy tích AC.BD không đổi.
Vậy tích AC.BD không đổi.
4. Củng cố:
- Gv nhắc lại tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
5. Dặn dò:
- Về nhà xem lại các bài tập đã làm.
- Bài tập về nhà: 31, 32 (Sgk).

- Ôn lại toàn bộ kiến thức đã học được trong học kì I, chẩn bị tiết sau ôn tập học kì I.
Tiết 32
§
7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
HAI ĐƯỜNG TRÒN
HAI ĐƯỜNG TRÒN
Ngày soạn:




A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
18



- Hs nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp
xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (hai
giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm).
2. Kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính
toán và chứng minh.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán.
B. Phương pháp:
Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng, một vòng tròn bằng thép.

- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: ? Nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ?
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề: Ta đã biết đường thẳng và đường tròn có 3 vị trí tương đối còn hai
đường tròn phân biệt có bao nhiêu vị trí tương đối ?
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Gv: Ta gọi hai đường tròn phân biệt là hai
đường trong không cùng tâm.Giải thích vì
sao hai đường tròn phân biệt không thể có
quá hai điểm chung ?
Hs: Giả sử hai đường tròn phân biệt có 3
điểm chung, khi đó sẽ có hai đường tròn
phân biệt đi qua hai điểm không thẳng
hàng, điếu náy vô lí. Vậy, hai đường tròn
phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Gv: căn cứ vào số diểm chung của hai
đường tròn ta có các vị trí tương đối của
hai đường tròn như sau:
Hoạt động 1:
Gv vẽ sẵn một đường tròn lên bảng, dùng
vòng trong bằng thép di chuyển trên bảng
sao cho hai đường trong có 2 điểm chung,
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
+ Hai đường tròn có hai diểm chung đgl
hai đường tròn cắt nhau. Điểm chung gọi là
giao điểm, đoạn thẳng nối hai điểm chung
19

1 điểm chung, 0 điểm chung rồi giới thiệu
các vị trí tương đối của hai đường tròn
trong mỗi trường hợp như vậy.
Gv nhấn mạnh số điển chung của hai
đường tròn trong mỗi trường hợp.
gọi là dây chung.
A , B: điểm chung. AB: dây chung.
+ Hai đường tròn tiếp xúc nhau: Hai đường
tròn có một điểm chung. Điểm chung đó
gọi là tiếp điểm.
+ Hai đường tròn không có điểm chung
được gọi là hai đường tròn không giao
nhau.
? Trong trường hợp hai đườn tròn cắt nhau,
háy chứng minh OO' là đường trung trực
của AB ? Trong trường hợp hai đường tròn
tiếp xúc nhau tại A, có nhận xét gì về vị trí
của điểm A so với OO' ?
Hs: Trường hợp hai đườn tròn cắt nhau tại
A , B. Ta có: OA = OB nên O nằm trên
đường trung trực của AB, O'A = O'B nên
O'B nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy OO' là đường trung trực của AB.
Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc
nhau tại thì A nằm trên OO'.
Gv: Trong các trường hợp trên nếu gọi
20

B
A
I
O
O’
A
O
O’
A
O
O’
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
O
O’
O
O’


đoạn thẳng OO' là đoạn nối tâm, đường
thẳng OO' là đường nối tâm thì các kết quả
trên được phát biểu bằng lời ntn ?
Hs phát biểu.
Gv nhận xét, bổ sung và giới thiệu: các
phát biểu trên chính là tính chất của đường
nối tâm.
Hoạt động 2:
? Tại sao đường nối tâm là trục đối xứng
của hình gồm cả hai đường tròn ?

Hs trả lời.
Gv giới thiệu định lí về tính chất đường nối
tâm ở Sgk.
Gv gọi Hs đọc nội dung định lí.
2. Tính chất của đường nối tâm:
 Định lí: (Sgk).
4. Củng cố:
- Gv nhắc lại các vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Hs củng cố bằng ?3 ở Sgk.
5. Dặn dò:
- Về nhà học bài theo Sgk.
- Bài tập về nhà: 33, 34 (Sgk).
- Xem trước bài " Vị trí tương đối của hai đường tròn (tt)".
21



Tiết 33
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Ngày soạn:




A. Mục tiêu: Qua bài này Hs cần:
1. Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường
nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
2. Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập.
3. Thái độ:
- Cung cấp cho Hs một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn,
của đường thẳng và đường tròn.
B. Phương pháp:
Luyện tập.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: ? Nêu hệ thức giữa OO' và các bán kính ứng với các vị trí tương
đối của hai đường tròn ?
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề:
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
Hs đọc nội dung của bài toán.
Gv hướng dẫn cách giải.
? Các đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài
với đường tròn (O. 3cm) thì OO’ bằng bao
nhiêu ?
Hs trả lời.
? Vậy các tâm O’ nằm trên đường nào ?
Hs trả lời.
? Các đường tròn (I, 1cm) tiếp xúc trong
với đường tròn (O, 3cm) thì OI bằng bào
nhiêu ?
Hs trả lời.

? Vậy các tâm I nằm trên đường nào ?
Bài tập 38 (Sgk):
a). Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc
ngoài nên:
OO’ = R + r = 3 + 1 = 4cm
Vậy các điểm O’ nằm trên đường tròn (O,
4cm).
b). Hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc trong
nên: OI = R – r = 3 – 1 = 2cm.
Vậy các điểm I nằm trên đường tròn (O,
2cm).
22



Hs trả lời.
Hoạt động 2:
Gv gọi Hs đọc đề bài tập ở Sgk.
Gv hướng dẫn Hs vẽ hình.
? Để chứng minh
·
0
BAC 90=
ta phải c/m
điều gì ?
Hs: chứng minh
∆
ABC vuông tại A.
Gv hướng dẫn Hs chứng minh
∆

ABC
vuông tại A.
? Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có điều gì ?
Hs: IA = IB = IC.
? Khi đó tam giác ABC có đặc điểm gì ?
Hs:
∆
ABC có một cạnh (BC) là đường
kính của đường tròn ngoại tiếp nên là tam
giác vuông (tại A).
? Tính số đo góc OIO' ?
Hs nêu cách tính.
Gv gọi Hs còn lại nhận xét, bổ sung.
Gv gọi 1Hs lên bảng tính độ dài BC, biết
OA = 9cm, O'A = 4cm.
Hs cả lớp cùng làm sau đó nhận xét, bổ
sung.
Bài tập 39 (Sgk):
a). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có:
IB = IA, IA = IC.

⇒
IA = IB = IC =
2
BC

⇒
∆

ABC vuông tại A.
(Có trung tuyến AI =
2
BC
)
b). Ta có IO là tia phân giác của góc BIA,
IO’ là tia phân giác của góc AIC mà góc
BIA kề bù với AIC. Nên góc OIO’ là một
góc vuông (tính chất góc tạo bởi hai tia
phân giác của hai góc kề bù).
c). Trong tam giác vuông OIO’ có IA là
đường cao nên
IA
2
= AO.AO’ = 9.4 = 36

⇒
IA = 6
Khi đó BC = 2.AI = 12
4. Củng cố:
- Gv nhắc lại các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn.
5. Dặn dò:
- Về nhà xem lại các bài tập đã làm.
- Ôn lại toàn bộ các kiến thức của chương II, tiết sau ôn tập chương II
Tiết 34


§
7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA

23

B
C
A
4
9
O
I
O’


HAI ĐƯỜNG TRÒN
HAI ĐƯỜNG TRÒN
(tt)
(tt)
Ngày soạn:




A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hs nắm được hệ thức giữa đường nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng
với từng vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của
hai đường tròn.
2. Kỹ năng:
- Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, biết vẽ tiếp tuyến chung của hai
đường tròn, biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn
nối tâm và các bán kính.

3. Thái độ:
- Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối cảu hai đường tròn trong thực tế.
B. Phương pháp:
Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị
- Gv: Sgk , compa ,thước thẳng.
- Hs: Sgk , compa ,thước thẳng.
D. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và Hs vắng.
2. Kiểm tra bài cũ: ? Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn ?
3. Bài mới:
a). Đặt vấn đề: Quan sát hình ở đầu bài "Dây curoa " cho ta hình ảnh tiếp tuyến chung
của 2 đường tròn...
b). Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
Gv yêu cầu Hs suy nghĩ và đưa ra hệ thức
Gv yêu cầu Hs suy nghĩ và đưa ra hệ thức
giữa OO' và R, r.
giữa OO' và R, r.
Hs trả lời.
Hs trả lời.
Gv yêu cầu Hs c/m hệ thức trên.
Gv yêu cầu Hs c/m hệ thức trên.
C/m Xét Tam giác AOO' ta có:
OA - OA' < OO' < OA + OA'

⇒
R – r < OO’ < R + r.
1 . Hệ thức giữa đường nối tâm và các

bán kính:
a). Hai đường tròn cắt nhau:

R – r < OO’ < R + r .
24

B
A
O
O’


Gv cho Hs suy nghĩ và đưa ra hệ thức giữa
OO' và R, r; Hs chứng minh hệ thức đó
.
.
Vì A nằm giữa O và O’ nên:
OO’ = OA + O’A = R + r.
Gv cho Hs suy nghĩ và đưa ra hệ thức giữa
OO' và R, r; Hs chứng minh hệ thức đó
.
.
Vì O’ nằm giữa O và A nên:
OA = OO’ + O’A

⇒
OO’ = OA – O’A = R – r
Gv: ta cũng chứng minh được điều khẳng
định của các mục a, b, c nói trên. Ta có
bảng các vị trí tương đối của hai đường

tròn và hệ thức giữa OO' với R, r.
b). Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
+ (O) và (O’) tiếp xúc ngoài :

OO’ = R + r .
+ (O) và (O’) tiếp xúc trong :
OO’ = R – r .
c). Hai đường tròn không giao nhau:
+ Hai đường tròn ở ngoài nhau:

OO’ > R + r .
+ Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ:

OO’ < R – r .
*
* Bảng các vị trí tương đối của hai đường
tròn và hệ thức giữa OO' với R, r: (Sgk).
Hoạt động 2:
Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến chung
của hai đường tròn.
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
* Khái niệm: Đường thẳng tiếp xúc với cả
hai đường trong được gọi là tiếp tuyến
25

A
O
O’
A
O

O’
O
O’
O
O’