Giáo án Giải tích 12 - GV: Nguyễn Đình Toản - Tiết 7: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Đình Toản Ngày soạn: 03/09/2013 Tiết dạy: 07. Giải tích 12 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.  Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số. Kĩ năng:  Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (2') H. Cho hàm số y  x 3  x 2  x  1 . Hãy tìm cực trị của hàm số. So sánh giá trị cực trị với y(2), y(1) ?  1  32 Đ. yCÑ  y     , y  y(1)  0 ; y(2)  9 , y(1)  0 .  3  27 CT. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 8' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN của hàm số I. ĐỊNH NGHĨA  Từ KTBC, GV dẫn dắt đến Cho hàm số y = f(x) xác định khái niệm GTLN, GTNN của trên D. hàm số. max f ( x )  M  GV cho HS nhắc lại định  Các nhóm thảo luận và trình D nghĩa GTLN, GTNN của hàm bày. a)  f ( x )  M , x  D số.  x0  D : f ( x0 )  M min f ( x )  m b).  GV hướng dẫn HS thực hiện. H1. Lập bảng biến thiên của Đ1. hàm số ?. x y’. 0 –. . y. 1 0. . +. . -3.  min f ( x )  3  f (1) (0; ). f(x) không có GTLN trên (0;+∞). 1 Lop12.net. D.  f ( x )  m, x  D  x0  D : f ( x0 )  m. VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau trên khoảng (0; +∞).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải tích 12 8'. Nguyễn Đình Toản. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng II. CÁCH TÍNH GTLN,  GV hướng dãn cách tìm GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN GTLN, GTNN của hàm số liên TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG tục trên một khoảng. Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng. Đ1. VD2: Tính GTLN, GTNN của H1. Lập bảng biến thiên của x  hàm số ? -1  hàm số y  x 2  2 x  5 . y’ y. . 0. –. +. . –6.  min y  y(1)  6 R. không có GTLN. 8'. Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán VD3: Cho một tấm nhôm hình  GV hướng dẫn cách giải vuông cạnh a. Người ta cắt ở quyết bài toán. bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại Đ1. H1. Tính thể tích khối hộp ?  a  thành một cái hộp không nắp. V ( x )  x (a  2 x )2  0  x   Tính cạnh của các hình vuông  2 bị cắt sao cho thể tích của khối H2. Nêu yêu cầu bài toán ?  a Đ2. Tìm x0   0;  sao cho hộp là lớn nhất.  2 V(x0) có GTLN. Đ3. H3. Lập bảng biến thiên ?.  max V ( x )   a  0;   2. TL 8'. 2 a3 27. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 4: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn II. CÁCH TÍNH GTLN,  Từ KTBC, GV đặt vấn đề đối GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN với hàm số liên tục trên một MỘT ĐOẠN đoạn. y 1. Định lí  GV giới thiệu định lí. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. x  GV cho HS xét một số VD. 2. Qui tắc tìm GTLN, GTNN Từ đó dẫn dắt đến qui tắc tìm của hàm số liên tục trên đoạn GTLN, GTNN. [a; b] VD: Tìm GTLN, GTNN của  Tìm các điểm x1, x2, …, xn 8 6 4 2. -1. 1. -2 -4 -6 -8. 2 Lop12.net. 2. 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Đình Toản. Giải tích 12. hàm số y  x 2 trên đoạn được a) chỉ ra: a) [1; 3] b) [–1; 2] b). 8'. min y  y(1)  1 1;3 max y  y(3)  9 1;3 min y  y(0)  0  1;2 max y  y(2)  4  1;2. trên khoảng (a; b), tại đó f(x) bằng 0 hoặc không xác định.  Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).  Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. M  max f ( x ), m  min f ( x ) [a;b]. [a;b]. Hoạt động 5: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán  Cho các nhóm thực hiện.  Các nhóm thảo luận và trình VD1: Tìm GTLN, GTNN của bày. hàm số y  x 3  x 2  x  2 trên đoạn: 2 y '  3x  2 x  1 a) [–1; 2] b) [–1; 0] c) [0; 2] d) [2; 3]  1 x   y'  0   3  x  1   1  59 y   ; y(1)  1  3  27 a) y(–1) = 1; y(2) = 4  Chú ý các trường hợp khác  min y  y(1)  y(1)  1 nhau.  1;2 max y  y(2)  4  1;2 b) y(–1) = 1; y(0) = 2  min y  y(1)  1  1;0  1  59 max y  y      1;0  3  27 c) y(0) = 2; y(2) = 4  min y  y(1)  1 0;2. max y  y  2   4 0;2 d) y(2) = 4; y(3) = 17  min y  y(2)  4  2;3 max y  y  3  17  2;3 3'. Hoạt động 6: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. – So sánh với cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giải tích 12. Nguyễn Đình Toản.  Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK.  Đọc tiếp bài "GTLN, GTNN của hàm số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>