Giáo án Giải tích 12 tiết 84: Công thức nhị thức Newton

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: TIEÁT :. /. / BAØI DAÏY:. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON. A. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU :. B CHUAÅN BÒ:. 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững công thức nhị thức Niutơn. - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kyõ naêng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Công thức nhị thức Niutơn.. . 2. Học sinh : - Xem bài trước . C. TIEÁN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2. NỘI DUNG BAØI MỚI :. THỜI GIAN. 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy. HOẠT ĐỘNG THẦY + (a + b)2 = ?, (a + b)3 = ?. HOẠT ĐỘNG TRÒ. GHI BAÛNG. + (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. 1. Công thức nhị thức Niutơn : Các công thức quen thuộc :. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. + Dùng ký hiệu tổ hợp ta có thể viết lại + (a + b)2 = C20 a2 C12 ab C22 b2 nhö theá naøo ? (a + b)3 = C30 a3  C13a2 b C33ab2 C33 b3. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 có thể viết dưới dạng : (a + b)2 = C20 a2 C12 ab. C22 b2. (a + b)3 = C30 a3  C13a2 b C33ab2. + Từ đó viết công thức (a + b)n ?. C33 b3. * Toång quaùt :. + n. (a  b) C0n. a. n. C1n an 1b. .... Cnk an k b k. .... Cnn bn. n   * , a, b R ta có công thức sau đây, gọi là công thức. nhò. thức. n. + (a b)n + Công thức trên viết gọn như thế nào ? +Để tính được dễ dàng và chắc chắn, ta neân xeáp ñaët caùc pheùp tính nhö sau:  Ta viết ở hàng thứ nhất các lũy. (a  b) C0n. n. k nk k  Cn .a .b. k 0. (a b)n. a. n. C1n an 1b. n. k nk k  Cn .a .b. k 0. Ví duï : Tính (3x – 4)5 Lop12.net. Newton.. .... Cnk an k b k. .... Cnn bn. Hay:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  . thừa của 3x theo bậc giảm từ 5 tới 0. Trên dòng thứ hai các lũy thừa của –4 với số mũ tăng từ 0 tới 5. Trên dòng thứ 3 là các hệ số nhị thức + Coù n+1 soá haïng vì (a b)n. 243x5 1 1. 243x5 – 1620x4 + 4320x3 – 5760x2 + 3840x –1024 2. Các tính chất của công thức nhị thức Niutơn : + CT coù n+1 soá haïng . + Toång caùc soá muõ cuûa a vaø b trong moãi soá haïng baèng số mũ của nhị thức (n-k) + k = n + Soâ haïng toåûng quaùt coù daïng :. n. k nk k  Cn .a .b. k 0. + CTNT Niutôn coù bao nhieâu soá haïng ? + (n-k) + k = n + Baèng nhau vì Cnk  Cnn  k Taïi sao ? + Coù nhaän xeùt gì veà soá muõ cuûa a vaø b ? + Các hệ số nhị thức cách đều 2 số hạng đầu. Tn 1  Cnk an  k .b k (k = 0, 1, …, n). vaø cuoái coù tính chaát gì ?. + Các hệ số nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối bằng. nhau ( vì Cnk  Cnn  k ). + 2  1  1  Cn  Cn  ...  Cn  ...  Cn n. n. 2n. + viết như thé nào để sử dụng được CTNT Niutôn ? + Tương tự cho số 0 , ta có gì ?. 81x 4 27x3 9x2 3x 1  4 16 64 256 1024 5 10 10 5 1. 0. 1. k. n. 0  1  1  C  C  ...   1 C  ...   1 C n. 0 n. 1 n. k. k n. n. + 2  1  1  Cn  Cn  ...  Cn  ...  Cn n. n. n n. 0. 4. Cuûng coá - Daën doø : +Yêu cầu học sinh nhớ được công thức (a + b)n vaø caùc tính chaát cô baûn cuûa noù. + Biết ứng dụng để khai triển (a + b)n . Chuù yù: Caùc heä soá cuûa khai trieån. C0n ,C1n ,...,Cnn được tìm từ tam giác Pascal.. + BTVN : 1, 2, 3, 4 / 173 .. Lop12.net. k. n. + 0  1  1  Cn  Cn  ...   1 Cn  ...   1 Cn n. 0. 3. Tam giaùc Pascal : 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1. + Cho H nhìn vào CT nhị thức Niutơn để hình thaønh tam giaùc Pascal .. 1. 1. k. k. n. n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>