Giáo án môn Giải tích 12 tiết 35 đến 43

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. Tieát 35 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : 1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0). 2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác . II.Phöông tieän : 1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành. 2. Phöông tieän : III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp. IV. Tieán trình baøi hoïc :. 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1. Goüi HS giaíi BT 1c. * TXÂ: D = R. <H> Nãu TXÂ cuía hs? * Chiều biến thiên <H> Để xét chiều biến thiên của y’ = -3x2 + 2x - 1 < 0 , x  R Hàm số hàm số ta làm ntn. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy?? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn của ĐTHS này ta làm ntn?. <H> Ta nhận xét gì về ĐTHS này?. nghịch biến trên (   ,   ) * Cực trị: hàm số không có cực trị. * Giới hạn:. lim y   x  . lim y  . Baìi 1c/103. y = - + - x - 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 2x - 1 < 0 , x  R (a = - 3 < 0,  ’< 0) Hàm số nghịch biến trên (   ,   ) b. Cực trị: hàm số không có cực trị c. Giới hạn: lim y   , lim y  . 1. 34. 3. 27. x  . Đồ thị hăm số không có tiệm cận.. y’’ = 0  x = 1/3.. * Nhận điểm uốn I( , . x2. x  . x  . * Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2;. Noäi dung ghi baûng x3. ) làm tâm đối. xứng. Cắt Oy tại (0,-1). Trang 73 Lop12.net. d. Tính lồi lõm và điểm uốn:. y’’ = -6x + 2; y’’ = 0  x = 1/3 x. . . 1/3. y ‘’. +. ĐTHS. loîm. 0 Đ/ uốn I(1/3;-34//27). lồi.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 e. Bảng biến thiên x - y’ y +. Hoạt động 2 Goüi HS giaíi BT 1d. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo?. * TXÂ: D = R. * chiều biến thiên y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0  x = 0, x = 1 Hàm số đồng biến trên (   ,0) và (1,   ). Hàm số nghịch biến trên (0,1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ= y(0)= 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 vaì yCT= y(1)= 0 * Giới hạn lim y   lim y   x  . x  . -. 3. Đồ thị:. * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U x. 1/3. y. -34/27. A. y’’ = 12x - 6 = 0  x =. y. -. B. C. D. x O. 1 -1. E. * Tiếp tuyến của ĐTHS tại U là : y  1. 34. 3. 27. * Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( , . ) làm tâm đối xứng.. d) y = 2x3 - 3x2 + 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sự biến thiên. a.chiều biến thiên : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0  x = 0  x = 1. X - 0 1 + y‘ + 0 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : (   ; 0) vă (1;   ), hàm số nghịch biến trên khoảng : (0,1). b. Cæûc trë : Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ= y(0)= 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT= y(1)= 0 c. Giới hạn : lim y   , lim y  . Đồ thị không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn. <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn của ĐTHS này ta làm ntn?. +. 1 2. x  . x  . Đồ thị hăm số không có tiệm cận. e. Tính lồi, lõm và điểm uốn : y’’ = 12x - 6 = 0  x = y(1/2) = 1/2.. Trang 74 Lop12.net. 1 , 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . Củng cố : Nắm vững sơ đồ khaûo saùt haøm soá. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Laøm caùc baøi taäp SGK.. GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Bảng xeït dấu y’’ :  x 1/2 y '' 0 * Đồ thị: nhận điểm uốn của ĐTHS làm Đồ thị lồi Đ/uốn tâm đối xứng. U(1/2; 1/2) d. Bảng biến thiên :  x 0 y' + 0 y 1. CĐ. . + loîm. 1 0 CT. -. . +. 0.  . 3) Đồ thị:. * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : A. B. U. x. 0. 1. 1/2. y. 1. 0. 1/2. C. D. y. E. 1. x O. 1. * Tiếp tuyến của ĐTHS tại + A là : y = 1. + B là : y = 0. + U là : y  . 3x 5  2 4. * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng. Tieát 36 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : 1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0). 2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác . Trang 75 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. II.Phöông tieän : 1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành. 2. Phöông tieän : III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp. IV. Tieán trình baøi hoïc :. 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương ? 2/ Nội dung bài mới:. Hoạt động 3 Goüi HS giaíi BT 1e. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn của ĐTHS này ta làm ntn?. * TXÂ: D = R.. x4 3  x2  e) Khảo sát hàm số: y = 2 2. * Chiều biến thiên y’ = 2x3 - 2x = 2x(x2 - 1). x  0 y’ = 0  x =   x  1 Hàm số nghịch biến (   ,-1) và (0,1). Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1,   ) * Cực trị Hàm số cực tiểu tại x =  1 và yCT = y(  1)= -2. 3 Hàm số cực đại tại x= 0 và yCĐ= y(0) =  2 * Giới hạn: ;     lim y lim y x  . * y’’ = 6x2 - 2 = 0  x = . x  . 1 3. Xét dấu y’’ Suy ra tính lồi lõm điểm uốn. * Nhận Oy làm trục đối xứng. 1. TXÂ: D = R. 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ = 2x3 - 2x = 2x(x2 - 1). x  0  x  1. y’ = 0  x = . Hàm số nghịch biến (   ,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1,   ) b. Cæûc trë Hàm số cực tiểu tại x =  1 và yCT = y(  1)= -2 Hàm số cực đại tại x= 0 c. Giới hạn:. =. x  . Đồ thị không có tiệm cận d. Bảng biến thiên. y. Lop12.net. lim y   ;. 3 2 lim y  . x  . x y'. Trang 76. vaì yCÂ= y(0).  . -. -1 0. +. 0 0 -. 3 2. -. 1 0. +.  .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 -2. -2. e. Tính lồi, lõm và điểm uốn. 1 3. y’’ = 6x2 - 2 = 0  x = . . x * TXÂ: D = R. * Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) y’ = 0  x = 0, x = -1, x = 1. ). * Cæûc trë Hàm số cực đại tại x =  1 và yCĐ = y(  1)= 1 Hàm số cực tiểu tại x= 0 và yCT = y(0) = 0 * Giới hạn: lim y   ; x   x  . *Tính lồi, lõm và điểm uốn. I'(. +. 0. Đồ thị. loîm. . 1/ 3 -. Đ/uốn. 0. lồi.  1  16 , ) 3 9. +. Đ//uốn I'(. loîm.  1  16 , ) 3 9. 3. Đồ thị:. y. Nhận Oy làm trục đối xứng. 3 ) 2 Cắt Ox tại (0,- 3 ), (0, 3 ) Cắt Oy tại (0, . -1. 1 3. 1 5 ; ) 3 9. x y'. . -1 +. 0. 0 - 0. -3/2. . 1 +. 0. -. * Nhận trục Oy làm trục đối xứng Cắt Ox tại (- 2 ,0), ( 2 ,0). Hàm số đồng biến trên (   ,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1,   ) b. Cæûc trë Hàm số cực đại tại x =  1 và yCĐ = y(  1)= 1 Hàm số cực tiểu tại x= 0 và yCT = y(0) = 0. Trang 77 Lop12.net. 1 O. g. Khảo sát hàm số: y = 2x2 - x4 1. TXÂ: D = R. 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) y’ = 0  x = 0, x = -1, x = 1. lim y  . Hoạt động 4 Goüi HS giaíi BT 1g. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn.. y ''. I(. Hàm số đồng biến trên (   ,-1) và (0, 1). Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1,  . y’’ = 4 - 12x2 = 0  x= . -1/ 3. -2. x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 c. Giới hạn:. lim y   ; x  . <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?. lim y   x  . Đồ thị không có tiệm cận d. Bảng biến thiên x  -1 0. <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo?. y' y. <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn của ĐTHS này ta làm ntn?. +. 0. - 0. 1. . 1. . + 0 1. -. . 0. e.Tính lồi, lõm và điểm uốn. <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì?. y’’ = 4 - 12x2 = 0  x=  x. . 1 3. -1/ 3. y ''. -. Đồ thị. lồi. 0. +. 0. Đ//uốn lõm I(-. 1 5 ; ) 3 9. I'(. 3. Đồ thị: Nhận trục Oy làm trục đối xứng. <H> Ta nhận xét gì về ĐTHS này? . Củng cố : Nắm vững sơ đồ. Cắt Ox tại (- 2 ,0), ( 2 ,0). khaûo saùt haøm soá. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Laøm caùc baøi taäp SGK.. Trang 78 Lop12.net. . 1/ 3 -. Đ/uốn. 1 5 ; ) 3 9. lồi.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tuần: 12. Ngày soạn: 19/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 37. Teân baøi daïy :. KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ. I. Muïc tieâu baøi daïy.. ax  b , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0,. cx  d 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. ax  b 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0 cx  d II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.. 1. Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y =. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: T. gian. Hoạt động của Thầy. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng. 3. Một số hàm phân thức ax  b 1. Hàm số y = (c  0, D= ad-bc  0) cx  d x3 Ví dụ 1: khảo sát hàm số: y = 2x 1 1 1. TXÂ: D = R\{ }. 2. Hoạt động 1. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y =. x3 2x 1. * TXÂ: D = R\{. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. y’ =. 1 }. 2. * Chiều biến thiên. 1 5  > 0, x  2 (2 x  1) 2. 1 1 Hàm số đồng biến trên (, ) va ( ,) 2 2 * Cực trị: Hàm số không có cực trị.. Trang 79 Lop12.net. 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ =. 1 5 > 0,  x  2 2 (2 x  1).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. x3 * Giới hạn lim   , 1 2x 1 x. 1 1 Hàm số đồng biến trên (, ) va ( ,) 2 2 b. Cực trị: Hàm số không có cực trị. c. Giới hạn. . <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?. 2. lim x. <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? Từ đó suy ra các tiệm cận cuía ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn.. 1 2. x3   2x 1.  đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng 1 x(1  ) 3 1 lim y  lim 1 x   x   2 x(2  ) x 1 x(1  ) 3 1 lim y  lim 1 x   x   2 x(2  ) Đồ thị luôn có một tiệm x cận đứng và một tiệm cận  đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang ngang? 1 1 * Giao điểm 2 tiệm cận I( , ) là tâm đối xứng 2 2 của đồ thị. * TXÂ: D = R\{1}. <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì? * Chiều biến thiên y’ = . 1 2 < 0,  x  . 2 2 ( x  1) Hàm số nghịch biến trên (   ,1) và (1,   ) *Cực trị: Hàm số không có cực trị. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y =. x 1 . x 1. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. * Giới hạn lim  x 1. x 1 x 1   , lim    x 1 x  1 x 1 . đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.. 1 1 x(1  ) x(1  ) x 1 x 1 lim y  lim lim y  lim 1 1 x   x   x   x   x(1  ) x(1  ) x x  đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang. Trang 80 Lop12.net. x3 x3   lim   lim 1 2x 1 1 2x 1 x x . 2. y. . 2.  đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng 1 x(1  ) 3 1 lim y  lim 1 x   x   2 x(2  ) x  đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang. 3. I(1/2;1/2) O. 1. d. Bảng biến thiên  x  1/2 y' + + y 1/2 4. Đồ thị x = 0  y = 3: Đồ thị cắt Oy tại (0,3) y = 0  x = 3: Đồ thị cắt Ox tại (3,0) Giao điểm 2 tiệm cận I(. 1 1 , ) là tâm đối xứng của đồ thị. 2 2. Hướng dẫn học sinh chứng minh: (Đổi trục) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =. x 1 x 1. 1. TXÂ: D = R\{1} 2. Sự biến thiên. 1 2 < 0,  x  2 2 ( x  1) Hàm số nghịch biến trên (   ,1) và (1,   ) a. Chiều biến thiên y’ = . b. Cực trị: Hàm số không có cực trị c. Giới hạn. x 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. lim x 1. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?. * Giao điểm 2 tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng của đồ thị. <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? Từ đó suy ra các tiệm cận cuía ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn.. x 1 x 1   , lim    đường thẳng x = 1 là tiệm x 1 x  1 x 1 . cận đứng.. 1 1 x(1  ) x(1  ) x 1 x 1 lim y  lim lim y  lim 1 1 x   x   x   x   x(1  ) x(1  ) x x  đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang. d. Bảng biến thiên  x 1 y'  y 1. .  I(1; 1) x. O -1. 1. -1. 1. 3. Đồ thị: x = 0  y = -1: Đồ thị cắt Oy tại (0,-1). y = 0  x = -1: Đồ thị cắt Ox tại (-1,0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng của đồ thị.. Đồ thị luôn có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?. <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì?. Tuần: 12. Ngày soạn: 20/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 38-39.. Teân baøi daïy :. KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ. I. Muïc tieâu baøi daïy.. Trang 81 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. ax 2  bx  c ax  b 1. Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, y = , aa’ ≠ 0. a ' x  b' cx  d 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. ax 2  bx  c ax  b 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, y = , aa’ ≠ 0. a ' x  b' cx  d II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: T. gian. Hoạt động của Thầy. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng. Hoạt động 1. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y =. x 2  3x  3 x2. <H> Nãu TXÂ cuía hs ? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới. ax 2  bx  c 2.Hàm số y = a'x b'. * TXÂ: D = R\{-2} * Chiều biến thiên. Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y =. (2 x  3)( x  2)  ( x 2  3x  3) ( x  2) 2 x 2  4x  3 y’ = ; ( x  2) 2  x  1 y’ = 0   .  x  3 Hàm số đồng biến trên (   ,-3) và (-1,   ). Hàm số nghịch biến y’ =. trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x Trang 82 Lop12.net. x 2  3x  3 x2. 1. TXÂ: D = R\{-2} 2. Sự biến thiên. (2 x  3)( x  2)  ( x 2  3 x  3) ( x  2) 2  x  1 y’ = 0   x  3. a. Chiều biến thiên y’ =. x 2  4x  3 y’ = ; ( x  2) 2.   x -3 -2 -1 y' + 0 0 + Hàm số đồng biến trên (   ,-3) và (-1,   ) Hàm số nghịch biến trên (-3,-2) và (-2,-1).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. haûn naìo? = -3 vaì yCÂ=-3 Từ đó suy ra các tiệm cận của Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và ÂTHS naìy? yCT = 1 x 2  3x  3 Chú ý: Đối với hàm số này ta * Giới hạn: lim y  lim   x  2 x  2 không xét đến tính lồi, lõm và x2 điểm uốn. x 2  3x  3 y    lim lim x  2 x  2 x2 Đồ thị luôn có một tiệm cận đứng  đường thẳng x = -2 là tiệm cận và một tiệm cận xiên. đứng lim y  , lim y   x  . <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç?. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs x 2  2x  8 khảo sát hàm số y = . x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. x . Ta coï y = x + 1 -. <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo?. x  . x . 1 x2. 1  0  đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận x  x  2. lim  y  ( x  1)  lim xiãn. cận xiên * Giao điểm 2 tiệm cận I(-2,-1) là tâm đối xứng của đồ thị. * TXÂ: D = R\{1} * Chiều biến thiên. d. Bảng biến thiên  x -3 -2 -1 y' + 0 0  y -3   1 3. Đồ thị Đồ thị cắt Oy tại A(0,. +.  . 3 ) 2. y. Giao điểm 2 tiệm cận I(-2,-1) là tâm đối xứng của đồ thị. Hướng dẫn học sinh chứng minh. Ví dụ 2: Khảo sát hàm số 8. 9 > x  1 ( x  1) 2. x 2  2x  8 9  x 1 Hàm số đồng biến trên (   ,1) và y = x 1 x 1 (1,   ) * Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?. lim y  , lim y   Ta coïy = x + 1 -. x . 1 x2. 1 0 lim  y  ( x  1)  lim x  x  x  2  đường thẳng y = x + 1 là tiệm. y’ = 1 +. b. Cæûc trë Hàm số đạt cực đại tại x = -3 và yCĐ=-3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = 1 c.Giới hạn: x 2  3x  3 x 2  3x  3   lim y  lim   lim y  lim x  2 x  2 x  2 x  2 x2 x2  đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng. lim y   , x 1. lim y   x 1.  đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.. 1. TXÂ: D = R\{1} 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ = 1 +. 9 > x  1 ( x  1) 2. Hàm số đồng biến trên Trang 83 Lop12.net. x. O -2. (   ,1) vaì (1,   ). 1. 4.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 9 Từ đó suy ra các tiệm cận của lim[ y  ( x  1)]  lim ( )0 x  x  x 1 ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta  đường thẳng y = x - 1 là tiệm không xét đến tính lồi, lõm và cận xiên lim y   , lim y   điểm uốn. x   x  . b. Cực trị: Hàm số không có cực trị c. Giới hạn. lim y   , x 1. lim y   x 1.  đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 9 )0 x  x  x 1  đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận xiên lim[ y  ( x  1)]  lim (. Đồ thị luôn có một tiệm cận đứng * Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (1,0) và một tiệm cận ngang? làm tâm đối xứng. lim y   , lim y   x   x   <H> Đồ thị hàm số có tính chất d. Bảng biến thiên gç?  x 1 y' + +  y Hoạt động 3. Hướng dẫn hs. . nắm sự tóm tắc khảo sát hàm số. 3. Đồ thị:.  . . Cắt Oy tại (0,8) Cắt Ox tại (-2,0), (4,0) Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng.. ax 2  bx  c (aa’  0). a ' x  b' . Củng cố : Nắm vững sơ đồ khaûo saùt haøm soá. Nắm vững cách khảo sát hàm số ax 2  bx  c y= (aa’  0). a ' x  b' Laøm caùc baøi taäp SGK. y=. ax 2  bx  c Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số y = (aa’  0) a ' x  b' 1) Tập xác định: R \ {-b'//a'}. 2) Đồ thị có một tiệm cận đứng x= -b'/a'; một tiệm cận xiên y = kx + n Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng.. Trang 84 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tuần: 12. Ngày soạn: 20/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 40-41.. BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ. Teân baøi daïy : I. Muïc tieâu baøi daïy.. ax 2  bx  c ax  b , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, y = , aa’ ≠ 0. a ' x  b' cx  d 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. ax 2  bx  c ax  b 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, y = , aa’ ≠ 0. a ' x  b' cx  d II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.. 1. Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y =. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: T. gian. Hoạt động của Thầy. Noäi dung ghi baûng. Hoạt động của Trò. Hoạt động 1. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y =. Baìi 2. 4x  1 2x  3. b)Khảo sát hàm số: y =. 3 } 2. <H> Nãu TXÂ cuía hs ?. * TXÂ: D = R\{-. <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. * Chiều biến thiên. 1. TXÂ: D = R\{-. 4x  1 2x  3. 3 } 2. 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên. 3 10 y’ = > 0 x  2 2 (2 x  3). y’ = Trang 85 Lop12.net. y. 3 10 > 0 x  2 2 (2 x  3). 2 I(-3/2; 2). x O1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. Hàm số đồng biến trên (   ,<H> Nêu cực trị của hs này ?. 3 ) 2. và (-1,   ). Hàm số nghịch biến trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) * Hàm số không có cực trị * lim y   , lim y  . <H> Ta cần xác định các giới 3 3 x (  )  x (  )  haûn naìo? 2 2 Từ đó suy ra các tiệm cận của 3  đường thẳng x = - là tiệm cận ÂTHS naìy? 2 Chú ý: Đối với hàm số này ta đứng. không xét đến tính lồi, lõm và lim y  2  đường thẳng y = 2 là x   điểm uốn. tiệm cận ngang. Đồ thị luôn có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. <H> Đồ thị hàm số có tính chất * Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận 3 gç? I (- , 2) làm tâm đối xứng.. 2. 3 ) 2. và (-1,   ). Hàm số nghịch biến trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) b. Cæûc trë Hàm số không có cực trị c. Giới hạn:. lim y   ,. lim y  . 3 x (  )  2. 3 x (  )  2.  đường thẳng x = -. 3 là tiệm cận đứng. 2. lim y  2  đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. x  . d. Bảng biến thiên x. -. . y' y. 3 2. . +. 2 3. Đồ thị:. + 2.  . 1 3. Cắt trục Oy tại (0, ). Hoạt động 2. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y =. Cắt trục Ox tại (. 1  2x  2x  1  . 2x  4 2x  4. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. Hàm số đồng biến trên (   ,-. 1 ,0) 4. y. Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận. 3 2. I (- , 2) làm tâm đối xứng.. * TXÂ: D = R\{2} * Chiều biến thiên. 6 y'= > 0 x  2 (2 x  4) 2 Hàm số đồng biến trên (   ,2) và (2,   ) Trang 86 Lop12.net. c) y =. x. O. 1  2x  2x  1  2x  4 2x  4. 1. TXÂ: D = R\{2} 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên. 1 -1. 2 I(2; -1).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?. *Hàm số không có cực trị * lim y   , lim y   x2. x2. <H> Ta cần xác định các giới  đường thẳng x = 2 là tiệm cận haûn naìo? đứng Từ đó suy ra các tiệm cận của lim y  1  đường thẳng y = -1 là ÂTHS naìy? x   Chú ý: Đối với hàm số này ta tiệm cận ngang không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn. Đồ thị luôn có một tiệm cận Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (2,-1) đứng và một tiệm cận ngang làm tâm đối xứng. <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç?. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs nắm sự tóm tắc khảo sát hàm số. * TXÂ: D = R\ {0} * Chiều biến thiên. x  16 16  x y= . x x <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. Hàm số đồng biến trên (   ,-4) và (4,   ). Hàm số nghịch biến trên (4,0) và (0,4) * Hàm số đạt cực đại tại x = -4 và yCĐ=-8. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 vaì yCT = 8 * lim y   , lim y  . <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy ra các tiệm cận của ÂTHS naìy?. x 0. . b. Cæûc trë Hàm số không có cực trị c. Giới hạn. lim y   ,. x2. lim y  . x2.  đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng lim y  1  đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang x  . d. Bảng biến thiên  x 2 y' + +  y  -1.  -1. 3. Đồ thị:. 16 x 2  16  x2 x2 y’ = 0  x =  4 y’ = 1 -. 2. 6 > 0 x  2 (2 x  4) 2 Hàm số đồng biến trên (   ,2) và (2,   ) y'=. x 0. .  đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng.. 16 lim ( y  x)  lim  0 x  x  x  đường thẳng y = x là tiệm cận Trang 87 Lop12.net. y. 1 Cắt trục Oy tại (0,  ) 4 1 Cắt trục Ox tại ( ,0) 2. 8. Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (2,-1) làm tâm đối xứng. d) Khảo sát hàm số: y =. x  16 16  x x x. 1. TXÂ: D = R\ {0} 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên. 16 x 2  16  x2 x2 y’ = 0  x =  4 y’ = 1 -. x. O -4. 1. 2. -8. 4.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. Chú ý: Đối với hàm số này ta xiên lim y   không xét đến tính lồi, lõm và lim y   , x   x   điểm uốn. * Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (0,0) Đồ thị luôn có một tiệm cận làm tâm đối xứng. đứng và một tiệm cận xiên. <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç?. x y'. . -4 + 0. 0 -. -. 4 0. +. . Hàm số đồng biến trên (   ,-4) và (4,   ) Hàm số nghịch biến trên (-4,0) và (0,4) b. Cæûc trë Hàm số đạt cực đại tại x = -4 và yCĐ=-8 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = 8 c. Giới hạn. lim y   ,. x 0 . lim y  . x 0 .  đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng. 16 lim ( y  x)  lim  0 x  x  x  đường thẳng y = x là tiệm cận xiên lim y   , lim y   x  . x  . d. Bảng biến thiên  x -4 0 y' + 0  y -8.  Hoạt động 4. Hướng dẫn hs nắm sự tóm tắc khảo sát hàm số y=. x  2x  8 9  x 1 . x 1 x 1 2. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. * TXÂ: D = R\{1} *. Chiều biến thiên y’ = 1 +. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?. 8. +.  . 3. Đồ thị: Không cắt Oy, Ox Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (0,0) làm tâm đối xứng.. 9 > x  1 ( x  1) 2. Hàm số đồng biến trên (   ,1) và (1,   ) * Hàm số không có cực trị * lim y   , lim y   x 1. . 4 0. x 1.  đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. Trang 88 Lop12.net. x 2  2x  8 9  x 1 e) Khảo sát h/số: y = x 1 x 1 1. TXÂ: D = R\{1} 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ = 1 +. 9 > x  1 ( x  1) 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy ra các tiệm cận của ÂTHS naìy?. 9 lim[ y  ( x  1)]  lim ( )0 x  x  x 1  đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận xiãn. lim y   ,. x  . lim y  . x  . Đồ thị luôn có một tiệm cận Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (1,0) đứng và một tiệm cận xiên. làm tâm đối xứng. <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç?. Hàm số đồng biến trên (   ,1) và (1,   ) b. Cực trị: Hàm số không có cực trị c. Giới hạn. lim y   , x 1. lim y   x 1.  đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 9 )0 x  x  x 1  đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận xiên lim[ y  ( x  1)]  lim (. lim y   ,. x  . lim y  . x  . d. Bảng biến thiên  x 1 y' +  y. . <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy ra các tiệm cận của. +.  . 3. Đồ thị:. Hoạt động 5. Hướng dẫn hs nắm sự tóm tắc khảo sát hàm số 1 y = - x +1 + . x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. . Cắt Oy tại (0,8) Cắt Ox tại (-2,0), (4,0) Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng. * TXÂ: D = R\{1} 1 g) Khảo sát hàm số: y = - x +1 + * Chiều biến thiên x 1 1 1 y ' = -1 = - [1+ ] < 0 1. TXÂ: D = R\{1} ( x  1) 2 ( x  1) 2 2. Sự biến thiên Hàm số nghịch biến trên (   ,1) và a. Chiều biến thiên (1,   ). 1 1 y ' = -1 = - [1+ ]<0 2 * Hàm số không có cực trị ( x  1) ( x  1) 2 lim y   * lim y   , Hàm số nghịch biến trên (   ,1) và (1,   ). x 1. x 1.  đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 1 0 x x 1. lim[ y  ( x  1)]  lim x . Trang 89 Lop12.net. b. Cực trị: Hàm số không có cực trị c. Giới hạn lim y   , lim y  . x 1. x 1.  đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. ÂTHS naìy?.  đường thẳng y = - x + 1 là tiệm lim[ y  ( x  1)]  lim 1  0. cận xiên. Đồ thị luôn có một tiệm cận * Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (1,0) đứng và một tiệm cận xiên. làm tâm đối xứng <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? . Củng cố : Nắm vững sơ đồ. khaûo saùt haøm soá. Nắm vững cách khảo sát hàm ax 2  bx  c ax  b soá y = ,y= cx  d a ' x  b' (aa’  0). Laøm caùc baøi taäp SGK.. x 1  đường thẳng y = - x + 1 là tiệm cận xiên. d. Bảng biến thiên   x 1 y'  y  x . x. . . 3. Đồ thị: Đi qua O(0; 0).Cắt Ox tại (2,0). Nhận giao điểm 2 tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng. Tuần: 13. Ngày soạn: 27/11 Ngày dạy 28/11 Tiết phân phối chương trình 42.. Teân baøi daïy :. MỘT SỐ BAØI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HAØM SỐ. I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến của dths, xét sự tương giao của hai dths. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán Viết phương trình tiếp tuyến của dths, xét sự tương giao của hai dths. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: Trang 90 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. T. gian. Hoạt động của Thầy. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng. Hoạt động 1. Hướng dẫn hs tìm giao điểm của hai đường. Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ * Khi và chỉ khi (x0,y0) là nghiệm của thị là (C2). Hãy tìm giao điểm  y  f ( x) hệ phương trình  cuía (C1),(C2).  y  g ( x) <H> M0(x0,y0) là giao điểm của (C1),(C2) khi vaì chè khi naìo ? <H> Lập pt hoành độ giao điểm cuía (C) vaì (D) ?. <H> Giải và biện luận pt (2)?. 1. Bài toán 1: tìm giao điểm của hai đường Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2). Hãy tìm giao điểm của (C1),(C2). Giải: Rõ ràng M0(x0,y0) là giao điểm của (C1),(C2) khi và chỉ khi.  y  f ( x)  y  g ( x). (x0,y0) là nghiệm của hệ phương trình . Do đó để tìm hoành độ giao điểm của (C1), (C2) ta giải phương trçnh: f(x) = g(x) (1) Nếu x0, x1.... là nghiệm của (1) thì các điểm M0(x0,f(x0)); * Phương trình hoành độ giao điểm M1(x1,f(x1)),.....là các giao điểm của (C1) và (C2). Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số : (C) vaì (D) 2 x  3x  2 x 2  3x  2  x  m (1) ( x  1)  (C): y = vaì (D): y = x + m x 1 x 1  x 2  3 x  2  ( x  1)( x  m) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (D)   x 2  3x  2 y  x  1  x  m (1) ( x  1) x 1  x 2  3 x  2  x 2  mx  x  m y = x +m 2    x  3 x  2  ( x  1 )( x  m )  x  1  x  x  1 4 O 1 (2) (m  4) x  2  m   x 2  3 x  2  x 2  mx  x  m -4 x  1  x   1  *. m = -4: (2)  0x=6 Vô nghiệm  (2) (m  4) x  2  m không có giao điểm  *. m  -4: (2) có nghiệm duy nhất x = x  1 2m a. m = -4: (2)  0x=6 Vô nghiệm  không có giao điểm. m4. Nghiệm này khác -1 vì nếu x =. 2m = -1 thç m4. b. m  -4: (2) có nghiệm duy nhất x = Nghiệm này khác -1 vì nếu x =. Trang 91 Lop12.net. 2m m4. 2m = -1 thç m4.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 2 - m = -m - 4. 2 - m = -m - 4 (Vä lyï). 2m (Vä lyï) Vậy trong trường hợp này có một giao điểm là (x,y) với x = Vậy trong trường hợp này có một m4 2m giao điểm là (x,y) với x = vaì y vaì y = x + m. m4 Vê duû 2: Xeït vê duû 2. = x + m. a. Vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - 3x + 1: (C) y b. Biện luận theo k số nghiệm phương trình: y = x3- 3x + 1 3 3 <H> Số nghiệm của pt x3- 3x + 1 * Ta có: x - 3x + 1 - k = 0 x - 3x + 1 - k = 0 3 3 - k = 0 có thể coi là số giao điểm y=k x - 3x + 1 = k (3) Giaíi:  của hai đồ thị hàm số nào ? a. Đồ thị (C) đã vẽ hình Số nghiệm của phương trình (3) bằng x <H>Dựa vào đồ thị, hãy biện số giao điểm của (C) và đường thẳng b. Ta có: x3- 3x + 1 - k = 0 O 1 -1 luận số nghiệm của pt này? x3- 3x + 1 = k (3)  (D): y = k. -1 Hoạt động 2. Hướng dẫn hs Viết Số nghiệm của phương trình (3) bằng số giao điểm của (C) và phương trình của tiếp tuyến. đường thẳng (D): y = k. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Căn cứ vào đồ thị có kết quả. * y y = f’(x )(x x ). <H> Hãy viết phương trình của 0 0 0 2. Bài toán 2: Viết phương trình của tiếp tuyến * d qua M (x ,y ) vaì coï hệ số goï c k coï tiếp tuyến của đường cong (C ) tại 1 1 1 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) ptrçnh: điểm M0(x0,f(x0)) ? a. Hãy viết phương trình của tiếp tuyến của đường cong (C ) tại d: y y = k(x x ) d: y = k(x x ) +  Gọi k là hsg của đường thẳng  đi 1 1 1 điểm M0(x0,f(x0)). y1 qua điểm M1(x1,y1). b. Hãy viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm M1(x1,y1) <H> Hãy viết phương trình  các và tiếp xúc với (C) đường thẳng đi qua điểm M1(x1,y1) c. Hãy viết phương trình các đường thẳng có hệ số góc k và  f ( x)  k(x - x 1 )  y1 tiếp xúc (C). và tiếp xúc với (C) ? *d tiếp xúc (C)    Tiếp tuyến có hệ số góc k  f ' (x)  k Mở rộng: (C1): y = f (x)  Tiếp tuyến song song với đường thẳng  có nghiệm.  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  (C2): y = g (x) Giaíi: <H> (C1) tiếp xúc (C2)  ? * C1) tiếp xuïc (C2)  f ( x)  g ( x) a) PTTT: y - y0 = f’(x0)(x - x0)  f ( x)  g ( x) có nghiệm có nghiệm   b) d qua M1(x1,y1) và có hệ số góc k có ptrình:  f ' ( x)  g ' ( x)  f ' ( x)  g ' ( x) d: y - y1 = k(x - x1)  d: y = k(x - x1) + y1. Trang 92 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>