Giáo án Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Chủ đề 1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí :. 1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. 3. Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét tËp hîp sè. 4. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị. 5. Cỏc bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị. 6. Sự tương giao của hai đồ thị. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. T×m ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè, tính giá trị cực đại giá trị cực tiểu của hàm số; t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét ®o¹n, mét kho¶ng 3. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0), y  ax4  bx2  c (a  0) y. ax  b cx  d (ac  0),trong đó a, b, c, d là những số cho trước.. 5. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 6. Biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số (một trong hai là đường thẳng) N¨m häc 2009 – 2010. Trang 1. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm sè, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc). ax  b có toạ độ nguyên. cx  d. 8. Tìm điểm trên đồ thị hàm số y . Mét sè bµi tËp luyÖn tËp. Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 3 2 a) y  2 x  3 x  12 x  2 trên đoạn  2;2 ..  . 1. 4 2 b) y   x  2 x  1 trên đoạn  2;  . 2. c) y . .  2x  1 trên 1;3 . x 1. 3 2 d) y  2 x  3 x  1 trên [-2;-1/2] ; [1,3).. 2 e) y  x  9  x .. f) y . 6  16   2 g) y  x  , x    sin 3xdx ; 4 x 0   . ln 2 x , x  1 ; e 3 h) y  x. 4 3 k) y  2s inx- sin x 3. . trên đoạn [0,π]. m) y  2cos2x+4sinx x[0,π/2] 2 n) y  x  3 x  2. x 1  3  x. . (TN THPT 04) (TN THPT 02). trên đoạn [-10,10].. 2 p) y = 2 sin x  4 sin x cos x  5 .. q) y . sin x  1 sin 2 x  sin x  1. Bài 2: a) Cho hàm số, y  x 4  2mx 2  m  1 tìm m để hàm số có 3 cực trị. x 2  mx  1 b) Tìm m để hàm số y  đạt cực tiểu tại điểm x = 2. xm. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 2. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu.  c) Tìm m để hàm số y  cos 2 x  m cos x đạt cực tiểu tại x  . 1 2. 6. 1  d) Tìm m để hàm số y  sin 3x  m sin x đạt cực đại tại x = . 3. 3. 3 2 e) Tìm a, b để hàm số : y  2 x  ax  bx  2 có một cực đại bằng 3 khi x = -1.. 1 3. 3 2 2 2 f) Tìm m để hàm số y =  x  (m  m  2) x  (3m  1) x  m đạt cực trị tại x = -2. Bài 3 : Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – k +1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 4 : Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 5 : Cho hàm số y . x3 gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. x 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên. c) Chứng minh rằng đường thẳng D: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ; xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ e) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C) 2 Bài 6:Cho hàm số y  ( x  1) (4  x). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ y0 = 4 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5) N¨m häc 2009 – 2010. Trang 3. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. d) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3  6 x 2  9 x  4  m  0 3 2 Bài 7: Cho hàm số y  2 x  3(m  1) x  6mx  2m. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m =1 b) Xác định m để hàm số có cực trị, viết phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị đó. 3 Bài 8 : Cho hàm số y  x  m( x  1)  1 có đồ thị là (Cm).. a) Tìm m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y  1 . 1 x. 2. b) Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và trục hoành. c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3. d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)= -12. Bài 9 : Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y . 2x  1 .  x 1. a) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k. a1) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). a2) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+ y + 2011= 0. Bài 10 1) Cho hàm số y   x 4  (m  1) x 2  m  1 . (1) a) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. 1 b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  ;1 .  2 . 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : x 4  2 x 2  2m  1  0. Bài 11: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y   x 3  3x  2 .. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 4. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình :. x 3  3x  m  1  0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0. 4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k. a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d). 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất. Bài 12: Cho hàm số y . x2 có đồ thị (C) x 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Tại giao điểm của (C) với trục tung. b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai. c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D): 4x-y+2009=0. d) Tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; 3). 4) Tìm trên trục tung những điểm kẻ đúng một tiếp tuyến với (C) Bài 13: Cho hàm số y  x 4  2x 2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua gốc tọa độ. 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình x 4  2 x 2  2m 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. 4) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay xung quanh trục Ox.. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 5. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Chủ đề 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1. Luü thõa víi sè mò nguyªn của số thực; luü thõa víi sè mò h÷u tØ và luü thõa víi sè mò thùc của số thực dương (các khái niệm và c¸c tÝnh chÊt). 2. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a  1). Các tính chất cơ bản của l«garit. L«garit thËp ph©n vµ l«garit tù nhiªn. 3. Hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit (định nghĩa, TXĐ, tính chất, đạo hàm). 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : 1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức cã chøa luü thõa. 2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. 3. áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thøc chøa l«garit. 4. ¸p dông tÝnh chÊt cña c¸c hµm sè mò, hµm sè l«garit vµo viÖc so s¸nh hai sè, hai biÓu thøc chøa mò vµ l«garit. 5. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp của chỳng. 6. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ (lôgarit) đơn giản bằng cỏc phương phỏp: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, lôgarit hoá (mũ hoá), dùng ẩn sè phô.. Mét sè bµi tËp luyÖn tËp. Bài 1 : Rút gọn : A= 9. 3 2. 2 3. 1 2. .3. 4  2. .3. 1 D = 27     16 . B = 81.  0 , 75.  1     125 . . 1 3.  1     32 . . 3 5. N¨m häc 2009 – 2010. E = (0,5) 4  625 0, 25. Trang 6. 1 3. 2 3. C= 0,001  (2) .64  8. 0 , 75.  25 0,5. .  1  2   4. 2. 1. 1 2. 1 3. 1.  (9 0 ) 2.  19(3) 3. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn . 1 1  log 9 4 2. F =  81 4 . Trường THPT Phan Bội Châu.   25 log125 8 .49 log 7 2 . 1. G = 161log 5  42 2 4. . log 2 3 3 log 5 5. 1. H = 72 49 2. log 7 9  log 7 6. . 1 2. 5.  log. 5. 4.    . I = log(2  3 ) 20  log(2  3 ) 20 J = ln e 1  4 ln(e 2 . e ) K = 2 log 1 6  log 1 400  3 log 1 3 45 3. 3. 3. Bài 2 : Không dùng máy tính hãy so sánh các cặp số sau: a) log c) log 5 7. (. ). 3 -1 víi log  6. (. ). 2 -1 .. b) log. 7 3 víi log 8 . 9 4 11. 2. 3 víi log 5 3 .. d) log 4 5 víi log 5 6. Bài 3 : Biết log 27 5 = a, log8 7 = b, log 2 3 = c . Tính log 6 35 theo a, b, c. Bài 4: Giải các phương trình sau: b) 3|3 x-4| = 92 x-2. a) 3x-5 = 7 , d). ( 3) + ( 3) 5. x. 10. x-10. c). = 84. ( ) 3. -4+log 3 x. =. 1 3. e) 4 x 1  2 x  4  2 x  2  16. f) log 3 x + log 9 x + log 27 x =. 11 . 2. g) 2log 3 ( x - 2) + log 3 ( x - 4) = 0 2. .   2  3 . 9 h) log x 5 + log x 5 x = + log 2x 5 4. k) 2  3. m) 8.3 x  3.2 x  24  6 x. n) 12.3 x  3.15 x  5 x  1  20. p) 9.2 2 x  8 32 x  1. q) 252 x-x. r) 25 x  10 x  2 2 x 1. s) (8  3 7) tan x  (8  3 7) tan x  16. t) 4 x  2  16  10.2 x  2. 2 2 u) 2 x  x  2 2  x  x  3 (D- 03). x. 2 +1. x. + 92 x-x. 2 +1.  14. = 34.152 x-x. 2. v) log 3 x  log 4 x  log 5 x Bài 5:Giải các phương trình sau: 1) 2 log8 ( x  2)  log 1 ( x  3)  8. 2 3. 2) log x 2.log 2 x 2.log 2 4 x  1. 3. . 4) log 2  x  3  1  log 2  x  1. N¨m häc 2009 – 2010. 3) log 1. 4x  6 0 x. . 5) log 3  log 1 x   0 2 log8 ( x  2)  log 1 ( x  3)  . Trang 7. 2. . 8. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net. 2 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. x x 1  3) 6) log 2 (4  4)  x  log 1 (2. 7) log 32 x  log 32 x  1  5  0. 8) log 5 x  log 5  x  6   log 5  x  2 . 9) log 5 x  log 25 x  log 0,2 3. 2. x3 0 x 1. 10) log( x 2  2 x  3)  log. 11) log 5 (4 x  144)  4 log 5 2  1  log 5 (2 x2  1) 13) log 3  log 9 x   9 x   2 x. 12) log 2 x  10 log 2 x  6  0. 1 2. . 14) log 1 log 4  x 2  5    0. . 3. . . 15) log  6.5x  25.20 x   x  log 25. 2 16) log 8 x  4 x  3  1. 17) 2  log 2  1  log  5 x  1  log  51 x  5 . 18) log 2  4 x 1  4  .log 2  4 x  1  log 1. 1 8. 2. Bài 6:Giải các bất phương trình sau: 1) 16. x 4. 1 6)   2. 1 2)   3. 8. 4 x 2 15 x 13. 1   2. 4 3 x. 2 x 5. 3) 9  3. 9. x. 7) 2 x1  . 1   16 . 15)  2  3 . . 18) log 1 3. . 3x  1 1 x2.  x2 3. 1 5)   2. 1. 2. 8) 25x1  125. 12) 22 x 6  22 x 7  17.  2 3. 4) 4. x2  x  6. 4 x 2 15 x  4.  23 x  4. x. 11) 2 x  2.5x  2  23 x.53 x x 1. 6 x 2. 9) 5x 7 x 12  1. x 10. x 5. 13) 16 x 10  0,125.8 x 15. 16) 32 x 8  4.3x 5  27  0. 1. 1. 1. 2. 10) 4 x  2 x  3. 14) 52 x 3  2.5x 2  3. 17) 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0. 19) log 4 ( x  7)  log 4 (1  x). 20) log 5 x  log 25 x  log 0,2 3. 21) log 2 ( x  5)  log 2 (3  2 x)  4. 22) log 2  x  3  1  log 2  x  1. 23) log 5 (26  3x )  2. 24) log 2 ( x 2  4 x  5)  4. 25) log 1 log 4  x 2  5    0. 26) log 3  log 1 x   0. 3. 27) log 3 (13  4 x )  2 30) log. 3. 28) log 3 x  log 9 x  log 27 x  11. x  log 1 x3  log 3 (3 x 4 )  3.  . . 2. . 29) 2(log 3 x) 2  5log 3  9 x   3  0. 31) log 5 (4 x  144)  4 log 5 2  1  log 5 (2 x2  1). 3. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 8. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Chủ đề 3. Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1. §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña nguyªn hµm. B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè tương đối đơn giản. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần. 2. §Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n. TÝnh tÝch ph©n cña hµm sè liªn tôc bằng công thức Niu-tơn  Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân. 3. DiÖn tÝch h×nh thang cong. C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch nhê tÝch ph©n. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : 1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hµm vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn. 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. 3. Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. 4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân. 5. TÝnh diÖn tÝch mét sè h×nh ph¼ng, thÓ tÝch mét sè khèi tròn xoay nhận trục hoành làm trục nhê tÝch ph©n. Mét sè bµi tËp luyÖn tËp. Bài 1: Cho hai hàm số F ( x )  1 x  1 sin 2 x ; f ( x )  cos2 x . 2. 4. a. Chứng minh rằng F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) . b. Tìm nguyên hàm G( x ) biết rằng G     0 . 4 x 3  3x 2  3x  1 Bài 2: 1)Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x )  ,biết rằng x2  2x  1 1 F ( x )  . (TN THPT 2003) 3. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 9. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu 1 x 3  3x 2  3x  5 biết rằng : F(0) = - . 2 2 ( x  1). 2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) .  3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x. Tìm a, b biết: P '    2 ;. 2b.  adx  1 .. 2. b. Bài 3 : Tính các tích phân sau: 3. 1 dx . x. . 1). 1 2. . 4. . x2  2 2)  dx 1 3x. 3)  (2 sin x  3 cos x).dx . 0. 2. 9)  sin x.dx . 2. 10). 0. 1.  x( x  4)dx. 13). . . 14). 1. 0. x. 1. 2. 2. 1.   sin. 2. 4.  /4. 0. 3x  1 dx 8)  x 1 1. 4). 6) J   sin x.sin 3x.cos 5xdx. (cos 4 x  sin 4 x)dx 2. . . 2. . .dx .. 5).  3 2 7) I    tan x  cot x  dx .  4. 11)  tan xdx.  cot xdx  6. 4x  3 dx  6x  5. 3. 4. x. 12). 2. 0. 3. 15)  x  2 dx. 16). 0. 2. 1.  3x  7dx 0. 4. x. 2.  4 x  3 dx. 0. Bài 4: Tính các tích phân sau đây bằng phương pháp đổi biến: . sin3 xdx A = (Đặt t = cosx) cos4 x 0 3. 3. B=. . x 2  1x 3dx. 2 (Đặt t = x  1 ). 0.  2. 1. C =  sin x cos xdx (Đặt t = sinx) 2. D =  x(1  x) 2009 dx (Đặt t=1-x). 3. . 0. 6 . e. 1  ln x dx (Đặt t=lnx) x 1. 6. . E =  cos x 1  3 sin x dx (Đặt t  1  3sin x ) G = 0. I=. e. 1  3 ln x ln xdx (Đặt t  1  3ln x ) x.  1. K=. 2.  0. M=. x 1 3. 3x  1. J=. dx ( Đặt t  3 3 x  1). L=. e  1dx (t  e  1). 3. 1  9  x 2 dx (Đặt x =3tant) 3. N¨m häc 2009 – 2010. dx. ex 1 e x  1 dx .. e tan x  2 N =  2 dx 1 cos x. x. ln 3. P=. 5x  1. 2. . x. x.  0. ln8. . 1. 4. 4. . Q=. (Đặt t  5 x  1) (Đặt t  e x  1) (Đặt t=tanx+2). 16  x 2 dx (Đặt x = 4sint). 1. Trang 10. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Bài 5. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: . . A =   2 x  1 sin xdx. 3. x 2. C =   3x 2  1 ln xdx. B =  ( x  1) cos dx . 0. 1.  1. 1. D =  xe 2 x dx. E =  ln( x  3)dx. 0. 0.  x sin 3xdx. G=. 0. 4. xdx.  cos. 2. 0. x. . . H=. F=. . 2. 2. 4. 1. K =  e cos xdx.  x cos xdx 2. 0. 0. 1. L =  ( x  3)2 dx. x. x. M=. x  e . x 2. dx. 0. 0. Bài 6 : Tính các tích phân sau đây: . a.  1  cos2 x  dx 2. . sin x. b.. 2. . .  ln x  x 2e x  dx. c.. x. 1. 6.  .  cot g x  sin 2 x  dx 2. sin x 2. . d.. 2. .   0. 2   x  sin xdx 3 cos x  1 . 6.  xdx e.  sin x cos 2 0. 2. cos x  1. f.. 1. 1  1 0  x 2  2  e x.  xdx .  g.  cos 2 x   0. . 2   cos 2 xdx sin 2 x  3 . 1. h. x ln 3x 2  1dx  0. Bài 7. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 2) y  x 2  3x  4, y  0, x  1, x  3. 1) y  x  1, y  0, x  0, x  3. y  x3  5 x 2  4 x, y  0, x  1, x  3 4) y  sin x, y  0, x  0, x  x  5) y  cos , y  0, x   , x   2 2. 7) y  xe. x2  2. 3). 3 2. 2 x 1 6) y  e , y  0, x  0, x  1. 8) y  ln x, y  0, x . , y  0, x  0, x  2. 1 ,x e e2. Bài 8 : Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung quanh trục Ox. 3 b) y  x  1, y  0, x  0, x  1. a) y  3x  x 2 , y  0 c) y  sin x, y  0, x  0, x .  2. x d) y  xe , y  0, x  0, x  1. 4 4 f) y  cos x  sin x , y  0, x  0, x . e) y  x ln x, y  0, x  1, x  e. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 11.  2. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Chủ đề 4. Số phức KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, sè phøc liªn hîp. 2. Căn bậc hai của số thực âm; Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : 1. C¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia sè phøc ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thức (nếu   0 ). Mét sè bµi tËp luyÖn tËp. Bài 1: Thực hiện các phép tính: a) (1  i)2 - (2  3i)2 d) Bài 2:. b) (1  i)3  3i. 5  6i 7  2i + 8  6i 4  3i. e). 1 3 Cho z =   i , Hãy tính : 2 2. c). 1 (1  i)(4  3i). 3  2i 3  4i i 4i 1 a) M =  z  z 2 z. z . 3. ;. b) N =. z2  x  2. Bài 3: Giải phương trình ẩn là số phức z: a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0. b) z 2 +4=0. c) z4-2z2-3 = 0. d) ( z 2  9)( z 4  3z 2  4)  0. Bài 4: Tìm các số thực x, y sao cho: a) x+y+(x-y)i+1=0. b) x-1+yi=-x+1+xi+i. Bài 5: Tìm số phức z để cho: z.z  3(z  z)  4  3i . Bài 6 : Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z  i  3  3. b) 2i  2 z  2 z  1. c) z  1  1. d) 1  z  i  2. e) 2iz  1  2 z  3. f) z  z  3  4i. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 12. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu Chủ đề 5. Khối đa diện. KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1. Khối đa diện đều,5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bỏt diện đều, 2. ThÓ tÝch khèi ®a diÖn. ThÓ tÝch khèi hép ch÷ nhËt. C«ng thøc thÓ tÝch khèi l¨ng trô, khèi chãp. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô, khèi chãp.. Mét sè bµi tËp luyÖn tËp. Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Bài 2 : Cho tứ diện đều có cạnh bằng a. a/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng. Bài 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và  thể tích của hình chóp S.ABCD. Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA.  (ABCD). và SA = 2a . a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC. b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 . a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 13. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 7 : Cho hình chóp S.ABC có ABC cân tại A, SA  (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết SA  3a, AB  a, BC  2a . 1). Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC.. 2). Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.. Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng a .Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt bên đối diện. Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cho SA = AC = CB = a a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(SBC).. Chủ đề 6. MẶT CẦU, mặt TRỤ, MẶT NểN. KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1. Kh¸i niÖm mÆt cÇu. Giao cña mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng. MÆt ph¼ng kÝnh, ®­êng trßn lín. MÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu. Giao cña mÆt cÇu víi ®­êng th¼ng. TiÕp tuyÕn cña mÆt cÇu. Công thức tính diÖn tÝch mÆt cÇu, thể tích khối cầu. 2. Kh¸i niÖm mÆt nãn. Công thức tính diÖn tÝch xung quanh h×nh nãn, thể tích khối nón tròn xoay. Kh¸i niÖm mÆt trô. Công thức tính diÖn tÝch xung quanh h×nh trô, thể tích khối trụ tròn xoay. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : 1. TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu. Tính thể tích khối cầu. 2. TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn, diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô. Tính thể tích khối nón tròn xoay.Tính thể tích khối trụ tròn xoay. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 14. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Mét sè bµi tËp luyÖn tËp. Bài 1: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng. Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng. 6. và đường cao h = 1 . Hãy tính. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Bài 3: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . Bài 4: Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của   60 . Tính độ dài đường sinh theo a .   30 , SAB đáy bằng a , SAO. Bài 5: Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA  (ABCD), SA= 2a. a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH  SC.Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu. Bài 7: Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 15. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Chủ đề 7. phương pháp toạ độ trong không gian KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1. Hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Phương trình mặt cầu. 2. Phương trình mặt phẳng. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoÆc vu«ng gãc víi nhau. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : 1. Tính được tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Chứng minh 4 điểm khụng đồng phẳng (4 đỉnh của một tứ diện). 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu (biết tõm và đi qua một điểm, biết đường kính, ®i qua mét ®iÓm vµ tiÕp xóc víi mét mp). 3. Viết phương trình mặt phẳng (đi qua 1 điểm và biết VPTP, đi qua 3 điểm, đi qua mét ®iÓm vµ vu«ng gãc víi 1 ®­êng th¼ng). Tính góc. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét điểm đến một mặt phẳng, tớnh khoảng cỏch giữa 2 mặt phẳng song song. 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng (biết đi qua hai điểm cho trước, đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước). Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc của một điểm trờn một đường thẳng hoặc trờn một mặt phẳng. Tìm điểm đối xứng qua ®­êng th¼ng, mp. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 16. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Mét sè bµi tËp luyÖn tËp. Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD. d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC). Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): 2x–y+2z–4 = 0, (Q): x – 2y – 2z + 4 = 0. a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau. b) Viết phương trình tham số đường thẳng () là giao tuyến của hai mp c) Chứng minh rằng đường thẳng () cắt trục Oz .Tìm tọa độ giao điểm. d) mp (P) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A,B,C. Tính diện tích ABC. e) Chứng tỏ rằng điểm O  (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC. Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho một mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0. a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ và song song với mp (P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mp(P). c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): x + y – z + 5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau, tính góc giữa chúng. b) Lập phương trình mp (α) qua giao tuyến của (P), (Q) và đi qua A(-1;2;3). c) Lập phương trình mp () qua giao tuyến của (P), (Q) và song song với Oy. d) Lập phương trình mp () đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với hai mp (P)và (Q). Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho mp (P) : 2x + 2y – z + 2 = 0 và điểm M(2;1;-1). a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mp (P). b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mp (P). c) Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M, song song Ox và hợp với mp (P) một góc 450. Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): 2x+ ky+3z–5=0 và (Q): mx–6y–6z + 2 = 0. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 17. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d). Bài 7: a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2). b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). c) Viết phương trình tham số chính tắc của đuờng thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng. ( P) : 2 x  y  z  4  0, (Q) x  y  2 z  2  0. Bài 8 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và đường thẳng () là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) : 4 x  y  2 z  1  0, (Q) : 3x  z  5  0 a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình tham số đường thẳng BC. Tính d(BC,). c) Chứng tỏ rằng mọi điểm M  () đều thỏa mãn AM  BC, BM  AC, CM  AB. Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O. a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABD). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD). c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD). (TNPT năm 1999) Bài 10: Cho hai đường thẳng:. x  2  t  () :  y  1  t z  2t .  x  1  2s  ( ') :  y  3 z  s . (t,s  ). a) CMR hai đường thẳng () và (’) không cắt nhau nhưng vuông góc nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua () và vuông góc với (’). c) Viết phương trình đường vuông góc chung của () và (’). Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng () và (’). N¨m häc 2009 – 2010. Trang 18. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. Bài 11: Trong không gian Oxyz cho A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1) D(-1;-5;3). a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB. b) Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB. c) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P). d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 12: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6). a) Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). d) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). e) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB. Bài 13: Cho mp (P) : x + y + z – 7 = 0 và đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng () : 2x  y  z  5  0,() : 2x  z  3  0 a) Tính góc giữa  và (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của () và (P). c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của () trên mp(P). Bài 14: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và x  5  t đường thẳng  :   y  1  2t .  z  4  3t . a) Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C. Chứng minh rằng (α) và  vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng. b) Tính khoảng cách từ M(4;-1;1) đến . Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5). a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). N¨m häc 2009 – 2010. Trang 19. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tæ khoa häc tù nhiªn. Trường THPT Phan Bội Châu. b) Viết phương trình đường thẳng MN. c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S). d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm. Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. c) Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn qua ba điểm A, B, C. Bài 17: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0. a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Tính khoảng cách từ tâm I đên mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Xác định bán kính r và tọa độ tâm H của đường tròn (C). Bài 18: Trong không gian cho (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng () : x  2y  1  0,() : y  z  4  0 . a) Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và I. d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P) cắt (d) và vuông góc (d) Bài 19: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4). a) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D. b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’.Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N. N¨m häc 2009 – 2010. Trang 20. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>