Giáo án Giải tích 12 - Nguyễn Hồng Việt - Trung tâm GDTX Bình Xuyên

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt ñộng của Hs I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên  - Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [  ;  3 2 đoạn [  ; ] và y = x trên R (có đồ thị 2 2 3 ] và y = x trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng minh hoạ kèm theo phiếu học tập) 2 tăng, giảm của hai hàm số đó. -Häc sinh ph¸t biÓu l¹i ®n Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : - §ång biÕn trªn K nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2) - NghÞch biÕn trªn K nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trờn Gv phân tích gợi ý để hs rút ra nhËn xÐt(sgk) a/ f(x) đồng biến trên K f ( x2 )  f ( x1 )  0 (x1 , x2  K , x1  x2 )  x2  x1 f(x) nghịch biến trên K f ( x2 )  f ( x1 )  0 (x1 , x2  K , x1  x2 )  x2  x1 b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5). Lop12.net. -suy nghÜ rót ra nhËn xÐt ghi nhËn kiÕn thøc. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> NguyÔn Hång ViÖt. o. a. b. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn. x. o. a. b. x Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: x -∞ 0 +∞ y’ y. 0 -∞. -∞. Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai x2 1 hàm số (vào phiếu học tập): y   và y  . Yêu 2 x cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, -hiÓu néi dung §L nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. a) Nếu f'(x) > 0,  x  K thì f(x) đồng biến trên K. b) NÕu f'(x)< 0,x  K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số 2x  5 sau: y = 2 , x 4 x2  x  2 y= . 2 x Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x)  0 (hoặc f'(x  0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn ®iÓm trªn K th× hµm sè t¨ng (hoÆc gi¶m) trªn K. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: - từ các vd trên gợi ý để HS rút ra quy tắc 1. Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Lop12.net. -HS áp dụng ĐL tìm khoảng đơn điệu Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận.. -ph¸t biÓu quy t¾c theo gîi ý cña GV. -áp dụng quy tắc để xét tính ĐB và NB của 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng: Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên). -GV hướng dẫn HS làm vd 5 và cũng cố thêm kiến thức cho HS. hµm sè. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10. Rót kinh nghiÖm qua tiÕt d¹y:. Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LuyÖn tËp I - môc tiªu + kiÕn thøc : - tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm +kû n¨ng: -rèn luyện kỷ năg xét dấu của biểu thức , xét tính đơn điệu của hàm số - áp dụng đn ĐB & NB để giải các bài toán về chứng minh BĐT II – Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp 1.kiÓm tra bµi cò -phát biểu ĐL của tính đơn điệu của hàm số - nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 2. luyÖn tËp §Ò bµi. Hướng dẫn - Đáp số. Bài 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm Baì 1 sè: 2 2 a) hµm sè §B trªn (0; ), NB trªn (-∞;0)vµ ( a) y= -x3 +x2 -5 3 3 2 ;+∞) b) y  4 3x x c)hàm số đồng biến trên (-1; 0), (1; +∞ ) và NB 1 3 2 trªn (-∞ ;-1 ) ,(0;1) c ) y  x 3x 8 x 2 3. d ) y  x4 2x2 3 Bài 2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3x  1 a) y  1 x x2  2x b) y  x 1. c) y = d) y =. bµi 1 a) hµm sè §B trªn c¸c kho¶ng (-∞ ;1), (1; +∞ ) b) hµm sè nghÞch biªn trªn (-∞ ;1), (1; +∞ ) c) hàm số ngịch biến trên khoảng (-∞ ;-4),đồng biÕn trªn kho¶ng (5; +∞ ). x 2  x  20 2x 2 x 9. bµi 3: y, =. 1 x2 ( x 2  9) 2. 1 x x Bµi 4: y, = đồng 2x  x 2 x2  1 biÕn trªn kho¶ng (-1; 1) vµ nghÞch biÕn trªn c¸c Bµi 5 kho¶ng (-; -1) vµ (1; +). Gi¶i : a) xÐt hµm sè. Bµi 3 Chøng minh r»ng hµm sè y . . Bµi 4 Chøng minh r»ng hµm sè y  2 x x 2 h(x) = tanx – x , x  [0; ) 2 đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên kho¶ng (1; 2). Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn. Bµi 5 Chøng minh c¸c B§T sau a) tanx > x. ( 0<x<.  2. ). x  ( 0<x< ) 3 2. cã h’(x) =. 1  - 1  0  x  [0; ) 2 2 cos x. h’(x) = 0 t¹i. x=0 do đó hàm số đồng biến. trªnn÷a kho¶ng[0;. 3. b) tanx >x +. . 2. ). tøc lµ h(x) > h(0) víi 0<x< nªn tanx > x víi 0<x<.  2.  2. b) tương tự xét hàm số g(x) = tanx – x -. Lop12.net. x3  ; x  [0; ) 3 2. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §2 CỰC TRỊ I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Bài cũ : trình bày các bước tiến hành khi xét chiều biến thiên của hàm số ? Hoạt đñộng của Gv I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (x ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng ( 3 1 3 3 ; ) và ( ; 4) 2 2 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa:. Hoạt đñộng của Hs Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).. -häc sinh lÜnh héi vµ ghi nhí. -häc sinh tr×nh bµy §N Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có là - ; b là +) vµ ®iÓm x0  (a; b). thể a là - ; b là +) vµ ®iÓm x0  (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0 + h) f(x) < f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x0. x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho x0. f(x) > f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0 + h) b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0. f(x) > f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0, f(x0) gọi là x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ x0. điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0, Chú ý: f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thỡ x0 được điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của đồ gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x ) thÞ hµm sè 0. Lop12.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn. gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm - học sinh 2 nhắc lại ĐN số, điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là giá trị cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của 1 các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và 4 2 x  2x  2 y= . (có đồ thị và các khoảng x 1 2 x  2x  2 y= . (có đồ thị và các khoảng kèm theo kèm theo phiếu học tập) x 1 phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số 1 sau: y = x4 - x3 + 3 và 4. a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs:. x a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có y = (x – 3)2. 3 cực trị hay không: y = - 2x + 1; và b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn x tại của cực trị và dấu của đạo hàm. y = (x – 3)2. 3. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung ĐL và thông b¸o kh«ng cÇn chøng minh. -học sinh tự rút ra định lý. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0..   f '  x0   0, x   x0  h; x0  th× x0 lµ mét   f '  x0   0, x   x0 ; x0  h . + NÕu . điểm cực đại của hàm số y = f(x). -häc sinh gi¶i c¸c vd 1,2,3(SGK)  f '  x0   0, x   x0  h; x0  + NÕu  th× x0 lµ mét  f '  x0   0, x   x0 ; x0  h  ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x).. Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs tìm cực trị của hai hàm số đã cho. hiểu được định lý vừa nêu. GV theo dâi vµ bæ sung kÞp thêi cho häc sinh trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn t×m ®iÓm cùc trÞ Hoạt động 4:. Häc sinh tiÕp thu vµ ghi nhí , cã thÓ tãm t¾t b»ng BBT. Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y =. 1 4 3 x - x + 3. 4 Lop12.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn. III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y=. x3. -. 3x2. x 2  3x  3 +2; y  x 1. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ;. x 2  3x  3 y x 1. - hiÓu néi dung §L. §Þnh lÝ 2 Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + Nừu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. từ ĐL trên suy ra các bước để tìm cực trị của hàm sè(quy t¾c 2) * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu.. - HS thảo luận nhóm rút ra các bước : (SGK). + thùc hµnh t×m cùc trÞ cña hµm sè theo quy tắc đã nêu VD4,5,6 (SGK). IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 18. * rót kinh nghiÖm qua tiÕt d¹y. Lop12.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LuyÖn tËp I. Môc tiªu: - Kiến thức cơ bản: t×m cực đại, cực tiểu b»ng c¸c Quy tắc tìm cực trị của hàm số. biết vận dụng Đl và ĐN để giải các bài tập khác - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II . néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp 1. kiÓm tra bµi cò -. HS 1 ph¸t biÓu quy t¾c 1 , ¸p dông gi¶i bai 2a. -. HS2 ph¸t biÓu quyt¾c 2 , ¸p dông gi¶i bµi 2b. 2 . ch÷a bµi tËp §Ò bµi. Híng dÉn - §¸p sè. Bµi 1 . ¸p dông dÊu hiÖu I, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ Bµi 1. cña c¸c hµm sè sau: 1 e) hàm số đạt cực tiểu tại x= 3 2 a ) y  2 x 3x 36 x 10 2. b) y  x4 2x2 3 c ) y x. 1 x. g ) y x 3 1 x . e) y=. yct=. 3 2. 2. x2  x 1. Bµi 2 . ¸p dông dÊu hiÖu II, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ bµi 2. cña c¸c hµm sè sau: c)hàm số đạt cực đại tại các điẻm. a ) y  x4 2x2 1 b) y sin 2 x. x=. x.  + k2  4. và đạt cực tiểu tại các điểm. c) y= sinx +cosx d) y= x5 - x3 - 2x + 1. x=.  + (k2 +1)  4. Bµi 3 . Chøng minh r»ng hµm sè y  5 x 4 không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó.. Bµi 4. Chøng minh r»ng hµm sè Lop12.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Bµi 4.. Y= x3-mx2-2x +1. y, = 3x2 -2mx -2. luôn luôn có một cự đại và một cực tiểu..  , =m2 +6 >0 víi mäi m  R nªn PT y,= 0 lu«n cã 2 nghiệm phân biệt và y, đổi dấu qua các nghiêm đó. Bài 5. Tìm a và b để các cực trị của hàm số Bài 5. GV hướng dẫn học sinh giải 5 2 3 y  a x 2ax 2 9 x b đều là những số dơng 3 5 và x0  là điểm cực đại. 9. x 2 mx 1 Bài 6. Xác định m để hàm số y  xm đạt cực đại tại x = 2.. Bµi 6.. Lop12.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ :cẩn thận - T­ duy: logic. II. Phương ph¸p : - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp -Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs I. ĐỊNH NGHĨA: Theo dâi vµ ghi nhËn kiÕn thøc Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu:. x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  KÝ hiÖu : M  max f  x  . D. b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu:. x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  KÝ hiÖu : m  min f  x  . D. Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN. Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 x 1 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. x 1 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”. Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên x 1 đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. x 1. Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Lop12.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn. Hoạt động 2:.  x  2 neu  2  x  1 Cho hàm số y =  neu 1  x  3 x Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: M  max f  x  ; m  min f  x  2. [a ;b ]. Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21). [a ;b ]. * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. Hoạt đông 3:. Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên 1 1 của hàm số f(x) =  . Từ đó suy ra Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) =  . 1  x2 1  x2 giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.. Lop12.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ luyÖn tËp I . môc tiªu: - kiÕn thøc : t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, biÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi to¸n trong thùc tÕ - kû n¨ng : biÕt ¸p dông quy t¾c thµnh th¹o vµ linh ho¹t II . néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp 1 . kiÓm tra bµi cò - ph¸t biÓu quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét ®o¹n - Gi¶i bµi tËp 1 2. luyÖn tËp §Ò bµi. Híng dÉn - §¸p sè. Bµi 1 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c hµm sè sau:. a ) y  x 3 3x 2 9 x 35. Bµi 1. f ( x ) trªn [-4; 4]vµ. [0 ; 5] b) y= x4 -3x2 +2 trªn c¸c ®o¹n [0; 3]vµ [2 ; 5]. c) y =. 2 x trªn c¸c ®o¹n [2; 4]vµ 1 x. [-3 ; -2]. d) miny = 1 maxy = 3. c ) y 5 4 x. f ( x ) trªn [-1; 1].. [-1;1]. [-1;1]. Bµi 2 .trong sè c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ p = 16cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhË tcã diÖn tÝch lín Bµi 2 2. h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 4 cm ; maxS = 16cm nhÊt. Bµi 3. Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch BµI 3. 48m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ H×nh vu«ng c¹nh b»ng 4 3 m nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c hµm sè sau:.  x  2 a ) y  x b) y  x2. 2 x. Chu vi P = 16 3 m. 2. f ( x) f ( x). ( x 0) (x. 0). Bµi 4. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè. Bµi 4. Lop12.net. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> NguyÔn Hång ViÖt. a) y =. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn a) maxy = 4. 4 1 x2. b) maxy = 1. b) y =4x3-3x4 Bµi 5. t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè sau. Bµi 5 a) miny = 0. a) y = x b) y =x +. b) min y = 4 4 ( x> 0) x. (0 ;+∞). Lop12.net. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ $4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng 2 x cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y y= (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về = -1 khi x  + . x 1 khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = Ví dụ 2:Tìm tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau : -1 khi x  + . 1 Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs 1 a) y = nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường x tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây: 4x  3 b) y = ; I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang: x2 “Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn x 1 c) y = 2 (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b) hoặc x  3x  5 (- ; + )). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x)  y0 ; lim f ( x)  y0 ” x . x . Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: 1 Yêu cầu Hs tính lim(  2) và nêu nhận xét về x 0 x khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0? (H17, SGK, trang 28). II. Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x)   lim f ( x)   x  x0. x  x0. Lop12.net. Thảo luận nhóm để 1 + Tính giới hạn: lim(  2) x 0 x + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0. (H17, SGK, trang 28). Ví dụ 1 : Tìm tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau : 2x 2  x  1 a)y = ; 2x  3 x 1 b) y = 3 x VD2: Tìm tiệm cận đứng và ngang của các đồ 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> NguyÔn Hång ViÖt. lim f ( x)  . x  x0. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn. lim f ( x)   ”. x  x0. Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.. thị hàm số : x 1 y= ;…. x 1. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.. Lop12.net. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài tập – ĐƯỜNG TIỆM CẬN I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức : - Củng cố cho học sinh định nghĩa các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ; - Củng cố giới hạn của hàm số ; 2-Về kĩnăng : - Biết tìm giới hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn dần tới vô cực của hàm số ; - Biết tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) và nhận biết một đồ thị hàm số đã cho có các loại đường tiệm cận nào ? II-Tiến trình bài giảng : 1-Ổn định lơp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Em hãy nêu định nghĩa đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? Phân biết hai loại đường tiệm cận này ? 3-Bài tập : Hoạt động của giáo viên -Gọi học sinh lần lượt lên bảng chữa các bài tập 1,2-SGK -Yêu cầu học sinh dưới lớp nhận xét và sửa chữa sai sót nếu có. Hoạt động của học sinh -Lên bảng chữa bài tập theo yêu cầu của giáo viên. Ghi bảng Bài tập Bài 1:SGK Bài 2:SGK. -Nhận xét Bài 1.23:SBT. -Chính xác hoá các kết quả -Trao đổi và làm bài tập SBt -Cho học sinh suy nghĩ và làm các bài tập SBT -Chữa bài -Gọi học sinh lên bảng chữa bài 1.23-SBT. -Ghi nhận kết quả -Chính xác hoá kết quả và củng cố các kiến thức trọng tâm trong bài . III-Củng cố : Giáo viên cho học sinh củng cố bài thông qua việc trả lời các câu hỏi . IV-Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài tập trong SBT và ôn tập từ đầu năm đên nay .. Lop12.net. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ $5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức : -Nắm được sơ đồ kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và củng cố các khái niệm:Tính đơn điệu,cực trị của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số . - Nắm được sơ đồ khảo sát hàm số và áp dụng vào khảo sát các hàm số đã học : Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai 2-Về kĩ năng : - Biết khảo sát hàm số và biết vẽ đồ thị các hàm số đã học . - Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số . - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III-Tiến trình bài giảng : 1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Bài mới : Hoạt động 1 : Sơ đồ khảo sát hàm số Hoạt động của giáo viên -Em hãy nhắc lại các bước khảo sát hàm số đã học ở lớp 10? -Dẫn dắt tới sơ đồ khảo sát hàm số ở lớp 12 . -Nêu sơ đồ khảo sát hàm số. Hoạt động của học sinh -Trả lời:Khảo sát hàm số gồm 3 bước:tìm TXĐ,nêu sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.. -Ghi nhận mkiến thức -Nêu các chú ý trong khi khảo sát hàm số. Hoạt động 2:Khảo sát các hàm số đã học theo sơ đồ trên Hoạt động của giáo viên -Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1-SGK(trang 32) bằng các ví dụ cụ thể -Dẫn dắt và hướng dẫn học sinh khảo sát các hàm số đó -Gọi học sinh lên bảng vẽ các đồ thị -Chính xác hoá và nhấn mạnh lại cho học sinh hình dạng đồ thị các hàm số đã học. Hoạt động của học sinh -Thực hiện HĐ1-SGK theo yêu cầu của giáo viên -Làm bài theo nhóm học tập -Lên bảng vẽ đồ thị các hàm số. Ghi bảng I-Sơ đồ khảo sát hàm số 1-TXĐ 2-Sự biến thiên: +Xét chiều biến thiên +Tìm cực trị +Tìm các giới hạn và tiệm cận (nếu có) +Lập bảng biến thiên 3-Đồ thị Chú ý: SGK. Ghi bảng II-Khảo sát một số hàm đa thức và phân thức : 1-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm số đã học : Ví dụ 1: Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = 2x+5 ; b) y = -3x+1. -Ghi nhận kiến thức Ví dụ 2: Khảo sát …. y = 2x2 +3x +1 Lop12.net. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn y = -x2 +4x -3. Giáo viên hướng dẫn hs vẽ đồ thÞ. đồ thị hs y = -x2 +4x -3. IV-Củng cố : Nhấn mạnh cho học sinh sơ đồ khảo sát hàm số . V-Hướng dẫn về nhà : Đọc lại bài,thuộc sơ đồ khảo sát hàm số và chuẩn bị bài tiết sau. Lop12.net. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> NguyÔn Hång ViÖt. Trung t©m GDTX B×nh Xuyªn Ngaøy soạn: Ngày giảng :. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ $5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức: -Củng cố sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ; - Nắm được các bước khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a  0) thông qua các ví dụ cụ thể ; - Nắm được các dạng đồ thị của hàm số bậc ba. 2-Về kĩ năng : - Biết khảo sát hàm số bậc ba và biết nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba; - Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số . II-Tiến trình bài giảng: 1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Em hãy nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ? 3-Bài mới : Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a  0) Hoạt động của giáo viên -Hướng dẫn và cùng học sinh khảo sát hàm số trong ví dụ 1SGK-trang 32. Hoạt động của học sinh. -Nghe giảng và trả lời câu hỏi. -Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số , đặc biệt là cách lấy điểm phụ và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số. -Cho học sinh áp dụng khảo sát lần lượt ba hàm số và nêu nhận xét về dạng của các đồ thị hàm số này -Tổng kết cho học sinh các dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Ghi bảng 2-Khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a  0) Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x3 + 3x2 – 4 gi¶i: 1. TËp X§ D=R 2. ChiÒu BT ’ Y =3x2+6x =0  x=0,x= -2 HS đồng biến trên (-∞;-2) và (0 : +∞), nghịch biÕn trªn(-2:0) Cùc trÞ : Hàm số đạt cực đại tại x= -2 ,ycđ =y(-2) =0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 Yct =y(0) =-4 Limy =-∞ ,limy =+∞ x->-∞ x->+∞ b¶ng BT(sgk) 3.§å thÞ Giao víi 0x (-2;0) vµ (1;0) Giao víi oy(0:-4). -Chú ý cách vẽ đồ thị của hàm số. -Làm các ví dụ tương tự về khảo sát hàm số Lop12.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>