Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán – Khối 12 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (463.72 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span> Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút. ***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình. Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3. Điểm các câu là: 3,5; 3; 3,5. Ban D, SN: Làm các câu 1, 2ab, 3. Điểm các câu là: 4; 2; 4. Câu 1: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 x 2010 . 24 c) Định m để phương trình log2(x4 – 3x2 + x – m ) + log 1 (x 1) = log8(2 – x)3. (∆): y = . 2. có ba nghiệm phân biệt. Câu 2: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 64.22x 4. x2 x 6. .. b) log9(x2 – 5x + 6)2 =. 1 log 2. 3. x 1 log3 (3 x) . 2. e y e x ln(x 1) ln(y 1) c) . 3 2 x 1 y 3x 4y 5 Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH 30 0 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC. b) Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. c) Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính thể tích của hình chóp M.AHEK. HẾT. 1-www.VnMath.Com Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> . Câu I a. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 – HKI Nội dung Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tập xác định: D = R Giới hạn: lim y . A–B ∑=3.5đ ∑=2đ. D–SN ∑=4đ ∑=2,5đ. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 0.25 0.5 0.25. 0.5 0.25 0.5 0.25. ∑=0.75đ. ∑=0.75đ. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. ∑=0.75. ∑=0.75. 0.5. 0.5. 0.25. 0.25. ∑=3đ ∑=0.75đ. ∑=2đ ∑=0.75đ. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. x . y' = 4x3 – 4x x 0 y 3 . y' = 0 x 1 y 4 Bảng biến thiên: Giá trị đặc biệt: Đồ thị: Nhận xét: b. Viết p trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến (∆): y = . 1 x 2010 . 24. 1 . 24 Tiếp tuyến (d) (∆) nên (d) có hệ số góc là kd = 24.. Hệ số góc của đường thẳng (∆) là k∆ = –. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) và (C) ta có y'(x0) = 24 4x30 4x 0 24 . c. (x 0 2)(x 20 2x 0 3) 0 x0 = 2.. Vậy (d): y – y0 = 24(x – x0) y = 24x – 43. Định m để log2(x4 – 3x2 + x – m ) + log 1 (x 1) = log8(2 – x)3 (1) 2. có ba nghiệm phân biệt. x 1 0 (1) 2 x 0 log (x 4 3x 2 x m) log (x 1) log (2 x) 2 2 2. 1 x 2 4 2 2 log2 (x 3x x m) log2 (2 x x ) 1 x 2 1 x 2 4 2 2 4 2 x 3x x m 2 x x m 1 x 2x 3 YCBT (2) có ba nghiệm x (–1; 2). Dựa vào đồ thị (C) ta có: –4 < m – 1 < –3 –3 < m < –2. 2 a. Giải các phương trình: 64. 22x 4. 2. x x6. (1). 2. (1) 4x +3 = 4 x x 6 x 2 x 6 x 3 x 3 0 x 3 2 2 2 x x 6 (x 3) 2x 7x 3 0. 2-www.VnMath.Com Lop12.net. (2).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> . b. c. x 3 1 x 3 x = –3 hay x = . 2 x 1 2 1 x 1 Giải pt: log9(x2 – 5x + 6)2 = log 3 log3 (3 x) (2) 2 2 Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2. x 1 log3 (3 x) (2) log3 x 2 5x 6 log3 2 (x 1)(3 x) log3 x 2 5x 6 log3 2 (x 1)(3 x) (x 2)(x 3) 2 2 x 2 (3 x) (x 1)(3 x) 0 2 x 2 x 1 0 1 x 2 2 x 3 hay 4 2x x 1 0 2x 4 x 1 0 1 x 2 2 x 3 5 hay x= . 5 3 x 3 x 3 2y 2x ln(x 1) ln(y 1) (1) Giải hệ phương trình . 3 2 (2) x 1 y 3x 4y 5 Điều kiện: x, y > 1. Từ (1) … x = y.. 0.25. ∑=1.25đ. 0.25. ∑=1.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 0.25. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. ∑=1đ 0.25 + 0.25. Thay vào (2) ta được:. x 1 x3 3x 2 4x 5 f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 5 – Ta có: f(2) = 0 và f '(x) = 3x2 – 6x + 4 – = 3(x – 2)2 + 1 –. 3. x 1 = 0 (3). 0.25. 1 2 x 1. 1. > 0, x (1; +). 2 x 1 Vậy (3) có nghiệm duy nhất là x = 2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2; 2). Cho hình vuông tại ABCD có cạnh bằng 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường 0. thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH 30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK.. 3-www.VnMath.Com Lop12.net. 0.25. ∑=3.5 đ. ∑=4đ.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> S. K. A. D. H E M B. C. A K. D. H E B. a. C. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC. ∆ SHB vuông tại H có SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 . SABCD = AB2 = 16a2. VSABCD =. 1 16a3 3 SABCD .SH . 3 3. Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = a. SBHKC = SABCD – SAHK – SCDK 1 1 3a2 25 2 = (4a)2 .a.3a a.4a = 16a2 – – 2a2 = a. 2 2 2 2 Ta có VBHKC = Vậy VBHKC = b. 1 S .SH . 3 BHKC. 1 25 25 3a3 .a 3. a2 . 3 2 6. Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. Ta có: – AD AB và AD SH nên AD SA SAK = 900. – SH HK nên SHK = 900. – CH BK và BK SH nên BK (SKE) SEK = 900. Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 SH = a 13 .. 4 3 4 52a3 13 . R (a 13)3 3 3 3 Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính V của hình chóp M.AHEK Ta có d(M; ABCD) AM AM.AS AH 2 1 d(M; ABCD) 1 2 2 d(S; ABCD) AS 4 SH 4 AS AS Vậy Vmc . c. 1 a 3 d(M; (ABCD)) = SH . 4 4. 4-www.VnMath.Com Lop12.net. ∑=1.5đ 0.25. ∑=2đ 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25+0.25. 0.25. 0.5. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. ∑=1đ. ∑=1đ. 0.25. 0.25. 0.25 0.25. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. ∑=1đ. ∑=1đ. 0.25. 0.25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta có: BE BH BE BH.BA 3a.4a 12 BA BK BK BK 2 25a2 25 S BH BE 3 12 9 16 AHEK . . BA BK 4 25 25 SABK 25. ∆ BEH ~ ∆ BAK . . SBEH SBAK. . SAHEK . 16 16 1 96a2 . .SBAK . 3a.4a 25 25 2 25. Do đó VM.AHEK =. 1 1 96a2 a 3 8a3 3 SAHEK .d(M; ABCD) . . = . 3 3 25 4 25. GHI CHÚ: Anh chị chấm bài xong ghi tên mình vào ô giám khảo, không kí tên.. 5-www.VnMath.Com Lop12.net. 0.25. 0.25. 0..25. 0.25. 0.25. 0.25.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
