Đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn thi : Vật lý thời gian làm bài: 90 phút

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. Sử dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit Ví dụ 1 : Chứng minh rằng : a) e x  x  1 , x  R b) ln( x  1)  x , x  0 Giải : a) Xét hàm số f(x)= ex-x-1 , x thuộc R f’(x) =ex-1 , f’(x)=0 ex-1=0  x=0 x<0 => ex<1 => f’(x) <0=> f(x)>f(0)=0 x  0=> ex  1=> f’(x)  0=>f(x)  f(0)=0  Với mọi x thuộc R , ta có ex-x-1  0 => đpcm b) Xét hàm số f(x)=ln(x+1)-x , x>0 f '( x) . 1 1 1    0, x  0 x 1 x 1.  f(x)<f(0)=0  ln( x  1)  x , x  0 , (đpcm) Ví dụ 2 : Chứng minh rằng : ln x 1  , x, x  0, x  1 x 1 x 1 a b (ln  ln )  4, a, b,1  a  b b) a b a 1 b 1. a). Giải : a) Xét hàm số f  x   ln x . x 1 ,x 0 x. 1 x  ( x  1)( x ) ' ( x  1) 2    0, x  0 x 2x 2 x x 1 x 1 ln x 1  0 => ln x   o. 0<x<1 => f(x)>f(1)=0 => ln x  => x 1 x x x x 1 ln x 1  0 =>  o. x>1 => f(x)<f(1)=0 => ln x  x 1 x x ln x 1  , x, x  0, x  1 (đpcm) => x 1 x x  4x =lnx-ln(x-1)-4x b) Xét hàm số f ( x)  ln x 1 1 1 1  4x 2  4x f '( x)   4  0, x  1 x x 1 x( x  1) f ' x . Hàm số nghịch biến trên (1,+oo)  f(a)>f(b) , Va,b , 1<a<b a b  4a  ln  4b , Va,b , 1<a<b a 1 b 1 a b  ln  4a  4b , Va,b , 1<a<b  ln a 1 b 1 1  a b   ln   ln   4 , Va,b , 1<a<b (đpcm) a  b  a 1 b 1 .  ln. Ví dụ 3 : Chứng minh rằng : a) ab<ba ,  a,b 0<a<b<1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b. a. 1 1 b)  2a  a    2b  b  , a, b  R : 0  a  b 2 2 . . . . Giải : a) Xét hàm số f(x)=. ln x , x thuộc (0,1) x. 1  ln x > 0 , x thuộc (0,1) => hàm số đồng biến trên khoảng (0,1) x2 f(a)<f(b) ,  a,b 0<a<b<1 ln a ln b   a,b 0<a<b<1 a b b ln a  a ln b  a,b 0<a<b<1 ln a b  ln b a  a,b 0<a<b<1. f’(x) =  .    Đpcm. ln(1  4 x ) , x>0 x x 4 x ln 4  (1  4 x ) ln(1  4 x ) 4 x ln 4 x  (1  4 x ) ln(1  4 x ) f '( x)  = , x>0 x 2 1  4 x  x 2 1  4 x . b) Xét hàm số f ( x) . Xét g(x)=xlnx, x>1 g’(x)=1+lnx>0 , x>1=> g(4x)<g(1+4x)=> f’(x)<0, x>0  f(a)  f(b), a, b : 0  a  b ln(1  4a ) ln(1  4b )  ,0  a  b a b  (1  4a )b  (1  4b )a , 0  a  b. . . (1  4a )b (1  4b ) a  ,0  a  b 2a b 2a b b. a. 1 1   2a  a    2b  b  , a, b  R : 0  a  b (đpcm) 2   2  . Ví dụ 4 : Chứng minh rằng 2x , x  0 x2 b) ln( x  1)  x  1, x  1. a) ln( x  1)  Giải :. a) Xét hàm số : f (x)  ln( x  1) . 2x , x  0 x2. 1 4 x2 f '(x)     0 , x  0 x  1  x  2 2 ( x  1)( x  2) 2.  f(x)>f(0)=0  đpcm b) Xét hàm số f(x)= ln( x  1)  x  1, x  1 f’(x)=. 1 1 2  x 1   , x  1 ( x  1) 2 x  1 2( x  1). f’(x)=0  x=5 o. 1<x<5 => f’(x)>0 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> o. x>5=> f’(x)<0 => f(x)  f(5)=2ln2-2<0=> đpcm Ví dụ 5 : Chứng minh rằng : a) x ln( x  1  x 2 )  1  1  x 2 , x ac b)   bc . bc. b. a    , a, b, c  0, a  b b. Giải : a) Xét hàm số f(x)= x ln( x  1  x 2 )  1  1  x 2 , x f’(x) = ln( x  1  x 2 ) f’(x)=0 x=0 o. x<0 => f’(x)<0 o. x>0=> f’(x)>0 => f(x)  f(0)=0 => đpcm ax b) Xét hàm số f ( x)    b x  b x. b x. a , a, b, a  b, x  0 , f(0)=   b /. b x. b. a x a x ba ax ax  f '( x)    ln   (b  x) ln  =    b x  b x  a x b x  b x   ba ax ax ( a  b) 2 ba  ln g '( x )   ln '    0, x  0 Đặt g ( x)   ,    b x  b x  (a  x) 2 (b  x) ax ax => g(x) nghịch biến (0,+oo) , lim g ( x)  0 x . => g(x)>0 , x>0 => f’(x)>0, x>0 => f(c)>f(0) , c>0 => đpcm. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>