Giáo án Hình học cơ bản 10 tiết 23, 24: Các hệ thức lượng trong tam giác & giải tam giác (tiết 1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Võ Giữ. Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân. Ngày soạn: 15/ 01/2007 Tieát: 23. §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC & GIAÛI TAM GIAÙC (tieát 1). I. MUÏC TIEÂU: 1. Kiến thức: - Định lý Côsin trong tam giác, cách chứng minh định lý côsin trong tam giác. - Nắm được cách tìm số đo các góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh, nắm công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác. 2. kyõ naêng: - Kỹ năng tính độ dài 1 cạnh khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, có kỹ năng vận dụng các công thức hợp lý để tính các yếu tố trong tam giác. - Có kỹ năng phân tích, tổng hợp. 3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức tư duy mở rộng từ định lí Pytago đến định lí coâsin trong tam giaùc. II. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: 1. Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà. III. TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong quá trình dạy học) 2. Bài mới: TL. Hoạt động của GV Hoạt động 1: GV duøng baûng phuï ñöa noäi dung HÑ1 SGK leân baûng. Yeâu caàu HS leân baûng ñieàn vaøo baûng phuï -GV nhận xét, sửa sai.. GV: Trong tam giaùc vuoâng theo ñònh lí Pytago ta coù a2 = b2 + c2 Nếu biết được độ dài hai cạnh góc vuông thì tính được 17’ độ dài cạnh huyền. Nếu tam giaùc ABC khoâng phaûi laø tam giác vuông thì khi biết được độ dài hai cạnh và góc xen giữa ta có thể tính được độ daøi caïnh coøn laïi khoâng ? GV đưa nội dung đề bài toán leân baûng. GV: Để tính độ dài cạnh BC,  Giaùo aùn Hình hoïc 10. Hoạt động của HS. Noäi dung ghi baûng. 1 HS leân baûng ñieàn vaøo 4 đẳng thức đầu, 1 HS leân baûng ñieàn vaøo 4 đẳng thức cuối.. A c. a2= b2 + c 2 ; b2 = a . b’ c2 = a . c’ ; h2 = b’. c’ a.h = b. c ; 1 1 1  2 2 h2 b c b a c sinC = cosB = a b tanB = cotC = c c cotB = tanC = b. sinB = cosC =. Lop10.com. 1. h. B. a2=. b2. + c ; 2. H a. b2. c2 = a . c’. b C. = a . b’. ; h2 = b’. c’ 1 1 1 a.h = b. c ;  2 2 2 b c h b a c sinC = cosB = a b tanB = cotC = c c cotB = tanC = b. sinB = cosC =.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Võ Giữ  ta bieåu dieãn vectô BC qua   hai vectô AB vaø AC. Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân HS thự c hieän bieåu dieãn vectô BC qua hai vectô   AB vaø AC HS:   = AC2 + AB2 -2 AB AC HS suy ra độ dài cạnh BC.. H: Theohaè  ngñaú  ng thức vectô ( AC  AB )2 = ?   H: AB AC = ? Suy ra độ dài caïnh BC ? GV: Vaäy trong tam giaùc HS: Ta coù ABC nếu kí hiệu cạnh đối a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA diện với các đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c thì ta có A đẳng thức nào b c - Tương tự GV hướng dẫn HS viết 2 đẳng thức còn lại. C B a H: Haõy phaùt bieåu ñònh lí côsin bằng lời ? H: Khi tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng thì ñònh lí coâsin trở thành định lí quen thuộc naøo ? GV nhaán maïnh ñònh lí Pytago là một trường hợp cuûa ñònh lí coâsin . GV ñöa noäi dung ví duï leân bảng, yêu cầu HS cả lớp thực hieän, 1 HS leân baûng giaûi. Hoạt động 2: Hệ quả. H: Neáu bieát 3 caïnh cuûa tam giaùc ABC laø a, b, c thì goùc A tính nhö theá naøo ? -Tương tự GV hướng dẫn viết 2 công thức còn lại. GV ñöa noäi dung ví duï leân baûng. GV yeâu caàu 1 HS leân baûng tính caïnh AB. H: Để tính góc A ta làm như theá naøo ? GV yêu cầu HS thực hiện. 14’ -Tương tự GV yêu cầu HS tính goùc B. GV nhận xét và chốt lại. GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính cos1100; từ cosA = 0,7188 suy ra goùc A.  Giaùo aùn Hình hoïc 10. HS phát biểu bằng lời HS: Định lí côsin trở thaønh ñònh lí Pytago. 1. Ñònh lí coâsin : a) Bài toán: Trong tam giác ABC cho bieát 2 caïnh AB, AC vaø goùc A. Tính caïnh BC? Giaûi:  2   2 Ta coù BC2 = BC  AC  AB   =AC2 + AB2 -2 AB AC = AC2 + AB2 –AB.AC.cosA Suy ra. . . BC  AC2 + AB2 -AB.AC.cosA b) Ñònh lí coâsin: Trong tam giaùc ABC baát kì ta coù: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC. HS xem noäi dung ví duï. 1 HS leân baûng giaûi. HS: Dựa vào định lí côsin suy ra công thức tính cosA.. Ví duï: Cho ABC coù AC = 10cm; BC = 16cm, góc C= 600 . Tính độ daøi caïnh AB ? Heä quaû: Trong tam giaùc ABC ta coù:. HS ghi bài vào vở. HS veõ hình. A. b2  c2  a 2 2bc 2 a  c2  b2 cos B  2ac 2 a  b2  c2 cos C  2ab cos A . 1100. B. C. 1 HS leân baûng tính AB. c2= a2 + b2 – 2 ab.cosC =162+102– 2.16.10.cos1100  c  21,6 (cm). Ví duï: Cho tam giaùc ABC coù AC HS: Dựa vào hệ quả của = 10cm; BC = 16cm, C A  1100 . ñònh lí coâsin tính cosA. Tính caïnh AB vaø caùc goùc A, B cuûa tam giaùc? Giaûi: 1 HS leân baûng tính goùc Theo ñinh lí coâsin ta coù Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Võ Giữ. Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân B. HS thực hiện theo hướng dẫn.. c2= a2 + b2 – 2 ab.cosC =162+102–2.16.10.cos1100  c  21,6 (cm). Theo heä quaû cuûa ñònh lí coâsin ta. 102  21, 6   162 2. coù cos A  Hoạt động 3: Áp dụng. GV vẽ tam giác ABC và giới thiệu kí hiệu độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các ñænh cuûa tam giaùc . H: Dựa vào định lí côsin hãy tính độ dài đường trung tuyeán ma ? -Gợi ý: Áp dụng định lí côsin trong tam giaùc ABM haõy tính 10’ ma . H: Theo heä quaû thì cosB=? GV chốt lại công thức 2 b2  c2  a 2 2 ma  4 Tương tự GV hướng dẫn HS viết 2 công thức tính mb2 và mc2 GV ñöa noäi dung ví duï leân bảng. Yêu cầu HS thực hiện.. . . GV nhaän xeùt. 2’. HS nghe GV giới thiệu.. HS tính ma ma2  2. a a c     2c. .cos B 2 2 2 a = c2 + -accosB 4 HS thay cosB vaø tính. 2. HS viết 2 công thức còn laïi. HS tính ma : 2 82  6 2  7 2 2 ma  4 151 = . Suy ra 4 151 ma = 2. . . 2.10.21, 6  0,7188 A A  25058' Suy ra A  440 2 ' ; B c) Áp dụng: (Tính độ dài đường trung tuyeán trong tam giaùc) Cho ABC goïi ma, mb, mc laàn lượt làđộ dài các đường trung tuyến kẻ từ A, B, C . A c. B. b ma. C. M. ma2  mb2  mc2 . . . 2 b2  c2  a 2 4 2 a  c2  b2. . . 2. 4 2 a  b2  c2. . . 2. 4. Ví duï: Cho ABC coù a = 7cm; b = 8cm; c = 6cm. Haõy tính ma ?. Hoạt động 4: Củng cố. - Cuûng coá laïi ñònh lí coâsin vf công thức độ dài đường trung tuyeán. 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) -Nắm vững định lí côsin và cong thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác. - BTVN: 1, 2 SGK trang 59.. V. RUÙT KINH NGHIEÄM:.  Giaùo aùn Hình hoïc 10. Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Võ Giữ. Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân. Ngày soạn: 25/ 01/2007. §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC & GIAÛI TAM GIAÙC (tieát 2). Tieát: 24. I. MUÏC TIEÂU: 1. Kiến thức: - Định lý sin trong tam giác, cách chứng minh định lý sin trong tam giác. - Nắm được các công thức về diện tích tam giác. 2. kyõ naêng: - Kỹ năng vận dụng định lí sin và các công thức diện tích tam giác để tính độ dài cạnh và đỉnh của tam giác, tính bán kính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác. - Có kỹ năng phân tích, tổng hợp 3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh vận dụng định lí sin và công thức diện tích tam giác vào giải các bài toán liên quan đến tam giác. II. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: 1. Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà. III. TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: 1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: (5’) Phát biểu và viết biểu thức định lí côsin trong tam giác ? Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác khi biết độ dài 3 cạnh. 2. Bài mới: TL. Hoạt động của GV Hoạt động 1: GV yeâu caàu HS laøm HÑ5 SGK. -GV veõ hình leân baûng. A b. c B. 13’. O a. C. GV: Đối với tam giác baát kì thì keát quaû treân các còn đúng không ? -GV giới thiệu hệ thức treân chính laø noäi dung cuûa ñònh lí sin trong tam giaùc. -GV ghi noäi dung ñònh lí leân baûng. GV: Hướng dẫn HS chứng minh trường.  Giaùo aùn Hình hoïc 10. Hoạt động của HS. HS laøm HÑ5 SGK AA = 900 neân sinA = 1 vaø b = 2R.sinb, c= 2R.sinC neân suy ra a b c    2R sin A sin B sin C. Noäi dung ghi baûng 2. Ñònh lí sin : a) Ñònh lyù: Trong ABC ta coù: a b c    2R sin A sin B sin C Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: a  2R Chứng minh hệ thức sin A A. D. -HS nghe GV giới thiệu. O C B. -HS ghi vào vở.. -HS theo dõi sự hướng dẫn của GV. Lop10.com. 5. - Nếu góc A nhọn, vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tieáp  ABC. Vì  ABD vuoâng taïi C neân BC = BD.sinD hay.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Võ Giữ hợp goác A nhọn, trường hợp góc A tù chứng minh tương tự. GV yeâu caàu HS laøm HÑ6 SGK. Hoạt động 2: Ví dụ. GV ñöa noäi dung ví duï leân baûng. -GV hướng dẫn HS vẽ hình. -Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ví dụ treân. 10’ -GV kieåm tra baøi laøm của các nhóm và sửa sai .. Hoạt động 3 Công thức diện tích. GV veõ hình vaø kí hieäu độ dài các đường ha, hb, hc nhö hình veõ. H: Viết công thức tính dieän tích tam giaùc ABC theo moät caïnh vaø đường cao tương ứng ? GV: Nhận xét và giới thiệu 4 công thức còn laïi. H: Từ công thức 1 S  aha vaø ñònh lí 12’ 2 sin haõy suy ra 1 S  ab sin C 2 -GV yeâu caàu HS chứng minh các công thức còn lại. GV yeâu caàu HS xem ví duï 1 SGK. H: Để tính SABC biết  Giaùo aùn Hình hoïc 10. Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân. HS laøm HÑ6 SGK: Ta coù 2a a a = 2R   0 sin A sin 60 3 Suy ra R =. a a 3  3 3. -HS vẽ hình vào vở. - HS hoạt động nhóm giải BT. - Đại diện nhóm trình bày: A C A Ta coù AA  1800  B. . . = 850. Theo ñònh lí sin ta coù a b c    2R sin A sin B sin C Suy ra b 150 R  = 75 2 cm 2sin B 2sin 450 a = 2R.sinA = 2.75 2 .sin850  211,3 cm c = 2RsinC = 2.75 2 .sin400  136, 4 cm. A A a = 2RsinD. Ta coù BAC  BDC . Do đó a  2 R. a = 2RsinA, hay sin A -Góc A tù chứng minh tương tự. b) Ví duï: Cho ABC coù A  450 , C A  400 vaø caïnh B b = 150cm. Tính goùc A, caùc caïnh coøn laïi vaø baùn kính R cuûa đường tròn ngoại tiếp ABC . Giaûi: B 450. A. c. 1 1 1 aha  bhb  chc 2 2 2. HS nghe GV giới thiệu và ghi baøi. HS: Coù ha=AH=AcsinC=bsinC 1 1 Do đó S = aha = ab sin C . 2 2. B. HS xem ví duï 1 SGK.. ha hb hc a. b. C. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác và p là nửa chu vi của tam giaùc. Ta coù: 1 1 S  ab sin C  bc sin A 2 2 1  ca sin B (1) 2 abc S (2) 4R S  pr (3). S. Lop10.com. C. 150cm. 3. Công thức tính diện tích tam giaùc:. HS vẽ hình vào vở.. HS: S . 400. A. p  p  a  p  b  p  c  (4). Ví duï: Tam giaùc ABC coù: a=13cm, b=14cm, c=15cm.. 6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Võ Giữ độ dài 3 cạnh ta dựa vào công thức nào ? - GV yêu cầu HS thực hieän. H: Để tính r ta làm nhö theá naøo ? H: Tính R ta dựa vào công thức nào ?. Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân HS: Dựa vào công thức Hê-rông để tính SABC . - HS thực hiện. HS: S = pr  r . HS: Dựa vào công thức S  R. 3’. S =4 p. abc . 4S. Hoạt động 4: Củng cố. H: Nhaéc laïi ñònh lí 1 HS nhaéc laïi. coâsin, ñònh lí sin trong tam giaùc ? H: Nhắc lại công thức 1 HS nhắc lại. tính độ dài đường trung tuyeán vaø coâng thức diện tích tam giác 4. Hướng dẫn về nhà: (1’) - Học bài, nắm vững các công thức. - BTVN: Xem ví duï 2 /57 SGK; 4, 5, 6, 7 SGK/59. V. RUÙT KINH NGHIEÄM:.  Giaùo aùn Hình hoïc 10. Lop10.com. 6. abc 4R. a) Tính dieän tích tam giaùc ABC. b) Tính R, r. Giaûi: a) Ta có p = 21. Theo công thức Heâ-roâng ta coù S= 21.8.7.6  84 (m2) b) Theo công thức S = pr S 84 r =  4 (m). p 21 abc Từ công thức S  4R abc 13.14.15 R  8,125 m = 4S 336.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>