Giáo án môn Giải tích 12 tiết 25 đến 27

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 25. :. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ. Ngaøy daïy: I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: - Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một tập D. - Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một trên một khoảng và một đoạn. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : - Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một trên một khoảng và một đoạn. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm GTLN, GTNN cuûa haøm soá. - GV đưa ra hình vẽ và đặt câu hỏi dẫn dắt đến khái niệm GTLN, GTNN. <H>  x  [a, b], nhận xét gì về f(x) * x  [a, b], f(x2)  f(x)  f(b) vaì f(b), f(x2) ? Ta nói hàm số đạt GTLN trên đoạn [a, b] bằng f(b), và đạt GTNN trên đoạn đó bằng f(x2). - Giaùo vieđn đưa ra khái niệm GTLN và GTNN của hàm số. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hieôn caùch giại baøi toaùn tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. Noäi dung ghi baûng 1.Âënh nghéa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. y a) Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: M 1 f(x)   x  D: f (x)  M   xo  D: f (x0) = M f(x) Ký hiệu: M = max f(x). M2 x. D. b) Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:   x  D: f (x)  m   xo  D: f (x0) = m Ký hiệu: m = min f(x). O a x1. x2. b. D. 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (a có thể là -  , b có thể là +  ). Tìm Max f(x) và min f(x) (nếu tồn tại). ( a ,b ). Trang 48 Lop12.net. ( a ,b ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu mäüt khoaíng.. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Caïch giaíi:  Lập BBT của hàm số trên (a; b).  Căn cứ vào BBT kết luận. Chú ý: Nếu trên (a; b) hàm số có 1 cực trị duy nhất là cực đại (hoặc cực tiểu) thì gt cực đại (gt cực tiểu) đó là Max f(x) hoặc là min f(x) trên khoảng (a; b).. Ta đã biết quy tắc tìm các khaỏng tăng * Lập BBT của hàm số trên giaím cuía haìm. (a; b). <H> Để tìm GTLN, GTNN của hàm * Căn cứ vào BBT kết luận. số trên (a, b) ta làm ntn ? 1 Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x - 5 + (x > 0). <H> Nếu trên (a; b) hàm số có một x cực trị duy nhất là cực đại (hoặc cực * Là Max f(x) hoặc là min f(x) Tìm Max f(x) vaì min f (x). ( 0 ,  ) ( 0 ,  ) tiểu) thì gt cực đại (gt cực tiểu) đó là gì trên khoảng (a; b). 1 ? Giải: Xét hàm số y = x - 5 + trãn (0, +  ) <H> Haîy tçm GTLN, GTNN cuía haìm * Ta coï: x. 1 số y = f(x) = x - 5 + trãn (0, +  ). x. 2 x 1 y'= ; y'=0  2 x x =  1; x = -1 (loải).. 2 x 1 y'= ; y ' = 0  x =  1; 2 x. Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy min f(x) = - 3, Max f(x). Tương tự GV hướng dẫn hs giải Ví dụ không tồn tại. 2. Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt ( 0 ,  ). a (0 < x < ). 2 <H> Thể tích khối hộp: V(x) = ?. ( 0 ,  ). <H> V'(x) = ? V'(x) = 0  ? <H> Cạnh hình vuông bị cắt bằng bao nhiêu thì thể tích của khối hộp lớn. -. ( 0 ,  ). * V(x) = x(a -. 1 0. +. +. -3 Qua BBT: min f(x) = - 3 , Max f(x) không tồn tại. 2a)2.. Xét hàm số V(x) = x(a - 2x)2 trên. a (0, ). 2. Bảng biến thiên: x 0 y' y. x = -1 (loải). ( 0 ,  ). Ví dụ 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt bỏ ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau rồi gập lại được một hình hộp không nắp. Tìm cạnh hình vuông bị cắt đi sao cho thể tích khối hộp lớn nhất. Giaíi: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt (0 < x <. * V'(x) = 12x2 - 8ax + a2 . V'(x) = 0  x =. a a ,x= 6 2. (loải). * Vậy cạnh hình vuông bị cắt. a ). 2. Thể tích khối hộp: V(x) = x(a - 2a)2 (0 < x < Xét hàm số V(x) = x(a - 2x)2 trên (0, V'(x) = 12x2 - 8ax + a2 . Trang 49 Lop12.net. a ). 2. a ). 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu nhất ?. bằng. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. a a a thì thể tích của khối hộp V'(x) = 0  x = , x = (loải) 6 6 2. lớn nhất. Vậy. x V'(x). 0. +. * Giả sử hàm số có các điểm tới hạn liên tiếp x1,x2 ...xn của f(x) trên [a,b]. <H> Trên mỗi khoảng (xi, xi+1) dấu của f’(x) ntn? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? <H> Suy ra quy tắc tìm GTLN, GTNN trãn âoả [a, b] ? Hướng dẫn hs tìm giải ví dụ 3. -. 2a 27. Vậy cạnh hình vuông bị cắt bằng. <H> Nếu hs f(x) liên tục trên [a, b] ta * Hàm số luôn tồn tại GTLN, kết luận gì ? GTNN trãn âoản âọ. <H> Để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [a, b] ta làm ntn ? * Lập bảng biến thiên của hàm <H> Nếu f(x) không có điểm tới hạn số trên đoạn đó rồi kết luận. nào trên [a; b] thì ta kết luận gì về * f '(x) giữ nguyên một dấu trên f '(x) ? Suy ra điều gì ? đoạn đó, do đó hsố đồng biến hoặc nghịch biến GTLN và GTNN là các giá trị tại đầu mút a vaì b.. * Quy tắc tìm Max f(x) , min. . Cuûng coá :  Học thuộc dấu hiệu tìm cực trị f(x). [ a ,b ]. [ a ,b ]. a thì thể tích của khối hộp lớn nhất. 6. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Bài toán: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a , b] và chỉ có một số hữu hạn điểm tới hạn. Hãy tìm Max f (x) , min f (x) [ a ,b ]. [ a ,b ]. Cách 1: lập BBT của hsố trên [a; b](như trên) rồi dựa vào đó kết luận. Caïch 2: * Nếu f(x) không có điểm tới hạn nào trên [a; b] thì f '(x) giữ nguyên một dấu trên đoạn đó, do đó hsố đồng biến hoặc nghịch biến GTLN và GTNN là các giá trị tại đầu mút a và b. Quy tắc tìm Max f(x) , min f(x) [ a ,b ]. o o o. * Trên mỗi khoảng (xi, xi+1) dấu của f’(x) không đổi nên hs đạt GTLN, GTNN trãn âoản [xi, xi+1] laì f(xi), f(xi+1).. a/2. 3. V(x) Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hieôn caùch giại baøi toaùn tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên mäüt âoản.. a/6 0. [ a ,b ]. Tìm các điểm tới hạn x1,x2 ...xn của f(x) trên [a,b]. Tênh f (a) , f (x1) ,f(x2) ....., f (xn) , f (b) Tìm số lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các số nói trên : Max f(x) = M , [ a ,b ]. min f(x) = m. [ a ,b ]. Ví dụ 3: Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = 2x3 + 3x2 - 1. 1 1 ] , b) [- ; 1] c) [1; 3). 2 2 2 Giaíi:Ta coï: f '(x) = 6 x + 6x. f '(x) = 0  x = 0; x = -1 trãn cạc âoản:[- 2; -. Trang 50 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu của hàm số. Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 52, 53.. o Tìm các điểm tới hạn x1,x2 ...xn cuía f(x) trãn [a,b]. o Tênh f (a) , f (x1) ,f(x2) ....., f (xn) , f (b) * Tìm số lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các số nói trên : Max f(x) = M , min f(x) = m. [ a ,b ]. [ a ,b ]. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. a) -1  [- 2; -. 1 1 1 ], f(-2) = -5; f(-1) = 0; f(- ) = -  Max f ( x)  0, min f ( x)  5 1 2 2 2 [ 2,  1 ] [ 2 ,  ] 2. 2. b) 0 [-. 1 1 1 f ( x)  4, min f ( x)  1 ;1]; f (- ) = - , f(0) = -1, f(1) = 4 Max  1   1  2 2 2   2 ;1   ;1  2 . . . c) Trên nửa khoảng [1; 3 ) f(x) không có điểm tới hạn nào f '(2) = 36 > 0  f '(x) > 0 trãn [1; 3)  min f(x) = f(1) = 4 [1; 3). Max f(x) không tồn tại (Gviên giải thích).. Tiết 26.BAØI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ Ngaøy daïy: I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng: - Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một tập D, quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một trên một khoảng và một đoạn, để giải bài tập các bài tập sgk. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : - Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một trên một khoảng và một đoạn. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Noäi dung ghi baûng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài Baøi taäp 1.a. TXÑ: D = R. taäp 1 sgk. y’ = 8 - 4x, y’ = 0  x = 2; f(2) = 9. x - 2 + Goïi hs giaûi baøi taäp 1. * Caïch giaíi: <H> Neđu caùch tìm GTLN, GTNN  Lập BBT của hàm số trên (a; y 9 của hàm số trên một khoảng. b).  Căn cứ vào BBT kết luận. Vaäy min y = 9. xD. Trang 51 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài taäp 2 sgk. Goïi hs giaûi baøi taäp 2.. b. TXÑ: D = R. y’ = 12x2 - 12x3, y’ = 0  x = 0 hoặc x = 1; f(1) = 1. x - 1 + y 1 * y’ = 8 -4x.. Vaäy max y  1. xD. <H> y = 1 + 8x -2x2  y’ = ?. o. * Tìm các điểm tới hạn x1,x2 ...xn cuía f(x) trãn [a,b]. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài o Tênh f (a) , f (x1) ,f(x2) ....., f taäp 3 sgk. (xn) , f (b) <H> Neđu quy taĩc tìm GTLN, GTNN o Tìm số lớn nhất M, số nhỏ của hàm số trên một đoạn? nhất m trong các số nói trên : Max f(x) = M , min f(x) = [ a ,b ] [ a ,b ] <H> Để timg GTLN, GTNN của hàm m. số y = | x2 - 3x + 2| trên đoạn [-10,10] * Ta xét dấu tam thức x2 - 3x + ta laøm ntn ? 2 roài xeùt haøm soá naøy treân 3 đoạn [-10, 1], [1,2] và [2,10]. . Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Giải các bài tập còn lại. . Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Baøi taäp 2. a. Treân taäp D = (0, +  ) 4 y’ = 1  2 , y’ = 0  x = 2; f(2) = 8. x x 0 2 + y 8 Vaäy. min y xD. = 9.. b. Treân taäp D = (0, +  ), y’ = x. -. 1. +. 2x 2  2 ; y’ = 0  x = 1. x2. 3 Vaäy min y = 3. xD. Bài tập 3. a. Trên tập D ta có y’ = 3x2 -6x-9, y’ = 0  x = -1 hoặc x = 3 f(-4) = -41, f(-1) = 40, f(3) =8, f(4) = 15. Vaäy max y  40, min y = -41. xD. xD. b. Treân taäp D1 = [-10, 1] ta coù y’ = 2x - 3, y’ = 0  x =. 3 2. , f(-10) = 132, f(1) = 0, . Vaäy max y = 132, min y= 0. xD1. xD1. Treân taäp D2 = [1, 2] ta coù y’ = 2x - 3, y’ = 0  x = f(1) = 0, f(2) = 0, f(. Trang 52 Lop12.net. 3 2. 3 9 9 ) = - . Vaäy max y = 0, min y = 2 4 4 xD2 xD 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Treân taäp D3 = [2, 10] ta coù y’ = 2x - 3, y’ = 0  x =. 3 2. f(2) = 0, f(10) = 72Vaäy max y  = 132, min y = -. xD3. xD3. Toùm laïi: max y  132, min y = 0. xD. xD. Tieát 27.. TÍNH LỒI, LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ. Ngaøy daïy: I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : - Khái niệm lồi, lõm và điểm uốn. Qui tắc tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học váo việc giải quyết của bài tập cụ thể . 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích bộ môn qua việc giải quyết các bài toán có tính thực tiễn. 4. Trọng tâm : Định nghĩa và định lí nhận biết tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy. 1/ Kiểm tra bài cũ- Phát biểu các qui tắc tìm cực trị của hàm số . Áp dụng : Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số y f ( x ) 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số. <H> Nhaän xeùt gì tieáp tuyeán taïi moïi điểm thuộc đồ thị hàm số trên (a, c)? <H> Nhaän xeùt gì tieáp tuyeán taïi moïi điểm thuộc đồ thị hàm số trên (c, b)? GV đưa ra khái niệm khoảng lồi, lõm vaø ñieåm uoán cuûa ÑTHS. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát. Hoạt động của Trò * Tieáp tuyeán taïi moïi ñieåm thuộc đồ thị hàm số trên (a, c) luoân naèm treân ÑTHS. * Tieáp tuyeán taïi moïi ñieåm thuộc đồ thị hàm số trên (c, b) luôn nằm dưới ĐTHS.. Noäi dung ghi baûng . Nội dung bài mới: 1. Khaùi nieäm loài, loõm vaø ñieåm uoán : B. M C. A. M. a Trang 53 Lop12.net. c. b.  x  3 2 1 x. ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu hieän daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm uoán cuûa ÑTHS. * GV ñöa ra ñònh lyù veà daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm uoán cuûa ÑTHS. Cho haøm soá y = f(x) lieân tuïc trong lân cận của x 0 và có đạo hàm cấp 2 trong laân caän aáy (coù theå taïi ñieåm x 0 ). <H> Nếu f’’(x) đổi dấu từ âm sang döông khi x ñi qua x 0 thì ñieåm M( x 0 , f( x 0 )) coù ñaëc ñieåm gì ? . Hướng dẫn hs làm vd 1. Hướng dẫn hs làm vd 2 . Cuûng coá : Nắm vững khái niệm khoảng lồi, lõ cuûa ÑTHS, daáu hieäu loài, loõm cuûa ÑTHS vaø laøm caùc baøi taäp SGK.. * Ñieåm M( x 0 , f( x 0 )) laø ñieãm uốn của đồ thị hàm số đã cho. Vì khi x < x0 thì f’(x) > f’(x0) = 0 neân ÑTHS loài beân traùi M. Tương tự ĐTHS lõm bên phải taïi M.. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Tại mọi điểm của cung AC tiếp tuyến luôn ở phía trên cung AC ta nói cung AC là một cung lồi.Nếu a là hoạnh độ của A, c là hoành độ của C thì ta nói (a, c) là một khoảng lồi. Tại mọi điểm của cung CB tiếp tuyến luôn ở phía dưới cung CB ta nói cung CB là một cung lõm.Nếu c là hoạnh độ của C, b là hoành độ của B thì ta nói (c, b) là một khoảng lõm. Điểm phân cách giữa khoảng lồi và khoảng lõm của đồ thị thì ta gọi là ñieåm uoán. 2. Daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm uoán : Ñònh lí 1 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong ( a , b ). x (a, b) thì đồ thị hàm số lồi trong ( a, b ). Neáu f’’(x) < 0  x (a, b) thì đồ thị hàm số lõm trong ( a , b ). Neáu f’’(x) > 0  Ñònh lí 2 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trong lân cận của x 0 và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận ấy (có thể tại điểm x 0 ). Nếu f’’(x) đổi dấu khi x đi qua x 0 thì điểm M( x 0 , f( x 0 )) là điễm uốn của đồ thị hàm số đã cho . QUI TAÉC TÌM ÑIEÅM UOÁN : 1) Giaûi phöông trình f’’(x) = 0 2) Lập bảng dấu của f’’(x). Hoành độ điểm uốn là các nghiệm của phương trình f’’(x) = 0 mà tại đó f’’(x) đổi dấu . * Ví dụ1: Tìm các khoản lồi, lõm và điểm uốn của đố thị hàm số y  3 x * Ví dụ2 : Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của y  f(x) x 4 2x3 1 .. Trang 54 Lop12.net. (C) :.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>