Bài tập dạy thêm Chương I: Mệnh đề – tập hợp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chöông I : MEÄNH. ĐỀ – TẬP HỢP. §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Ñònh nghóa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng Ví duï: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3  5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P  Q. Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P  Q. Khi đó mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo của P  Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P  Q.Mệnh đề P  Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Ví duï: Cho x laø soá nguyeân döông ;P(x) : “ x chia heát cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3” Ta có :  P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng  P ( x ) : “ x khoâng chia heát cho 6”  Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng.  “x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x) ”. coù tính sai. B: BAØI TAÄP B.1: BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM : Caâu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phuû ñònh cuûa A laø: a) A = “ xR : x2+1  0” b) A = “ xR: x2+1 0” c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) ALop10.com = “  xR: x2+1  0”.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 2:Xác định mệnh đề đúng: a) xR: x2  0 c) x R: x2 >x. b) xR : x2 + x + 3 = 0 d) x Z : x > - x. Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng: a) x ≥ y  x2 ≥ y2 c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0. b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 d) x + y >0 thì x.y > 0. Câu 4:Xác định mệnh đề đúng: a) x R,yR: x.y>0. b) x N : x ≥ - x. c) xN, y N: x chia heát cho y. d) xN : x2 +4 x + 3 = 0. Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC  BD b) Neáu 2 tam giaùc vuoâng baèng nhau thì 2 caïnh huyeàn baèng nhau c) Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau d) Neâu soá nguyeân chia heát cho 6 thì chia heát cho 3 Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau b)Neáu a = b thì a.c = b.c c)Neáu a > b thì a2 > b2 d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 6 thì chia heát cho 3 vaø 2. Câu 7: Xác định mệnh đề sai : a) xQ: 4x2 – 1 = 0 c) n N: n2 + 1 khoâng chia heát cho 3. b) xR : x > x2 d) n N : n2 > n. Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a)Moät tam giaùc vuoâng khi vaø chæ khi noù coù 1 goùc baèng toång 2 goùc kia b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600 c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau e) Neáu a = b thì a.c = b.c c)Neáu a > b thì a2 > b2 d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 10 thì chia heát cho 5 vaø 2. Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng : a) x Q: x2 = 2 b) xR : x2 - 3x + 1 = 0 c) n N : 2n  n d) x R : x < x + 1. B2: BAØI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Phöông trình x2 + x – 1 = 0 voâ nghieäm c) x + 3 = 5 d) 16 khoâng laø soá nguyeân toá Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : a) “Phöông trình x2 –x – 4 = 0 voâ nghieäm ” b) “ 6 laø soá nguyeân toá ” c) “nN ; n2 – 1 laø soá leû ” Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : A = “ x R : x3 > x2 ” B = “  x N , : x chia heát cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” vaø Q : “7 > 10” c) P: “Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A” vaø Q :“ Goùc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P  Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 laø soá nguyeân toá ” vaø Q: “ 92 + 1 laø soá nguyeân toá ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia heát cho 2 neân 13 chia heát cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A  B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P(1) b) P(. 1 ) 3. c) xN ; P(x) d) x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A  B và A  B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lậLop10.com p phuû ñònh cuûa noù :.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) xN : x2  2x b) x N : x2 + x khoâng chia heát cho 2 c) xZ : x2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ” d) D : “Hình thoi coù 1 goùc vuoâng thì laø hình vuoâng”. :. Bài 11 Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : 1 a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” x x2  4 c) P(x) : “ = x+ 2” x) P(x): “x2-3x + 2 > 0” x2. §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VAØO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “xX , P(x)  Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x)  Q(x)” gồm 2 bước sau: - Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai - Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “xX , P(x)  Q(x)” . Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho ñònh lyù “xX , P(x)  Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x)  P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại “xX , P(x)  Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x). B: BAØI TAÄP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù cuøng dieän tích b) Soá nguyeân döông chia heát cho 6 thì chia heát cho 3 c) Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứ ng minh : Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng 2 là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù dieän tích baèng nhau c)Neáu soá nguyeân döông a taän cuøng baèng 5 thì chia heát cho 5 d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau. Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c)soá nguyeân döông a chia heát cho 24 thì chia heát cho 4 vaø 6 d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Neáu abc thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Neáu x2 + y2 = 0 thì x = 0 vaø y = 0 Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ” c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1”. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> §3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N =  0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . .  Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) VD : A = x N/ x leû vaø x < 6  A = 1 ; 3; 5 *. Taäp con : A B (x, xA  xB) Cho A ≠  coù ít nhaát 2 taäp con laø  vaø A 2. các phép toán trên tập hợp : Pheùp giao. AB = x /xA vaø xB. Phép hợp. AB = x /xA hoặc xB. Chuù yù: Neáu A  E thì CEA = A\ B = x /xE vaø xA 3. các tập con của tập hợp số thực Teân goïi, kyù hieäu Tập hợp Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b. Hiệu của 2 tập hợp. A\ B = x /xA vaø xB /////// [. ] /////////////. Hình bieåu dieãn //////////// [. ] ////////. Khoảng (a ; b ). xR/ a < x < b. Khoảng (- ; a). xR/ x < a. Khoảng(a ; + ). xR/ a< x . Nửa khoảng [a ; b). R/ a  x < b. ////////////[. ) /////////. Nửa khoảng (a ; b]. xR/ a < x  b. ////////////(. ] /////////. Nửa khoảng (- ; a]. xR/ x  a. Nửa khoảng [a ;  ). xR/ a  x  Lop10.com. ////////////(. ) /////////. )///////////////////// ///////////////////(. ]///////////////////// ///////////////////[.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> B: BAØI TAÄP : B1.BAØI TRAÉC NGHIEÄM Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: a) aA c) {b; c}  A. b) {a ; d}  A d) {d}  A. Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {0, 2, 3, -3} c) A = {0,. b) A = {0 , 2 , 3 }. 1 , 2 , 3 , -3} 2. d) A = { 2 , 3}. Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 } c) A = {1,-1, 2 , -2 ,. 1 } 3. d) A = { -1,1,2 , -2, 3}. Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x2 – 10x + 3 = 0 hoặc x3- 8x2 + 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là : a) A = { 3} c) A = {0,. 1 ,5,3} 3. b) A = {0 , 3 } d) A = { 5, 3}. Câu 5:Cho A là tập hợp . xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích ) a) {} A b)  A c) A   = A d) A  = A Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: a) R +  R - = {0} b) R \ R - = [ 0 , +  ). c) R*+  R*- = R. d) R \ R + = R –. Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B nào sau đây là đúng: a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - 1 , 7) d) ( - 1 , 2) Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là: a)10 b)12 c) 32 d) 8 Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng: a) {x Z / x<1} c) {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0}. b) {x Q / x2 – 4x +2 = 0} d) {x R / x2 – 4x +3 = 0}. Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con a)  b){x} c) {}. d) {; 1}. Caâu 11: Cho. X= {n N/ n laø boäi soá cuûa 4 vaø 6} Y= {n N/ n laø boäi soá cuûa 12} Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a) XY b) Y  X c) X = Y. d)  n: nX vaø n Y Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Caâu 12 :. Cho. H = tập hợp các hình bình hành V = tập hợp các hình vuông N = tập hợp các hình chữ nhật T = tập hợp các hình thoi Tìm mệnh đề sai a) V T b)V N c)H T. Câu 13 : Cho A  . Tìm câu đúng a) A\  = b) \A = A. c)  \  = A. d)N H. d) A\ A =. B2.BAØI TỰ LUẬN Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử Baøi 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 0 vaø 2x2 – 7x + 3 = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 } Xác định các tập hợp sau A  B ; A \ B ; B \ A ; AB Baøi 3: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xaùc ñònh AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A) Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5}. Baøi 7 : Haõy lieät keâ taäp A, B: A= {(x;x2) / x  {-1 ; 0 ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2  2 vaø x ,y Z} Baøi 8: Cho A = {x R/ x  4} ; B = {x R / -5 < x -1  8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Baøi 9: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -2  x +1 < 3 } Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41. Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A) Baøi 11:. a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b} X  {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X sao cho A  X = B c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}. Bài 12: Cho A = {xR/ x  -3 hoặc x >6 } B={xR / x2 – 25  0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B) b)Cho C={xR / x  a} ; D={xR / x  b }. Xaùc ñònh a vaø b bieát raèng CB và DB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm CD Baøi 13: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -3  x < 2 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= {xR / – 2  x < 1 0} B= {xR / x> 2} C = {xR / -4 < x + 2  5} Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông T = tập hợp tất cả các tam giác Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xZ / 6x2 -5x + 1 =0} C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { xN / x2 > 2 vaø x < 4} E= { xZ / x  2 vaø x > -2} Baøi 17:Cho. A = {x Z / x2 < 4} B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Lieät keâ A ; B b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B)  (B \ A). Baøi 18: Cho E = { xN / 1  x < 7} A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0Lop10.com }.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> B = { xN / x laø soá nguyeân toá  5} a) Chứng minh rằng A E và B  E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB) c) Chứng minh rằng : E \ (A B)= (E \A)  ( E \B) E \ ( AB) = ( E \A)  ( E \ B) Baøi 19 : a) Cho A  C và B D , chứng minh rằng (AB) (CD) b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C). BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I : Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách toán lớp 10 nâng cao Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập toán lớp 10 nâng cao. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>