Giáo án Giải tích 12 cơ bản tiết 70: Phương trình bậc hai với hệ số thực

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Lê Trung Đình. Giáo án giải tích 12 cơ bản. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 70. §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC. I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ. 2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 3.Về tư duy và thái độ - Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. - Rèn tính cẩn thận ,chính xác… II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học …. 2. Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập … III.Phương pháp: Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? 3.Bài mới: Hoạt động của GV * Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± a (vì b² = a) * Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x sao cho x² = -1 Vậy số âm có căn bậc 2 không?  -1 có 2 căn bậc 2 là ±i. Hoạt động của HS. 1.Căn bậc 2 của số thực âm Chỉ ra được x = ±i Vì i² = -1 (-i)² = -1  số âm có 2 căn bậc 2. Ta có( ±2i)²=-4 Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ?  -4 có 2 căn bậc 2 là ± 2i Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a *Ta có (±i a)²= -a Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của  có 2 căn bậc 2 của a là ±i số thực âm) a Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời.. GV: Nguyễn Thu Hà. Noäi dung chính. 36 Lop12.net. Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i a. Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i + -13 có hai căn bậc hai là  13i. Năm học: 2010 - 2011.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Lê Trung Đình. Giáo án giải tích 12 cơ bản. Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt: -b ± Δ x1,2 = 2a Δ = 0: pt có nghiệm kép -b x1 = x2 = 2a Δ < 0: pt không có nghiệm thực. *Trong tập hợp số phức, Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ *Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay không ? Nghiệm bao nhiêu ? Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a) x² - x + 1 = 0 Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm ,thảo luận * Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải →GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).. 2. Phương trình bậc 2 ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ).  2 căn bậc 2 của Δ là ±i ‫׀‬Δ‫׀‬  Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là: - b ± i ‫׀‬Δ‫׀‬ x1,2 = 2a. + Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt -b ± Δ x1,2 = 2a + Δ = 0: pt có nghiệm kép -b x1 = x2 = 2a + Δ<0: pt không có nghiệm thực. Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt - b ± i ‫׀‬Δ‫׀‬ x1,2 = 2a. Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt 1 ± i 3 x1,2 = 2 Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên.. Nhận xét:(sgk). 4.Củng cố toàn bài : (5’) - Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. - Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ). 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’) Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa. 1. Phiếu học tập 1: Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập 2 Giải các pt sau trong tập hợp số phức a).x² + 4 = 0 b).-x² + 2x – 5 = 0 c). x4 – 3x2 – 4 = 0 d). x4 – 9 = 0 BT1: Căn bậc 2 của -21là : A/ i 21 B/ -i 21 C/±i 21 D/ ± 21 4 BT2:Nghiệm của pt x – 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ x = ± 2 B/ x = i 2 C/ x = -i 2 D/ Tất cả đều đúng. 4 BT3:Nghiệm của pt x + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng. GV: Nguyễn Thu Hà. 37 Lop12.net. Năm học: 2010 - 2011.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Lê Trung Đình. Giáo án giải tích 12 cơ bản. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 71. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ. 2. Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ. 3. Về tư duy và thái độ:. Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học …. 2. Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập … III. Phương pháp:. Gợi mở + nêu vấn đề .. IV. Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì? Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -1024 Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc 2 : 3x² - 5x + 11= 0 3.Nội dung: Hoạt động của GV - Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1. Hoạt động của HS Trả lời được : ± I 7; ± 2i 2; ±2i 3; ±2i 5; ±11i.. - Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c. a/ -3x² + 2x – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. -1 ±i 2 x1,2 = -3 b/ 7x² + 3x + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. - 3 ± i 47 x1,2 = 14 c/ 5x² - 7x + 11 = 0 Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt 7 ± i 171 x1,2 = 10 3a/ x4 + x² - 6 = 0.  GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).. - Gọi 2 học sinh lên bảng giải  Cho HS theo dõi nhận xét và. GV: Nguyễn Thu Hà. 38 Lop12.net. Nội dung chính Bài tập 1 Tìm căn bậc hai của các số -7, -8, -12 , -20 , -121 Bài tập 2: Giải các phương trình a/ -3x² + 2x – 1 = 0 b/ 7x² + 3x + 2 = 0. c/ 5x² - 7x + 11 = 0. Bài tập 3: Giải các phương trình a/ x4 + x² - 6 = 0. Năm học: 2010 - 2011.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Lê Trung Đình bổ sung bài giải (nếu cần). - Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính x1+ x2, x1.x2 trong trường hợp Δ > 0 - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. Sau đó tính tổng x1+x2 tích x1.x2. - Yêu cầu học sinh tính x+x‾ x.x‾ →x,x‾ là nghiệm của pt X² -(x+x‾)X+x.x‾ = 0 →Tìm pt. Giáo án giải tích 12 cơ bản x² = -3 → x = ±i 3 x² = 2 → x = ± 2 3b/ x4 + 7x2 + 10 = 0 x2 = -5 → x = ±i 5 x² = - 2 → x = ± i 2. b/ x4 + 7x2 + 10 = 0. BT4: (SGK). Tính nghiệm trong trường hợp Δ<0 -b Tìm được x1+x2 = a c x1.x2 = a x+x‾ = a+bi+a-bi=2a x.x‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →x,x‾ là nghiệm của pt X²-2aX+a²+b²=0. Định lí Viet với phương trình bậc hai -b x1 + x2 = a c x1.x2 = a BT5: Pt:. X² - 2aX+ a² +b² = 0. 4). Củng cố toàn bài - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức - Bài tập củng cố: BT 1: Giải pt sau trên tập số phức: a/ 11x2 – 23x + 75 = 0 b/ x4 – 134 = 0 4 2 c/ x – x – 6 = 0 d/ 3x 2  4x  24  2  0. GV: Nguyễn Thu Hà. 39 Lop12.net. Năm học: 2010 - 2011.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>