Bài tập Hình giải tích trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài tập Hình giải tích trong không gian  x  t  x  2  5t   1)  d  :  y  ; 2) d  :  y  2  2t t  z  3  3t  z  1  2t Chương 1: Mặt Phẳng   Bài 2:Lập p.trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và Bài 1: Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mp(P1) và (P2) có ptrình: (P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0 Bài 1: Lập p.trình của  mặt phẳng (P) đi qua điểm  Bài 3: Lập p.trình mặt phẳng chứa đường thẳng M(2,3,2) và cặp VTCP là a  (2,1, 2); b  (3, 2, 1) x  2 y  2 z 1 Bài 2: Lập p.trình của mp(P) đi qua M(1,1,1) và   và song song với mặt phẳng d  : 4 7 2 1) Song song với các trục 0x và 0y. (Q) có phương trình: (Q): 11x-2y-15z-6=0. 2) Song song với các trục 0x,0z. Bài 4: Lập phtrình mặt phẳng chứa đường thẳng 3) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập p.t của mphẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và d : x  2  y  2  z  1 và vuông góc với (Q) có   B(2,1,1) và : 4 7 2 1) Cùng phương với trục 0x. phương trình: (Q): x-2y+z+5=0. 2) Cùng phương với trục 0y. Bài 5: Lập p.trình của mặt phẳng qua giao tuyến của 2 3) Cùng phương với trục 0z. mphẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+ 4y-5=0 và vuông Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0.   Bài 6: Lập p.trình chứa mặt phẳng đường thẳng: véc tơ a  (6, 1,3); b  (3, 2,1) . x  2 y  2 z 1 d :   và song song với đthẳng Bài 5: Tìm một  VTPT củamặt phẳng (P) ,biết (P) có   4 7 2 cặp VTCP là a  (2, 7, 2); b  (3, 2, 4) x 2 y 3 z 5    d ' : Bài 6: Lập p.trình của mp(P) biết:  2 4 5 1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận n  (2,3, 4) Bài 7: Lập ptrình mặt phẳng chứa đường thẳng làm VTPT. x  2 y  2 z 1 2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q):  d  : 4  7  2 và tao với mp(Q):3x+4y-6 = x+2y+z+4=0. 0 một góc 60 độ. Bài 7: Lập p.trình của các mp(P) đi qua I(2,6,-3) và Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng song song với các mặt phẳng toạ độ.  x  2  3h Bài 8: (ĐHL-99):Trong kgian 0xyz cho điểm A(-1,2,3)  và 2 mp(P): x-2=0, (Q): y-z-1=0 .Viết p.trình mp(R) đi  d  :  y  1  5h và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) z  t qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).  Bài 9: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) bằng 1. C(5,0,4) D(4,0,6). 1) Viết pt các mp (ABC), (ACD), (ABD), (BCD) Bài 3: Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng 2) Viết p.trình của mp(P) đi qua cạnh AB và song Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt song voi cạnh CD. phẳng (P): 2x+y-3z+3=0 Bài 10: Viết p.trình của mp(P) Bài2:Trong không gian Oxyz, cho tứ diện có 4 đỉnh 1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) . A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt 1) Lập phương trình mp(ABC) phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 2) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ 3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) , diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện 4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3) Bài 11: Cho 2 điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong kgian 0xyz Chương 2: Đường thẳng trong không gian 1) Viết ptrình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. Bài 1: Phương trình đường thẳng 2) Viết ptrình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z Bài 1: Lập pt đthẳng (d) trong các trườnghợp sau: 3) Viết ptrình mp(R) qua A và s.song với mp(P) 1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận a  (3, 2,3) làm Bài 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng VTCP 2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và Bài 2: Viết pt chính tắc của đthẳng đi qua điểm chứa (d) , biết : x 1 y z  2   M(2,3,-5) và s.song với đt(d):  d  : 3 2 1. Hình giải tích trong không gian. -1Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài tập Hình giải tích trong không gian Bài 4: Cho mphẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phương trình tham số của Bài 4: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài 1: Xác định vị trí tương đối của hai đthẳng (d1) và (d2) có phương trình cho bởi: Bài 2: Chuyển dạng ptrình đường thẳng  x  3  2t x y  19 z  15    1)  d1  :  y  2  3t ,  d 2  : Bài 1: Tìm véc tơ chỉ phương của các đthẳng sau: 1 4 1  z  6  4t  x 1 y  2 z 1   1) (d ) : 3 4 3  x  1  2t x  u  2   x  2 1 y z 2) d1  :  y  2  t t  R , d 2  :  y  3  2u   2)  d  :  z  3  3t  z  3u  1 3 2 1   Bài2: Lập p.trình tham số, chính tắc (nếu cú) của đ.thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho 2 đthẳng (d1), (d2) có phương trình cho bởi : mp(P) trong các trường hợp sau:  x  3  2t1  x  5  2t 1) (P): x+2y+3z-4=0  d1  :  y  1  t , d 2  :  y  3  t1 t, t 1  R  2)  P  : 3 x  2 y  2 z  0 . z  5  t z  1  t 3)  P  : 2 x  y  3 z  2  0 1   Bài 3:Lập p.trình tham số, chính tắc (nếu cú) đthẳng 1) Chứng tỏ rằng 2 đt (d1),(d2) s.song với nhau (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đthẳng cho 2) Viết ptrình đường thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) . bởi : Bài 3: Cho 2 đt (d1),(d2) có phương trình cho bởi:  x  2  2t x y 1 z 1  d1  : x  7  y  5  z  9 , d 2  : x  y  4  z  18  1)  D  :  y  3t . 2)  D  :  3 1 4 3 1 4 1 1 4  z  3  t  1) Chứng tỏ rằng 2 đt (d1),(d2) song song với nhau Bài4: Trong không gian Oxyz, lập p.trình của đthẳng 2) Viết ptrình đthẳng (d) song song, cách đều (d1), (d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2). (d) đi qua điểm A(3,2,1), s.song với mp(P): x+ y+z -2 = Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng x  1 t  (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 0 và vuông góc với đt () :  y  t  x  3  2t  z  1  4t  d1  :  y  2  t t  R ,  d 2  : x  y  19  z  15 1 4 1 Bài 3: Vị trí tương đối của đthẳng và mp  z  6  4t  Bài1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt 1) Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) cắt nhau. 2) Viết ptrình mp chứa (d1),(d2) phẳng (P) ,biết: Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng x  1  t (d1),(d2) có phương trình cho bởi :  1) d  :  y  3  t , t  R (P): x-y+z+3=0  x  1  t z  2  t x 1 y  2 z  4  d1  : d 2  :  y  t t  R    2 1 3  x  12  4t  z  2  3t   2) d  :  y  9  t , t  R (P): y+4z+17=0 1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau. z  1  t 2) Viết phương trình đường phân giác của (d1),(d2)  Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng x  1 t (d1),(d2) có phương trình cho bởi :  3)  d  :  y  1 (P): x + y - 2=0 x  1  t  x  2h z  1 t    d1  :  y  t ,  d2  :  y  1  h Bài 2: (ĐHNN_TH-98): Cho mp(P):2x + y + z = 0 và  z  1 z  h   x 1 y z  2   đthẳng d  : . 1) Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau. 2 1 3 2) Viết ptrình mp(P) song song ,cách đều (d1),(d2) 1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . 2) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .. -2Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài tập Hình giải tích trong không gian 2) Viết pt đthẳng vuông góc chung của (d1),(d2) Bài 5: Hai đường thẳng đồng phẳng Bài 5: : (PVBC 99) Cho 2 đthẳng (d1),(d2), biết: và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết: d1  : x  1  y  1  z  3 d 2  : x  y  1  z  3 3 2 2 1 1 2 Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x  t x y 1 z  2 d 2  :  y  1  2t t  R    d1  :  1 2 1  z  3t  CMR (d1),(d2) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng. Bài 3: Cho 2 đthẳng (d1),(d2) có ptrình cho bởi :  x  1  2t x  2 y 1 z 1  t  R  d1  :   ; d 2  :  y  t  2 1 2 1  z  1  3t  1) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của nó. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).. d1  : x  1 . y 1 z  2 d 2  : x  2  y  2  z  2 3 1 2 5 2 1) Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau. 2) Viết pt đthẳng vuông góc chung của (d1),(d2) Bài 6: : cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: d1  : x  7  y  3  z  9 ; d 2  : x  3  y  1  z  1 1 2 1 7 2 3 1) Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau. 2) Viết pt đthẳng vuông góc chung của (d1),(d2) Bài 7: (ĐH Huế 1998) Cho 2 đt (d1),(d2) có pt:  x  2  2t x  1   d1  :  y  1  t ,  d 2  :  y  1  h z  1 z  3  h   1) Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau. 2) Viết pt mp(P) chứa (d1) và song song với (d2). 3) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) .. Bài 8: (ĐHNN-97): Cho 2đt (d1),(d2) có pt:  x  2  2t x+2 y z  1 d 2  :  y  5t t  R  d1  :    Bài 6: Hai đường thẳng chéo nhau 3 1 2 z  2  t  và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHNN-96): Cho 2 đthẳng (d1),(d2) có pt: 1) Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) .  x  7  3t x  1 h 3) Viết ptrình đthẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt đồng   d1  :  y  4  2t ;  d 2  :  y  9  2h thời (d1), (d2) .  z  4  3t  z  12  h Bài 9: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh   S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1). Tính khoảng 1) Chứng tỏ rằng hai đthẳng (d1),(d2) chéo nhau. cách giữa hai cạnh đối SA và SB. 2) Viết pt đthẳng vuông góc chung của (d1),(d2) Bài 2: (ĐHTCKT-96): Cho hai đthẳng (d1),(d2) có ptrình: (d1): x = -y+1= z-1, (d2): -x+1 = y-1 = z Chương 3: Điểm, đường thẳng và Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đường thẳng A1A2 vuông góc với (d1) và vuông Mặt phẳng góc với (d2) . Bài 1: Đường thẳng đi qua một điểm Bài 3: (ĐH L 1996) Cho 2 đthẳng (d1), (d2) có pt: cắt cả hai đường thẳng cho trước x  1  t  x  2h  d1  :  y  t ,  d2  :  y  1  h Bài1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1,2,3)  z  1 z  h và cắt cả hai đường thẳng   1) Chứng tỏ rằng 2 đt(d1),(d2) chéo nhau.  x  1  4h 2) Viết pt mp(P), (Q) s.song với nhau và lần lượt chứa d  : x  1  y  2  z  3  d  :  y  5h  1 2 (d1), (d2) 1 2 3  z  1  5h  3) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) . Bài 4: (ĐHTS-96): Cho 2 đthẳng (d1),(d2) có pt: Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đường thẳng:  x  1  3t x y4 z 6   x  1  2t x  u  2   d1  :  y  3  2t ;  d 2  :    4 6 10 d1  :  y  2  t t  R , d 2  :  y  3  2u z  2 1   z  3  3t  z  3u  1   1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d1),(d2). -3Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài tập Hình giải tích trong không gian Bài 3: Viết pt đthẳng (d) s.song với đthẳng Bài3: (ĐHGTVTHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2), B(2,1,-1) ,C(2,-2,-1). Xác định toạ độ hình chiếu vuông x 1 y 1 z   và cắt cả hai đthẳng (d1) và  : góc của điểm O lên mặt phẳng (ABC). 3 1 2 Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và mặt x  2  t  x  2  2h phẳng (P) có phương trình :2x+3y+z-17=0   (d2) với:  d1  :  y  1  t ,  d 2  :  y  3 1) Lập pt đthẳng d qua A và vuông gócvới (P).  z  2t z  h 2) CM:đt d cắt trục 0z, tìm giao điểm M của chúng   Bài 4: (ĐHDL-97): Viết pt đt d đi qua A(1,-1,0) và cắt 3) X.định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P). Bài 5: Cho mp(P) và đthẳng d có phương trình : x y 1 z 1 d 2  : x  1  y  z  cả 2 đt: d1  :  x  3 y z 1 1 1 2 1 2 1   (P): 2x+y+z+4=0 và  d  :  2 1 3 Bài 5: Viết ptrình đường thẳng (d) vuông góc với 1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). (P):x+y+z-2=0 và cắt cả 2 đthẳng (d1) và (d2), với: 2) Lập ptrình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua x  2  t  x  2  2h (P)  d1  :  y  1  t ;  d 2  :  y  3 Bài 6: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0);  z  2t z  h B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dương ). Dựng hình hộp chữ   nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc diện với đỉnh O của hình hộp đó toạ độ và cắt cả 2 đường thẳng (d1) và (d2): 1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) x  u  2  x  2t  1 2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt  d1  :  y  t  2 d 2  :  y  3  2u phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình  z  3t  3  z  3u  1  3  0 chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy)  . Bài 4: Hình chiếu vuông góc của đường Bài 2: Đường thẳng đi qua một điểm vuông thẳng lên mặt phẳng góc với cả hai đường thẳng cho trước Đường thẳng đi qua một điểm vuông góc Bài 1: (ĐHQG HCM 1998). Cho đt d và mp(P) có với một đường và cắt một đthẳng khác x 3 y z pt:(P):x+y+z-3=0 và  d  :. Bài 1: (ĐHTCKT 1999) Viết ptrình đthẳng (d’) đi qua A(1,1,-2) s.song với mp(P): x-y-z-1  0 và vuông góc x 1 y 1 z  2 với đthẳng (d):   2 1 3 Bài 2: (ĐHSP TPHCM-95): Viết ptrình đthẳng đi qua A(0,1,1) và vuông góc với đthẳng (d1) và cắt (d2) , biết  x  1 x 1 y  2 z    ;  d 2  :  y  h : d1  : 3 1 1 z  1 h  Bài 3: (ĐHTL-97):Viết ptrình đường thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mp(P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt x  2 y  4 z 1   đường thẳng (d) biết: d  : 3 2 2. Bài 3:Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2,1,3) qua (P): 2x+y-z-3=0. Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình :2x-y+2z-3=0 1) Lập ptrình mphẳng qua A và song song với (P). 2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xác định toạ độ của H.   . Lập ptrình 2 3 2 hình chiếu vuông góc của đthẳng d lên (Q). Bài 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0. Bài 3: (ĐHMĐC-98) Cho đt d và mp(P) có ptrình: d : 4x  y 3 4  z21 và (P): x-y+3z+8=0. Hãy viết pt hình chiếu vuông góc của dt d lên (P) . Bài 4: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có pt: x y  2 z 1  (Q): x-y+z+10=0. Hãy viết  d :  -1 3 5 ptrình hình chiếu vuông góc d1 của d lên (P) . Bài 5: (ĐH Càn Thơ 1998) Cho đthẳng d và mp(P) có x 1 y  2 z 1   pt: d  : và (P): x+y+z+1=0. 1 2 3 Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) . Bài 6: (HVQY-95): Cho đthẳng d và mp(P) có pt: d : x 1 1  y 2 2  z 3 1 và (P): x+y+z+1=0. 1) Viết pt hình chiếu vuông góc d1 của d lên (Oxy) 2) CMR khi m thay đổi đt d1 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng 0xy.. -4Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài tập Hình giải tích trong không gian mp(P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các Bài 6: Hình chiếu vuông góc của điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu điểm lên đường thẳng vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) .Xác định toạ Bài 1: Cho điểm A(1,2,3) và đthẳng (d) có ptrình: độ của điểm M đó. x  8 y z 1   . Xác định toạ độ hình chiếu Bài 8: Điểm và đường thẳng d  : 4 1 1 Bài 1: Tìm trên đường thẳng (d) điểm M(xM,yM,zM) sao vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối cho x 2 M  y 2 M  z 2 M nhỏ nhất ,biết: xứng với A qua (d) . x  2  t Bài2: Cho điểm A(1,2,-1) và đthẳng d có pt:  1) d  :  y  1  2t t  R  x  2t  1 z  t  3  d  :  y  t  2 .Xác định toạ độ h/c vuông góc của A   z  3t  3 x  3 y 1 z  4    2) d  : 2 3 5 lên d. Từ đó tìm toạ độ A1 đối xứng với A qua d x 5 y z 2 Bài3: cho điểm A(2,1,-3) và đthẳng d có ptrình :   Bài 2: Cho đthẳng d: .Tìm điểm M x 1 y  2 z  3 1  1 2 d : 1  2   1 . Xđịnh toạ độ h/c vg góc thuộc (d) sao cho AM+BM nhỏ nhất khi : 1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) . của A lên d. Từ đó tìm toạ độ A1 đx với A qua d Bài 4: (Đề 60-Va): Lập pt đt qua A(3,2,1) và vuông 2) A(1,2,-1),B(0,1,2). x y z 3  x  1  2t góc với đt d :   và cắt với đthẳng đó.  2 4 1 Bài 3: (ĐHBK-98):Cho đthẳng d:  y  2  t và mặt  z  3t Bài 5(HVBCVT-2000): Cho 2 đthẳng  và d có pt :  x  3 y 1 z 1 x7 y 3 z 9 d  : 1  2   1   :   phẳng (P):2x-y-2z+1=0 7 2 3 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đthẳngd sao cho khoảng Lập ptrình đthẳng d1 đối xứng với d qua  cách từ mỗi điểm đó đến mp(P) bằng 1. Bài 6 (ĐHHH-1999): Co 2 đường thẳng d1,d2: 2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3) qua x  t đường thẳng (d) .Xác định toạ độ K. x y 1 z   ;(d 2 ) :  y  1  2t  d1  :  x  1 t 1 2 3   z  4  5t Bài 4: Cho đường thẳng d :  y  1  t và mp(P):   z  2t 1) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không  2) Gọi B,C l.ượt là các điểm đxứng của A(1,0,0) qua x+2y+z-1=0. (d1),(d2) . Tính diện tích tam giác ABC 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đtd sao cho khoảng cách. Bài 7: Điểm và mặt phẳng. từmỗi điểm đó đến mp(P) bằng 6 2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,0,-1) qua đường thẳng (d) .Xác định toạ độ K. Bài 5: (ĐHĐà nẵng -2000): Cho điểm A(-4,4,0), B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3). 1) CMR A,B,C,D đồng phẳng . 2) Tính khoảng cách từ Cđến đường thẳng (AB). Bài 1: Cho hai điểm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Bài 2: Cho hai điểm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Bài 3: (ĐHhuế /A 97): Cho mp(P): 2x-y+z+1=0 và hai Bài 9: Góc trong không gian điểm A(3,1,0), B(-9,4,9). Tìm toạ độ điểm M trên Bài 1: Xác định số đo góc giữa 2 đường thẳng (d1),(d2) mp(P) sao cho MA  MB là lớn nhất . có phương trình : Bài 4: (ĐHQG-2000):Cho mp(P):x+y+z-1=0 và hai  x  3  2t  x=19  h   điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2) 1)  d1  :  y  2  3t ;(d 2 ):  y=4h 1) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A,B cắt mặt  z  6  4t z=15  h   phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . 2) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho  x  2t  1 x  u  2   MA  MB đạt giá trị lớn nhất. 2) d1  :  y  2  t , d 2  :  y  3  2u  z  3  3t  z  1  3u Bài 5: (ĐHMĐC-97): cho ba điểm A(1,4,5) B(0,3,1)   ,C(2,-1,0) và mp(P): 3x-3y-2z-15=0. Gọi G là trọng tâm ABC. CMR điều kịên cần và đủ để M nằm trên. -5Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài tập Hình giải tích trong không gian Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đthẳng (d1),(d2), (d3) có Chương 4: Mặt cầu x  t 1 Bài 1: Phương trình mặt cầu x4 y7 z    pt:  d1  :  y  2  4t ,  d 2  : 5 7 1 Bài 1: Trong các ptrình sau đây, ptrình nào là ptrình  z  2  3t  của mặt cầu, khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của x y 1 z  5 nó, biết: d 3  :   3 1 1 1) S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 1) Xác định cosin góc giữa d1, d2 2) S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  9  0 2) Lập ptrình đường thẳng d) song song với d đồng 3) S  : 3 x 2  3 y 2  3 z 2  6 x  3 y  9 z  3  0 thời cắt cả d1,d2 4) S  :  x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  5 z  7  0 Bài 3: (CĐSP HCM-99): Cho đthẳng d và mp(P) có pt: 5) S  : 2 x 2  y 2  z 2  x  y  2  0 d : x 1 3  y 2 4  z13 và (P):2x+y+z-1=0 Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : 1) Xác định số đo góc giữa đthẳng d và mp(P) S m  : x 2  y 2  z 2  4mx  2my  6 z  m 2  4m  0 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đt d và mp(P). 3) Lập pt của đthẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) 1) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . 2) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P). cố định. Bài 4: (ĐHAN-CS-98): Cho đthẳng d và mp(P) có pt: Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : d : x 1 1  y23  z 2 1 và (P): x+z+2=0 S m  : x 2  y 2  z 2  4mx  2m 2 y  8m 2  5  0 1) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . 1) Xác định số đo góc giữa đthẳng d và mp(P) 2) Lập pt đthẳng d1 là hình chiếu vuông góc của d lên 2) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi. 3) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua. mphẳng (P). Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : S m  : x 2  y 2  z 2  2 x sin m  2 y cos m  3  0 Bài 10: Tam giác trong không gian 1) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) và 2) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đtròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi. mặt phẳng (P):x-y-z-3=0. 1) Lập ptrình đường trung tuyến, đường caơ và đường 3) Trong mphẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đthẳng y=m (-1<m<1, m #0) ,cắt (C) tại T, S, đthẳng qua A phân giác trong kẻ từ đỉnh A. , T cắt đường thẳng qua B ,S tại P. Tìm tập hợp các 2) Gọi G là trọng tâm ABC. CMR điều kịên cần và điểm P khi m thay đổi . đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ Bài 5: Lập ptrình mặt cầu (S) ,biết : nhất là điểm M phải là hình chỉếu vuông góc của 1) Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4. điểm G trên mặt phẳng (P). Xác định toạ độ của 2) Đi qua điểm A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1). 3) Đi qua đ A(1,3,0) ,B(1,1,0) và tâm I thuộc 0x. điểm M đó. 2 2 2 4) Hai đầu đường kính là A(-1,2,3), B(3,2,-7) Bài 2: Cho mc S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  0 1) Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ ) Bài 6: Cho 3 đthẳng (d1),(d2), (d3) có ptrình: của mặt cầu (S) với 0x,0y,0z. Các đỉnh toạ độ của d1  : x  2  y  2  z  1 , d 2  : x  7  y  3  z  9 3 4 1 1 2 1 A,B,C và lập ptrình mặt phẳng (ABC). x  1 y  3 z  2 2) Lập ptrình các đường trung tuyến, đường cao và d 3  :   đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC. 3 2 1 3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn 1) Lập ptrình đthẳng (d) cắt cả hai đthẳng (d1), (d2) và song song với đường thẳng (d3). ngoại tiếp ABC. 2 2 2 Bài 3 Cho mc S  : x  y  z  2 x  4 z  4  0 và các 2) Giả sử d   d1   A, d   d 2   B . Lập phương trình mặt cầu đường kính AB. điểm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1). Bài 7: Cho 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : 1) Lập phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Lập ptrình các đường trung tuyến, đường cao và x  2  t  x  2h  đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC.  d1  :  y  1  t ,  d 2  :  y  3 3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn  z  2t z  1 h   ngoại tiếp ABC. 1) CMR (d1) và (d2) chéo nhau. 2) Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2. -6Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài tập Hình giải tích trong không gian 3) Lập ptrình mật cầu (S) có đường kính là đoạn (P):3x-8y+7z-1=0 . vuông góc chung của (d1) và (d2). 1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều . 4) Viết ptrình của mphẳng cách đều (d1) và (d2) 2) Lập ptrình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mphẳng (P):x-y-z-2=0. Bài 2: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Bài 4: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đường x 4 y  11 z  19 Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :  thẳng  d  :  1) Tâm I(1,2,-2) và tiếp xúc với mp(P): 6x-3y+2z7 16 2 11=0. 1) Viết pt mphẳng (P) qua I và vuông góc với (d): 2) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) và tiếp xúc với 2) Tính k/cách từ I đến (d) từ đó suy ra ptrình mặt cầu mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0. (S) có tâm sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt 3) Bán kính R=9 và tiếp xúc với A,B thoả mãn AB = 40. (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1,1,-3). Bài 5: Cho đthẳng (d) và mphẳng (P) có ptrình : Bài 2: Viết pt mặt cầu có tâm I trên đthẳng (d) và tiếp  x  1  2t xúc với hai mặt phẳng ( P1  )và P2  , biết : d  :  y  2  t t  R , (P):2x-y-2z+1=0. x  2 y 1 z 1  z  3t   1) (ĐHL-95): d  :  3 2 2 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đthẳng (d) sao cho P1  :x+2y-2z-2=0. và P2  :x+2y-2z+4=0. khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(P) bằng 1  x  1  2t 2) (ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,P2  2)  d  :  y  3  t , P1  :3x4y+2z-10=0 1,3) qua đthẳng (d) .Xác định toạ độ K.  z  2  t 3) Lập ptrình mặt cầu tâm I cắt đthẳng (d) tại hai điểm  phân biệt A,B sao cho AB =12. :2x-3y+4z-10=0 Bài 3: (ĐHLN-97): Cho đt d và hai mp P1  , P2  ,biết : 4) Lập ptrình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mp(P). 5) Lập ptrình mặt cầu tâm I cắt mp(P) theo giao tuyến x y 1 z 1 là một đường tròn có diện tích bằng 16 d  :   , P1  :x+y-2z+5=0. và P2  :2x2 3 2 y+z+2=0 Bài 4: Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng 1) Gọi A là giao điểm của (d) với P1  và P2  . Tính độ dài đoạn AB. Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : 2) Viết ptrình mặt cầu cod tâm I trên đường thẳng (d) x  1 t và tiếp xúc với hai mặt phẳng P1  và P2   1) Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đt d:  y  t  z  1  Bài 3: Mặt cầu cắt mặt phẳng 2) Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đthẳng (d) có pt: x  25 y  11 z Bài 1: Lập ptrình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của = = d  : mphẳng (P) và đthẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt 1 2 2 khối cầu theo thíêt diện là hình tròn có diện tích 12, Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : biết : 1 3  x  1  2t x y+ x  1  t z 1  d1  :  y  1  t ,  d 2  : 2 = 2 =  1) d  :  y  3  t t  R ,(P):x-y-z+3=0 6 2 2  z  2  3t  z  2  t  Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm x  1 h H(3,1,3) và có tâm thuộc đường thẳng (d2).  Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : 2)  d  :  y  1 , (P):x+y-2=0. z  1 h x  t  x  h    d1  :  y  1  2t ,  d 2  :  y  1  2h Bài 2: Lập pt mặt cầu có tâm thuộc đthẳng d và cắt  z  3t  z  4  5h mp(P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính   bằng 18, biết: 1) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ  x  12  4t giao điểm I của chúng .  2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi ; và (P):y+4z+17=0.  d  :  y  9  3t qua hai đường thẳng (d1) và (d2). z  1 t  Bài 3: Cho điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mphẳng. -7Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài tập Hình giải tích trong không gian 3) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm 3) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mp (P):2x-y+3z-6=0.  x  1  2t  thuộc đt d  :  y  2  t tR Bài 6: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện  z  3  3t  Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : Bài 1: (ĐH Huế-96): Cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2), C(1,-1,1), D(4,5,-5).  x  3  2t  x  h   1) Viết ptrình tham số của đường thẳng đi qua D và  d1  :  y  2  3t ,  d 2  :  y  19  4h vuông góc với mặt phẳng (ABC).  z  6  4t  z  15  h   2) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 1) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ Bài 2: Cho 4 điểm 0(0,0,0),A(6,3,0),B(-2,9,1), S(0,5,8) 1) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA. giao điểm I của chúng . 2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi mp(0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao qua hai đường thẳng (d1) và (d2). điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ 3) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm độ của K. x7 y 5 z 9   thuộc đt d  : 3) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 3 1 4 4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các Bài 5: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : cạnh S0, AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao d1  : x  2  y  z  1 , d 2  : x  7  y  2  z cho PQ và KM cắt nhau. 2 3 4 6 9 12 Bài 3: Cho 4 điểm A(4,4,4),B(3,3,1),C(1,5,5), D(1,1,1) 1) CMR hai đường thẳng đó song song với nhau. 1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD. qua hai đường thẳng (d1) và (d2). 2) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường 3) Lập pt mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thẳng vuông góc chung của AC và BD. x  1 t 3) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.  thuộc đt  d  :  y  t 4) Tính thể tích tứ diện ABCD.  z  1 Bài 4: cho điểm A(-1,3,2),B(4,0,-3),C(5,-1,4), D(0,6,1)  1) Viết ptrình tham số của đthẳng BC. Hạ AH vuông Bài 6: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : góc BC. Tìm toạ độ của điểm H. x7 y 5 z 9 x y  4 z  18 2) Viết ptrình tổng quát của (BCD). Tìm khoảng cách d1  :    , d 2  :  3 1 4 3 1 4 từ A đến mặt phẳng (BCD). 1) CMR hai đường thẳng đó song song với nhau. 3) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi Bài 5: Cho hchóp S.ABCD biết S(5,5,6), A(1,3,0), qua hai đường thẳng (d1) và (d2). B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0). 3) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm 1) Lập phương trình các mặt của hình chóp. 2) Lập ptrình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .  x  3  2t  3) Tính thể tích hình chóp SABCD thuộc đthẳng  d  :  y  3  t Bài 6: Cho 4 điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(z  1 t  1,6,2). Bài 7: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : 1) CMR: tứ diện ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau 2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.  x  1  2t x  u  2   3) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d1  :  y  2  t (t  R) , d 2  :  y  3  2u  z  3  3t  z  1  3u   1) 2) 3) 4). CMR hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết ptđường vuông góc chung của(d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mp(P) : xy+z-2=0 Bài 8: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : x  y  z 3  0 x  2 y  2z  9  0 d1  :  , d 2  :  x  z  1  0 y  z 1  0 1) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau. 2) Viết pt đường vuông góc chung của(d1) và (d2).. Bài 7: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện. Bài 1: Lập pt mặt cầu nội tiếp hchóp SABCD ,biết: 4 1) S ( ,0,0) ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0). 3 2) S≡0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0. 1 9 Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh S ( , ,4) đáy 2 2. -8Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài tập Hình giải tích trong không gian ABCD là hình vuông có A(-4,5,0), đương chéo BD có 2) CMR: mc(S) tiếp xúc với mphẳng 2x-2y+3z =0. 3) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) 7 x  y  8  0 phương trình : d  :  và tiếp xúc với (S). z  0 Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp . S(3,2,-1), A(5,3,-1), B(2,3,-4), C(1,2,0). 2) Lập phương trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1) CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt 3) Lập phương trình mặt cầu nội tíêp hình chóp. bên là các tam giác vuông cân. Bài 3: Cho ba điểm A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3). 2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường 1) Viết pt các mp(0AB), (0BC), (0CA), (ABC). thẳng AB. M là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, 2) Xđịnh tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC bán kính R  18 .(điểm M không thuộc mp(ABC) 3) Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mp(ABC) ). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các Bài 4: Cho 4 điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(đoạn tjẳmg MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc 1,6,2). điểm gì ? 1) CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng Bài 4: Cho đtròn (C) là giao tuyên của mc(S): nhau. 2 x  y 2  z 2  14 và mpOxy. Lập pt mặt cầu chứa (C) 2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện . 3) Viết ptrình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0. Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : Bài 8: Vị trí tương đối của điểm S  : ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  9 và mặt cầu Bài 1: Cho mcầu (S): x 2  y 2  z 2  x  4 y  z  3  0 . ,(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M sao cho M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ nhất . Xét vị trí tưpng đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: Bài 11: Vị trí tương đối của hai mặt cầu 1) điểm A(1,3,2). Bài 1: Cho hai mặt cầu: 2) điểm A(3,1,-4). 3) điểm A(-3,5,1). S 1  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  7  0 , Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu S 2  : x 2  y 2  z 2  2 x  0 2 2 2 S  : x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0 .Sao cho 1) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau. khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất,biết: 2) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) 1) điểm A(1,-2,0). và (S2) qua điểm M(2,0,1). 2) điểm A(1,1,-2). Bài 2: Cho hai mặt cầu: S1  : x 2  y 2  z 2  9 ,. S 2  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6  0. Bài 9: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Bài 1: Cho mc(S): x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6  0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,biết: x  2  t  x  1  3h   1)  d  :  y  1  t ; 2)  d  :  y  1  h  z  1  t  z  h  . 1) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau. 2) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(-2,1,-1).. Bài 10: Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Bài 1: (ĐHDL-97): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2  0 ,(P):x+z-1=0. 1) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S). 2) Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P). Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 . 1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi bằng 8. -9Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>