Giáo án Hình học 12 tiết 27, 28, 29

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT. Gi¸o ¸n HH 12. TiÕt 27. parabol. I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol. * RÌn luyƯn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh, rèn cho học sinh kĩ năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh truøng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ 1 điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết được phương trình chính tắc của parabol, học sinh phải biết xác định phương trình đường chuẩn, tiêu điểm. II. ChuÉn bÞ cña GV vµ HS.  Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.  Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y.  Bước 1: ổn định lớp.  Bước 2: Kiểm rtra bài cũ:  Bước 3: bài mới. Thêi Hoạt động của thầy Hoạt động của trò gian Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm parabol. Parabol là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng (D) coá ñònh vaø moät ñieåm F coá ñònh khoâng thuoäc (D). Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình chính tắc của parabol. Choïn heä truïc Oxy sao cho: x’Ox qua F và  đường chuẩn (D) cắt (D) ở P, hướng từ P đến F. Trục y’Oy là trục của PF. Gốc tọa độ O là trung điểm cuûa PF Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p <H> Xác định toạ độ của F và phương trình đường chuẫn (D).. Néi dung ghi b¶ng 1. §Þnh nghÜa. Parabol là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đường thaúng (D) coá ñònh vaø moät ñieåm F coá ñònh khoâng thuoäc (D). * Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol (P) * Đường thẳng (D) được gọi là đường chuẩn 2.Phöông trình chính taéc Choïn heä truïc : . Trục x’Ox qua F và  đường chuẩn (D) cắt (D) ở P, hướng từ P đến F. Truïc y’Oy laø truïc cuûa PF. . Gốc tọa độ O là trung điểm của PF . Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p. p 2. *Ta coù : F  ,0 , (D) : x = . p 2. p 2. Ta coù : F  ,0 , (D) : x = . p 2. Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (D), p 2 p 2  p p 2 H  ,y , M  (p)  MF = MH thì H   ,y M  (p)  MF = MH  ( x  )  y  ( x  )  2  2 2  2 2 y = 2px.. Trang 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT. Gi¸o ¸n HH 12. p p Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường y 2  2px goïi laø phöông trình chính taéc cuûa (P); p laø tham soá tieâu.  (x  )2  y 2  (x  )2  2 2 vuông góc hạ từ M xuống (D), thì <H> p 2 Chuù yù. M(x, y)  (P) thì MF = x + . y = 2px. H có toạ độ là gì ? 2 <H> M  (p)  ? (3) Hình daïng Parabol <H> Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh 2 Parabol nhận trục Ox làm trục đối Xét (p) y = 2px ph¸t hiÖn h×nh d¹ng cña parabol. a, Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng. <H> Nhận xét gì về tính đối xứng của xửựng. b, Giao của Ox với Parabol là O(0, 0), O gọi là đỉnh của parabol. parabol ? <H> Lấy M(X, y)  (P), nhËn xÐt g× vỊ * Mọi điểm của parabol đều nằm c, Mọi điểm của parabol đều nằm về phía bên phải của trục Oy, vÞ trÝ cña ®iÓm M ? về phía bên phải của trục Oy, chứa chứa tiêu điểm F. Các phương trình khác của Parabol và hình dạng tương ứng: tieâu ñieåm F. y. y. x. x. F(p/2;0). F(p/2;0) (P):y2 = 2px. Cñng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cña parabol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK.. (P):y2 = -2px (P):x = 2py 2. y. y x. F(0;p/2) x. F(0;-p/2) (P):x2 = -2py. TiÕt 28. bµi tËp parabol I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học vận dụng định nghĩa parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol để giải một số bài tập. * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. * Rèn cho học sinh kĩ năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ 1 điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết được phương trình chính tắc của parabol, học sinh phải biết xác định phương trình đường chuẩn, tiêu điểm.. Trang 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT II. ChuÉn bÞ cña GV vµ HS.  Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.  Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y.  Bước 1: ổn định lớp.  Bước 2: Kiểm rtra bài cũ:  Bước 3: bài mới. Thêi Hoạt động của thầy gian. Gi¸o ¸n HH 12. Hoạt động của trò. p 2 Hoạt động 1 Hướng dẫn hs lập Pt của * y = 2px, tiêu điểm F( 2 , 0), Pt parabol. p ®­êng chuÉn x = - . * Gäi hs gi¶i bµi tËp 2 SGK. 2 <H> H·y nªu 4 d¹ng pt cña parabol vµ tiªu p điểm, đường chuẫ tương ứng ? * y2 = -2px, tiªu ®iÓm F(- , 0), Pt 2 p ®­êng chuÉn x = . 2 p 2 Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài * x = 2py, tiêu điểm F(0, 2 ), Pt tËp 4 SGK. p Gäi hs gi¶i bµi tËp 4. ®­êng chuÉn y = - . 2 Giáo viên nhận xét đánh giá ghi điểm. p * x2 = -2py, tiªu ®iÓm F(0, - ), Pt 2 p Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài ®­êng chuÉn y = . tËp 5 SGK. 2 * Tham sè tiªu cña parabol lµ <H> Tham sè tiªu cña parabol lµ g× ? khoảng cách từ tiêu điểm đến đường Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài chuẫn của parabol đó. tËp 6 SGK. * Đường thẳng qua F vuông góc <H> §­êng th¼ng qua tiªu ®iÓm cña p với Ox có Pt: x = . parabol vµ vu«ng gãc víi Ox cã pt lµ g× ? 2 <H> Xác định toạ độ giao điểm của parabol * Toạ độ giao điểm A và B của p nµy víi ®t x = ? p 2 parabol với đt : x = laø nghieäm 2. Trang 7 Lop12.net. Néi dung ghi b¶ng p = 4  p = 8, tieâu ñieåm naèm treân Ox  PTCT 2 cuûa parabol laø: y2 = 16x. p b, Ta coù = -2  p = 4, tieâu ñieåm naèm treân Ox  PTCT cuûa 2 parabol laø: y2 = - 8x. p c, Ta coù = 1  p = 2, vì tieâu ñieåm naèm treân Oy neân PTCT cuûa 2 parabol laø : x2 = 4y. 1 3 Baøi taäp 4. Ta coù: y = - (x2 – 3)  x2 = -2(y - ). Ñaët X = x, 2 2 3 Y= y. Ta coù parabol: X2 = -2Y. Parabol naøy coù tieâu ñieåm 2 1 (0, - ). Vậy parabol đã cho có tiêu điểm là (0, 1). 2 Bài tập 5. Tham số tiêu của parabol đã cho là: 385 p = d(F, ) =  2 . Vaäy tham soá tieâu cuûa parabol laø: p = 2. 32  4 2 p Bài tập 6. Đường thẳng qua F vuông góc với Ox có Pt: x = . 2 p Toạ độ giao điểm A và B của parabol với đt : x = laø nghieäm cuûa 2 heä pt:. Baøi taäp 2. a, Ta coù.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT. Gi¸o ¸n HH 12. cuûa heä pt: p  y 2  2 px   x  2  y  2 px   2 . Vậy độ dài dây cung đó là:  p Cñng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cña  x    p y   p 2  parabol. x  2  AB = 2p. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. TiÕt 29. VÒ c¸c ®­êng conic, ®­êng chuÉn cña c¸c ®­êng conic.. I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn hs nắm vững khái niệm tổng quát của các đường Conic và các tính chất của nó. Hs nắm được đường chuẫn của conic và phân biệt được ba đường conic. * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. II. ChuÉn bÞ cña GV vµ HS.  Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.  Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y.  Bước 1: ổn định lớp.  Bước 2: Kiểm rtra bài cũ:  Bước 3: bài mới. Thêi Hoạt động của thầy Hoạt động của trò gian Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái * Khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh cuûa maët noùn thì thieát dieän thu niệm tổng quát của các đường cônic. được là một elíp. Xeùt maët noùn T vaø maët phaúng (P). * Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường <H> Khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là sinh của mặt nón thì thiết diện thu được là một hypebol. hình gì ? <H> Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường sinh * Khi mặt phẳng (P) cắt một đường của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình sinh của mặt nón thì thiết diện thu được là một parabol. gì ? <H> Khi mặt phẳng (P) cắt một đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình gì ?. Trang 8 Lop12.net. Néi dung ghi b¶ng. Bài 10 Về các đường conic Ba đường cong elíp, hyperbol và parabolđược gọi là ba đường cônic. Chúng được sinh ra khi cắt một mặt nón tròn xoay bởi một mặt phaúng. Tùy theo vị trí của mặt phẳng với mặt nón mà ta được giao là đường elíp, hyperbol hay parabol. Người ta đã chứng minh được rằng nếu cắt một mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón thì : a, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø elíp khi maët phaúng (P) caét mọi đường sinh của mặt nón (h.17a) đặc biệt giao đó là đường tròn khi mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón (h.17b). b, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø moät hyperbol khi maët phẳng (P) song song với hai đường sinh phân biệt của mặt nón (h. 17c)..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gi¸o ¸n HH 12. Trường THPT Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm đường chuẫn của các đường cônic. Ta đã biết định nghĩa đường chuẩn của parabol. Sau đây ta sẽ định nghĩa đường chuaån cuûa elíp vaø hyperbol. Gv đưa ra đn đường chuẩn của elíp và hyperbol. Xeùt elíp (E):. x2 y2  1 với b2 a2 b 2. a2. c2. LÊy M(x, y) (E). <H> NhËn xÐt g× vÒ tØ sè kho¶ng c¸ch tõ M đến tiêu điểm F1 và đường chuẫn tương ứng ? Từ định lý trên gv đưa ra định nghĩa tổng quát cho đường cônic. <H> Khi naøo conic laø moät elíp, hypebol, parabol ?. c, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø moät parabol khi maët phaúng (P) song song với một đường sinh duy nhất của mặt nón.. 11. Đường chuẩn của các đường cônic 1. Định nghĩa: Cho elíp hoặc Ta coù MF1 = a + d(M, 1) = a +. cx . a. hyperbol coù phöông trình chính taéc. a c. e. MF1  Vaäy d (M , 1 ). cx a e. ex a a. x2 y2   1 (a > b > 0) hoặc a2 b 2.  x2 y2   2  2  1 . b a . 3. M. a -5. F1. O. a. Neáu e < 1, cônic là đường elíp. e = 1, cônic là đường parabol. e > 1, coânic laø hyperbol.. Gv hướng dẫn hs giải ví dụ. Trang 9 Lop12.net. F2. 5. x. -3. Khi đó, hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình x   được gọi là các đường chuẩn của elíp (hoặc hyperbol).  1 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1.  2 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2.. a a vaø x  e e. 2. Định lí: Tỉ số khoảng cách từ một điểm bất kỳ của elíp (hoặc hyperbol) đến một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai của elíp (hoặc hyperbol). 3. Kết hợp định lí trên với định nghĩa parabol ta có thể đưa ra một định nghĩa chung cho ba đường cônic như sau: Cônic là tập hợp các điểm M của mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ nó tới một điểm cố định F và một đường thẳng cố định  (không ñi qua F) baèng moät haèng soá e.  e laø taâm sai cuûa coânic.  F laø tieâu ñieåm.   là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F. Ngoài ra: Nếu  e < 1, cônic là đường elíp.  e = 1, cônic là đường parabol.  e > 1, coânic laø hyperbol. Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là đường.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT. Gi¸o ¸n HH 12 thaúng x - y - 1 = 0, tieâu ñieåm F = (0 ; 1) vaø taâm sai e = 2. Giải: Với điểm M = (x ; y) ta có MF = từ M tới đường chuẩn MH =. Cđng cè: Phân biệt được ba đường conic. Nắm vững đường chuẩn của ba đường conic.. x 2  y  1 , khoảng cách. x  y 1. Vậy M thuộc cônic đã cho nếu. 2. 2. .. MF  2 hay MF = 2MH, tức là MH. x 2  y  1  2 x  y  1 hay 2. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK.. X2 + (y - 1)2 = 2(x - y - 1)2  x2 + y2 - 2y + 1 = 2(x2 + y2 + 1 - 2xy + 2y - 2x)  x2 + y2 - 4y + 6y - 4x + 1 = 0 Đó là phương trình cần tìm của cônic. Vì tâm sai e = 2 > 1 nên cônic naøy laø hyperbol.. Trang 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>