Giáo án Giải tích 12 - GV: Nguyễn Đình Toản - Tiết 49: Nguyên hàm (tt)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trần Sĩ Tùng Ngày soạn: 10/12/2009 Tiết dạy: 49. Giải tích 12 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt). I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.  Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.  Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.  Các phương pháp tính nguyên hàm. Kĩ năng:  Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.  Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu một số công thức tính nguyên hàm? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp tính nguyên hàm từng phần 2. Phương pháp tính nguyên  Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu hàm từng phần phương pháp tính nguyên hàm  Định lí: Nếu hai hàm số u = từng phần. ( x cos x ) = cosx – xsinx u(x) và v = v(x) có đạo hàm VD: Tính ( x cos x ) ;  = xcosx + C ( x cos x ) dx liên tục trên K thì: 1    ( x cos x ) dx ;  cos xdx .  udv  uv   vdu  cos xdx = sinx + C2 Từ đó tính  x sin xdx .   x sin xdx =–xcosx+sinx +C  GV nêu định lí và hướng dẫn  (uv)  uv  uv HS chứng minh.  uv  (uv)  uv 25'. Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần VD1: Tính:  GV hướng dẫn HS cách phân  HS theo dõi và thực hành. tích. u  x A =  xe x dx a) Đặt  x dv  e dx B = x cos xdx A = xe x  e x  C u  x b) Đặt  dv  cos xdx B = x sin x  cos x  C. 1 Lop12.net.  C =  ln xdx D =  x sin xdx.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải tích 12. Trần Sĩ Tùng u  ln x c) Đặt  dv  dx  C = x ln x  x  C u  x d) Đặt  dv  sin xdx D =  x cos x  sin x  C. H1. Nêu cách phân tích ?. Đ1.. VD2: Tính:. 2  e) Đặt u  x  5 dv  sin xdx. E =  ( x 2  5)sin xdx. 2. E= ( x  3)cosx  2 x s inx  C 2  f) Đặt u  x  2 x  3 dv  cos xdx. F =  ( x 2  2 x  3) cos xdx G =  ln( x 2  1)dx 2. H =  x 3e x dx. F= ( x  1)2 sin x  2 x cos x  C 2  g) Đặt u  ln x dv  dx. G= x ln2 x  2 x ln x  2 x  C h) Đặt t  x 2 1 1 H=  tet dt = (tet  et )  C 2 2 2 2 1 =  x 2e x  e x   C 2 5'. Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.  Câu hỏi: Nêu cách phân tích một số dạng thường gặp?. x.  P( x )sin xdx.  P( x ) cos xdx. u. P(x). P(x). P(x). lnx. dv. sinxdx. cosxdx. e x dx. P(x)dx.  P( x )e. dx.  P( x ) ln xdx. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 4 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>