Giáo án môn Giải tích 12 tiết 66, 67: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết PPCT:66-67 Ngày:04/03/2009. §5ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. I/ Mục tiêu : Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành. Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích. Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án, bảng phụ. Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Tiến trình bài học : 1. Ổn định tổ chức :. TIẾT 1 2. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2 Hoạt động của giáo viên - Gọi hs lên bảng. Hoạt động của học sinh Lên bảng trả lời câu hỏi. Ghi bảng Lời giải : 2. Thấy được f ( x)  0, trên [-1 ; 2]. - Cho hs lớp nhận xét.. S   ( x 2  2)dx  ...... 1. - Chỉnh sửa và cho điểm.. Cả lớp ghi nhận kiến thức.. 3. Bài mới : Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. - Giới thiệu về hình phẳng và cách tính diện tích hình phẳng.. Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong.. - Nếu giả thiết ở trên (KT. Ghi bảng. 1) Hình phẳng giới hạn bởi CM được f(x) < 0 hoặc f ( x)  0 trên [a ; b] các đ ường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; Nếu f ( x)  0, x  [a; b] thì Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> bài cũ) được thay bằng f(x) chỉ liên tục trên [a ; b] thì việc tính S sẽ thế nào ? - Hướng dẫn f ( x)  0, x  [a; b] thì tính diện tích như thế nào ?. b. b. S   f ( x)dx   f ( x) dx a. (1). Có diện tích là:. a. Nếu f ( x)  0, x  [a; b] thì b. b. a. a. S    f ( x) dx   f ( x) dx. y= 0, x = a, x = b b. S   f ( x) dx. (2). a. Đồ thị:. Thấy được trong mọi trường hợp b. - Từ (1) (2) ta kết luận được điều gì ?. S   f ( x) dx (3) a. Cả lớp ghi nhận công thức.. Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng. Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài: Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu cách tính S.. Cả lớp làm theo chỉ dẫn của gv.. Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi  y  f ( x)  Cosx  Ox   x  0, x    Lời giải: Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 0;  . . S   Cosx dx (4) 0. Tính (4) bằng cách nào ?. Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 0;  . . S   Cosx dx 0.  2. . 0. . =  Cosxdx   Cosxdx = ... Cho hs kiểm tra dưới dạng đồ thị.. Hoạt động của giáo viên. Nhìn hvẽ:   Trên 0; , f ( x)  0  2   Trên  ;  , f ( x)  0 2 . Hoạt động của học sinh. Cho hs nghiên cứu.. Hs cả lớp tự trình bày vào vở.. Gọi 1hs lên bảng trình bày bài giải.. 1hs lên bảng trình bày (có đồ thị).. Lop12.net. 2. Đồ thị:. Ghi bảng Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 , đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành. Lời giải: Nhận thấy: f ( x)  0, x  [0;2] và f ( x)  0, x  [2;3].

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sau khi hs trình xong, cho hs cả lớp nhận xét.. 3. Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên. S   4  x 2 dx 0. 2. 3.   (4  x )dx   ( x 2  4)dx  ... 2. 0. Cho hs chỉnh sửa hợp lý.. 2. Đồ thị:. Thấy được việc tính diện tích hình phẳng được dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối. + Đồ thị.. 4. Củng cố tiết 1: + Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk + Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b. + Biết dựa vào đồ thị để tính S. 5. Bài tập về nhà: Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167.. TIẾT 2. 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b], y = 0, đthẳng x = a và x = b. Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. Hoạt động của giáo viên - Gọi hs lên bảng trả lời.. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng. Lên bảng trả lời câu hỏi Thấy được trục tung là x = 0. Lời giải :. Theo dõi và nhận xét.. S   x 2  1dx  ....... 3. - Cho hs lớp nhận xét.. 0. - Chỉnh sửa và cho điểm.. Có thể dùng đồ thị.. 3. Bài mới : Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh Lop12.net. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cho hs nhận xét phần (1) (2) ?. Thấy được trục Ox của phần (1) được thay bởi hàm số : y = g(x).. Cho hs ghi nhận kiến thức.. Cả lớp ghi nhận kiến thức.. 2. Hình phẳng giới hạn bởicác đường: y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b] v à 2 đthẳng x = a, x = b Có diện tích là: b. S   f ( x)  g ( x) dx (5) a. Hướng dẫn cách tính (5) Cả lớp tiếp thu kiến thức. Hoạt động của giáo viên. Để tính (5) ta thực hiện các bước sau: Giải pt: f(x) = g(x) Tìm ra nghiệm chẳng hạn:  ,   [a; b].. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng . . b. a. . . S   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx. Cả lớp ghi nhận kiến thức.. . . b. a. . .   ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx (f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a;  ], [ ;  ], [  ; b]) . Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Từ công thức (3) (5) cho hs thấy được xem Ox là g(x). Tiếp thu kiến thức và thực hành Cho hs cả lớp áp dụng làm ví dụ ở theo chỉ dẫn của gv. phần Ktra bài cũ (vẫn còn trên bảng) 1hs trả lời các câu hỏi của gv. Gọi hs đứng tại chỗ trình bày các bước tính S áp dụng công thức (5).. Cả lớp ghi lời giải vào vở.. Gọi hs lên bảng trình bày.. 1hs lên bảng trình lời giải.. Ghi bảng Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. Lời giải: Giải pt: x2 – 1 = 0  x  1; x  1  [0;3] 3. S   x 2  1dx 0. 1. 3.   x  1dx   x 2  1dx 2. Lop12.net. 0. 1.  .... Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Sau khi hs trình bày, cho cả lớp nhận xét, chỉnh sửa. Có thể dùng đồ thị để tính diện tích.. Hoạt động của giáo viên. Cả lớp tự trình bày lời giải vào vở.. Về nhà làm. (xem như bài tập). Hoạt động của học sinh. Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ Hiểu được không thể giải giao điểm. pt hoành độ giao điểm. Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x = g(y), x = h(y)..  y   x 3  3x 2 , (C1 )  y  x 2 , (C 2 )  Lời giải: Giải pt: -x3 + 3x2 = x2. Đưa về hàm số theo biến y: x  y 2  2 y   x  y Áp dụng tính diện tích theo ẩn y.. Ghi bảng Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y2  2y  x  0   x y0 Lời giải: y  0 Giải pt: 2 y  y 2   y   y  3 3. S   2 y  y 2  y dy 0. 3.   ( y 2  3 y )dy  .... Cho hs về nhà giải S để ra Kquả(nếu thiếu thời gian). 0. Chú ý: sgk - 167 4. Củng cố tiết 2 (ghi bài tập trên bảng phụ).  y  ln x Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:   y  0, x  e  x  y3 Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:   y  1, x  8 5. Bài tập về nhà:. Bài 27, 28 sgk – 167.. * Rút kinh nghiệm:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>