Giáo án Giải tích 12 - Tiết 77 - Luyện tập căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. Tiết:77. Ngày soạn: .. . . . . . . . . .. LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức:.  Học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức 2. Về kỷ năng:  Rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai. trên tập số phức 3. Về tư duy thái độ:  Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án và các tài liệu liên quan 2. Chuẩn bị của trò: - Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức.. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ :. Câu hỏi 1: Hoạt động của giáo viên +Hỏi: Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm căn bậc hai của các số phức: -5 và 3+4i. +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hoạt động của học sinh Một học sinh trả lời và trình bày lời giải. Ghi bảng + Căn bậc hai của -5 là 5 i và - 5 i vì ( 5 i)2= -5 và (- 5 i)2= -5 +Gọi x+yi (x,y  R) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có: (x + yi)2 =3 + 4i. Giải hệ phương trình. x 2  y 2  3  2 xy  4. x 2  y 2  3  2 xy  4. Hệ trên có hai nghiệm là x  2  x  2 và   y  1  y  1. Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh. Câu hỏi 2: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC. Lop12.net. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. +Hỏi: Nêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa về pt bậc hai. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. +Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng. 1 +Đưa pt đã cho về PT: z+ =k phương trình bậc hai và z 2 lập biệt thức   z  kz  1  0, z  0 +Kết luận nghiệm ứng a. Với k= 1 thì  = -3 với mỗi giá trị của k Vậy phương trình có các. nghiệm là: z  z. 1  3i và 2. 1  3i 2. c. Với k = 2i thì  = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z  (1  2 )i , z  (1  2 )i. +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh 3. Bài mới:. HĐ1: Giải bài tập 24/199. - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a HĐ CỦA GV. + Đọc đề bài tập 24a +H: a 3  b 3  ?. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG a. z  1  0  ( z  1)( z 2  z  1)  0 3. + a 3  b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 ) +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = 0 và z 2  z  1  0. z  1  0  2 z  z  1  0  z+1=0  z  1  z2  z 1  0.  1  3i z  2    1  3i z  2  Các nghiệm của pt là: z1  1, z 2 . +Biểu diễn các nghiệm trên CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC. Lop12.net. z3 . 1  3i 2. 1  3i , 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. +Hướng dẫn HS biểu diễn mặt phẳng phức các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d HĐ CỦA GV. + Đọc đề bài tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt đã cho. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG d. 8 z  8 z 3  z  1  8 z 3 ( z  1)  z  1  ( z  1)(8 z 3  1)  0  1 ( z  1)( z  )(8 z 2  4 z  2)  0 2  z + 1= 0  z = -1 1 1  z 0z= 2 2 2  8z  4 z  2  0   1  3i z  4    1  3i z  4  4. +Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai + Tìm các nghiệm phức của các pt: z  1  0, z . 1  0, 8 z 2  4 z  2  0 2. Vậy các nghiệm của pt là: 1  1  3i , z3  2 4  1  3i z4  4 z1  1, z 2 . +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh. +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức. Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a HĐ CỦA GV. HĐ CỦA HS. + Đọc đề bài tập 25a. + Nhấn mạnh 1 + i là nghiệm của pt (a). +Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a). GHI BẢNG. a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) z 2  bz  c  0 (a) nhận z =1+i làm một nghiệm Giải: Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên: (1  i ) 2  b(1  i )  c  0; b, c  R  (b  c)  (2  b)i  0 b  c  0  2  b  0 b  2  c  2. +Nhận xét và hoàn chỉnh. CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b HĐ CỦA GV. + Đọc đề bài tập 25b. + Nhấn mạnh 1 + i và 2 là các nghiệm của pt (b). HĐ CỦA HS. GHI BẢNG. b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z 3  az 2  bz  c  0 (b) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm Giải: +Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa *Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: pt (b) (1  i ) 3  a (1  i ) 2  b(1  i )  c  0 (a, b, c  R )  b+c-2+(2+2a+b)i = 0 b  c  2  0 (1)  2  2a  b  0 (2). *Vì 2 là nghiệm của (b) nên: 8  4a  2b  c  0 (3). Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4. +Nhận xét và hoàn chỉnh. Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a HĐ CỦA GV. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG. + Nêu đề bài câu a. a. Đề:SGK Giải: *Với mọi số thực  ta có: (cos   i sin  ) 2. +Khai triển (cos   i sin  ) 2.  cos 2   sin 2   i 2 sin  cos   cos 2  i sin 2. +Hướng dẫn HS giải theo cách trong bài học. +Giải theo cách trong bài học. Suy ra các căn bậc hai của cos 2  i sin 2 là: cos   i sin  và – ( cos   i sin  ) *Gọi x + yi là căn bậc hai của cos 2  i sin 2 (x, y  R)ta có: ( x  yi) 2  cos 2  i sin 2  x 2  y 2  2 xyi  cos 2  i sin 2  x 2  y 2  cos 2  2 xy  sin 2. +Giải hệ (*).  x 2  y 2  cos 2   sin 2   (*)  xy  sin  cos   x  cos    y  sin   x   cos    y   sin  CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. +So sánh hai cách giải. Đoàn Việt Cường. Suy ra các căn bậc hai của cos 2  i sin 2 là cos   i sin  và – ( cos   i sin  ). +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b HĐ CỦA GV. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG. + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách 1. b.Tìm các căn bậc hai của. 2 (1  i ) bằng 2. hai cách nói ởcâu a. Giải: + Cách 1:. +Biến đổi đưa 2 (1  i ) về dạng 2 cos 2  i sin 2. 2   (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 2 8 8. Ta có. +Áp dụng kết quả câu a. Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai 2   (1  i ) là: cos( )  i sin(  ) và của 2. . .  . 8. 8. - cos( )  i sin( ) 8 8   1 2. Hay: ( 2  2  i 2  2 ) và 1 2. - ( 2 2 i 2 2) +Hướng dẫn sử dụng cách 2. +Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai của 2  . +Giải theo cách 2. 2. +Áp dụng kết quả câu a. (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) ; x,y  R 8 8. Theo kết quả câu a ta có :     x  cos( 8 )  cos 8   y  sin(   )   sin   8 8   x   cos(  )   cos   8 8   y   sin(   )  sin   8 8. Suy ra các căn bậc hai của . . cos( )  i sin(  ) và 8 8     - cos( )  i sin( ) 8 8  . CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC. Lop12.net. 2 (1  i ) là: 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. 1 2. Hay: ( 2  2  i 2  2 ) và +Nhận xét và hoàn chỉnh. 1 2. - ( 2 2 i 2 2). 4. Củng cố toàn bài:. -. Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới 6. Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>