Giáo án Hình học tiết 17-19: Tích vô hướng của hai véc tơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết: 17 Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ. I, Mục tiêu bài dạy. 1, Về kiến thức: - Nắm vững được ĐN góc giữa hai véc tơ. - Nắm vững và hiểu ĐN tích vô hướng của hai véc tơ và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng của hai véc tơ. 2, Về kỹ năng: - Xác định chính xác góc giữa hai véc tơ. - Tính được tích vô hướng của hai véc tơ. 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy logic. - Hiểu rõ được mối quan hệ về kiến thức giữa các môn học. 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập. - Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học 1, Thực tiễn: - HS đã có kiến thức cơ bản về véc tơ. - Biết cách xác định góc giữa hai tia chung gốc. - Đã biết “Công sinh bởi một lực”. 2, Phương tiện: a. Giáo viên: - Hình vẽ minh hoạ (Hình 37-trang 45-SGK HH10), - Bảng phụ chia ô. - Giáo án, SGK, SGV, dồ dùng DH. b. Học sinh: - Kiến thức cũ liên quan. - SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3, Phương pháp: III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành khái niệm góc giữa hai véc tơ. HOẠT ĐỘNG 2: Ví dụ củng cố KN và cách xác định góc giữa. hai. véc tơ. HOẠT ĐỘNG 3: Hình thành ĐN tích vô hướng của hai véc tơ. HOẠT ĐỘNG 4: Ví dụ củng cố ĐN tích vô hướng của hai véc tơ. HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố bài dạy HOẠT ĐỘNG 6: Hướng dẫn HS học ở nhà.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B, Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG 1:. 1, Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp kiểm tra trong bài giảng) 2, Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: 1. GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ:. Hoạt động của GV Sử dụng bảng phụ chia ô với hai véc tơ được vẽ sẵn và hai điểm O, O ' cho trước. Yêu cầu một HS lên bảng dựng:.       OA  O ' A '  a, OB  O ' B '  b. Hoạt động của HS HS nghe và hiểu nhiệm vụ. HS thực hiện. TL: Ta luôn có: sđ AOB =sđ A ' O ' B ' . Số đo của góc không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.. ?. Nêu nhận xét về số đo của hai góc: AOB và A ' O ' B ' ? Gợi mở cho HS phát hiện ĐN góc giữa hai véc tơ. Gọi HS nêu ĐN. Chính xác ĐN và ghi bảng.. Nêu ĐN góc giữa hai véc tơ. Định nghĩa: SGK HH10 trang 44.   Kí hiệu: Góc giữa hai véc tơ a và b   a được kí kiệu là: , b ..  . Chú ý cho HS trong TH có ít nhất một trong hai véc tơ là véc tơ không.. Ghi nhớ. : Việc xác định góc giữa hai véc tơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.    a : Nếu , b  90 thì ta nói rằng.  . . hai véc tơ a và b vuông góc với. . . nhau, và kí hiệu là: a  b . Nêu câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai HS suy nghĩ và TL:  véc tơ bằng 00?, bằng 1800?  - Nếu hai véc tơ a và b cùng hướng thì góc giữa hai véc tơđó bằng 00.  - Nếu hai véc tơ a và b ngược hướng thì góc giữa hai véc tơ đó bằng 1800.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HOẠT ĐỘNG 2:. Hoạt động của GV Lấy ví dụ về việc xác định góc giữa hai véc tơ: Cho tam giác ABC vuông tại A và có B  50 . Xác định góc giữa các cặp véc tơ sau:. Hoạt động của HS HS nghe và hiểu nhiệm vụ. Từng HS thực hiện nhiêm vụ được giao. TL:         BA, BC  50 ;  BA, BC  ; CA, CB  ;  AC, CB           AB, BC  ;  AC, BC  ;  AC, BA CA, CB  40 ;   AC , CB  140 Hướng dẫn HS xác góc giữa các cặp   véc tơ nhờ ĐN. AB, BC  1300 Gọi lần lượt từng HS xác định góc   giữa các cặp véc tơ. AC , BC  400   AC , BA  90.      .      . HOẠT ĐỘNG 3: 2. ĐỊNH NGHĨA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ.. Hoạt động của GV Sử dụng hình vẽ minh hoạ (Hình 37-trang 45-SGK HH10 để phân tích khái niệm “ Công sinh bởi một lực” và dẫn dắt học sinh đến khái niệm tích vô hướng của hai véc tơ. Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.. Hoạt động của HS Chú ý lắng nghe. Suy nghĩ và trả lời các câu hơi GV đặt ra.. Nắm vững, hiểu và ghi nhớ ĐN: Định nghĩa:   Tích vô hướng của hai véc tơ a và b  là một số, kí hiệu là a . b , được xác định bởi công thức:      a.b = a . b .cos a, b ..  .   ?. Trong ĐN tích vô hướng của hai b Nếu ta thay = a , ta có: véc tơ      2 2   0 a . a = a . a .cos a , a  a . cos 0  a Nếu ta thay b = a sẽ có được kết quả     2 nào? 2 hay a  a . 2 Khi đó ta gọi a là bình phương vô  hướng của véc tơ a .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy: B_phương vô hướng của một véc tơ bằng b_phương độ dài của véc tơ đó. HOẠT ĐỘNG 4:. Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và có trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau    đây:    . AB. AC ; AC.CB; AG. AB;       GB.GC ; BG.GA; GA.BC.. Hoạt động của GV Giao nhiệm vụ cho HS.  . ? Để tính được a . b ta cần xác định các đại lượng nào? Chia lớp thành 6 nhóm HT. Giao việc cho từng nhóm, mỗi nhóm tính 1 tích vô hướng.. Hoạt động của HS HS nghe và hiểu nhiệm vụ. HS thực hiện tính toán.   TL: Để tính được a . b ta cần xác     định các đại lượng a ; b ; a; b ..  . Áp dụng :.   1 AB. AC  a.a.cos 60  a 2 ; 2   1 AC.CB  a.a.cos120   a 2 ; 2   a 3 1 AG. AB  a. cos30  a 2 ; 3 2   a 3 a 3 a2 GB.GC  . .cos120   ; 3 3 6 2   a 3 a 3 a BG.GA  . .cos 60  ; 3 3 6   a 3 GA.BC.  a. .cos90  0 3. Đại diện các nhóm nộp bài và báo cáo kết quả. Các nhóm khác chú ý và cho nhận xét bài giải của từng nhóm khác.. Gọi đại diện các nhóm nộp bài và báo cáo kết quả. Đánh giá lời giải. ?. Khi nào thì tích vô hướng của hai véc tơ bằng 0?.. ..    a.b  0  a  b .. HOẠT ĐỘNG 5:. 3, Củng cố toàn bài: - Nhắc lại các định nghĩa đã học trong bài. - PP tính vô hướng của hai véc tơ. HOẠT ĐỘNG 5:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4, Hướng dẫn học sinh học ở nhà: - Yêu cầu HS về nhà ôn bài cũ. - Giải các bài tập: 6, 7, 9 SGK HH10 trang 52. - Đọc trước các phần còn lại của bài. Tiết: 18 Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ(TIẾP). I, Mục tiêu bài dạy. 1, Về kiến thức: 2, Về kỹ năng: 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy logic. 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập. - Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học 1, Thực tiễn: 2, Phương tiện: a. Giáo viên: - Giáo án, SGK, SGV, ... b. Học sinh: - Kiến thức cũ liên quan. - SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3, Phương pháp: III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG 2: Tính chất của tích vô hướng. HOẠT ĐỘNG 3+4: ứng dụng của tích vô hướng. HOẠT ĐỘNG 5: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng. HOẠT ĐỘNG 6: Củng cố bài dạy. HOẠT ĐỘNG 7: Hướng dẫn HS hoc ở nhà. B, Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG 1:. 1, Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp kiểm tra trong bài giảng). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2, Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 2: 3. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG.. Hoạt động của GV Nêu các tính chất của tích vô hướng của hai véc tơ. Nêu câu hỏi ?4 .. Hoạt động của HS HS ghi nhận kiến thức. Định lý: SGK HH10 trang 47. Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời. TL: Đẳng thức   2  2 2 a.b  a .b nói chung là sai. Chỉ đúng.  . Nêu đề bài toán 1: Cho tứ giác ABCD. a, Chứng minh rằng:   AB 2  CD 2  BC 2  AD 2  2.CA.BD . b, Từ câu a, hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. HD HS chứng minh bài toán 1.. . . khi hai véc tơ a và b cùng phương. Ta cần phải viết lại là:  2     2  2 2   a.b  a . b .cos a, b  a .b cos 2 a, b.   .  .  . Nhận đề bài, tìm PP chướng minh. Thực hiện giải. Lời giải a. Ta có: AB 2  CD 2  BC 2  AD 2    2   2  CB  CA  CD 2  CB 2  CD  CA         2CB.CA  2CD.CA  2CA(CD  CB)    2.CA.BD.. . . . . b. Từ a. ta có ngay:  CA  BD  CA.BD  0  AB 2  CD 2  BC 2  AD 2 .. HOẠT ĐỘNG 3:. Nêu đề bài toán 3:  Cho hai véc tơ OA, OB . Gọi B’ là hìmh chiếu của B trên đường thẳng OA.     Chứng minh rằng: OA.OB  OA.OB ' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giao đề bài cho HS. Nhận đề bài, tìm PP chướng minh. HD HS chứng minh. Thực hiện giải.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chứng minh  +, Nếu  AOB   90 (hình 41a) thì OA.OB  OA.OB.cos AOB  OA.OB '  OA.OB '.cos00    OA.OB ' +, Nếu AOB  90 (hình 41a) thì    OA.OB  OA.OB.cos  AOB   OA.OB '.cos  B ' OB   OA.OB '    OA.OB '.cos1800  OA.OB '. Yêu cầu HS phát biểu bằng lời của bài toán 3.. Ghi nhớ: Véc tơ  OB  ' gọi là hình chiếu của véc tơ OB trên đường thẳng OA.      Công thức OA.OB  OA.OB ' gọi là công thức hình chiếu.. HOẠT ĐỘNG 4:. Nêu đề bài toán 3: Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn A và B.  tại hai điểm Chứng minh rằng: MA.MB  MO 2  R 2 .. Hoạt động của GV Giao đề bài cho HS. Sử dụng các hình vẽ sẵn. HD HS chứng minh.. Hoạt động của HS Nhận đề bài, tìm PP chướng minh. Thực hiện giải. Chứng minh Vẽ đường  kính BC của (O;R). Ta có: MA là hình chiếu của MC trên đường thẳng BC, nên ta có:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>     MA.MB  MC.MB       MO  OC . MO  OB. . . .      MO  OB . MO  OB  2  2  MO  OB  MO 2  R 2 .  Chú ý: 1. Giá trị không đổi trong BT3 gọi là phương tích của điểm M đối với. . . . đường tròn (O;R), và ký hiệu là:. P. M/(O).   2 2 Vậy: M/(O) = MA.MB  MO  R . 2. Khi M nằm ngoài (O;R), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó (T là tiếp. P. điểm) thì:. P M/(O) = MT. 2. HOẠT ĐỘNG 5: 4. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG.. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nêu các tính chất của tích vô hướng. Nghe và hiểu các TC. PP vận dụng các tính chất để giải Ghi nhớ ND và PP vận dụng.  toán. 1, a.b  x.x ' y. y '; 2,.  a . x2  y 2 ;.   3, cos a, b .  . x.x ' y. y ' x 2  y 2 . x '2  y '2     a  O, b  O. Voi   4, a  b  x.x ' y. y '  0. Lời giải. Lấy VD áp dụng:   Cho hai véc tơ a 1;2  và b  1; m  .   a. Tìm m để a và b vuông góc với nhau.   b. Tìm độ dài của a và b .   c. Tìm m để a  b .. a. Ta có:  a  b  x.x ' y. y '  0 1  1.(1)  2.m  0  m  . 2  2 2 b. Ta có: a  1  2  5  b  (1) 2  m 2  1  m 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>   c. a  b  5  1  m 2  m  2.. ?. Nếu cho hai điểm M  xM ; yM  , N  xN ; y N  thì độ dài của đoạn thẳng MN có được xác định không?, theo công thức nào? Cho HS phát biểu lại bài toán  HQuả.. TL: Độ dài của đoạn MN được xác thẳng  định vì véc tơ MN được xác định và:  2 2 MN  MN   xN  xM    y N  yM  Hệ quả: SGK HH10 trang 51.. HOẠT ĐỘNG 6. Ví dụ 2: Trong mp toạ độ Oxy cho hai điểm M(-2;2) và N(4;1). a. Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M và N. b. Tính cô sin của góc MON. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giao yêu cầu bài toán cho HS. Tìm hiểu yêu cầu bài toán. Thực hiện giải: Lời giải ? Với P  Ox toạ độ của P được xác a. Vì P thuộc Ox nên P có toạ độ (p;0), định như thế nào? Khi đó: ?. Tính các khoảng cách MP, NP? ?. Vậy MP=NP khi p thoả mãn đk MP  NP  MP 2  NP 2 nào? 2 2   p  2   22   p  4   12 ? Vậy p= ?, Toạ độ của P ?.. ?. Nhắc lại công thức tính góc giữa hai véc tơ?, áp dụng.. 3  12 p  9  p  . 4 3  Vậy P  ;0  . 4    b. Ta có OM   2;2  , ON  4;1 . Vậy:   cos MON  cos(OM , ON ). . 2.4  2.1 3  8. 17 34. HOẠT ĐỘNG 6:. 3, Củng cố toàn bài: - Nhắc lại nội dung cơ bản kiến thức đã học trong bài dạy. HOẠT ĐỘNG 7:. 4, Hướng dẫn học sinh học ở nhà:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - Yêu cầu HS về nhà ôn bài. - Giải BT trong SGK. Tiết: 19 Tên bài: TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ(TIẾP). I, Mục tiêu bài dạy. 1, Về kiến thức: - Phương pháp vận dụng tính chất của tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học. 2, Về kỹ năng: - Vận dụng định nghĩa, tính chất của tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học. 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy logic. 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập. - Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học 1, Thực tiễn: - Kiến thức lý thuyết về tích vô hướng của hai véc tơ. 2, Phương tiện: a. Giáo viên: - Giáo án, SGK, SGV, ... b. Học sinh: - Kiến thức cũ liên quan. - SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3, Phương pháp: - Nêu và giải quyết vấn đề. - Hoạt động học tập theo nhóm. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG 2: Giải BT nhờ Tích vô hướng của hai véc tơ và áp dụng. HOẠT ĐỘNG 3: Giải BT nhờ PP sử dụng hệ toạ độ và áp dụng HOẠT ĐỘNG 4: HDHS giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang. 52. HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố bài giảng. HOẠT ĐỘNG 6: Hướng dẫn học sinh B, Tiến trình bài dạy:. Lop12.net. học ở nhà:.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> HOẠT ĐỘNG 1:. 1, Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: TL 1. a. Nêu ĐN tích cô hướng của hai véc a. Định nghĩa: tơ. SGK HH10 trang 44.    b. Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a.b  0  a  b b. vuông góc với nhau? Câu hỏi 2: Giải BT 8 (SGK T52) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC tại A là:    vuông 2 BA.BC  AB. TL 2:      Ta có: BA.BC  BA.( BA  AC )  2    Vậy BA  BA. AC     2 BA.BC  AB  BA. AC  0  BA  BC. 2, Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP 11 (SGK HH 10 T52). Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a lấy hai điểm A và B, trên b lấy hai điểm C và D. Chứng bốn minh  rằng    điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi MA.MB  MC.MD . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giao đề bài tập cho HS. Nhận đề bài, tìm hiểu yêu cầu bài và Phân tích yêu cầu của bài và ứng xác định PP giải. dụng của nó để chứng minh tứ giác Thực hiện giải BT. nội tiếp trong một đường tròn, và giải BT 10 (SGK HH 10 T52) Lời giải ?. Nhắc lại KN phương tích của điểm CM    . M đối với đường tròn (O;R)? Vì A, B, C, D nằm trên một đường ? Vậy. P M/(O)=?. P. tròn nên ta có: M/(O) =   MA.MB  MO 2  R 2 .. P. Và M/(O) =   2 2 MC.MD  MO  R .      Nên MA.MB  MC.MD .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ?. Với gt như vậy ta có đẳng thức nào?   ?. Khi MD  MD ' , Em có kết luận gì về hai điểm D và D’ ?.. CM    . Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và MC  (O; R)  D ' ta chứng minh D '  D . Thật vậy, Vì A, B, C, D’ nằm trên một đường tròn nên:     MA.MB  MC .MD ' .     Vậy, có MC.MD  MC.MD '   ta  MD  MD '  D '  D hay 4 điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn.. HOẠT ĐỘNG 3: BÀI TẬP 14 (SGK HH 10 T52).. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABCcó các đỉnh A(4;1), B(2;4), C(2;-2). a. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. b. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC, Hãy kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm G, H, I. Hoạt động của GV Giao đề bài tập cho HS. Treo hình vẽ sẵn. Phân tích đề bài giúp HS tìm được PP giải BT. Yêu cầu HS giải phần a, .. Hoạt động của HS Nhận đề bài, tìm hiểu yêu cầu bài và xác định PP giải. Thực hiện giải BT. Lời giải a. HS tự giải.. b. Toạ độ trọng tâm G. G(0;1) Gọi H là trực tâm tam giác, khi đó ta phải có:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ? Nếu H là trực tâm của tam giác, khi đó ta phái có đk nào? Yêu cầu HS thực hiện, GV giám sát.. ? Nếu I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó ta phái có đk nào? Yêu cầu HS thực hiện, GV giám sát.. ?. Với ba điểm G, H, I đã tìm được, bằng cách nào ta chứng tỏ được chúng thẳng hàng?.    HA.BC  0  HA  BC      *   HB  AC  HB. AC  0 Giả có:  sử H(x;y) ta AH  x  4; y  1 , BH  x  2; y  4    BC  0; 6  , AC  6; 3 Thay vào (*) ta có hệ pt: 1   y 1  0 x  1   2 vậy H  ;1 .  2  2 x  y  0  y  1  Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó ta có:  IA  IB **   IB  IC Giả sử I(x; y) ta có: (**)   x  4 2   y  12   x  2 2   y  4 2  2 2 2 2  x  2    y  4    x  2    y  2  1  x    1  vậy I   ,1  4  4   y  1   1    1  Ta có GH  ;0  , GI   ;0  2   4    Do GH  2GI nên ba điểm G, H, I thẳng hàng.. HOẠT ĐỘNG 4:. Hoạt động của GV Hướng dẫn nhanh cho HS PP giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52.. Hoạt động của HS Lắng nghe, ghi chép HD của GV.. HOẠT ĐỘNG 5:. 3, Củng cố toàn bài: - Nhắc lại các PP đã sử dụng để giải BT trong bài học. - Nhắc lại PP áp dụng kết quả BT 11 và ứng dụng.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> HOẠT ĐỘNG 6:. 4, Hướng dẫn học sinh học ở nhà: - Yêu cầu HS về ôn lại LT đã học và các bài tập đã giải. - Giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52. - Đọc trước bài mới: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>