Giáo án Hình 12 - CT Chuẩn - Tiết 45, 46: Phương trình đường thẳng trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết:45,46 /tuần 23,24. Ngày soạn 21/1/2011. Ngày dạy : 12CB 1 : 10/2/2011 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm được - Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. - Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian. + Về kĩ năng: HS biết - Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian - Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. - Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó. + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS. - Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS + GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ. + HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức: (1p) 2. Kiểm tra bài cũ: (9p) GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  1  0 . Câu 2: Cho đường thẳng MN với M  1;0;1 và N 1;2;1 a) Điểm nào trong hai điểm P0;1;1 và Q0;1;0  thuộc đường thẳng MN? b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E x; y; z  thuộc đường thẳng MN? Đáp án: 1. d(A,(P))=2. 2. a. Ta có MN  2;2;2 , MP  1;1;0 , MQ  1;1;1 . Vì MQ cùng phương với MN nên điểm. Q thuộc đường thẳng MN.  x  1  2t  b. EM  t MN   y  2t  z  1  2t . 3. Bài mới Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. TG Hoạt động của GV (12p) - Chia lớp thành các nhóm - Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? - Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng a. đi qua 2 điểm A1;2;1 và B0;3;2  . b. đi qua điểm M 1;2;3 và. Hoạt động của HS - Nhắc lại khái niệm vtcp của đường thẳng.(vẽ hình) - Các nhóm thảo luận và trả lời - a. AB   1;1;1.  b. a  1; 2;3. Chương III – HHCB 12 –Lop12.net Bài 3 phương trình đường thẳng .. Ghi bảng I. Phương trình tham số của đường thẳng. a. Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận  vectơ a   a1 ; a2 ; a3  làm vtcp. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M 0 thuộc ?. 20.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> vuông góc với mp(P): x  2 y  3z  1  0.  a. z M0 .. - Nêu bài toán - Nêu định nghĩa phương trình tham số. - HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra bài cũ để tìm lời giải:  x  x0  ta1    M 0    M 0 M  ta   y  y0  ta2  z  z  ta 0 3 . - Nêu ptts của đường thẳng chứa trục tung?. x  0  - Ptts trục Oy là:  y  t z  0 . . O. y. x b.Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và có vtcp  a   a1 ; a2 ; a3  là phương trình có dạng  x  x0  ta1   y  y0  ta2 trong đó t là  z  z  ta 0 3  tham số. * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng  dưới dạng chính tắc như sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3. Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng (12p) - Phát bài tập cho mỗi - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải VD1: Cho đường thẳng nhóm. Một số nhóm làm cho VD1  x  1  2t VD1 và các nhóm còn lại - Một thành viên đại diện 1 nhóm trình  có ptts  y  2  t .  làm VD2. bày lời giải  z  3  t  - Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải cho a.  a. Tìm tọa độ một điểm  đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp VD1. và một vtcp của đường là a   2; 1;1 . - Các nhóm còn lại nêu thẳng  ? b. Điểm A thuộc đường thẳng  . nhận xét và đặt câu hỏi. b. Trong 2 điểm - Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi - HS cùng thảo luận lời A  3;1; 2  và cho nhóm vừa trình bày như: giải. ? a. hãy tìm thêm một số điểm trên  B  1;3;0  , điểm nào - GV đánh giá và kết khác A? Xác định thêm 1 vtcp của  ? thuộc đường thẳng  ? luận. ?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc  ? - Thực hiện như vậy cho - Nhóm vừa trình bày trả lời VD2. -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD2  a. AB   2; 1;1.  x  2t  ptts:  y  3  t , ptct  z  1  t  Chương III – HHCB 12 –Lop12.net Bài 3 phương trình đường thẳng .. VD2: Viết ptts và ptct của đường thẳng  biết: a.  đi qua 2 điểm 21.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x y  3 z 1   2 2 1 x  1 t  b.ptts  y  3  2t  z  2  3t  x 1 y  3 z  2   1 2 3 -Các nhóm khác có thể đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như: ?Viết ptts đường  thẳng đi qua gốc tọa độ và có vtcp a 1; 2; 4  ?. A  2; 4; 2  và B  0;3; 1. . b.  đi qua điểm M 1;3; 2  và vuông góc với mặt phẳng (P): x  2 y  3z  1  0. ptct. ?Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành? - Nhóm vừa trình bày trả lời - HS thảo luận và nắm phương pháp lập ptts đường thẳng. 4. Củng cố toàn bài (10p) - Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng . - Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau 1. PHT 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng, nếu là phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường thẳng đó.  x  1  3t  x  2t x  0  x  1  m(m  1)t     a.  y  2  t b.  y  4t c.  y  0 d.  y  mt m    z  3  2t z  1 z  t  z  2  mt     2. PHT 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung?  x  1  2t  3. PHT 3: Tìm giao điểm của đường thẳng  :  y  t với mặt phẳng (P): x  2 y  3 z  2  0 ? z  1 t  - GV chấm một số bài làm của HS. - GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của HS. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p) - Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau. V. Phụ lục 1. Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT 1. 2. Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT 2. 3. Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT 3.. HĐ: Chiếm lĩnh tri thức về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. 4. Củng cố toàn bài: Câu hỏi trắc nghiệm : 1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = 0 Pt đường thẳng d là: x = -2+t A:. y = 1 +4 t. ;. z = - 5 - 3t Chương III – HHCB 12 –Lop12.net Bài 3 phương trình đường thẳng .. 22.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x = 1 + 2t B:. y=4-t z = -3 + 5t x = 2 +t. C :. y = 1 + 4t z = 5 - 3t x = 2 +t. D :. y =- 1 + 4t z = 5 - 3t. 2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và V = ( 1;1;1). Phương trình đường thẳng d là: x = -3+t A:. y = 2+2 t z=1-t x = -1 - 3t. B:. y = -2 + 2 t z = 1+t x = 1 + 6t. C :. y=2-4t z = -1 - 2t x = -1 + 6t. D :. y =- 2 - 4t z = 1 - 2t. 3/ Cho hai đường thẳng: x = 5t d :. y = 1 -3t z = 4 +t x = 10 +t ‘. d’ :. y =- 5 + 2t’ z=6-t‘. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng : A . d//d’. ; B. d trùng d’. ;. C . d cắt d’. ; D. d và d’ chéo nhau. Chương III – HHCB 12 –Lop12.net Bài 3 phương trình đường thẳng .. 23.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và đường thẳng x=1 d :. y = 5+3t z = 4 +2 t. Mệnh đề nào sau đây là đúng . A. d vuông góc (P) ; B. d //(P) ; C. d chứa trong (P) ; D. d cắt (P). 5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà : - Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian - Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng - Làm các bài tập từ 3 - 10 / 90,91 V/ Phụ lục:1/ Phiếu học tập: Vectơ chỉ phương hai đường thẳng sau có cùng phương không ? Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó (nếu có ) Phiếu 1: x = 1 + 2t d :. y =- 1 + 3t z = 5 +t x = 1 + 3t ‘. & d’ : y =- 2 + 2t’ z = - 1 +2 t ‘ Phiếu 2: d :. x=1+t y =2 + 3t z=3-t x=2-2t‘. & d’ : y =- 2 + t’ z = 1 +3 t ‘ Phiếu 3 : x=3- t d :. y =4 + t z=5-2t x=2-3t‘. & d’ : y =5 + 3 t’ z=3-6t‘ Chương III – HHCB 12 –Lop12.net Bài 3 phương trình đường thẳng .. 24.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phiếu 4 : x = 1+ t d :. y=2 t z=3- t x=2+2t‘. & d’ : y =3 + 4 t’ z=5-2 t‘. Chương III – HHCB 12 –Lop12.net Bài 3 phương trình đường thẳng .. 25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>