Giáo án Giải tích 12 tiết 1 đến 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuaàn 1: Tieát 1-2 :. Chöông I. §1.ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HAØM VAØ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM I.MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY : Nắm được định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm II. ĐỒ DÙNG DẠY HỌCÏ : Minh hoạ vận tốc và ý nghĩa đạo hàm III. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : 1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số,đồng phục, vệ sinh 2. Kieåm tra baøi cuõ : 3. Bài mới: TG. HOẠT ĐỘNG THẦY TRÒ. NOÄI DUNG 1.Bài toán vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng: (SGK) GV: Nhaéc laïi soá gia cuûa bieán soá vaø 2.Ñònh nghóa: soá gia cuûa haøm soá: Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b) và +  x = x – x0 (x  x0) x0(a;b). +  y = f(x0+  x) –f (x0) Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại xo được kí hiệu là y’(x0) hay f ’(x0) .Được định nghĩa như sau: f ( x 0  x )  f ( x 0 ) f ' ( x o )  lim x  0 x y hay y ' ( x o )  lim x  0 x GV:Cho một ví dụ để HS nhận xét 3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: caùch giaûi 1.Cho x0 soá gia  x vaø tính : HS:trả lời,GV củng cố và nêu:  y = f(x0+  x) – f (x0) y 2.Laäp tæ soá : x y 3.Tìm giới hạn : lim x  0 x Ví dụ:Tính đạo hàm của hàm số sau: HS:giải ví dụ, GV: sửa và Nhắc lại y  3  x taïi ñieåm x0 = – 1 cách tìm giới hạn (lớp 11) GV:Tương tự ta có đạo hàm một 4.Đạo hàm một bên: Đạo hàm bên trái của hàm số y= f(x) tại x0 , Kí hiệu là: f beân ’( x0 ) được định nghĩa là y f ’( x 0 ) = lim x  0 x GV:Tồn tại đạo hàm khi nào? Suy Đạo hàm bên phải của hàm số y = f(x) tại x0 , Kí hiệu ra ñieàu gì ?  HS:giới hạn trái và phải bằng nhau . là: f ’( x 0 ) được định nghĩa là: y Suy ra đạo hàm của hàm số tại f ’( x 0 ) = lim x  0 x điểm x0 tồn tại khi và chỉ khi đạo hàm bên trái và bên phải tại x0 Định lí: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 khi và chỉ baèng nhau khi f ’( x 0 ) vaø f ’( x 0 ) toàn taïi vaø baèng nhau. GV: Keát luaän vaø ñöa ra ñònh lí Khi đó ta có: f ’(x ) = f ’( x  ) = f ’( x  ) . 0. Lop12.net. 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 5.Đạo hàm trên một khoảng. Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó. Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên đoạn (a;b) nếu nó có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có đạo hàm bên phải tại a , đạo hàm bên trái tại b Kí hieäu: y’ hay f’(x) 6.Quan hệgiữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục cuûa haøm soá. GV:Nhắc lại tính chất Hàm số liên Định lí. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 , thì tuïc taïi xo  lim f ( x ) = f(x0) nó liên tục tại điểm đó. xx0 Chứng minh: HS: Nhận xét để có tính chất mới : y Ta coù: lim y = lim .x = y’(x0).0 = 0 lim  y f(x) lt taïi x0  = 0 x  0 x x  0 x  0 Vaäy haøm soá lieân tuïc taïi x0 Chú ý: Đảo lại không đúng. GV: Đảo lại có đúng không ? HS: Trả lời, giáo viên cũng cố và Ví dụ: Xét hàm số y= x  tại điểm x0 = 0 Toùm laïi: ñöa ra chuù yù  f(x) có đạo hàm tại x0 f(x) lieân tuïc taïi x0  GV:Chuyeån sang yù nghóa hình hoïc của đạo hàm, giáo viên treo hình vẽ 7. Ý nghĩa của đạo hàm. 1. YÙ nghóa hình hoïc. a.Tiếp tuyến của đường cong phẳng. Cho một đường cong phẳng (C) và một điểm cố định C M0 treân (C) .Kí hieäu M laø moät ñieåm di chuyeån treân (C) ; đường thẳng M0M là một cát tuyến của (C). M Định nghĩa. Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T khi điểm M di chuyển trên (C) và dần tới điểm M0 thì T đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của đường cong (C). Điểm M0 được gọi là tiếp điểm. Mo b. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại điểm x0 (a;b) ; gọi (C) là đồ thị của hàm số đó. Định lý. Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số goùc cuûa tieáp tuyeán M0T cuûa (C) taïi ñieåm M0(x0;f(x0)). Tức là: f ’(x0)= hệ số góc của tiếp tuyến M0T c. Phöông trình cuûa tieáp tuyeán. Định lí. Phương trình của tiếp tuyến của đồ thị (C) của haøm soá y =f(x) taïi ñieåm M0(x0;f(x0)) laø: y  y 0  f ' ( x 0 )( x  x 0 ) Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) của hàm số: 1. y = x2 +2 tại điểm M  (C) có hoành độ x = -1 2. y  1  3x tại điểm M(C) có hoành độ x = -1 2.YÙ nghóa vaät lyù. a.Vận tốc tức thời. Xét chuyển động thẳng xác đinh bởi phương trình: s = f(t); ( f(t) là hàm số có đạo hàm) Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV: Cho 2 ví dụ cho 2 học sinh lên Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t0 là đạo bảng , cả lớp giải nháp và so sánh hàm của hàm số s = f(t) tại t0 : keát quaû treân baûng Vaäy: v(t0) = s’(t0) = f ’(t0) b. Cường độ tức thời. Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t , Q = f(t) (f(t) có đạo haøm ) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là đạo hàm của điện lượng Q tại t: It = Q’(t) 4.Cuûng coá: 1 ; x taïi ñieåm x0 x 5.Dặn dò:Các em giải bài tập (SGK) và xem trước bài:” Các qui tắc tính đạo hàm”. Dùng định nghĩa đạo để tính đạo hàm số: x ; x2 ;. *******o0o*******. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tuaàn 2: Tieát 5-6 :. Chöông I. §2.CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I.MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : Nắm được các quy tắc tính đạo hàm. II. PHÖÔNG PHAÙP: -Phương pháp gợi mở vấn đáp , đặt vấn đề. III. cÁC BƯỚC LÊN LỚP : 1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số,đồng phục, vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ :Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=x2+3x+2 tại x0=1/2 3. Bài mới: TG. PHÖÔNG PHAÙP GV cho HS tính đạo hàm các hàm 1 soá : x , , x , x3 baèng ñònh nghóa x từ đó đưa ra định lý.. NOÄI DUNG I.Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Ñònh lí: 1. (C)’ = 0 (C laø haèng soá ) 2. (x)’ = 1 xR '. 3. 4.. 1 1    2 x x.  x   2 1x '. xR\{0} xR+. 5. (xn)’ = n.xn – 1 xR , nN Chứng minh. (SGK) GV cho 4 nhóm HS giải ví dụ và Ví dụ:Tính đạo hàm các hàm số: chỉnh sửa a. y = x3 , b. y = x4 , c. y = x10 , d. y = x100 II.Đạo hàm của tổng (và hiệu) những hàm số. a.Đạo hàm của tổng (hiệu). GV chứng minh định lý Định lí. Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm taïi x , ta coù:. (u  v)'  u' v' (u  v)'  u' v'. b.Toång quaùt.. (u  v  ...  w )'  u' v'...  w '. GV cho 2 nhóm HS giải ví dụ và Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 chỉnh sửa 1. y = x3 + x + 2. y = x4 – x2 + 4 x III.Đạo hàm của tích những hàm số. 1.Định lí. Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo GV chứng minh định lý haøm taïi x , ta coù: (u.v)'  u '.v  u.v' 2.Heä quaû. Neáu k laø haèng soá thì: (k.u )'  k.u ' 3.chú ý: Ta dể dàng CM dược công thức suy rộng:. (uvw )'  u ' vw  uv' w  uvw'. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1.y = (2 – x2)(3 +4x3) 2. y = x2(1– x)(x +2) 3. y = x(x +1)(x +2) 4. y = x(1– 3x2)(x +2) Chuù yù. Coù theå giaûi baèng caùch sau: Giaûi.Ta coù: 2 3 Ta coù : y = (2 – x )(3 +4x ) 1.y’ = (2 – x2)’(3 + 4x3) + (3 + 4x3)’(2 – x2) = – 4x5 + 8x3 – 3x2 + 6 = – 2x(3 + 4x3) + 12x2(2 – x2)  y’ =(–4x5 + 8x3 – 3x2 + 6)’ = – 6x – 8x4 + 24x2 – 12x4 4 2 = – 20x + 24x – 6x = – 20x4 + 24x2 – 6x GV cho 3 nhóm HS giải ví dụ và IX.Đạo hàm của thương những hàm số. chỉnh sửa 1.Định lí. Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo GV chứng minh định lý haøm taïi x vaø v(x)  0 , ta coù: '.  u  u ' v  v' u    v2 v 2.Heä quaû. '. v' 1    2 v v n (x )'  nx n 1. a.. (v = v(x)  0). b. ( nZ ) Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 2  4x  4 1  9x 1. y = 2. y = 2x x 1 4 3x  5 3. y = 4. y = 2 2x x x2 ax  b Chú ý.Đối hàm số y  ta coù Giaûi.Ta coù: ' cx  d  1  9 x  (1  9 x )' ( x  1)  ( x  1)' (1  9 x ) ' 1. y’     ad  bc  ax  b  x  1 ( x  1)2      2  cx  d  (cx  d ) 9( x  1)  (1  9 x ) 8   2 GV cho 3 nhoùm HS giaûi ví duï vaø ( x  1) ( x  1)2 chỉnh sửa V.Đạo hàm của hàm số hợp. 1.Hàm số hợp. Xét hai hàm số g : (a;b)  R vaø f : (c;d)  R x  u = g(x) u  y = f(u) Khi đó , hàm số : h : (a;b)  R x  y = f(u) được gọi là hàm số hợp của x qua hàm trung gian u = GV hướng dẫn HS tìm hàm số trung g(x) , kí hiệu là : y = f(g(x)) Ví duï: Xeùt haøm soá y = (x2 – 3x +1)2 gian của hàm số hợp y = f(g(x)): Ñaët: u = x2 – 3x +1 , ta coù : y = u2 1. y = 4  x 2 Như vậy hàm số y = (x2 – 3x +1)2 là hàm số hợp của x 2. y = sin(2x –1)3 qua haøm trung gian u = x2 – 3x +1 2.Đạo hàm của hàm số hợp. a.Định lí. Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x kí hiệu là u' x và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u kí hiệu là y' u thì hàm số hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x kí hiệu laø y' x vaø ta coù:. y'x  y'u .u 'x b.Heä quaû. i. Lop12.net. (u)'  n.u n1 .u'.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ii.. ( u ) '. u' 2 u. Ví dụ:Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = (2x + 11)4. 2. y =. 3. y = (x2 + 1) x 2  x  1. 4. y =. x 2  2x  2 2x  1 3 x. Giaûi. Ta coù 1. y’ = 4(2x + 11)3(2x + 11)’= 8(2x + 11)3 ' ( x 2  2 x  2)' 2 2. y'  x  2 x  2  2 x 2  2x  2 GV cho 2 nhoùm HS giaûi ví duï vaø 2x  2 x 1 chỉnh sửa.   2 x 2  2x  2 x 2  2x  2. . . 4.Cuûng coá: +Vận dụng các qui tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn 5.Daën doø: +Các em giải bài tập (SGK) và soạn bài:” Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản” +Phân công 4 nhóm học sinh giải bài toán sau đây: Nhóm1:Dùng định nghĩa đạo hàm , tính đạo hàm của hàm số: y = sinx Nhóm2:Dùng định nghĩa đạo hàm , tính đạo hàm của hàm số: y = cosx Nhóm3:Dùng qui tắc đạo hàm của thương các hàm số , tính đạo hàm của hàm số: y = tgx bieát (sinx)’ = cosx , (cosx)’ = – sinx Nhóm4:Dùng qui tắc đạo hàm của thương các hàm số , tính đạo hàm của hàm số: y = cotgx bieát (sinx)’ = cosx , (cosx)’ = – sinx ********o0o********. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tuaàn : 3-4. Chöông I. Tieát :9-11. §3.ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN I.MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : Nắm được các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản II. PHÖÔNG PHAÙP: -Phương pháp gợi mở vấn đáp , đặt vấn đề. III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP : 1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số,đồng phục, vệ sinh. x2  x  5 x3  4 x  4 2. Kiểm tra bài cũ :Tính đạo hàm các hàm số sau: y= ; y= x4 2x2  5 3. Bài mới: TG PHÖÔNG PHAÙP. NOÄI DUNG I.Đạo hàm của một hàm số lượng giác. 1.Ñònh lí: sin x lim  1 x R x 0 x GV nhắn lại các phép toán về giới Chứng minh. (SGK) haïn cuûa haøm soá. Ví duï : sin 2x sin 2x  sin 2x   lim 2 2 1) lim   2 lim x 0 x 0 x 0 x 2x  2x  2. x x  2 sin  sin  1 1 1  cos x 2  lim 2 2 .   lim 2) lim 2 2 x 0 x  0 x  0 x x x   4 2    2  2.Đạo hàm của hàm số y = sinx. GV:Tính đạo hàm bằng định nghĩa Định lí. Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi xR và : gồm mấy bước? (sin x )'  cos x HS: Gồm ba bước Chứng minh. Cho số gia x tại x , ta có GV nhắn lại các công thức lượng x  x  giaùc 1. y = sin(x + x) – sinx = 2 cos x   sin 2  2  ab ab cos + cosa + cosb =2 cos x 2 2 sin  x  y   ab a  b 2. 2 = 2 cos x   sin + cosa – cosb =–2 sin  x 2  x   2 2 ab ab x cos + sina + sinb = 2 sin sin  y  x   2 2 2 3. y’ = lim = lim 2 cos x   x  0 x x  0 ab ab 2  x   sin + sina – sinb = 2 cos 2 2 x sin x  x  2 = cosx = lim cos x  sin  lim x  0 x  0  x 2 2   1 Chuù yù : lim x  0 x 2 2 Chú ý : Đối với hàm số hợp sinu , ta có GV nhắc lại các công thức lượng (sin u )'  (cos u ).u ' giaùc * sin2a = 2sina.cosa Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số y = sin23x * cos2a = cos2a – sin2a Giaûi. ta coù = 2cos2a – 1 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> = 1 – sin2a GV cho HS chứng minh định lí. GV hướng dẫn học sinh. Hàm số y = cos2(x2 + 1) = u2 với u= cos(x2 + 1) Áp dụng công thức : (un)’= nun-1.u’. y’ = (sin23x)’ = 2sin3x.(sin3x)’ = 2sin3x.cos3x.(3x)’= 6sin3x.cos3x = 3sin6x 3.Đạo hàm của hàm số y = cosx. Định lí. Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi xR và (cos x )'   sin x Chú ý : Đối với hàm số hợp cosu , ta có (cos u )'  ( sin u ).u '. Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số : y = cos2(x2 + 1) Học sinh áp dụng công thức Giải. ta có '  u  u ' v  v' u y’ = (cos2(x2 + 1))’= 2cos(x2 + 1).(cos(x2 + 1))’ để chứ n g minh:    = 2cos(x2 + 1).–sin(x2 + 1).(x2 + 1)’ v2 v ' 2 2 = – 4xcos(x2 + 1).sin(x2 + 1) = –2xsin2(x2 + 1)  sin x  cos x  sin x (tgx)’     4.Đạo hàm của hàm số y = tgx. cos 2 x  cos x   1 Định lí. Hàm số y = tgx có đạo hàm tại mọi xR\ + k 2   1  tg x 2 cos 2 x , kZ  vaø : 1 ( tgx )'   1  tg 2 x GV hướng dẫn học sinh. 2 cos x Hàm số y = tg2(x2 +3x) = u2 với Chuù yù : Đố i vớ i haø m số hợp tgu , ta có u= tg(x2 + 3x) u' Áp dụng công thức : (un)’= nun-1.u’ ( tgu )'   (1  tg 2 u ).u ' cos 2 u Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số : y = tg2(x2 +3x) Giaûi. ta coù y’= (tg2(x2 +3x))’ = 2tg(x2 +3x).(tg(x2 +3x))’ ( x 2  3x )' = 2tg(x2 +3x) cos 2 ( x 2  3x ) Hoïc sinh coù theå aùp duïng coâng sin( x 2  3x ) thức = 2(2x +3) ' cos3 ( x 2  3x )  u  u ' v  v' u để chứng minh    5.Đạo hàm của hàm số y = cotgx. v2 v Định lí. Hàm số y = cotgx có đạo hàm tại mọi xR\k , u' hoặc áp dụng (tgu)’  2 kZ  vaø : cos u 1 (cot gx )'   2  (1  cot g 2 x ) sin x GV hướng dẫn học sinh. 4 2 4 Hàm số y = cotg (x +x) = u với Chú ý : Đối với hàm số hợp cotgu , ta có u' u= tg(x2 + x) (cot gu )'   2  (1  cot g 2 u ).u' n n-1 Áp dụng công thức : (u )’= nu .u’ sin u Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số : y = cotg4(x2 +x) Giaûi. ta coù y’= (cotg4(x2 +x))’= 4(cotg3(x2 +x)).(cotg(x2 +x))’ 1 = 4(cotg3(x2 +x)) 2 2 (x2 +x)’ sin (x  x ) sin 3 (x 2  x ) = – 4(2x + 1) cos5 (x 2  x ) II.Đạo hàm của các hàm số mũ , lôgarit và luỹ thừa. 1.Giới hạn có liên quan với số e. Ta đã biết rằng :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> n. Hoïc sinh coù theå duøng pheùp chia ña thức :. x 1  x 1 2. 1  lim1    e , nN* n  n  với e  2,71828… Ta thừa nhận định lí sau: Ñònh lí. x. 1  lim 1    e x  x . x 1. x2.  x  1 1 Ví duï : Tìm lim   x  x  1   x 1 2 x  1 ( x  1)  2 2 1    1 Giaûi. Ta coù x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 GV nhắc các phép toán tính giới 2 1  thì x = 2y + 1 . Ñaët : haïn. x 1 y x  1 lim (f ( x ).g( x ))  lim f ( x ). lim g( x ) Vaäy: lim   xx o xx o xx o x  x  1  . x2.  1  lim 1   y y . 2y.  1  1  lim 1   .1   y y  y . 2y3. 3. 2. y 3   1  1  lim 1    . lim 1    e 2 .1  e 2 y y   y   y   Heä quaû. 1. a.. lim(1  x )  e x. x 0. ln(1  x ) 1 x 0 x ex  1 lim 1 c. x 0 x GV nhắc các phép toán về luỹ Chứng minh: (SGK) thừa. 2.Đạo hàm của hàm số mũ. + an.am = an + m a.Định lí 1. Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi xR và n (e x )'  e x a nm + m a Chứng minh. lim. b.. a. + (a.b)n = an.bn + (an)m = an.m e x  1 1 Chuù yù: lim x  o x. Nhaéc laïi:. a log a x  x. 1.Cho soá gia x taïi ñieåm baát kì x  R , ta coù y = ex + x – ex = ex(ex – 1) e x  1 y 2.  ex x x y e x  1  lim e x 3. y’  lim x  o x x  o x x e 1 x  e x lim  e .1  e x x  o x Chú ý : Đối với hàm số hợp eu , ta có (e u )'  e u .u ' b.Định lí 2. Hàm số y = ax (0 < a 1 ) có đạo hàm tại mọi xR vaø. (a x )'  a x . ln a Chứng minh. Vì a = elna nên y = ax = exlna. Vậy Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GV cho hoïc sinh giaûi vaø neâu keát (ax)’ = (exlna)’= exlna.(xlna)’= exlnalna = axlna Chú ý : Đối với hàm số hợp au , ta có quaû.. (a u )'  a u . ln a.u'. x 2 1. HS1: y’  2 x.e HS2:y’  3x ln 3  (2x  1).8x. 2. . ln 8.  x 1. x Ví du 1ï. Tìm đạo hàm của hàm số : y  e. 2. 1. Ví du 2ï. Tìm đạo hàm của hàm số : y  3x  8 x Nhaéc laïi: + loga(x1.x2) = logax1 + logax2 x + loga 1 = logax1 – logax2 x2. 2.  x 1. 3.Đạo hàm của hàm số lôgarit . a.Định lí 1. Hàm số y = lnx có đạo hàm tại mọi x R * và 1 (ln x )'  x Chứng minh. (SGK) Chuù yù : 1.Đối với hàm số hợp lnu , ta có u' (ln u )'  u 1 (ln x )'  2. ( x  0) x b.Định lí 1. Hàm số y = logax (0 < a  1) có đạo hàm tại moïi x R * vaø. 1 GV cho hoïc sinh giaûi vaø neâu keát (loga x )'  x ln a quaû. Chú ý :Đối với hàm số hợp logau , ta có 2x  2 HS: y’ = 2 u' x  2x  5 (log a u )'  3 u ln a HS: y’= Ví dụ 1. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(x2 + 2x +5) (3x  5) ln 2 Ví dụ 2. Tìm đạo hàm của hàm số y = log2(3x +5) 4.Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Định lí 1. Hàm số luỹ thừa y = x (R) có đạo hàm tại * GV cho hoïc sinh giaûi vaø neâu keát moïi x R  vaø quaû. ( x  )'  .x  1 2. 1  1 HS : y’ = x 3 = (x > 0) 2 3 3. Chú ý :Đối với hàm số hợp u , ta có. (u  )'  .u  1 .u '. 3x. HS : y’ =. 2x  1. 1. 4 ( x  x  1) 4. 2. 3. Ví du ï1ï. Tìm đạo hàm của hàm số y = x 3 Ví du ï2. Tìm đạo hàm của hàm số y =. 4. x2  x  1. 4.Cuûng coá: +Vận dụng các qui tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn 5.Daën doø: + Các em giải bài tập (SGK) và soạn bài:” Đạo hàm cấp cao”. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>