Bài tập tham khảo ôn tập học kỳ I môn Toán Giải tích 12 nâng cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP ĐẠI SỐ HỌC KỲ I - 12 - NẦNG CAO ------------------BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KỲ I 08-09 MÔN TOÁN 12 NÂNG CAO ---------Bài 1: xét đơn điệu và cực trị hàm số 1/ y = -x3 - 3x + 2 2/ y = x3 + 3x2 - 1 3/ y = x4 - 4 2 x2 + 2 4/ y = x + sinx 2 x − 2x 3x − 1 5/ y = 6/ y = 9/ y = 2x - 2-x 7/ y = xlnx 8/ y = x2e-x x+2 1− x Bài 2: Tìm m để hàm số y = x3 - mx2 + x + 1 1/ Đồng biến với mọi x 2/ Nghịch biến trong khoảng (1;2) Bài 3: Tìm m để hàm số y = mx3-3x2-3x +2 1/ Nghịch biến với mọi x 2/ Đồng biến trong khoảng(0; + ∞ ) x2 Bài 4: 1/Chứng minh các bất đẳng thức: a/ ln(1 + x) < x ( với x > 0) b/ cosx > 1 ( với x > 0) 2 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + 3 = m x 2 + 1 Bài 5: 1/ Tìm cực trị của các hàm số : a/ y = sin2x + cos2x b/ y = sin4x + cos4x 1 π 2/ Xác định m để hàm số y = msinx + sin3x đạt cực trị tại x = 3 3 Bài 6: Biện luận theo a số cực trị của hàm số: 1/ y = x3 - 2ax2 + a2x. 2/ y = ax4 - 2(a - 1)x2 + 1. 3/ y = x −. a x. Bài 7: 1/ Tìm GTLN & GTNN của các hàm số sau trên tập hợp tương ứng: x ⎡ π⎤ , x ∈ ⎢0; ⎥ b/ y = x 2 + x − 2 a/ y = cosx + 2 2 ⎣ ⎦ 2/ Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R cho trước. Tìm hình trụ có Sxq lớn nhất 3/ Trong các khối trụ có thể tích V cho trước, tìm khối trụ có Stp nhỏ nhất. Bài 8: Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số:. x2 + 1 sin x 1 1/ y = 2/ y = x + 3/ y = x + x 2 − 2 x − 1 4/ y = x x log 2 x 3 Bài 9: 1/Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số: y = -x + 3x + 1 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : sin3x - 3sinx + m = 0 1 1 . Bài 10: 1/Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số (1): y = x + − 2 x +1 1 1 1 1 2/ Từ đồ thị hàm số (1) vẽ đồ thị các h/số sau: a/ y = x + − b/ y =| x | + − 2 | x | +1 2 x +1 3/ Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên. 4/ Tìm m để đg thẳng y = m cắt đồ thị h số (1) tại hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB (O là gốc tọa độ ) Bài 11: 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số: y = x4 - 2x2 + 2 ; (1) 2/ Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị h/số (1) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 2x −1 Bài 12: 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số: y = ; (1) x +1 2/ Tìm m để đường thẳng y = mx - 1 a/ cắt đồ thị h/số (1) hai điểm phân biệt. b/ Tiếp xúc với đồ thị h/số (1) 4 2 3 2 Bài 13: Cho hàm số y = x -2mx +m -m ; có đồ thị là (Cm) 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị khi m = 1 2/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Bài 14: 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số y = x + 1 − x 2 ; (1) 2/ Viết pttt của đồ thị h/số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2009. --------------------------Tỏ Toán THPT LQĐ TK. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN TẬP ĐẠI SỐ HỌC KỲ I - 12 - NẦNG CAO ------------------x4 + 4 Bài 15: 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số y = ; (1) x 2/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tiếp xúc vớiđồ thị h/số (1). Bài 16: Cho a,b là các số dương. Rut gọn các biểu thức: 1 ⎛ ⎞ b b ⎞ ⎛ 12 + ⎟⎟ : ⎜ a − b 2 ⎟ 1/ A = ⎜⎜1 − 2 a a⎠ ⎝ ⎠ ⎝. 1. 2. 9. a4 − a4. 2/ B =. 1 4. 5 4. −. b. −. 1 2. 3. − b2. 1. −. 1. a −a b2 + b 2 1 1 1 1 4/ D = + + + ... + 2 3 4 log a b log a b log 3 a b log n−1 a b n. 3/ C = log a1 a2 .log a2 a3 .log a3 a4 ....log an−1 an. Bài 17: 1/Cho log23 = a, log35 = b, log72 = c. Tính log14063 theo a,b,c. 2/ Cho log1218 = m , log2454 = n . Chứng minh: m.n + 5(m - n) = 1. Bài 18: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 1/ y = log(− x 2 + 3 x + 4) + 2/ y = log 3 ( x 2 − 3 x + 2 + 4 − x ) 2 x − x−6 2 3/ y = log 0,3 [ x − 11x + 26 + ( x − 3)(8 − x)] 4/ y = ln(4 x +1 − 6 x − 18.9 x ) Bài 19: Giải các phương trình : 1/ 0,125.4 5/. (. 2 x −3. 7 + 48. ⎛ 2⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 8 ⎠. ) ( x. +. −x 2. 3/ 27x + 12x = 2.8x. 2/ 3x.2 x = 1. 7 − 48. ) = 14 x. 6/ (5)7 = (7)5 x. 4/ 2x + 3x + 6x = 1. 7/ 5logx + xlog5 = 50. x. 8/ log(4−12 x − 1) − 1 = log( 2 x − 2 + 2) − 2 log 2 9/ 2x - log(52x + x - 2) = log4x 10/ 2-x = 3x + 10 11/3x = 11 - x 12/ log3x = -x +11 13/ 16x = log 1 x x. x. 14/ 9 + 2(x-2).3 + 2x - 5 = 0 Bài 20: Giải các bất phương trình : 1/ 4x - 2.52x < 10x. x. 2. x. 15/ x.2 = x(3-x) + 2(2 - 1) 2/ log0,5(5x + 10) < log0,5(x2 + 6x + 8). 3/ log 9. 2x 1 > x +1 2. ⎡ 15 ⎞ ⎤ 3 ⎛ 6/ 2log2(x-1) > log2(5-x) + 1 4/ log 2 ⎢ log o ,5 ⎜ 2 x − ⎟ ⎥ ≤ 2 5/ log4x - logx4 ≤ 16 ⎠ ⎦ 2 ⎝ ⎣ 1 1 1 8/ log2x ≤ 6 - x 9/ x 7/ 2-x < x ≤ x+1 2 3 + 5 3 −1 Bài 21:Giải các hệ phương trình : y2 1 ⎧ −2 x ⎧ x −2 y ⎧⎪642 x + 642 y = 12 ⎪4 + 4 = ⎪3 − 2 = 77 1/ ⎨ 3/ ⎨ x 2/ ⎨ x + y 2 y2 ⎪⎩64 = 4 2 ⎪⎩ x + y = 1 ⎪⎩3 2 − 2 2 = 7 ⎧⎪9log 2 ( xy ) = 3 + 2( xy )log2 3 ⎧⎪log x (3 x + 2 y ) = 2 ⎧log x − log y = log 4 4/ ⎨ 6/ ⎨ 2 5/ ⎨ 2 ⎪⎩log y (3 y + 2 x) = 2 ⎪⎩ x + y = 3 x + 3 y + 6 ⎩ x + y = 100. Bài 22: Giải các hệ phương trình :. ⎧2 + 2 ≤ 1 1/ ⎨ ⎩ x + y ≥ −2 x. y. ⎧4 x + y −1 + 3.42 y −1 ≤ 2 2/ ⎨ ⎩ x + 3 y ≥ 2 − log 4 3. ⎧log 1 5 − x < log 1 (3 − x) ⎪⎪ 3 3 3/ ⎨ ⎪x + 1 la sô ' nguyên ⎪⎩ 3. --------------------------Tỏ Toán THPT LQĐ TK. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>