Các bài tập về hàm số đề thi năm 1997

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Các bài tập về hàm số đề thi năm 1997. Kh¶o s¸t hµm ph©n thøc bËc 1/bËc 1 Bài 1:Đại học thương mại 1999. cho hµm sè (C):. y.  2x  4 x 1. 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,Gi¶i vµ biÖn luËn sè giao ®iÓm cña (l) 2x-y +m=0 víi (C).Khi chóng cã hai giao ®iÓm M vµ N.H·y t×m quü tÝch trung ®iÓm I cña MN. Bµi 2: §¹i häc an ninh 1997 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . 2x  1 x3. 2,Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 3:Đại học ngoại thương tp.HCM 1997 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . x 1 x2. 2,Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất. Bài 4: [38 III] 1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y . 2x  1 x2. 2,CMR đường thẳng y=-x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhÊt. 3,Tìm m để phương trình. 2 sin x  1  m có đúng 2 nghiệm x  0;   sin x  2. Bµi 5: [40 I] cho (Cm) y . (m  1) x  m xm. 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1 2.Tìm M  C  để tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất. 3.CMR m ≠0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Bµi 6; [§HQG.TP.HCM1997] 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . 2x  1 x 1. 2,T×m M  C  víi xM=m.TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c ®­êng tiÖm cËn t¹i A vµ B .Gäi I lµ giao điểm của 2 đường tiệm cận .CMR M là trung điểm của AB và diện tích tam giác (IAB) không đổi m .. Bµi 7: §¹i häc quèc gia 1997 D 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . 3x  1 x3. Lop12.net1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2,T×m Max y vµ Min y = ? Bµi 8 : §¹i häc Th¸i Nguyªn 1997 D 1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C)hàm số y . 3x  2 x 1. 2,Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên. 3.CMR không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. Bµi 9 : §¹i häc c¶nh s¸t 1997 1,kh¶o s¸t,vÏ y . 3x  2 x2. 2,ViÕt pt tiÕp tuyÕn víi hÖ sè gãc =4.T×m tiÕp ®iÓm. Bµi 10 §¹i häc quèc gia 1998. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . x 1 x 1. 2.Tìm trên oy các điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị . Bài 11: [CĐSP-TP.HCM 1998]1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y . x 1 x 1. 2,CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B nằm về 2nhánh của đồ thị. 3.T×m m sao cho AB nhá nhÊt.. x 2  2x  m  2 C©u 1: Cho hµm sè y  x  m 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1 2. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị ( ở phần 1. ) từ điểm A ( 6,4 ) 3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu. C©u 2. Cho hµm sè: y  x 3 ( m 2 1 ) x 2  6m 2 x  4 1. Tìm điểm cố định của họ đường cong. 2. Víi m = 1: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chỉ rõ giao điểm đồ thị với trục hoành. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong, biết rằng tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ. C©u 3: Cho hµm sè: y  f  x    x 3  3mx  2 víi m lµ tham sè nhËn mäi gi¸ trÞ thùc a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C’ ) của hàm số khi m = 1 1 b. Xác định các giá của m để bất phương trình: f ( x)   3 được thoả mãn với mọi x  1 x 2 x  mx  2m  4 C©u 4. Cho hµm sè: y  ( 1 ), m lµ tham sè x2 1. Tìm các điểm mà đồ thị hàm số ( 1 ) đi qua với mọi giá trị của m. Lop12.net2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Xác định m để hàm số ( 1 ) có cực đại và cực tiểu. Tìm quỹ tích của cực đại của đồ thị khi m thay đổi. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) cuả hàm số ( 1 ) ứng với m = -1.. y. C©u 5. Cho hµm sè:. 2 x  3x  m x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2. Biện luận theo tham số a và số nghiệm của phương trình. 2 x 2  3x  2  log 1 a  0 x 1 2 3. Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; +) C©u 6. Cho hµm sè: y  f  x    x 3  3mx  2 víi m lµ tham sè nhËn mäi gi¸ trÞ thùc. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1. 1 b. Xác định các giá trị của m để bất phương trình: f  x    được thoả mãn với mọi x  1 . 3 C©u 7 : Cho hµm sè: y = ( 2 – x 2 )2 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 1 ) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 0,4 ). C©u 8. Cho hµm sè:. y  ( x  2 )2 ( x  2 )2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 -4x2 + 4 – m = 0 C©u 9. Cho hµm sè : y = x3 + 1 – k( x+ 1 ) ( 1 ) 1. Tìm k để đồ thị của hàm số ( 1 ) tiếp xúc với trục hoành. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số ( 1 ) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên trục toạ độ một tam giác có diện tích bầng 8.. y. C©u 10. Cho hµm sè:. mx 2  ( 2  m 2 ) x  2m 1 xm. (1). Víi m lµ tham sè. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)khi m = - 1. Từ đó hãy suy ra đồ thịhàm số. y1 .  x 2  x 1  x 1. 2. Tìm giá trị của m để hàm số ( 1 ) có cực trị. Chứng minh rằng với m tìm được trên đồ thị hàm số ( 1 ) luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó vuông góc nhau. C©u 11. Cho hµm sè :. y = x3 + m(x2 – 1 ) – 1. (C). 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (C)luôn luôn đi qua 2 điểm cố định. Xác định toạ độ 2 điểm đó. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(C)khi m=-1.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uèn. Lop12.net3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> mx 2  ( m 1) x  m 2  m (1) xm a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Từ đồ thị đã vẽ suy ra đồ thị x2  2 y x 1 C©u 12. Cho hµm sè:. y. b. Tìm x0 để với mọi m  0 tiếp tuyến của đồ thị ( 1 ) tại điểm có hoành độ x0 song song một đưòng thẳng cố định. Tìm hệ số góc của đường thẳng cố định ấy. C©u 13. Cho hµm sè :. y = x3 + 3x2 + ( m + 1 ) x + 4m. 1. Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -1, 1 ) 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số tương ứng với m = -1. y  1  m x 4  mx 2  2m  1 víi m lµ tham sè. C©u 14 ( 2 ®iÓm ). Cho hµm sè:. 1. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt. 2. Xác định m để hàm số có đúng một cực trị. C©u 15. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x 4  2 x 2  2. 1. b. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB = BC = CD. y. C©u 16. Cho hµm sè:. x 2  2mx  m  2 xm. 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến với mọi x > 1. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:. x2  2 x  3 x 1. a. 3x  1 x3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0  x  2. C©u 17. Cho hµm sè:. y. C©u 18. Cho hµm sè:. y  x4  8x2  6. (C ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( C ). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết rầng tiếp tuyến đi qua M( 0,6 ). 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:. x4  8x2  5  m  0 C©u 19. Cho hµm sè:. y. m  1x 2  m 2 xm. Lop12.net4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 1. 2. Trong trường hợp tổng quát chứng minh rằng với mọi giá trị m  0 , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một paraol cố định. Hãy chỉ rõ phương trình của parabol ấy. x  m  1x  1  m 1 x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1. b. Chứng minh rằng khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) không phô thuéc vµo tham sè m.. C©u 20. Cho hµm sè:. y. C©u 21. Cho hµm sè:. y. a  1x3  ax  3a  2x. 3 1. Tìm điều kiện của tham số a để hàm số: a. Luôn luôn đồng biến. b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với a  x . 1 rồi từ đó suy ra đồ thị hàm số: 2. x3 3x 2 5   6 2 2. x 2  3x  a C©u 22. XÐt hµm sè víi tham sè a: y  x 1 1. Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số nêu trên có tiếp tuyến vuông góc đường phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ độ ? Chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với a = 3. 3x  2 y C©u 23. Cho hµm sè: x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm những điểm nằm trên đồ thị có toạ độ là những số nguyên. c. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao ®iÓm cña 2 ®­êng tiÖm cËn.. C©u 24. Cho hµm sè:. y. x2  x  2 x2. 1 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của ( 1 ) 2. Từ đồ thị của ( 1 ) suy ra đồ thị của. x2  x  2 x2  x  2 và đồ thị của y  y x2 x 2. C©u 25. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:. y. x2  2x  2 x 1. 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña hµm sè: y  sin x  cos 2 x . Lop12.net5. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C©u 26. Cho hµm sè:. y  mx 3  2m  1x 2  m  2  x  2. ( Cm ). a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1. b. Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến. c. Chứng minh rằng với mọi đường cong của họ ( Cm ) đều tiếp xúc với nhau. C©u 27. Cho hµm sè:. y  3x 2  x3. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn. x2  x  1 x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Tìm số k lớn nhất để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x  R y. C©u 28. Cho hµm sè:. k  sin x  cos x  sin 2 x  sin x  cos x  2 y. C©u 29. Cho hµm sè:. x 2  mx  m xm. 1. m0. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = -1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( 1 ): a. Có cực đại và cực tiểu. b. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau. C©u 30. Cho hµm sè:. y  m  2 x 3  3 x 2  mx  5. 1. Trong đó m là số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ), ứng với m = 0. 2. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số ( 1 ) có cực đại và cực tiểu. C©u 31.. XÐt hµm sè víi tham sè a: y  2 x 3  ax 2  12 x  13. 1. Với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung ?. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với a = 3. x 2  2x  3 Câu 32.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  x 1. C¸c bµi tËp vÒ hµm sè n¨m 1998. x 2  2x  2 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.. C©u 1. Cho hµm sè:. y. C©u 2. Cho hµm sè:. y. x 2 sin   2 x cos   1 x2. Lop12.net6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi:  . . 2 b. Trong trường hợp tổng quát, xác định phương trình tiệm cận xiên của đồ thị. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên. c. Hãy xác định giá trị của  để khoảng cách trên là lớn nhất. x 2  2x  1 (1) x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( 1 ) sao cho các tiếp tuyến đó vuông góc với đường tiệm cân xiên của đồ thị hàm số ( 1 ). Chứng tỏ rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( 1 ). Vẽ các tiếp tuyến đó trên đồ thị đã xÐt ë phÇn (1.). C©u 3. Cho hµm sè:. y. mx 2  x  m y (1 ) , víi m lµ tham sè lÊy mäi gi¸ trÞ thùc. C©u 4( 2,5 ®iÓm ). Cho hµm sè mx  1 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( 1 ) đồng biến trong khoảng ( 0;   ). 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) với m = 1. 3. Tìm số tiếp tuyến có thể có với đồ thị ( C ) đi qua mỗi điểm của đồ thị ( C ).. C©u 5. Cho hµm sè:. y. 2x 2  x  1 (1) x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số ( 1 ) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A . 2 cos 2 x  cos x  1 cos x  1. x 2  mx  m x 1 1. Khảo sát sự bến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Chøng minh r»ng víi mäi m hµm sè lu«n cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm cùc trÞ kh«ng đổi. C©u 7.. C©u 6. Cho hµm sè:. y. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:. y. x 2  3x  6 x2. 2. Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ( C ) và tiếp xúc víi ®­êng th¼ng y = - 4. C©u 8. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  Từ đó suy ra đồ thị của hàm số:. x 2  3x  3 y x2 Lop12.net7. x 2  3x  3 x2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x2 x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Viết phương trình của parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc 1 víi ®­êng th¼ng y   . 2 c. Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.. C©u 9. Cho hµm sè:. y. x 2  4x  1 1 x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ). 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( dm ): y  mx  2  m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân y. C©u 10. Cho hµm sè:. biÖt thuéc cïng mét nh¸nh cña ( C ). C©u 11. Cho hµm sè:. y. x2  x 1 x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng hai giao điểm đều thuộc một nhánh đồ thị. 3. Tìm những điểm trên đồ thị mà toạ độ của chúng đều là số nguyên. x 2  3x  1 xm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1. 2. Víi m = 1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: y  f x  . C©u 12. Cho hµm sè:. 1. x  0 , x  1 , y  0 , y  x . 3. Hãy xác định m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I có tung độ bằng 2 làm tâm đối xứng.Câu 13. x2  x 1 y Cho hµm sè: x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.. 2. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh giíi h¹n bëi ( C ) vµ ®­êng th¼ng y  C©u 14. Cho hµm sè:. y. 1 x 1 2. x 1 x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam gi¸c cã chu vi bÐ nhÊt. C©u 15. 2x  1 y a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( x ) của hàm số: x2 Lop12.net8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ( x ), trôc hoµnh vµ ®­êng th¼ng x = 1. 2 sin x  1  t có đúng hai nghiệm thuộc khoảng [0,  ] . b. Tìm những giá trị của t để phương trình: sin x  2 x 1 y C©u 16. Cho hµm sè: x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phÇn ( 1. ). f ( x)  x 3  3x 2  9 x  m. C©u 17. Cho hµm sè:. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 6. 2. Với những giá trị nào của m thì phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt Câu 18. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:. y  x3  x  2 C©u 19. Cho hµm sè:. y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m 3  3m. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định. C©u 20. Cho hä ®­êng cong: y  x 3  mx 2  2(m  1) x  m  3tg vµ hä parabol y  mx 2  2  m a. Khảo sát và vẽ đồ thị của ( d1 ) khi m = -1 và  . ( d1 ) ( d2 ). . 4 b. Hãy xác định giá trị của  để hai họ đường cong ( d1) và (d2) luôn đi qua một điểm cố định A. c. Với giá trị  vừa tìm được, hãy xác định m để đường cong (d1) tiếp xúc với đường cong (d2) tại ®iÓm B kh«ng trïng víi ®iÓm A. C©u 21. Cho hµm sè: y  ( x  1 ) ( x 2  mx  m ) trong đó m là tham số.. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m = - 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định toạ độ của tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được. C©u 22. Cho hµm sè:. y  x 3  3x 2  1. (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Đường thẳng đi qua điểm A ( -3, 1 ) và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng cắt đồ thÞ (1) t¹i ba ®iÓm kh¸c nhau. 3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 3. x  1  3( x  1) 2  1  a. C©u 23. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( G ) của hàm:. y  x 3  3x 2  9 x  3 2. Chøng minh r»ng trong sè mäi tiÕp tuyÕn cña ( G ) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã h Ö sè gãc nhá nhÊt. Lop12.net9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> C©u 24. Cho hµm sè: y. 1 3 x  mx 2   2m  1  x  m  2 3. (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) ứng với m = 2.. . . 2. Qua ®iÓm A 4 , 4 kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) ? Viết phương trình của các tiếp 9 3 tuyÕn Êy. 3. Víi gi¸ trÞ cña m th× hµm sè (1) nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -2, 0 ). C©u 25 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  6x 2  9x (1) 2. Xác định tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng có phương trình y = mx cắt đồ thị của hàm số ( 1 ) tại ba điểm phân biệt: O( 0,0 ) và A và B. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi trung điểm I cña ®o¹n th¼ng AB lu«n lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng song song víi Oy. C©u 26. Cho hµm sè: y  2mx 3  4m 2  1 x 2  4m 2 víi m lµ tham sè.. . . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm những giá trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. C©u 27. 1. Cho hµm sè:. y  x3 . 9 2 5 x  6. x  2 2. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ). C©u 28. Cho hµm sè: y  2 x 3  9 x 2  12 x  1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A ( 0,1 ) đến đồ thị ( C ). C©u 29. Cho hµm sè:. y  2 x 3  3 ( 2m  1 ) x 2  6m ( m  1 ) x  1. ( Cm ). 1. Tìm điểm cố định mà mọi đường cong ( Cm ) cùng đi qua với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu. 3. Tìm tập hợp của các điểm cực đại khi m thay đổi. 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. C©u 30. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:. y  x 3  3x 2  6 2. Khi  thay đổi, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 3  3x 2  6  a. C©u 31. Cho hµm sè:. y  x 3  3x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Sử dụng đồ thị ở phần ( 1. ) tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y   sin 3 x  3 sin 3 x . C©u 32. 1. Cho hµm sè:. f  x   x 3  ax. Lop12.net10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với a = 3. Gọi đồ thị này là ( G ). Viết phương trình của parabol. .  . . ®i qua ®iÓm A  3 , 0 ; B 3 ,0 vµ tiÕp xóc víi ( G ). b. Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x th× tån t¹i t = x sao cho f(x) = f(t). C©u 33. ( 2,5 ®iÓm )Cho hµm sè y   x 4  2mx 2  2m  1 víi m lµ tham sè. 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại các điểm uốn. C©u 34. Cho hµm sè: y  f ( x)  x 4  2mx 2  m , m lµ tham sè. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1. b. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x. Với các giá trị m tìm được ở trên, chøng minh r»ng hµm sè: F  x   f  x   f '  x   f "  x   f " '  x   f 4   0 víi mäi x. ( f (4)(x) là kí hiệu đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) tại điểm x ) 3 f ( x)  x  3 x 2 C©u 35. Cho hµm sè: 2 1. T×m cùc trÞ cña hµm sè f(x); xÐt tÝnh låi lâm cña ®­êng cong y = f(x). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f (x) song song với đường thẳng. y  kx ( k  R ) 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña kho¶ng gi÷a ®­êng th¼ng y = kx vµ tiÕp tuyÕn nãi trªn khi k  0,5 . C¸c bµi tËp vÒ hµm sè n¨m 1999. Cùc TrÞ. x 2  ( m  1 ) x  m 2  4m  2 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. x2  x  m y C©u 2. Cho hµm sè: x 1 1. Xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phÝa cña trôc tung. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 4 x 2  2mx  m y C©u 3. Cho hµm sè: (1) xm 1. Xác định m để hàm số ( 1 ) có cực trị. 2. Vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) với m = 1.  x 2  mx  m 2 y ( Cm ) C©u 4. Cho hä ®­êng cong: xm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đường cong khi m = 1. 2. a. Tìm m để đường cong ( Cm ) có cực đại và cực tiểu. C©u 1. Cho hµm sè:. y. Lop12.net11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b. Với m vừa tìm được ở phần a, hãy viết phương trình đường thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu cña ®­êng cong ( Cm ). x 2  mx  m  8 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với m = 1. Gọi là đồ thị ( C ). 2. Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) và tiếp xúc với ®­êng th¼ng 2x – y – 10 = 0. 3. Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đường thẳng 9x – 7y – 1 = 0. y. C©u 5. Cho hµm sè:. x 2  2m 2 x 2  m 2 (1) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số (1) không thÓ c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.. C©u 6. Cho hµm sè:. y. C©u 7. Cho hµm sè : y = 2x3 – 3 ( 3m + 1 ) x2 + 12 ( m2 + m ) x + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu. 1 3 2 x  mx  x  m  ( Cm ) 3 3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0. b. Khi m = 0 hãy viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số đã cho đồng. C©u 8. Cho hµm sè:. y. 4 . Tìm quĩ tích những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với 3 parabol vừa tìm được và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. c. Chứng minh rằng với mọi m, đường cong ( Cm ) luôn có cực đại, cực tiểu. Câu 9. Với mỗi giá trị của tham số a, tìm toạ độ của điểm cực đại và của điểm cực tiểu của đồ thị. thêi tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y . Aa cña hµm sè y   x 3  ax 2  4 C©u 10. Cho hµm sè:. y  x 3  mx 2  1. ( m lµ tham sè ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3 2. Tìm tất cả các giá trị của m, để hàm số có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, có hoành độ tạo thµnh cÊp sè céng. C©u 11. Cho hµm sè :. y = kx4 + ( k – 1 ) x2 + ( 1 – 2k ). 1. Xác định các giá trị của tham số k để đồ thị của hàm số chỉ có một điểm cực trị. 2. Khảo sát sự biến thiên và vã đồ thị hàm số khi k . Lop12.net12. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Toạ độ nguyên C©u 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y . x2  x 1 x2. 2. Tìm trên đồ thị của hàm số đó tất cả những điểm mà toạ độ của chúng là những số nguyên x2 ( C) x 1 Tìm trên ( C ) các điểm có toạ độ là các số nguyên. y. C©u 2. Cho hµm sè:. TiÕp tuyÕn C©u 1. ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè :. y = x3 + 3x + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) y. C©u 2. Cho hµm sè:. x 1 x. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn. H·y chøng minh: a. I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. b. Không có bất cứ đường tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua I. C©u 3. Cho hµm sè:. y  f ( x)  x 3  3x 2  2. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: 5 y  3x  4  0 3. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:. y = f ( x ) , y = 0, x = 0 vµ x = 2.. 1 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), đi qua A ( 2, 1). 3. §­êng th¼ng qua A cã hÖ sè gãc k c¾t ( C ) t¹i B vµ C. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña BC khi k thay đổi.. C©u 4. ( 3 ®iÓm ). Cho hµm sè:. y  x 1. C©u 5. Cho hµm sè: y   x 3  3x 2  2 (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C )mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị ( C). x 2  2x  2 x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.. C©u 6. Cho hµm sè:. y. Lop12.net13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> x 2  2x  2  m ( x  1 ) víi tham sè m > 1 cã x 1 hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi b. Chøng minh cã hai tiÕp tuyÕn cña ( C ) ®i qua ®iÓm A ( 1; 0 ) vµ vu«ng gãc víi nhau. x2 y C©u 7. Cho hµm sè: x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 1.. Dùng đồ thị, giải thích tại sao phương trình. y. C©u 8. Cho hµm sè:. x4 9  2x 2  4 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại các giao điểm của nó với trục Ox. C©u 1. x2  x 1 x 1 2. Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. C©u 2. x2 y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : x3 2. Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. QuÜ tÝch. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y . 2 x 2  (a  1) x  3 (1) xa 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ) với a = 2 2. Xác định a để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( 1 ) tiếp xúc vơI parabol y = x2 + 5 3. Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường tiệm cận đứng và xiên của đồ thị hàm số ( 1 ) khi a thay đổi.  2x  4 y C©u 2. Cho hµm sè : x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng 2x – y + m – 0. Trong trường hợp nào có hai giao điểm M, N, hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN. §ång biÕn – nghÞch biÕn. C©u 1. Cho hµm sè:. y. C©u 1. Cho hµm sè:. y. 2 x 2  3x  m x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số là đồng biến trên khoảng 1;    ? C©u 2. Cho hµm sè:. f ( x) . x2 x2 1. Lop12.net14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1. Tìm tập xác định và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của f ( x ). 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị y = f ( x ) 3. 3. Chøng minh r»ng: 2,5   f ( x).dx  2. 9 2 4. Tương giao của 2 đồ thị C©u 1. Cho hµm sè: y = f ( x ) = x3 + ax + 2 , a lµ tham sè a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3 b. Tìm tất cả các giá trị a để đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. ( x  1) 2 y C©u 2. Cho hµm sè: x2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.. ( x  1) 2 m x2. C©u 3. y  x 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vé đồ thị hàm số:. 1 x 1. 1 x 1 c. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:. b. Từ đồ thị câu ( a. ) hãy vẽ đồ thị của hàm số:. x 1 . y  x 1 . 1 m x 1. x2  x  5 (1) x3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ) 2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình:x2 – ( m + 1 ) x + 3m – 5 = 0 dương y. C©u 4. Cho hµm sè:. cã2nghiÖm. Vấn đề khác Câu 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3 ( m2 -1 ) x + 1 – m2 có đồ thị ( Cm ) với m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2. Tìm điều kiện của m để đồ thị ( Cm ) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng nhau qua điểm O ( 0,0 ) x 2  2m 2 x 2  m 2 (1) x 1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ.. C©u 2. Cho hµm sè:. C©u 3.. y. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : y = x + cos2x trªn ®o¹n 0  x . C©u 4.. Lop12.net15.  4.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1. Chøng tá r»ng ®­êng cong y . x 1 cã 3 ®iÓm uèn cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng. x2 1. 2. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = sin2x, từ đó suy ra đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x. C©u 5. 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y  x  x 2  x  1 2. Tìm phương trình đường cong đối xứng với đồ thị hàm số: y . x2  x  2 qua ®­êng th¼ng x2. y=2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba C¸c Bµi to¸n phô liªn quan Bµi 1: (§¹i häc quèc gia 1998 D ) Cho hµm sè f(x) = x3 + 3 x2-9x + m 1,khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1 2,Tìm m để pt f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bµi 2 : (§¹i häc b¸ch khoa 1999) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm y = x3 -3 x + 2  2 1 3  2,Gi¶i vµ biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt x -3 x + 2 = 2 m  m    Bµi 3 : (Häc viÖn quan hÖ qt 2000) 1.Ks và vẽ đồ thị của hàm số (C) y = 4x3 -3 x 2,T×m sè nghiÖm cña pt 4 x3-3x = 1  x. 2. Bài 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau 1,y = 2x3 + 3x2-1 2,y = x3 + 3x2 + 3x +5 3,y=x3 -3x2-6x +8 3 2 4,y= 2x –x .Gi¶ sö y = a cÊt ®thÞ t¹i x1,x2,x3..TÝnh x12+x22+x32 = ? Bµi 5 : (§H Má 1997 ) Cho Cm :y = (m+2)x3 + 3 x2 + mx-5 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2,Tìm m để hàm số có CĐ và CT Bµi 6: (HVCNBCVT-2001) Cho hµm sè y=x3 -3x (C) A,kh¶o s¸t hµm sè b,CMR khi m thay đổi thì đường thẳng y = m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị tại một điểm A cố định.Hãy xác định m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B vµ C vu«ng gãc víi nhau. Bµi 7:(§HL-§HD-2001) Cho hµm sè y= x3 -3(a-1)x2 + 3a(a-1)x +1 A,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số B,Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập sao cho 1  x  2 . Bµi 8:(§HBK-99) Cho hµm sè y = x3 +ax +2 A,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b,tìm a để đồ thị cắt ox tại đúng 1 điểm(Tiếp xúc,cắt tại 3 điểm phân biệt ) Bµi 9§HC§ A 2002.cho hµm sè y=-x3 +3mx2 +3(1-m2)x +m3-m2 (1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2, Tìm k để pt –x3+3x +k3-3k2 =0 có 3 nghiệm phân biệt 3,Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Lop12.net16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bµi 10 §HC§ 2002 DùbÞ: Cho hµm sè y =. 1 3 1 2  m x  2 x  2m  (1) víi m lµ tham sè x 3 3. Cho m =1/2 *hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số *Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2 Bµi 11.§HC§-B-2003: Cho hµm sè y=x3-3x2+m 1,Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ 2.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2. Bµi 12>§HC§ dù bÞ 2003 Cho hµm sè y=(x-1)(x2+mx+m) víi m lµ tham sè 1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt 2,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 4 Bµi 13>§HC§ dù bÞ 2003 1,Kh¶o s¸t y = 2x3 -3x2 -1 (C) 2, Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0:1) và có hệ số góc bằng k.Tìm k để đường thẳng cắt đồ thÞ t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt. 1 3 2 Bài 14>ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y= x  2 x  3 x (1) có đồ thị (C ) 3 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2,Viết pt tiếp tuyến  của đồ thị hàm số tại điểm uốn .CM hệ số góc của  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C ) Bµi 15>§HC§ D 2004 Cho hµm sè y=x3 -3 m x2 +9x +1 (1) Víi m lµ tham sè. 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2 2,Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x +1 1 3 m 2 1 Bài 16>ĐHCĐ D 2005 Gọi( Cm) là đồ thị hàm số y  x  x  (*) 3 2 3 1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2 2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hoành độ = -1,tim m sao cho tiếp tuyến tại M song song với ®­êng th¼ng 5 x – y = 0 3 2 Bài 17>CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số y  x  m x  x  m (1 ) có đồ thị (Cm ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 3.Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Bµi 18>C§SP KT 2005 Cho hµm sè y=x3 +3x2+4 (1) 1,Khảo sát và vẽ đò thị hàm số 2.Chứng minh đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng 3,Viết pttt của đồ thị hàm số đi qua A(0:1). Bµi 19>§HC§ D 2006 Cho hµm sè y=x3-3x +2 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt đồ thị hàm số t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt. Bµi 20.§HC§ A 2006 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x -4 2.Tim m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt 2. Lop12.net17. x. 3. 2.  9 x  12 x  m.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn Các bài toán liên quan Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số A,y = x4-2x2+1. B, y= -1/2 x4-x2+3/2. Bµi 2 : §HQG TPHCM 1996 Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1, 2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt Bµi 3 :§H HuÕ 1998. Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1. 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2,CMR Cm luôn đi qua 2 điểm A B cố định. 3.tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Bài 4: Đề 122 I .Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x4+. 3 2 x +1 10. Bài 5: ĐHNN 1999 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=. 1 4 9 x -2x2 4 4. 2.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với trục ox. Bµi 6: §H HuÕ 2000 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4-5x2+4 2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị 3 đoạn thẳng bằng nhau. 3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt, Bµi 7: §H Y TPHCM 1998. Cho hµm sè y = x4 -2(m+1) x2 +2m+1. A,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -2 B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bµi 8 ; §HNT 1994. Cho hµm sè y = x4-4mx3+(3-3m)x2+3. A,khảo sát và vẽ đồ thị với m =1 B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Bµi 9: §HSP II 1997. Cho hµm sè y= (1-m) x4-mx3 +2m-1 A,Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -2 B,Tìm m để hàm số cắt ox tại 4 điểm phân biệt. C,Tìm m để hàm số có đúng một cực trị. D,Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà tổng bình phương các hoành độ bằng 27. Bµi 10: §HC§ B 2002. cho hµm sè y= mx4 + (m2-9) x2 +10. 1,Ksv®t víi m=1 2,Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Bµi 11.§HC§ dù bÞ.2002 Cho hµm sè y=x4 –mx2+ m -1 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=8. Lop12.net18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt. Bµi 12 §Ò tham kh¶o 2005 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4-6 x2+5 2.Tìm m để pt sau có 4 nghiệm x4 -6 x2 –log2m =0 Bµi 13.cho hµm sè y= x4-2 m2x2+1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Bài 14 khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số 1,y =-x4+x2+1. 2.y = x4+x3+x+1. 3 y. 1 4 1 3 5 2  x x  x 4 3 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai/bậc nhất. 2  3x  3 x Bài 1.1,khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  x2 2,biện luận số nghiệm của phương trình x2+(3-a)x+3-2a=0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1 Bài 2: 1,khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y . x. 2. x 1 1 1 1  1  sin x  cos x  tagx  cot gx   m 2,BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt 2 sin x cos x . Bµi 3:§¹i häc tµi chÝnh kÕ to¸n 1997 2 2 x  3x  m 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= víi m=2 x 1 2 2 x  3x  m 2,BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt +log1/2a=0 x 1 Bµi 4: §¹i häc kiÕn tróc 1998 2 2 x  x 1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x 1 2. 2,T×m Max,Min cña A=. 2 cos x  cos x  1 cos x  1. Bµi 5:HVKTQS 2000 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x. 2.  4x  5. x2 2,Tìm M  C  để khoảng cách từ M đến   :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi 6 §HQG.HCM 1997 2  x 1 x 1,khảo sát và vẽ đồ thị y= (C) x 1 2,BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt x2+(1-m)x+1-m=0. Lop12.net19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 3,Tìm k để tồn tại ít nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị sông song với y=kx+2.Từ đó tìm k để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều cắt y=kx+2 2  3x  3 x Bµi 7: 1,Kh¶o s¸t y= x2 2,Tìm 2 điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng nhau qua A(3;0) 2  mx  1 x Bµi 8:§¹i häc kiÕn tróc cho hµm sè y= x 1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 3.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số. 4.BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt. Bµi 9:§HC§ dù bÞ 2002Cho hµm sè y= x. 2. x. 2. 1. x 1.  2x  m. (1) (m lµ tham sè ) x2 1,Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;0] 2,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2 2 1 1 t 1 1 t 3,Tìm a để pt sau có nghiệm  (a  2)  2a  1  0. 9. 3. 2.  mx Bµi 10 §HC§ dù bÞ 2002Cho hµm sè y= x (1) 1 x 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,Khi nào khoảng cách giữa chúng = 10 2 xm mx Bµi 11,§HC§ A 2003Cho hµm sè y= (1) (m lµ tham sè ) x 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương Bµi 12:§HC§ tk 2003 2  4x  3 2 x 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  2 x  1 2.Tìm m để pt 2x2-4x-3 +2m x  1 =0 có2 nghiệm phân biệt Bµi 13.§HC§ D 2004 2  2x  4 x 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  (1) x2 2,Tìm m để đường thẳng dm : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt. Lop12.net20. k.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>