Giáo án môn Giải tích 12 tiết 16, 17, 18: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của mộtsố hàm phân thức hữu tỉ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết PPCT:13-14 Ngày:22/09/2008. §7. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ. I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. + Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng: _ Thực hành các bước khảo sát hàm số. - Vẽ nhanh và đúng đồ thị +Về tư duy và thái độ - Rèn luyện tư duy vận dụng - Hứng thú ,chú ý lắng nghe II. Chuẩn bị : Giáo viên : giáo án , bảng phụ Học sinh : sách giáo khoa III. Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp - Luyện tập IV. Tiến trình bài học : 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : 1. Các bước khảo sát hàm số 2. Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau : 2x  1 a/ y= x 1 x 2  2x  2 b/ y = x 1 3. Bài mới : ax  b Hoạt động 1 : KS hàm số y = ( c  0 và ad – bc  0 ) cx  d Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ghi bảng 1/ Hàm số ax  b y= (c  0, ad  bc  0) cx  d -Giáo viên cho ví dụ: Học sinh theo dõi ví dụ Ví dụ : KSSBT và đồ thị của hàm số : KSSBT và vẽ đồ thị của hàm 2x  1 y= số : x 1 2x  1 Gi ải : y= Học sinh trả lời x 1 + TXĐ : D = R \ 1 -Giáo viên yêu cầu học sinh D = R \ 1  tìm tập xác định ? +Sự biến thiên : -Giáo viên yêu cầu học sinh  Giới hạn vô cực , giới hạn tại vô Học sinh trả lời : tìm tiệm cận cực và các đường tiệm cận Gợi ý: lim y = -  ; lim y = +  + Tính lim y =? lim y = - . lim y. =?. x 1. +Tính. lim y x  . x 1. x 1. x 1. lim y = +  x 1. =?. lim y. x 1.  x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị lim y = 2 ; lim y = 2 x  . x  .  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  Bảng biến thiên ;. =2. x  . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> lim y. =?. x  . lim y. =2. y'. x  . -Học sinh trả lời : 1 y' -Giáo viên yêu cầu hs lên ( x  1) 2 bảng trình bày BBT -Học sinh trình bày BBT -Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu , điều chỉnh nếu có sai -Học sinh nhận xét BBT sót -Giáo viên yêu cầu tính y ' =?. BBT: x - y’ y. 1 < 0 , x  1 ( x  1) 2. +. 1 _. _ +. 2 -. 2. +Đồ thị : 1 ;0) 2 5 (2 ; 3 ) ; ( 3 ; ) 2. ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; (. -Giáo viên yêu cầu tìm các điểm đặc biệt Gợi ý ; Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung , với trục -Học sinh tiến hành : hoành ? Cho x = 0  y = 1 Chọn hai điểm thuộc đồ thị 1 Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm Cho y = 0  x = có hoành độ x > 1 2 I( 1 ; 2 ) của hai tiệm cận làm tâm đối Cho x = 2  y= 3 xứng ( Bài tập ) 5 -Giáo viên yêu cầu hs nhận Cho x = 3  y = 2 xét tính đối xứng của đồ thị ? -Học sinh quan sát hình vẽ , trả lời. Hoạt động 2 : Củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giáo viên yêu cầu hs thực -Một hs lên bảng trình bày hiện ví dụ : -Cả lớp theo dõi , nhận xét Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số x 1 y= x2 -Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa TIẾT 2 2 ax  bx  c Hoạt động 1 : KS hàm số : y = (a  0, a ' ' ' a xb Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Cho ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : x 2  3x  6 y= x 1. +Học sinh tìm tập xác định D Lop12.net. Nội dung ghi bảng Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y x 1 = x2.  0) Nội dung ghi bảng ax 2  bx  c 2. Hàm số : y = a' x  b' ( a  0, a '  0 ) Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : x 2  3x  6 = x 1. y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> +Yêu cầu hs tìm tập xác = R\ 1 định +Học sinh tìm tiệm cận đứng +Yêu cầu hs tìm tiệm cận xiên , tiệm cận đứng của hàm số. Giải : *Tập xác định : D = R \ 1 *Sự biến thiên của hàm số : +Các đường tiệm cận : lim y = -  ; lim y = +  x 1. +Học sinh thực hiện phép chia và tìm tiệm cận xiên +Học sinh tính đạo hàm +Học sinh tìm các điểm cực trị +Học sinh lên bảng trình bày BBT. -Yêu cầu hs lập BBT. x = 0 y = 6 +Yêu cầu hs xác định giao điểm của đồ thị với các trục +Học sinh vẽ đồ thị -Yêu cầu hs vẽ đồ thị +Quan sát bảng phụ và nhận -Dùng bảng phụ , yêu cầu hs xét quan sát , nhận xét bài của bạn ứng của đồ thị. Hoạt động 2 : củng cố Hoạt động của giáo viên -Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2 –sgk theo từng bước tương tự ví dụ 1 -Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị. lim y x  . x 1. = - ;. ''. lim y. = +. x  .  x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị  y  ( x  2) = lim 4 = 0 lim x   x   x  1  y = x-2 là tiêm cận xiên của đồ thị  x  1, y  5 x 2  2x  3 ' y' ;y  0   2 ( x  1)  x  3, y  3 BBT: x -  -1 1 3 + y’ 0 0 + + y -5 -. -. 3. Đồ thị : (bảng phụ ) Nhận xét : ………. Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Học sinh lên bảng trình bày Ví dụ 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm -Cả lớp theo dõi , nhận xéttheo  x 2  2x số : y = từng bước x 1 -Tiến hành vẽ đồ thị dưới sự hướng dẫn của giáo viên. * Củng cố : +Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số y =. ax  b cx  d. ax 2  bx  c a ' x  b' +BTVN : Bài 49  56 SGK trang 49-50 * Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. và 4 dạng đồ thị của hàm số y =. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết PPCT:18 Ngày:26/09/2008. LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ. ChươngI §7 LUYỆN TẬP khảo sát hàm phân thức hữu tỉ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Phát biểu được các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ, các đặc điểm riêng và dạng đồ thị. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện được kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị phân thức hữu tỉ, viết phương trình tiếp tuyến. 3. Về tư duy thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác, logic II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Bảng phụ HS: Thước kẽ, thước vẽ đồ thị. III. Phương pháp: Hoạt động nhóm, luyện tập IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ? Câu 2: Viết PTTT của hàm số: y = f(x) tại điểm M0(x0;y0) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG1: Giải bài tập 53 SGK Hoạt động của giáo viên GV chia lớp học thành 2 nhóm (nhóm 1 và 2) GV: Giao nhiệm vụ nhóm 1 làm bài tập 53 (a,b) nhóm 2 làm bài tập 56 (a,b) GV: Cho đại diện nhóm trình bày.. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng. x 1 x2 a) Khảo sát hàm số trên. TXĐ: D=R\{2} lim y     x  2  lim y     x2 . Bài 53: y = HS: Nhóm 1 và 2 thực hiện nhiệm vụ được giao. HS: Trong nhóm thảo luận tìm phương pháp giải sau đó cử đại diện trình bày..  x=2 là tiệm cận đứng. lim y  lim y  1 x . x .  y=1 là tiệm cận ngang. 3 y'    0 với x  2 2  x  2 BBT x - y’ y 1. - 1. 2 || ||+ -. Lop12.net. + 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV: Gọi HS các nhóm nhận xét, sau đó GV hoàn chỉnh bài dạy ở phần ghi bảng.. GV: từ câu 53b gợi ý cho hs giải câu 53c SGK H1: hai đt song song thì có hệ số góc như thế nào? H2: Nêu cách tìm toạ độ tiếp điểm?. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó 1  . ĐĐB  0;   ,  1;0  , 1; 2  ,  3; 4  2 . Hs trả lời H1: có cùng hệ số góc 3 3 H2:   2 4  x  2. Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1) làm tâm đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm A của đồ thị với trục tung: 1  A  0;   2  3 1 PTTT cần tìm là: y   x  4 2. HOẠT ĐỘNG 2: Giải bài tập 56 - SGK Hoạt động của GV Hoạtđộng của HS GV gọi học sinh trình bày câu 56a. Lop12.net. Ghi bảng Bài 56: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x2 y x 1 Hàm số được viết lại:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 x 1 .TXĐ: D = R \ 1 y  x 1. .Sự biến thiên: BBT .ĐĐB . Đồ thị:. GV: hướng dẫn hs làm câu 53b H1: A = ? Nhận xét: b) Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. * Củng cố : +Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số y =. ax  b và 4 dạng đồ thị của hàm số cx  d. ax 2  bx  c a ' x  b' +Cách vẽ đồ thị hàm số y  f ( x). y=. +Về giải các bài tập còn lại và xem trước bài Một số bài toán thường gặp về đồ thị * Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>