Giáo án Giải tích 12 cơ bản - Chương III: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Ngày soạn:…………… Ngày dạy:……………. Tiết:………...………… Tuần:………………..... § 1 : NGUYÊN HÀM I/. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : – Nắm định nghĩa nguyên hàm của 1 hs trên K – Phân biêt rõ 1 nguyên hàm với họ nguyên hàm của 1 hàm số 2. Về kỹ năng : – Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể – Vận dụng các tính chất, phép toán và các p/p tính nguyên hàm 3. Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện tư duy logic II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ .......................................... Giấy phim trong, viết lông. .......................................... 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. ............................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề ............................................. Hoạt động nhóm... ............................................. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ: Bài Mới HĐ của HS. HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu I/ Nguyên hàm & Tính I ) ĐỊNH NGHĨA ( tr  2 hs giải quyết HĐ chất : 93-GT.CB) 1 / 93 ( gợI ý cho 1/ Nguyên hàm: hs thấy “đạo hàm” -Nhắc lại kiến thức cũ : và “ nguyên hàm” các qui tắc và công thức tính đạo hàm là 2 khái niệm  Lời giải của vd1 -Hd học sinh giải ngược nhau )  2 hs giải quyết HĐ vd1/tr.93 -Làm nổi bật ý nghĩa của 2 / 93 2 định lí 1 & 2 / tr.93,94 - Dựa vào bảng đạo hàm,  Đ ọc tham khảo  Định lí 1 / 93 gv cách cm định lí 1  Định lí 2 / 94 51 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> & 2 / tr.93,94 ( trong SGK ). đưa ra nhiều ví dụ đơn giản giúp hs nhanh chóng làm quen vớI đạo hàm  3 hs giải quyết VD -Trình báy kí hiệu họ các nguên hàm cuả hs f(x) 2 / 94 trên K 2/Tính ch ất cuả nguyên hàm ( chỉ nêu các tính chất  1 hs giải quyết VD đơn giản và cơ bản cuả nguyên hàm ) 3 / 95 -Tính chất 1 ( nói ra mốI quan hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm khi thực hiện liên  T ính  5 xdx = ? tiếp nhau ) -Tính chất 2  2 hs giải quyết VD ( nhấn mạnh hằng số k 4 / 95 #0) -Tính chất 3 (liên hệ vớI công thức ( u  v)/= u/  v/ )  2 hs giải quyết VD 3/ Sự tồn tại cuả 5 / 96 nguyên hàm -ĐL 3: ( thừa nhận và chỉ xét các hs thoả mãn đk cuả đl 3 )  3 hs giải quyết HĐ 4/ Bảng nguyên hàm cuả 5 / 96 1 số hs thừơng gặp:  2 hs viết bảng -Hd hs giảI quyết HĐ5/ nguyên hàm 96 ; Hđ nầy nhằm giúp hs nhớ lại bảng đạo hàm: từ đạo hàm suy ngược ra nguyên hàm -Cần vận dụng linh hoạt bảng nguyên hàm khi làm toán ( sử dụng bảng  2 hs giải quyết vd 6/ nguyên hàm khi hs sơ 97 cấp ở dạng hs hợp ). .  f ( x)dx. = F(x) + C.  Tính chất 1 ( tr 94GT.CB).  Tính chất 2 ( tr 95GT.CB)  Tính chất 3 ( tr 95GT.CB).  ĐL 3: ( tr 95GT.CB) .  Bảng kết quả trong HĐ 5 / 96  Bảng nguyên hàm ( tr 97-GT.CB).  Bài giải cuả Vd 6 / 97.  Đáp án cuả hđ 6/ 98. -Vd 6: II/ PHƯƠNG PHÁP 52 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2 hs giải quyết hđ 6/ TÍNH NGUYÊN HÀM 1/ P/p đổi biến số : 98 -Hđ 6 : ( nhờ cách bđ u=x-1 và x=et , mà 2 biểu thức đã cho thành 2 biểu thức  2 hs giải quyết ví dụ theo biến mới có dạng trong bảng nguyên hàm ) 7&8 -Hệ quả / 98 ( giúp tính nhanh nguyên hàm mà không cần trình bày đặt u = ? )  hs giải quyết hđ 7/ 2/ P/p tính ng hàm từng phần: 99 -Hđ 7 : ( nhằm gợi ý đến công thức tính nguyên hàm từng phần ) * 3 hs lên ghi công thức và cách đặt u , dv trong -Định l í 2 : -Trình bày công thức từng hợp nêu các dạng và cách đặt u , dv  3 hs giải quyết ví dụ -Ví dụ 9 : -Hđ 8 9 / tr.100 và Hđ 8 / tr.100 IV/ Củng cố bài : Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ? Câu 2 : Nêu cách tìm nguyên hàm cuả 1 hs Câu 3 : Cách đổi biến số ? Câu 4: Các dạng nguyên hàm từng phần Dặn Dò : GiảI các bài 1,2,3,4 (trang 101-GT.CB) V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:. 53 Lop12.net.  Hệ quả: ( tr 98GT.CB)  Bảng nguyên hàm ( tr 114GT.CB- Sách giáo viên ). *.  udv  uv   vdu. * Lời giải cuả ví dụ 9 / tr.100.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ngày soạn:…………… Ngày dạy:……………. Tiết:………...………… Tuần:………………..... §2 TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Hiểu khái niệm tích phân, định nghĩa tích phân, biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân. Vận dụng được phép tính tích phân trong các bài toán hình học 2. Về kĩ năng : Tìm được tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ ............................................. Giấy phim trong, viết lông. ............................................. 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. ............................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề ............................................ Hoạt động nhóm. ............................................ Kiểm tra bài cũ: Bài Mới Hoạt động của HS Nghe, hiểu nhiệm vụ Tính S(5) Tính s(t) Tính S: Diện tích S=S(5)-S(1) HS quan sát hiệu số. S(5) –S(1) .Tính nguyên hàm F của hàm số f(t)= 2t +1 So sánh S với F. Hoạt động của GV. Ghi bảng hoặc trình chiếu. HĐ 1: Bài toán dẫn đến vẽ hình 47a,b tr 104 GT12 khái niệm tích phân. Hướng dẫn HS hiểu nội giải VD1 tr 104 hình 48,49 tr105-GT12 dung kí hiệu S,S(t) Diện tích của hình thang tại t  [1;5] là một nguyên hàm của f(t)=2t +1 trên đoạn [1;5] Và diện tích S=S(5)-S(1) Nêu khái niệm diện tích hình thang cong Nêu ví dụ 1 tr104 – 54 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> # HS quan sát và tính. GT12 Cách giải: nhận xét  tính diện tích với y=x2 đồng biến [0;1] ,S(x) diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (c) : y=x2 , trục Nhận xét sự khác biệt Ox, x=1, x=x giữa hai nguyên hàm ( a x  b ) F(X),G(X) của hàm số Định nghĩa tích phân, f(x) nêu ki hiệu giải thích, So sánh hai hiệu số F(b)- cho ví dụ Nêu chú ý và nhận xét F(a) Và G(b)-G(a) HĐ2: nêu các tính chất đọc định nghĩa (SGK) 1,2 và 3 (SGK) dự đoán ,giải ví dụ 2 (SGK) kết quả HS khẳng định và chứng HĐ3: Giao nhiệm vụ minhcác TC 1,2 và 3 tính các tích phân VD3, hoạt động cá nhân trên VD4 (SGK) Cho HS giải sau nhận bảng Hoạt động nhóm xét và chỉnh sữa Nêu cách giải và thực HĐ4: nêu ra hai phương hiện giải các ví dụ 3và 4 pháp tính tích phân, Hoạt động giải theo cá trong đó có cách đổi biến số. nhân Giải các VD 5 , 6 và 7 Yêu cầu nêu phương Hoạt động cá nhân trên pháp đổi biến số trong bảng giải các ví dụ : 8 và việc tìm nguyên hàm Nêu định lí, chú ý 9 Du=?  dx  ? Giao nhiệm vụ tính các đổi cận :  I=? vd 5,6 và 7 u  Hướng dẫn : HS lựa chọn   Vd5 đặt x=tant dv  Vd6 đặt u=sinx du  ?  Vd7 đặt u=1+x2 v  HĐ5: nêu ra phương Hoạt động nhóm pháp tính tích phân bằng Phiếu học tập từ số 1-5 phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nêu định lí Giao nhiệm vụ giải các vd 8,9 chỉnh sữa nhận xét HĐ6 : củng cố lại kiến thức đã học, dặn dò, 55 Lop12.net. Tính chất 1,2 và 3 (SGK) tr 108,109 Bài toán của hoạt động 4 Định lí tr110-GT12;chú ý tr111- gt12 Định li tr112-(SGK) Bài toán của hoạt động 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> nhắc nhở bài tập về nhà, chuẩn bị bài mới. IV/ Củng cố bài : - Hiểu khái niệm tích phân, định nghĩa tích phân, biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân. Vận dụng được phép tính tích phân trong các bài toán hình học - Tìm được tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:. 56 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ngày soạn:…………… Ngày dạy:……………. Tiết:………...………… Tuần:………………..... §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I/. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :  Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình được cho bởi tích phân.  Biết một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân. II/. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ .............................................. Giấy phim trong, viết lông. .......................................... 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III/. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. ............................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề ............................................. Hoạt động nhóm. ............................................. Kiểm tra bài cũ: Bài Mới NỘI DUNG BÀI HỌC : I/. Tính diện tích hình phẳng : 1.1/. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành : Hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Diện tích S được tính theo công thức Trường hợp 1 : f(x) > 0 x  [a ; b] Trường hợp 2 : f(x) < 0 x  [a ; b]. 57 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b. b. S   f (x)dx. S   (f (x))dx. a. a. Tổng quát : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục b. hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức : S   | f (x) | dx a. Ví dụ : (Ví dụ 1 trang 115 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = – 1, x = 2. S. 2. |x. 3. | dx . 1. 0.  ( x. 1 4 0. 3. 2. )dx   x 3dx 0. 4 2.  x x 17         4  1  4  0 4. 1.2/. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : Hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a ; b]. D : là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b. b. Công thức : S   | f (x)  g(x) | dx a. Chú ý : Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a ; b] b. b. a. a. Thì  | f (x)  g(x) | dx   [f (x)  g(x)]dx Ví dụ : ( Ví dụ 3 trang 116 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và y = x – x2. . f (x)  x 3  x  f (x)  g(x)  x 3  x 2  2x  2 g(x)  x  x. .  x  2 x  x  2x  0   x  0  x  1 3. 2. Diện tích hình phẳng cần tìm S. 1.  |x. 2. 3. 2.  x  2x | dx . 0.  (x. 2. 3. 1. 2.  x  2x)dx   (x 3  x 2  2x)dx 0. 58 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II/. Tính thể tích : 2.1/. Thể tích của vật thể 2.2/. Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt (Xem SGK từ trang 117 – 119.) III/. Thể tích khối tròn xoay : Một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V của khối tròn xoay đó b. Công thức : V   [f (x)]2 dx a. Ví dụ : Cho hàm số y = f(x) =. (m  4) x  4 , m là tham số. xm. a/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. b/. Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) một vòng xung quanh Ox. PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG Hoạt động của thầy I/. Tính diện tích của Hai công thức : hình phẳng  Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.  Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. II/. Tính thể tích Xem SGK trang 117 – 119 III/. Thể tích khối tròn Công thức tính xoay. 59 Lop12.net. Hoạt động của trò Hiểu và ghi nhận công thức. Giải ví dụ minh họa.. Hiểu và ghi nhận công thức. Giải ví dụ minh họa..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> BÀI TẬP Bài 1 - Bài 4 trang 121 SGK IV/ Củng cố bài :  Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình được cho bởi tích phân.  Biết một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân. V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:. Ngày soạn:…………… Ngày dạy:……………. Tiết:………...………… Tuần:………………..... § ÔN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụnng 2. Về kĩ năng : 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán - lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ .............................................. Giấy phim trong, viết lông. .............................................. 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. ............................................ Phát hiện và giải quyết vấn đề ............................................... Hoạt động nhóm. ............................................ Kiểm tra bài cũ: Bài Mới Hoạt động của HS HS : Lắng nghe và trả lời câu hỏi?. Hoạt động của GV GV : Yêu cầu 60. Lop12.net. Ghi bảng hoặc trình chiếu I – Nhắc lại bài cũ :.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> học sinh nhắc lại - Nguyên hàm của các bài cũ ? hàm số sơ cấp thường gặp - Hai phương pháp tính tích phân - Công thức tính diện tích và thể tích . II – Bài tập : Bài 1 : Tìm nguyên hàm GV : Yêu cầu của các hàm số sau : 1. f(x) = x3 + 2x2 – 1/x học sinh nhận dạng và cho biết + 1 cụng thức tính  F(x) =  f ( x)dx  1/4 nguyên hàm của x4 +2/3x3 – ln x + x + C nú ?. HS : Trả lời câu hỏi : +  x dx . x 1 C  1. 1 x +  sin xdx   cos x  C. +  dx  ln x  C. +  cos xdx  sin x  C. HS: Trả lời câu hỏi : f(x) = ẵ[1/1-x + 1/ 1+x]. GV : Cho biết nguyên hàm của hàm sinx và cosx ?. HS : Trả lời câu hỏi : f(x) = e3x -3e2x +3ex – 1 HS : Dùng phương pháp tích phân đổi biến số . Đặt : t = 1  x  t2 = 1+x  2tdt = dx Cận : t(0) = 1 ; t(3) = 2 Hs : Dùng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt như sau : u = x và dv = e3xdx  du = dx và v = 1/3 e3x 1 3. 2.  B = ( xe3 x )  0. 2. 1 3x e dx 3 0. HS : Trả lời câu hỏi : +) 1 + sin 2x = (cosx + sinx)2 +) 1  sin 2 x  sin x  cos x +) Trên [0;3/4] : sin(x+/4) > 0 Trên [3/4;] : sin(x+/4) < 0 Hs : Trả lời câu hỏi :. GV : Hãy biến đỗi f(x) = ? Gv : Hãy phân tích f(x) = ?. 2. f(x) = 3sinx – 4 cosx F(x) =  f ( x)dx = 3cosx –4sinx + C 3. f(x) =.  f ( x)dx. 1  F(x) = 1  x2. = ẵ[- ln|1-. x| + ln|x+1|] + C . 4. f(x) = (ex – 1)3  F(x) =  f ( x)dx = 1/3 e3x – 3/2 e2x + 3ex – x + C Bài 2 : Tính các tích phân sau :. GV : Dùng 3 x phương pháp 1. A =  dx 1  x 0 tích phân gì ? vì 2 sao ? và cách đặt  A = 2 (t 2  1)dx = 4/3 ? 1 2. 2. B =  xe3 x dx 0. GV : Dùng phương pháp tích phân gì ? vì sao ? và cách đặt ? 61 Lop12.net.  B = 5/9e6 + 1/9.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> y = x2. y. y=. x. . 0 * Viết cụng thức  tính tích phân   C = từng phần ?  sin( x  4 ) dx 3. C =. 1  sin 2xdx. 0. 3 4. GV :  sin( x  )dx =  x Biểu thức : 1 + 0 1 4 0 sin 2x = ?   - Xét dấu BT : 0 sin( x  4 )dx sin x  cos x = |sin Bài 3 : Cho hình phẳng (x+/4) trên (H) giới hạn bởi y = x2 - Phương trình hoành độ giao điểm đoạn [0;] và x = y2 . : 1. Tính diện tích hình (H) x4 = x  x = 0 hoặc x =1 GV: Yêu cầu - Cụng thức tính diện hình (H) là : học sinh vẽ hình S = 1 1 2 2 S =  x  x dx   ( x  x )dx 1 1 0. 0. - Cụng thức tính thể tích : 1. 1. 0. 0. V =   ( x )2 dx    x 4 dx. - Tìm hoành độ giao điểm của hai đường ? - Viết cụng thức tính diện tích hình (H) ? - Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành .. x 0. 2.  x dx   ( x  x 2 )dx 0. (2/3x3/2. = – 1/3 x3)|01 = 1/3 (đvdt) 2. Quay hình (H) xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành . V = 3/10. IV/ Củng cố bài : Học lại các phương pháp tính tích phân và làm các bài tập liên quan để kiểm tra 1 tiết V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:. 62 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>