Bài tập về tính đơn điệu của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài tập về tính đơn điệu của hàm số. Bài 1: Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2). Đáp số: m  -1. 1 Bài 2: Tìm m để hàm số y= x3 -(3m - 1)x2 + (m + 3)x + 4m -3 đồng biến trên (1; +  ). Đáp số: m ≤ 1. 3. 1 Bài 3: Tìm m để hàm số y = mx3 + 2(m - 1) x2 + 5mx + 3 nghịch biến trên (-; 1). 3 Bài 4: Tìm m để hàm số y = Bài 5: Tìm m để hàm số y =. 2x2 + mx + 5 x - 1. nghÞch biÕn trªn (-3; -2).. x2 + mx + 2m - 1 x - 2m. nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1;+).. 2 x 2  (1  m) x  1  m đồng biến trên khoảng (0; +  ). Đáp số: m  1  2 . xm. Bµi 6: Cho hµm sè y=. 2     Bµi 7:Tìm m để y  mx  6m  5 x  2 1  3m nghịch biến trên [1, ). x 1. Bµi 8:Tìm m để y  1 x 3   m  1 x 2   m  3 x  4 đồng biến trên (0, 3) 3. Bµi 9:Tìm m để y  m x 3   m  1 x 2  3  m  2  x  1 đồng biến trên  2,   3. 3. Bµi 10:Tìm m để y   4m  5  cos x   2m  3 x  m 2  3m  1 giảm x   11).Tìm m để hàm số : 12). Cho hµm sè : 13). Tìm m để. y. y  2 x 3  3 x 2  6m  1x  m 2 nghÞch biÕn trªn kho¶ng  2;0  .. mx  1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên 1;  . xm. y  x 3  m  1x 2  2m 2  3m  2 x. t¨ng trªn. 0;  .. x 2  2mx  3m 2 14). Tìm m để y  t¨ng trªn 1;  . x  2m 15). Cho hµm sè. f ( x )  2x 2. x2. .Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nữa khoảng. 16).Chohàm số f ( x )  2 sin x  tan x  3 x. Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 17). Cho hµm sè f ( x ) . .   x  tan x, x  0;  . XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè trªn ®o¹n 4  2. 2; .   0; 2  .   . 0; 4 . *.Dùng đạo hàm để chứng minh một số bất đẳng thức. 1).Chøng minh r»ng :. 3).. tan x .  4. x. 2 sin x  tan x  3 x. víi mäi.   x  0;   4. ;. 4).. ; 2).. tan x  x . x3 3. víi mäi. 1 x  x 3  sin x  x 6 Lop12.net. ,víi.   x   0;  .  2. x  0 ; 5). 2. 2 sin x. 2. tgx. 2. 3 x 1 2. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài tập về biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị. Baứi 1 : Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 cú đồ thị (C).a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 + m + 1 = 0 Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – 2 có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 3 b) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình x - 3x = m có 3 nghiệm phân biệt. Bài 3: : Cho hàm số y = x4 – 4 x2 + 5 có đồ thị (C). a) Khaûo saùt và vẽ đồ thị haøm soá trên. b) Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 4 x2 + 5 = m. Bài 4: Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2x 2  m  0. (*). Bài 5: Cho hàm số y . 1 4 x  x 2 có đồ thị (C). 4. a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .. b)Dùng đồ thị (C ), hãy xác định m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4. x  4x 2  4m  0. (*). Bµi 6 :Cho hàm số y   x  1  x  1 có đồ thị là (C). a..Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. 2. 2. b.Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x 2  1  2m  1  0 2. Bµi 7:. Cho (C ) y   x 3  3x . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị. 2m cã 3 nghiÖm ph©n biÖt m2 1 5 Bài 8: Khảo sát và vẽ đồ thị y  x 4  2 x 3  2 x 2  . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 1 2) Biện luận theo m số nghiệm phương x 4  2 x 3  2 x 2  3x  m   0 4 3 BT9 : a,Khảo sát và vẽ đồ thị y  x 4  x 3  3x 2 4 3 4 x  x 3  3x 2  m  0 b, Biện luận theo m số nghiệm phương 4. 2)Tìm m để phương trình x 3  3x . Bµi 10:1. Khảo sát hàm số y  2 x 3  9 x  12 x  4 3 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x  9 x 2  12 x  m .Bµi 11:Cho haøm soá y  x 4  (m 2  10) x 2  9 . 1) Khảo saùt vaø vẽ (C) khi m= 0 . 2) Tìm k để phương trình x 4  10 x 2  9  k có 8 nghiệm phân biệt Bài 12: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị y  f ( x)  3  2 x 2  x 4 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  m 4  2m 2 Bài 13: Cho (C) y  x 3  6 x 2  9 x .1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3. 2.Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  6 x 2  9 x - 3  m  0 Bài 14: Cho haứm soỏ y = x3 – 6x2 + 9x (C).1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV Trần Thị Loan Trường THPT Đồng Đậu. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>