Giáo án Đại số lớp 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn:15/8/09 I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP. Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. * Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ I. Tính đơn điệu của hàm số: + Ôn tập lại kiến thức cũ 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm H1 và H2  SGK trg 4. thông qua việc trả lời các câu số. (SGK) Phát vấn: + Nhắc lại định nghĩa tính hỏi phát vấn của giáo viên. đơn điệu của hàm số? + Nêu lên mối liên hệ giữa + Ghi nhớ kiến thức. y đồ thị của hàm số và tính O . đơn điệu của hàm số? x y. x O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm Cho hs thực hiện hđ1(sgk) I. Tính đơn điệu của hàm số: + Phân lớp thành hai nhóm, 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: mỗi nhóm giải một câu. * Định lí 1: (SGK) + Gọi hai đại diện lên trình Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K bày lời giải lên bảng + Giải bài tập theo yêu cầu * Nếu f'(x) > 0 x  K thì hàm số y = f(x) đồng + Có nhận xét gì về mối liên của giáo viên. biến trên K. hệ giữa tính đơn điệu và dấu * Nếu f'(x) < 0 x  K thì hàm số y = f(x) của đạo hàm của hai hàm số + Hai học sinh đại diện lên nghịch biến trên K. bảng trình bày lời giải. trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang + Rút ra mối liên hệ giữa tính 6. đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT QL4 + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh.. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải.. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y' = 3x2  3. y' = 0  x = 1 hoặc x = 1. + BBT: + Ghi nhận lời giải hoàn x  1 1 + chỉnh. y' + 0  0 + y + Kết luận:. Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức. * Định lí: (SGK) và chú ý cho hs là dấu "=" * Chú ý: (SGK) xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3. + Ra ví dụ. + Giải ví dụ. ĐS: Hàm số luôn đồng biến. + Phát vấn kết quả và giải + Trình bày kết quả và giải thích. thích. Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Từ các ví dụ trên, hãy rút 1. Quy tắc: (SGK) ra quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút ra + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, quy tắc. nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét của hàm số? chiều biến thiên của hàm số đó. + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. + Ghi nhận kiến thức Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số + Ra đề bài tập. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: + Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo hướng x 1 y (nếu cần) học sinh giải bài dẫn của giáo viên. x2 tập. ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng + Gọi học sinh trình bày lời + Trình bày lời giải lên bảng.  ; 2  và  2;   giải lên bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho + Ghi nhận lời giải hoàn Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc học sinh. chỉnh.   khoảng  0;   2 HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  x   trên khoảng 0;  . từ đó rút ra bđt cần chứng  2 minh. 4.Củng cố: * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. * 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa. V. PHỤ LỤC: Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4  SGK trang 4 19/09/09. luyÖn tËp. Tiết 2:. A - Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: thận trọng và chính xác B - Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. C- Phương pháp: D - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y=. 1 3 x  3x 2  7 x  2 3. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi câu 1, 2 đúng và trình học sinh lên bảng trả lời. bày bài giải đã chuẩn bị ở - Gọi một số học sinh nhận xét bài nhà. giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Nhận xét bài giải của - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về bạn. tính toán, cách trình bày bài giải.... Ghi bảng. Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y =. 3x  1 1 x. c) y =. x 2  x  20. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước. Ghi bảng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) =. 3x  1 và các mệnh đề sau: 1 x. (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x <.  ) 2. Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Hướng dẫn học sinh thực Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với + Thiết lập hàm số đặc hiện theo định hướng   các giá trị x  0;  và có: g’(x) = trưng cho bất đẳng thức cần giải.  2 chứng minh.   tan2x  0 x  0;  và g'(x) = 0 chỉ tại + Khảo sát về tính đơn điệu  2 của hàm số đã lập ( nên lập điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên bảng).   + Từ kết quả thu được đưa 0; 2  ra kết luận về bất đẳng thức Do đó cần chứng minh..  . g(x) > g(0) = 0,  x   0;.   2. Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau:. x3 x3 x5 a) x - x  với các giá trị x > 0.  sin x  x   3! 3! 5! 2x   b) sinx > với x   0;  .   2. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT QL4 TiÕt 3:. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 1). I. Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. * Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… 1 2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y  x3  2 x 2  3 x 3 3. Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. HĐGV HĐHS GB + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các + Trả lời. điểm tại đó hàm số có giá trị lớn 1 3 nhất trên khoảng  ;  ? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ 3  nhất trên khoảng  ;4  ? 2  + Cho HS khác nhận xét sau đó GV + Nhận xét. chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). I. Khái niệm cực đại, cực tiểu + Cho học sinh phát biểu nội dung Định nghĩa (SGK) định nghĩa ở SGK, đồng thời GV + Phát biểu. Chú ý (SGK) giới thiệu chú ý 1. và 2. + Lắng nghe. + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu f '( x0 )  0 thì x0 không phải là điểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá). H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực II. Điều kiện đủ để hàm số có trị và dấu của đạo hàm? cực trị + Cho HS nhận xét và GV chính + Trả lời. Định lí 1 (SGK) xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến + Nhận xét. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. nội dung định lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải.. x f’(x) f(x). x0-h. x f’(x) f(x). x0-h -. x0. x0+h -. + fCD. x0. x0+h +. fCT 4. Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị của hàm số: y  x 4  2 x 2  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 + Nêu mục tiêu của tiết. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’): HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK. V. Phụ lục: Bảng phụ: y. 4 3 x O. 1 2. 1. 3. 2. 3. 4. 2. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. TiÕt 4(CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ T2) IV-Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi. +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm. +HS lên bảng trả lời. Ghi bảng 1/Hãy nêu định lí 1 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: 1 y  x x Giải: Tập xác định: D = R\0 1 x2  1 y'  1  2  x x2 y '  0  x  1 BBT: x - -1 0 1 + y’ + 0 - 0 + y -2 + + - - 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. 3. Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Yêu cầu HS nêu các +HS trả lời bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1 +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm 2 +Tính: y” = 3 y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên x y”(-1) = -2 < 0 +Phát vấn: Quan hệ giữa y”(1) = 2 >0 đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số +HS giải. Ghi bảng. III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16. *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17. Ghi bảng *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) 7. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT QL4 +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN f’(x) = 0  x  1 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(  1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(  1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1. +HS trả lời. *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Yêu cầu HS hoạt động +HS thực hiện hoạt động nhóm. Nhóm nào giải nhóm xong trước lên bảng trình bày lời giải. Ghi bảng *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x   x   k  1 6 f’(x) = 0  cos2x =   2  x     k 6  (k   ) f”(x) = 4sin2x f”(. .  k ) = 2 3 > 0. 6. .  k ) = -2 3 < 0 6 Kết luận:. f”(-. x=. . 6. x=-.  6.  k ( k   ) là các điểm cực tiểu của hàm số  k ( k   ) là các điểm cực đại của hàm số. 4. Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’) - Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk - Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. Ng ày / /. luyÖn tËp(2 ti ết ) I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. CHUẨN BỊ. + GV: Câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.. Tiết 5: 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 3. Bài mới HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Hoạt động 1: bµi tËp 1 ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau:. x 2  2x  3 d) y = f(x) = x 1. e) y = g(x) = x3(1 - x)2. Hoạt động của học sinh d) Tập xác định của hàm số: R \ 1 y’ = f’(x) =. x 2  2x  1 ; y’ = 0  2 x  1  . x  1  2   x  1  2. Hoạt động của giáo viên - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bÞ ë nhµ. - Hướng dẫn học sinh tính cực trị của hàm sè ph©n thøc: y = f(x) =. LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) vµ suy ra ®­îc: fCT = f(1 + 2 ) = 2 2 ; fCĐ = f(1 e) Tập xác định của hàm số: R. 2)=-2 2.. x  0  3 2 y’ = g’(x) = x (1 - x)(3 - 5x); y’ = 0   x  5  x  1 . yC§ = fC§ =. g '  x C§  ; h '  x C§ . g(x) . h(x). yCT = fCT =. g '  x CT  h '  x CT . - Cñng cè quy t¾c 1. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.. LËp b¶ng xÐt dÊu cña g’(x), suy ra ®­îc:. 3 5. gC§ = g   =. 108 3125. Hoạt động 2: áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. c) y = f(x) = sin2x + cos2x. d) y = g(x) =. Hoạt động của học sinh c) Hàm số xác định trên tập R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x).. Hoạt động của giáo viên - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuÈn bÞ ë nhµ..   k . 8 2. y’ = 0  tg2x = 1  x =. 10 1  sin 2 x. y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nªn ta cã:.         k  = - 4 sin   k   cos   k   2  4  8  4  4 2 nÕu k = 2m m =   4 2 nÕu k = 2m + 1 m     KÕt luËn ®­îc: fC§ = f   m  = - 2 8   5   m  = - 2 fCT = f   8  f” . d) Hàm số xác định trên tập R. y’ = g’(x) = . 10sin 2x. ; y’ = 0  x = k. 1  sin x  20cos 2x 1  sin x   20sin y” = 1  sin x  2. 2. 2. 2. 2. 2x. 3. - Cñng cè quy t¾c 2..  2 nªn suy ra g”. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.. 20  0 nÕu k = 2m 20cos k   2 =  k  =  2     5 > 0 nÕu k = 2m + 1 2 1  sin k     2   KÕt luËn ®­îc: Hàm đạt cực đại tại x = m; yCĐ = 10. Hàm đạt cực tiểu tại x = 4. (Cñng cè).   m ; yCT = 5 2. Hoạt động của học sinh - Chứng minh được hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = 0. - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0. Hoặc có thể lý luËn:.  y(x)  0 x   y(0)  0.  yC§ = y(0) = 0.. Hoạt động của giáo viên - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn gi¶i bµi tập.CM Hs y = x không có đạo hàm tại x = 0. - HD: Hàm số y = - x không có đạo hàm t¹i x = 0 v×:. lim x 0.  x y(x)  y(0)  lim   x 0 x0  x  1 x  0 =  1 x  0 10. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. Tiết 6: 1.Ổn đ ịnh l ớp: 2.B ài c ũ: c ác qt t ìm c ực tr ị c ủa hs? 3.B ài m ới: +Dựa vào QTắc I và + lắng nghe giải +Gọi 1 nêu TXĐ của +TXĐ hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và +Một HS lên bảng giải pt: y’ = 0 thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn +Gọi 1 HS lên vẽ +Vẽ BBT BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)). +theo dõi và hiểu. +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn +theo dõi bài giải. 1 x TXĐ: D =  \{0} x2 1 y'  2 x y '  0  x  1. 1/ y  x . Bảng biến thiên  x  -1 0 1 y’ + 0 0 + -2 y 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ y  x 2  x  1 LG: vì x2-x+1 >0 , x   nên TXĐ của hàm số là :D=R 2x 1 y'  có tập xác định là R 2 x2  x  1 1 y'  0  x  2 x. . y’. -. y. 0. 1 2 +. . 3 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x =. 3 1 và yCT = 2 2. Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các Ghi nhận và làm Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x bước giải cho học theo sự hướng dẫn LG: sinh của GV +Nêu TXĐ và tính +TXĐ và cho kq y’ TXĐ D =R y '  2cos2x-1 y’ +giải pt y’ =0 và tính +Các nghiệm của pt  y '  0  x    k , k  Z y’’=? y’ =0 và kq của y’’ 6 +Gọi HS tính y’’(. . 6.  k )=?. y’’(. . 6.  k ) =. y’’= -4sin2x y’’(. . 6.  k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại tạix=.  6.  k ,. 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT QL4 y’’( . .  k ) =? và. y’’( . Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN .  k ) =. k  Z vàyCĐ=. 3    k , k  z 2 6. 6 6 nhận xét dấu của  y’’(   k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại chúng ,từ đó suy ra 6 +HS lên bảng thực các cực trị của hàm 3   hiện số   k , k  z x=   k k  Z ,vàyCT=  2 6 6 *GV gọi 1 HS xung +Nhận xét bài làm phong lên bảng giải của bạn *Gọi HS nhận xét +nghi nhận *Chính xác hoá và cho lời giải Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu LG: + Gọi 1 Hs cho biết +TXĐ và cho kquả TXĐ: D =R. TXĐ và tính y’ y’ y’=3x2 -2mx –2 +Gợiýgọi HS xung Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có phong nêu điều kiện +HS đứng tại chỗ trả hai nghiệm phân biệt cần và đủ để hàm số lời câu hỏi Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh  >0, m  R. Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời. +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét. +HS suy nghĩ trả lời. x 2  mx  1 đạt cực đại tại x =2 xm. LG: TXĐ: D =R\{-m} y' . x 2  2mx  m 2  1 ( x  m) 2. y '' . 2 ( x  m)3.  y '(2)  0 Hàm số đạt cực đại tại x =2    y ''(2)  0  m 2  4m  3 0  2  (2  m)   m  3 2  0 +lắng nghe  (2  m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 4. CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 5. Hướng dẫn BTVN: làm các BT còn lại trong SGK -------------------------------------------------------------------------. 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT QL4. Ngày: / /. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. Bài3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ(2 tiết ). I. 1. 2. 3. II. 1. 2.. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. Về kỷ năng: Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 7 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị của hs. b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được. GV nhận xét, đánh giá. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các câu hỏi : + 2 có phải là gtln của hs/[0;3] + Tìm x 0  0;3 : y  x 0   18.. - Hs phát biểu tại chổ. - Đưa ra đn gtln của hs trên TXĐ D .. - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn của hs trên khoảng ). - Hs tìm TXĐ của hs. - Lập BBT / R=  ;  . + Lập BBT, tìm gtln, nn của hs y = -x2 + 2x. * Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa gtln của hs với cực trị của hs; gtnn của hs. - HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ: + Tìm gtln, nn của hs: y = x4 – 4x3 + Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích những thắc mắc của hs ). - Tính lim y .. Ghi bảng - Bảng phụ 1 - Định nghĩa gtln: sgk trang 19. - Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19. - Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là gtln hoặc gtnn của hs / K.. x . - Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs.. - Bảng phụ 2.. + Hoạt động nhóm. - Tìm TXĐ của hs. - Lập BBT , kết luận.. - Sgk tr 22.. - Xem ví dụ 3 sgk tr 22.. 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - HĐ thành phần 1: - Hoạt động nhóm. - Bảng phụ 3, 4 Lập BBT và tìm gtln, nn của các - Lập BBT, tìm gtln, nn của hs: từng hs. x 1 y  x 2 trên  3;1 ; y  trên  2;3 - Nêu mối liên hệ giữa liên - Định lý sgk tr 20. x 1 - Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục tục và sự tồn tại của gtln, nn và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn. của hs / đoạn. - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý. + Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích - Xem ví dụ sgk tr 20. - Sgk tr 20. những thắc mắc của hs ) 4.c ủng c ố: đn, c ác c ách t ìm gt l ớn nh ất, nh ỏ nh ất c ủa h à s ố tr ên đo ạn 5. BTVN: c ác bt v ề gtln,nn tr ên đo ạn. Tiết 8: 4. ổn đ ịnh l ớp: 1’ 5. b ài c ù: qt t ìm gtln, nn tr ên đo ạn? 6. b ài m ới: : Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên kho ảng. Hoạt động của giáo viên - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22. Bài tập: Cho hs  x 2  2 x víi -2  x  1 có đồ y víi 1  x  3 x thị như hình vẽ sgk tr 21. Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]. - Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.. Hoạt động của học sinh + Hoạt động nhóm. - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận.. Ghi bảng. - Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 hoặc Bảng phụ 5.. - Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận. - Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.. - Nhận xét sgk tr 21.. - Quy tắc sgk tr 22. - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn. - Bảng phụ 6.. + Hoạt động nhóm. - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc - Tính y’, tìm nghiệm y’. tìm gtln, nn trên đoạn. - Chọn nghiệm y’/[-1;1] Bài tập: - Tính các giá trị cần thiết 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. 1) T ×m gtln, nn cña hs y = -x  3 x trên  1;1 3. 2. - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’. - Tính các giá trị cần thiết.. - Bảng phụ 7.. + Hoạt động nhóm. - Hs lập BBt. - Nhận xét sự tồn tại của gtln, nn trên các khoảng, trên TXĐ của hs.. - Bảng phụ 8.. 2)T ×m gtln, nn cña hs y = 4-x 2. - HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22. + Tìm gtln, nn của hs: 1 y  trên  0;1 ; x  ;0  ;  0;  . - Chú ý sgk tr 22.. 7. Cũng cố bài học ( 7’): - Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1. Cho hs y  x 2  2 x  5. Chän kÕt qu¶ sai. a) max y kh«ng tån t¹i. b) min y  6. R. R. c) min y  6. d ) min y kh«ng tån t¹i..  1; .   ;1. B 2. Cho hs y  x  3 x  1. Chọn kết quả đúng. a) max y  3 b) min y  1 3. 2.  1;3.  1;3. c) max y  max y  1;3. d ) min y  min y  1;0. 0;2.  2;3. B3. Cho hs y   x  2 x . Chän kÕt qu¶ sai: a) max y  1 b) min y  8 c) max y  1 d ) min y  1. 4.  2;0. 8. -. 0;2. 2. -1;1.  1;1. Mục tiêu của bài học. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’): Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk. Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.. 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT QL4. Ng ày / / Tiết 9. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. luyÖn tËp. I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. CHUẨN BỊ. + GV: câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 3. Bài học HĐ của GV HĐ của HS Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số 1 1/ y  x  2/ y  x 2  x  1 x. Nội dung. 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT QL4 +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)). Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. + lắng nghe. 1 x +TXĐ TXĐ: D =  \{0} x2 1 +Một HS lên bảng y '  2 x thực hiện,các HS y '  0  x  1 khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn Bảng biến thiên +Vẽ BBT  x  -1 0 1 y’ + 0 0 + -2 y 2 +theo dõi và hiểu Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2. +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn +theo dõi bài giải. 1/ y  x . 2/ y  x 2  x  1 LG: vì x2-x+1 >0 , x   nên TXĐ của hàm số là :D=R 2x 1 y'  có tập xác định là R 2 x2  x  1 1 y'  0  x  2 x. . y’. -. y. 1 2 0. . +. 3 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x =. 3 1 và yCT = 2 2. Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các Ghi nhận và làm Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x bước giải cho học theo sự hướng dẫn LG: sinh của GV +Nêu TXĐ và tính +TXĐ và cho kq y’ TXĐ D =R y '  2cos2x-1 y’ +giải pt y’ =0 và tính +Các nghiệm của pt  y '  0  x    k , k  Z y’’=? y’ =0 và kq của y’’ 6 +Gọi HS tính y’’(. . 6.  k )=?. y’’( . . y’’(. . 6.  k ) =? và y’’( .  k ) =. y’’= -4sin2x. . y’’(.  k ) =. . 6.  k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại tạix=. 6 6 3    k , k  z k  Z vàyCĐ= nhận xét dấu của 2 6 chúng ,từ đó suy ra các cực trị của hàm +HS lên bảng thực y’’(    k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại 6 số hiện.  6.  k ,. 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT QL4. Giáo viên : LÊ THỊ HẢI YẾN. *GV gọi 1 HS xung +Nhận xét bài làm 3     k , k  z x=   k k  Z ,vàyCT=  phong lên bảng giải của bạn 2 6 6 *Gọi HS nhận xét +nghi nhận *Chính xác hoá và cho lời giải Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu LG: + Gọi 1 Hs cho biết +TXĐ và cho kquả TXĐ: D =R. TXĐ và tính y’ y’ y’=3x2 -2mx –2 +Gợiýgọi HS xung Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có phong nêu điều kiện +HS đứng tại chỗ trả hai nghiệm phân biệt cần và đủ để hàm số lời câu hỏi Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh  >0, m  R x 2  mx  1 Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  đạt cực đại tại x =2 xm GV hướng dẫn: +Ghi nhận và làm LG: theo sự hướng dẫn +Gọi 1HS nêu TXĐ +TXĐ TXĐ: D =R\{-m} +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và +Cho kquả y’ và x 2  2mx  m 2  1 y '  y’’,các HS khác tính y’’.Các HS nhận xét ( x  m) 2 nháp vào giấy và nhận xét 2 Cho kết quả y’’ y ''  ( x  m)3 +GV:gợi ý và gọi +HS suy nghĩ trả lời HS xung phong trả  y '(2)  0 Hàm số đạt cực đại tại x =2   lời câu hỏi:Nêu ĐK  y ''(2)  0 cần và đủ để hàm số 2  m  4m  3 đạt cực đại tại x =2? 0  2 +Chính xác câu trả  (2  m)   m  3 lời  2 0 +lắng nghe  (2  m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 4. CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 5. Hướng dẫn -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK --------------------------------------------------------------------------------. 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>