Giáo án Hình học 12 - Bài tập mặt cầu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.CB.Chương2. Tuần: Tiết: BÀI TẬP MẶT CẦU I. Mục tiêu: +Kiến thức: Học sinh phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. +Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. +Tư duy: II. Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: Điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng)? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính ABgiải quyết chiều thuận - Vấn đề M  mặt cầu đường.   1V ? kính AB  AMB. HOẠT ĐỘNG CỦA HS Trả lời: Là đường tròn đường kính AB. đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB.. GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU Hình vẽ.   1V  M đường () vì AMB tròn dường kính AB  M mặt cầu đường kính AB. ()Nếu M mặt cầu đường kính AB  M đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM)   1V  AMB Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB.. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại Trả lời IA=IB=IC=ID=IS tiếp S.ABCD, ta có điều gì ?  Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 GV Thái Thanh Tùng. GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD  kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?. GA.HH12.CB.Chương2. Bằng nhau theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O Bán kính r = OA=. a 2 2. S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.  ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau  OS = OA Mà OA = OB= OC= OD  Mặt cầu tâm O, bán kính r=A =. a 2 2 Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C)  Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì?  O  trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()?  O’M’ = ?. HOẠT ĐỘNG CỦA HS. GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU. HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) HS: là trục của đường tròn (C)  Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) HS: O nằm trên trục đường Ta có OA = OB = OC  O  tròn (C) ngoại tiếp ABC. trục của (C) O’M = O 'I 2  r 2 không ()O’() trục của (C) đổi. với mọi điểm M(C) ta có O’M =  M  mặt cầu tâm O’ O 'I 2  IM 2 = O 'I 2  r 2 không  (C) chứa trong mặt cầu đổi tâm O’  M thuộc mặt cầu tâm O’ bán HS trả lời OA = OB = OC. kính O 'I 2  r 2  Kết luận: bài toán: Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C). Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có Trả lời: cắt : - Giao tuyến là đường - Cắt mặt cầu S(O,r) không? giao tròn (C) qua 4 điểm GV Thái Thanh Tùng. GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.CB.Chương2. tuyến là gì? A,B,C,D. - Nhận xét MA.MB với MC.MD - Bằng nhau: Theo kết nhờ kết quả nào? quả phương tích.. - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến - Là đường tròn (C1) tâm là đường tròn nào? O bán kính r có MAB là - Phương tích của M đối với (C1) cát tuyến. bằng các kết quả nào? - MA.MB hoặc MO2–r2. a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD)  (P) cắt S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D  MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB)  C1 có tâm O bán kính r. Ta có MA.MB = MO2r2 = d2 –r2. Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Nhận xét: đường tròn giao AM và AI tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào? Trả lời: - Nhận xét 2 tam giác MAB và AM = AI BM = BI IAB. - Ta có kết quả gì? MAB = IAB (C-C-C). GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU. M I. A B. - Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra ABM = ABI (C-C-C)   AMB   AIB Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích. HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU Trả lời: Đường chéo của Vẽ hình: hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.CB.Chương2. thước a, b, c. AC’ =  Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật. Bán kính của mặt cầu này. a 2  b2  c2. Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA=OB=OC = OD=OA’=OB’=OC’=OD’  O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = AC '  1 a 2  b 2  c 2 2 2 Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là? - Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này?. Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Trả lời: Trung điểm I của AC và bán kính r=. AC b2  c2  2 2. Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD Bán kính r =. AC b2  c2  2 2. Hoạt động 7: Bài tập 10 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Để tính diện tích mặt cầu Tím bán kính của mặt cầu đó. thể tích khối cầu ta phải làm gì? Nhắc lại công thức diện S = 4R2 tích khối cầu, thể tích khối cầu? 4 V =  R3 Hướng dẫn cách xác định 3 tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 hình chóp. - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Dựng trung trực của cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên. - Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt cầu. +Vì SAB vuông tại S nên trục +Trục đường tròn ngoại là đường thẳng () qua trung GV Thái Thanh Tùng. GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU. +Gọi I là trung điểm AB do SAB vuông tại S  I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB . +Dựng () là đường thẳng qua I và  (SAB)   là trục đường tròn ngoại tiếp SAB. +Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt () tại O  O là tâm mặt cầu ngoại 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.CB.Chương2. tiếp SAB. điểm của AB và vuong góc với mp(SAB). +Đường trung trực của SC +Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI. trong mp (SC,)? +Tâm của mặt cầu ngoại +Giao điểm là tâm của mặt cầu. tiếp hình chóp S.ABC. tiếp hình chóp S.ABC. r2 = OA2 = OI2 + IA2 2. 2. a 2  b2  c2  SC   AB  =     4  2   2  2 2 2  S = (a +b +c ) V = 1  (a 2  b 2  c 2 ). a 2  b 2  c 2 6. 4) Củng cố toàn bài: 10’ - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. - Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. 5) Hướng dẫn làm bài ở nhà: Bài tập 4: Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt tại A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đoán I là gì của  ABC?  Kết luận OI là đường thẳng nào của  ABC  Dự đoán. Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình. - Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó: AM = AN = AP = a BM = BQ = BS = b DP = DQ = DR = c CN = CR = CS = d  Kết quả cần chứng minh.. GV Thái Thanh Tùng. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>