Giáo án Giải tích 12 - Tiết 52: Tích phân

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần: 21 Tiết: 52. Ngày soạn: Ngày dạy:. § 3 TÍCH PHÂN (TT) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Phương pháp tính tích phân. 2. Về kĩ năng: Sử dụng thông thạo phương pháp đổi biến để tính tích phân 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án, sgk, thước thẳng. 2. Học sinh: Dụng cụ học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. 3. Bài mới 4. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 1. Phương pháp đổi biến số: 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 4 : “Cho hàm số f(x) liên tục trên 1 đoạn [a; b]. Giả sử hàm số Cho tích phân I =  (2 x  1) 2 dx 1 x = (t) có đạo hàm liên tục trên 0 a. I=  (2 x  1) 2 dx = đoạn [; ] sao cho () = a; () 0 a/ Hãy tính I bằng cách khai 1 = b và a  (t)  b với mọi t thuộc triển (2x + 1)2. 13 2 = (4 x  4 x  1) dx [; ] . Khi đó:” 0 b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi 3  b (2x + 1)2dx thành g(u)du. ' f ( x ) dx  b. Đặt u = 2x + 1 u (1) a  f ( (t )). (t ) dt c/ Tính:  g (u ) du và so sánh - Với x=0 suy ra u=1 - Với x=1 suy ra u=3 u (0) 3 1 13 với kết quả ở câu a. Khi đó: I=  u 2 du  Gv giới thiệu với Hs nội dung 21 3 định lý sau: HS : Theo dõi chiếm lĩnh “Cho hàm số f(x) liên tục trên kiến thức. đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó:”. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . b.  f ( x) dx   f ( (t )). (t ) dt '. a. Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Hỏi: Hàm số dưới dấu tích phân được cho dưới dạng nào? Hỏi: Đặt x=? để thu được dạng lượng giác 1+tan2t? H: Đổi cận: x=0 suy ra t=? x  2 suy ra t=? GV: Yêu cầu hs lên bảng giải?. HS : Đọc lời giải và trả lời phương pháp đổi biến. Ví dụ: Tính tích phân sau: HS : Trả lời theo suy nghĩ.. HS : Đặt x  2 tan t      t   2  2. 1.  2 x. 2. dx. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên b. đoạn [a; b]. Để tính.  f ( x) dx. ta. a. - Với x=0 suy ra t=0 - Với x  2 suy ra t=1 . GV: Nhận xét, đánh giá. Chú ý: HS: Nhận xét. GV: Nêu chú ý từ đó nêu phương pháp đổi biến dạng 2. b HS : Theo dõi chiếm lĩnh Để tính  f (u ( x)).u '( x) dx ta kiến thức. a. chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: u (b ). b.  f ( x) dx. . =. g (u ) du. u (a). a. Ví dụ 2: Tính  2. I   cos3 x.sin xdx. thực hiện - Đặt t=u(x) - Đổi cận: x=a suy ra t   x=b suy ra t  . 0. Giải: - Đặt t=cosx. - Với x=0 suy ra t=1  - Với x  suy ra t  0. .  f (t )dt. 2. . GV: Giới thiệu ví dụ 2. H: Hàm số dưới dấu tích phân được cho dưới dạng nào? H: Nhận xét: Hàm, cung, bậc? GVHD: Đặt t=cosx GV: Yêu cầu hs đổi cận? H: Tích phân ban đầu được viết lại thành tích phân nào? GV: Yêu cầu hs lên bảng tính. I. 0. 24 2 dt  Khi đó: I   2 0 8. - Tính tích phân. 2. 1. Khi đó: I   t 3dt  1 . 0. HS: Trả lời các câu hỏi của gv. - Với x=0 suy ra t=1  - Với x  suy ra t  0 2. 1. HS: Thực hiện: I   t 3dt  1 0. 5. Củng cố: GV nhắc lại 2 phương pháp đổi biến số. 6. Bài tập về nhà: + Dặn BTVN: 1, 2, 3 SGK, trang 112, 113.. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>