Bài giảng Toán tài chính - Chương 7: Dãy số thời gian time series - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

10/27/2018

DÃY SỐ THỜI GIAN

TIME SERIES

CHƯƠNG 7

ĐỊNH NGHĨA

Dãy số thời gian (chuỗi thời gian) là một tập hợp các
quan sát của một biến tại các thời điểm nhất định hay
trong những khoảng thời gian nhất định.

Phân tích chuỗi thời gian nhằm mục đích cung cấp các dự
báo hay tiên đoán các giá trị tương lai của chuỗi thời
gian.

VÍ DỤ VỀ CHUỖI THỜI GIAN

- Doanh số của cơng ty trong 20 năm gần đây,
- Nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng,
- Cơng suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy,
Với chuỗi thời gian ta thường biểu thị trong một mặt
phẳng với trục hoành biểu thị thời gian và trục tung biểu
thị giá trị biến quan sát.

3

DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐỂ DỰ BÁO

Doanh số bán tivi của 1
công ty trong 4 năm gần

nhất như sau.

Cho nhận xét về biến động
của chuỗi doanh số này?

4

Năm Quý S_{(1000 cái)}ốTV bán

2015

Q1 4.8

Q2 4.1

Q3 6

Q4 6.5

2016

Q1 5.8

Q2 5.2

Q3 6.8

Q4 7.4

2017

Q1 6

Q2 5.6

Q3 7.5

Q4 7.8

2018

Q1 6.3

Q2 5.9

Q3 8

Q4 8.4

ĐỒ THỊ MINH HỌA

Nhận xét.

Có biến động
theo mùa: đỉnh
quý 4, đáy quý
2

Có biến động
theo xu hướng
(tăng lên)

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
4.8

4.1
6

6.5
5.8

5.2
6.8

7.4

6
5.6

7.57.8

6.3
5.9

8
8.4

0
1
2
3

4
5
6
7
8
9

S

ố

ti

v

i

bá

n

ra

(

10

00

c

ái

)

DOANH SỐTI VI BÁN THEO QUÝ

CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHUỖI THỜI GIAN

Phân tích chuỗi thời gian có nghĩa là chia nhỏ các dữ liệu
đã qua thành các thời kỳ nhỏ hơn để dễ dàng phân tích,
Biến thiên của dữ liệu trong một chuỗi thời gian liên quan
đến một số thành phần. Bốn thành phần đặc trưng của
chuỗi thời gian thông thường bao gồm:

1.Thành phần xu hướng

2.Thành phần chu kỳ

3.Thành phần mùa

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

10/27/2018

THÀNH PHẦN XU HƯỚNG (TREND)

- Thể hiện chiều hướng biến động, tăng hoặc giảm, của
biến quan sát theo thời gian.

- Nguyên nhân có thể do: sự thay đổi về dân số, thay đổi
đặc điểm nhân khẩu học của dân số, thay đổi về cơng

nghệ hoặc sở thích …

- Thành phần xu hướng thường được gọi là xu hướng cơ
bản, và các thành phần còn lại được xem là xảy ra xung
quanh xu hướng này.

- Một số mơ hình xu hướng cơ bản mà các biến kinh tế có
khuynh hướng tuân theo, chẳng hạn: xu hướng tuyến
tính, xu hướng logistic và xu hướng tăng trưởng theo
hàm mũ (xu hướng lãi kép) …

VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG

8

VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG

9

THÀNH PHẦN MÙA VỤ (THỜI VỤ) (SEASONAL)

- Là sự biến động của hiện tượng ở một số thời điểm nào đó
trong năm được lặp đi lặp lại qua nhiều năm.

- Thành phần theo mùa quan sát các biến động thường xuyên
của các biến số vào các thời điểm khác nhau trong năm.
Ví dụ.Một cơng ty sản xuất kem, mới thành lập, có thể có
doanh số bán hàng theo xu hướng tăng. Tuy nhiên, xung
quanh đó, doanh số bán hàng sẽ có xu hướng có đỉnh điểm
vào những tháng hè và xuống đáy trong những tháng mùa

đông.

Những đỉnh và đáy xung quanh xu hướng được giải thích bởi
các thành phần theo mùa.

Nói chung, nếu một biến được ghi lại hàng tuần, hàng tháng
hoặc hàng quý, nó sẽ có xu hướng hiển thị biến động theo
mùa, trong khi dữ liệu được ghi lại hàng năm sẽ không.

THÀNH PHẦN CHU KỲ (CYCLICAL) :

- Là một chuỗi những sự dao động như hình sóng và sự dao động
này sẽ lặp lại sau một thời kỳ thường dài hơn 1 năm.

- Chu kỳ được tạo ra do sự thay đổi của các điều kiện kinh tế.

Ví dụ.Sau 10 năm thì suy thối nền kinh tế sẽ lặp lại, thường trải

qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển, thịnh vượng, suy thối (
đình trệ).

- Thành phần theo chu kỳ thường giải thích nhiều sự thay đổi dài
hạn do chu kỳ kinh doanh gây ra. Ít gây ảnh hưởng trong ngắn hạn.

Ví dụ.Khi nền kinh tế của một quốc gia rơi vào suy thoái, hầu hết

các biến kinh tế sẽ bị giảm giá trị, trong khi đó, khi một xu hướng
tăng tổng thể xảy ra, các biến số như doanh số và lợi nhuận sẽ có xu
hướng tăng lên. Những biến đổi theo chu kỳ này xảy ra nhiều năm
và do đó có một ít ảnh hưởng trong ngắn hạn.

THÀNH PHẦN NGẪU NHIÊN (RANDOM)

- Còn ký hiệu khác là I (Irregular) hay Residual

- Là biến động khơng có qui luật và hầu như khơng dự đốn
được.

- Thành phần này nhận tất cả việc giải thích cho sự sai lệch
giữa các giá trị thực tế của chuỗi thời gian với các giá trị dự
báo cho chuỗi thời gian từ các ảnh hưởng của xu hướng, chu
kỳ và mùa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

10/27/2018

CHÚ Ý

Trong 4 thành phần trên thì các mơ hình dự báo chỉ có thể
tập trung tìm ra các thành phần: xu hướng, mùa vụ.
Thành phần chu kỳ cần có một chuỗi dữ liệu lữu trữ ít
nhất trên 30 năm , còn các dao động khác thường thì
khơng thể nào dự báo được.

Do vậy phương pháp phân tích chỉ chủ yếu đề cập hai
thành phần xu hướng và mùa vụ và cố gắng tìm ra những
cách thức kết hợp hai thành phần này nhằm phục vụ nhu
cầu dự báo chuỗi thời gian.

13

MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

Bốn thành phần của các biến động được cho là kết hợp
để tạo ra biến quan sát theo một trong hai cách:
 Mơ hình cộng tính (additive model):

 Mơ hình nhân tính (multiplicative model):

14

Y

   

T S C R

Y

   

T S C R

MƠ HÌNH CỘNG TÍNH

Có hiệu quả khi
chuỗi dữ liệu có
sự biến thiên xấp
xỉ đều nhau suốt
độ dài của chuỗi
thời gian.
Điều này có nghĩa
là các giá trị của
chuỗi thời gian về
cơ bản nằm trong
một dải giá trị có
độ rộng là hằng
số và trung tâm
của dải này là

đường xu thế. ₁₅

0
50
100
150
200
250
Q
1
Q
3
Q
5
Q
7
Q
9
Q
1
1
Q
1
3
Q
1
5
Q
1
7

Q
1
9
Q
2
1
Q
2
3
Q
2
5
Q
2
7
Q
2
9
Q
3
1
Q
3
3
Q
3
5
Q
3
7

Q
3
9
Q
4
1
Q
4
3
Q
4
5
Q
4
7
Q
4
9
Q
5
1
Q
5
3
Q
5
5
Q
5
7

Q
5
9
Q
6
1
Q
6
3
Q
6
5
Q
6
7
Q
6
9
Q
7
1
Q
7
3
Q
7
5
Q
7
7

Q
7
9

Mơ hình cộng tính

MƠ HÌNH NHÂN TÍNH

Phù hợp khi sự
biến thiên của
chuỗi thời gian
tăng dần theo thứ
tự thời gian.
Có nghĩa là các giá
trị của chuỗi trải
rộng ra khi xu thế
tăng dần và tập
hợp các quan sát
có dạng hình loa
(megaphone) hay
hình phễu (funnel)

16
0
50
100
150
200
250
300

350
400
Q
1
Q
3
Q
5
Q
7
Q
9
Q
1
1
Q
1
3
Q
1
5
Q
1
7
Q
1
9
Q
2
1

Q
2
3
Q
2
5
Q
2
7
Q
2
9
Q
3
1
Q
3
3
Q
3
5
Q
3
7
Q
3
9
Q
4
1

Q
4
3
Q
4
5
Q
4
7
Q
4
9
Q
5
1
Q
5
3
Q
5
5
Q
5
7
Q
5
9
Q
6
1

Q
6
3
Q
6
5
Q
6
7
Q
6
9
Q
7
1
Q
7
3
Q
7
5
Q
7
7
Q
7
9

Mơ hình nhân tính

VÍ DỤ 1

Theo mơ hình cộng tính, một khoản doanh thu hàng tháng là
21.109 bảng Anh có thể được giải thích như sau:

● Yếu tố xu hướng có thể là 20.000 bảng Anh;

● Yếu tố mùa vụ: 1.500 bảng Anh (tháng được đề cập là một
tháng bn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến được 1.500
bảng so với xu hướng);

● Yếu tố chu kỳ: £ 800 (đã có kinh nghiệm rằng tháng này
thường sụt giảm doanh thu, chẳng hạn 800 bảng);
● Yếu tố ngẫu nhiên: 409 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên

khơng dự đốn được)
Từ mơ hình ta có:

21.109 20.000 1500 800 409

Y T S C R hay       

VÍ DỤ 1

Theo mơ hình nhân, ta có thể giải thích như sau:
● Yếu tố xu hướng: 20.000 bảng;

● Yếu tố mùa vụ: 1,1 (tháng được đề cập là một tháng
bn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến tăng 10%);
● Yếu tố chu kỳ: 0,95 (tháng này doanh thu giảm 5%);

● Yếu tố ngẫu nhiên: 1,01 bảng Anh (do biến động ngẫu

nhiên nên tăng 1%)
Từ mơ hình ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

10/27/2018

CHÚ Ý

Chú ý rằng, trong mơ hình cộng tính tất cả các thành
phần đều có cùng đơn vị với biến quan sát cịn trong mơ
hình nhân chỉ có yếu tố xu hướng có cùng đơn vị. Các yếu
tố khác khơng có đơn vị.

19

DỰ BÁO XU HƯỚNG

Nếu dãy số thời gian có xu thế theo một quy luật rõ rệt
qua thời gian, ta có thể sử dụng phương pháp hàm xu thế
để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
Nội dung: xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với

xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước
lượng các tham số của mơ hình bằng phương pháp bình
phương nhỏ nhất.

Có thể coi phương pháp hàm xu thế là phương pháp
hồi quy trong dãy số thời gian. Biến độc lập làthứ tự thời
giantivà biến phụ thuộc là các mức độ của dãy số y .

20

DỰ BÁO XU HƯỚNG

Một số dạng hàm xu thế thường sử dụng:
Hàm xu thế tuyến tính

Hàm xu thế parabol
Hàm xu thế hypebol
Hàm xu thế hàm mũ

Trong phần này để đơn giản ta sử dụng hàm tuyến
tính để dự báo.

21

VÍ DỤ 2

Có tài liệu về giá trị sản xuất (GTSX) của doanh nghiệp
qua thời gian như sau:

Như vậy, hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến
động về giá trị sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian
có dạng:

22
Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012
GTSX (tỷđồng) (yi) 10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9
Thứtựthời gian (ti) 1 2 3 4 5 6



_i

7, 452 2,566

_i

y





t

VÍ DỤ 3

Bảng sau cho số liệu doanh thu của một công ty hàng quý
trong 3 năm. Hãy dự đoán xu hướng của các giá trị tiếp
theo trong chuỗi.

23
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46

VÍ DỤ 3

24

42,015 1,0105

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

10/27/2018

VÍ DỤ 4

Quan sát doanh thu hàng quý từ năm 2015 đến 2018 ta
có bảng sau:

a) Kiểu xu hướng và mùa nào sẽ phù hợp khi phân tích
các số liệu trên? Vẽ biểu đồ số liệu?

b) Đánh số quý đầu tiên năm 2015 là 1 và tương ứng quý
cuối cùng năm 2018 là 16. Hãy tìm phương trình đường
hồi quy của xu hướng T?

25
Q1 Q2 Q3 Q4

2015 24.8 36.3 38.1 47.5
2016 31.2 42.0 43.4 55.9
2017 40.0 48.8 54.0 69.1
2018 54.7 57.8 60.3 68.9

VÍ DỤ 4

a) Hàng quý, hàng năm cho thấy doanh thu gia tăng, do
đó ta có thể dự đốn xu hướng tăng. Ngồi ra có một
kiểu mẫu theo mùa với việc gia tăng ổn định từ quý 1 đến
quý 4.

b) Phương trình hồi quy:
So sánh năm 2017.

Dự báo doanh thu năm 2019

26

28,54 2,3244

T





t

Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu
2017 55,1 56,1 57,2 58,2 𝑇

2017 40.0 48.8 54.0 69.1 T

Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu
2019 68.0548 70.3792 72.7036 75.028 𝑇

17 18 19 20 t

DỰ BÁO THÀNH PHẦN MÙA VỤ

Mơ hình nhân được sử dụng nhiều hơn.
Theo mơ hình nhân ta có:

Thành phần theo mùa chính là tỷ lệ giữa giá trị thực của
biến quan sát và thành phần xu hướng.

Thơng thường ta tính thành phần theo mùa bằng cách lấy
trung bình các giá trị có sẵn để tận dụng được nhiều
thơng tin nhất.

Để dự báo, ta giả định mức độ mùa vụ được tiếp tục
không đổi trong tương lai

27

Y
Y T S S

T

   

VÍ DỤ 5

Hãy tính tốn thành phần mùa vụ trong ví dụ 3
Đầu tiên ta tính tốn các thành phần xu thế:

28
42
1 42,015 1,0105 1 43, 026 0,9762

43,026
...
46
12 42,015 1,0105 12 54,141 0,8496

54,141
Y

t T S

T
Y

t T S

T

         

         

BẢNG TỔNG HỢP

Năm Quý Doanh thu

(Y)

Thứtựthời gian
(t)

Xu thế

(T)
Tỷlệ

(Y/T)
2016

Q1 42 1 43.026 0.9762

Q2 41 2 44.036 0.9311

Q3 52 3 45.047 1.1544

Q4 39 4 46.057 0.8468

2017

Q1 45 5 47.068 0.9561

Q2 48 6 48.078 0.9984

Q3 61 7 49.089 1.2427

Q4 46 8 50.099 0.9182

2018

Q1 52 9 51.11 1.0174

Q2 51 10 52.12 0.9785

Q3 60 11 53.131 1.1293

Q4 46 12 54.141 0.8496

BẢNG HỆ SỐ MÙA VỤ THEO NĂM

Q1 Q2 Q3 Q4
2016 0.9762 0.9311 1.1544 0.8468

2017 0.9561 0.9984 1.2427 0.9182

2018 1.0174 0.9785 1.1293 0.8496
Trung bình 0.9832 0.9693 1.1754 0.8715
Các giá trịtrên tạo thành thành phần theo mùa trung bình cho từng
quý từdữliệu. Vềtrung bình trong quá khứ, doanh thu quý 1xấp xỉ

98% của xu hướng, quý 2 là 97%,…

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

10/27/2018

MƠ HÌNH DỰ BÁO KẾT HỢP XU THẾ VÀ THỜI VỤ

Giả sử mơ hình chỉ có hai thành phần là T và S.
Khi đó giá trị dự báo:

Tức là lấy xu hướng nhân với trung bình của thành phần
theo mùa.

31

 

.

Y T S





VÍ DỤ 6

Ta dự báo doanh thu của năm 2019 trong ví dụ 3, ví dụ 5
như sau:

32
Quý 1

năm 2019
Quý 2
năm 2019

Quý 3
năm 2019

Quý 4
năm 2019

  55,1 0,9833 54,18

Y T S   
  56,1 0,9694 54,38

Y T S   
  57, 2 1,1756 67, 24

Y T S   
  58,2 0,8716 50,73

Y T S   

VÍ DỤ 7

Dự đốn doanh thu của 4 q năm 2019 trong ví dụ 4.

33

Dựđốn xu hướng 68,0548 70,3792 72,7036 75,028
Thành phần theo mùa 0,8303 0,993 0,9979 1,1788
Dựđoán doanh thu 56,5 69,9 72,6 88,4

ĐIỀU CHỈNH THEO MÙA

Seasonal Adjustment

Công ty trong ví dụ 3 báo cáo doanh thu của quý 4 trong
năm là 50.000$. Hãy điều chỉnh theo mùa giá trị này.
Ta đã biết thành phần theo mùa của quý 4 trong chuỗi số
thời gian là 0,8716.

Từ đây ta có:

Như vậy doanh thu được điều chỉnh theo mùa trong quý
trên là 57.365$

34
50.000 _57.365

0,8716

TRUNG BÌNH TRƯỢT (MOVING AVERAGE)

Khơng cần giả thiết xu hướng tuyến tính
Dễ tính tốn

Phần này trình bày trung bình trượt trung tâm (centred
moving average)

35

VÍ DỤ 8

Sử dụng lại số liệu doanh thu của cơng ty trong ví dụ 3

Để dự đốn xu hướng bằng trung bình trượt trung tâm ta
làm 2 bước:

1. Tính trung bình trượt 4 mức độ.

2. Tính trung bình trượt 2 mức độ từ các giá trị ở bước 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

10/27/2018

VÍ DỤ 8

Sử dụng lại số liệu trong ví dụ 3

Tính trung bình trượt 4 mức độ.

Giá trị trung bình đầu tiên: (42+41+52+39)/4=43,5

Giá trị trung bình thứ hai: (41+52+39+45)/4=42,25

Giá trị trung bình thứ ba: (52+39+45+48)/4=46
37
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46

VÍ DỤ 8

Trung bình trượt hai mức độ lần 2:

+ Giá trị trung bình đầu tiên: (43,5+44,25)/2=43,875
+ Tính tương tự cho các giá trị tiếp theo.

38

BẢNG GIÁ TRỊ XU HƯỚNG MỚI

Năm Quý Sales _{4 m}M.A_ứ_{c đ}_ộ _{trung tâm}M.A
2016

Q1 42

Q2 41 43.5

Q3 52 44.25 43.875

Q4 39 46 45.125

2017

Q1 45 48.25 47.125

Q2 48 50 49.125

Q3 61 51.75 50.875

Q4 46 52.5 52.125

2018

Q1 52 52.25 52.375

Q2 51 52.25 52.25

Q3 60
Q4 46

39

VÍ DỤ 9

Sử dụng dữ liệu doanh thu trong ví dụ 4, tính trung bình
trượt trung tâm

Chú ý.Để tiện ta có thể tính tổng 2 lần, sau đó lấy kết quả
cuối cùng chia cho 8

40
Q1 Q2 Q3 Q4

2015 24.8 36.3 38.1 47.5
2016 31.2 42.0 43.4 55.9
2017 40.0 48.8 54.0 69.1
2018 54.7 57.8 60.3 68.9

VÍ DỤ 9

Năm Quý Sales Tổng 4

điểm Tổng 8 điểm trung tâmM.A

2015
Q1 24.8
Q2 36.3

Q3 38.1 146.7 299.8 37.475

Q4 47.5 153.1 311.9 38.9875

2016

Q1 31.2 158.8 322.9 40.3625

Q2 42 164.1 336.6 42.075

Q3 43.4 172.5 353.8 44.225

Q4 55.9 181.3 369.4 46.175

2017

Q1 40 188.1 386.8 48.35

Q2 48.8 198.7 410.6 51.325

Q3 54 211.9 438.5 54.8125

Q4 69.1 226.6 462.2 57.775

2018

Q1 54.7 235.6 477.5 59.6875

Q2 57.8 241.9 483.6 60.45

VÍ DỤ 10

Từ ví dụ 9, giả sử ta sử dụng mơ hình nhân.

A) Hãy tính thành phần mùa vụ với giá trị xu hướng mới
này.

B) Dự đoán doanh thu của năm 2019

</div>

<!--links-->