Tổng hợp bài tập môn Toán Lớp 8 - Chương 2: Phân thức đại số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (297.04 KB, 20 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức: x2 4 2x 1 a) b) 2 2 9 x 16 x 4x 4 5x 3 x 2 5x 6 d) e) 2x 2 x x2 1 2x 1 g) x 2 5x 6 Bài 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức: 1 x2y 2x a) b) x 2 y2 x2 2x 1 xy d) ( x 3)2 ( y 2)2. c) f). c). x2 4 x2 1. 2 ( x 1)( x 3). 5x y 2. x 6 x 10. VẤN ĐỀ II. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0 Bài 1. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: a) d). 2x 1 5 x 10 ( x 1)( x 2). b). x2 x 2x ( x 1)( x 2). c). 2x 3 4x 5 x2 1. e) f) x2 2x 1 x2 4x 3 x2 4x 3 Bài 2. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: a). x2 4 x 2 3 x 10. b). x 3 16 x x 3 3x 2 4 x. c). x3 x2 x 1 x3 2 x 3. VẤN ĐỀ III. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: 3x 5 3 a) b) 2 ( x 1)2 2 x 1 d). 2. x 4 2. e). x5 2. x 4x 5 x x7 Bài 2. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:. DeThi.edu.vn. c). 5x 1 2. x 2x 4.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> a). xy 2. b). 2. x 2y 1. 4 2. 2. x y 2x 2. II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I. Phân thức bằng nhau Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: 3y 6 xy 3 x 2 3 x 2 ( x 0) a) b) ( y 0) 4 8x 2y 2 y 2 xy 8 xy 2 1 x x 1 e) (a 0, y 0) ( y 2) 3a 12ay 2y y2 Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:. d). a) c) Bài 3. a) Bài 4. a) Bài 5. a). x 2 23 x 3 ( x 0) x x ( x 2 2 x 4). b). c). 2( x y ) 2 ( x y) 3( y x ) 3. f). 2a 2a (b 0) 5b 5b. 3x 3 x(x y ) ( x y) xy y2 x 2. x y 3a( x y )2 (a 0, x y ) 3a 9a2 ( x y ) Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau: 1 x 2 và x 3 x 2 5x 6 Cho hai phân thức A và B. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau: i) x N ii) x Z iii) x Q x 2 (2 x 1)( x 2) , B A 3 3(2 x 1) Cho ba phân thức A, B và C. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau: i) x N ii) x Z iii) x Q x 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)(3 x 2) A , B ,C 5 5( x 2) 5(3 x 2). VẤN ĐỀ II. Rút gọn phân thức Bài 1. Rút gọn các phân thức sau: 5x a) 10 2 x 2y d) 4 Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:. 4 xy ( y 0) 2y 5 x 5y e) ( x y) 3 x 3y. b). DeThi.edu.vn. 21x 2 y3 ( xy 0) 6 xy 15 x ( x y ) f) ( x y) 3( y x ). c).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> a). x 2 16 4x x2. ( x 0, x 4). 15 x ( x y )3 5y( x y )2. d) g). b). x2 4x 3 ( x 3) 2x 6. e). x 2 xy 2 x 2 y 5 x 5y ( x y, y 0) ( x y ) f) 2 x 2 y 5 x 5y 3 xy 3y 2. ( y ( x y ) 0). 5( x y ) 3( y x ) ( x y) 10( x y ). 2ax 2 4ax 2a 5b 5bx 2. (b 0, x 1). h). ( x y )2 z2 ( x y z 0) xyz Bài 3. Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:. i). a) A . (2 x 2 2 x )( x 2)2. với x . ( x 3 4 x )( x 1) Bài 4. Rút gọn các phân thức sau:. (a b)2 c2 abc Bài 5. Rút gọn các phân thức sau: a). a) c) e). c). b). a3 b3 c3 3abc a2 b2 c2 ab bc ca. x 3 y3 z3 3 xyz ( x y )2 ( y z)2 ( z x )2 a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b). 1 2. k). 4 x 2 4 xy 5x 3 5x 2 y. x 6 2 x 3y3 y 6 x 7 xy 6. b) B . a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2 2ac. b) d) f). ( x 0, x y ) ( x 0, x y ). x 3 x 2 y xy 2 x 3 y3. c). với x 5, y 10. 2 x 3 7 x 2 12 x 45 3 x 3 19 x 2 33 x 9. x 3 y3 z3 3 xyz ( x y )2 ( y z)2 ( z x )2 a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) a 4 (b2 c2 ) b 4 (c2 a2 ) c 4 (a2 b2 ) x 24 x 20 x16 ... x 4 1. ab2 ac2 b3 bc2 x 26 x 24 x 22 ... x 2 1 Bài 6. Tìm giá trị của biến x để: 1 1 a) P đạt giá trị lớn nhất ĐS: max P khi x 1 2 5 x 2x 6 2 3 x x 1 b) Q đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: min Q khi x 1 2 4 x 2x 1 Bài 7. Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y: ( x 2 a)(1 a) a2 x 2 1 3 xy 3 x 2 y 2 9 x 2 1 1 a) b) x , y 1 y 1 3x 1 3 ( x 2 a)(1 a) a2 x 2 1. c). ( x a)2 x 2 ax 2 a axy ax ay a ( x 1, y 1) d) 2x a x 1 y 1. e). x 2 y2 ( x y )(ay ax ). f). DeThi.edu.vn. 2ax 2 x 3y 3ay 4ax 6 x 9 y 6ay.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> III. CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC VẤN ĐỀ I. Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức Bài 1. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng: x xy xy y 1 3 , , a) b) c) , 16 20 8 15 4 x 6y xy yz xz x y xy yz zx , , d) e) f) , , , 8 12 24 2y 2 x 2z 3x 4 y Bài 2. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng: 5 4 7 x y x z 2a y a) , , b) , , c) , , 2 2 2 2 x 4 3 x 9 50 25 x 4 2a 4 2a 4 a b 2a 2b a b2. 3 x4 1 2 x 2 1 2 , e) , f) , x 1 2x 6 x2 6x 9 x2 1 x2 2x 1 x2 2x Bài 3. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau: 1 x x2 1 1 1 a) , , b) , , 2 x 2 7 x 15 x 2 3 x 10 x 5 x 2 3x 2 x 2 5x 6 x 2 4 x 3 x x y 3 2x c) , , d) , , 2 2 2 2 3 2 x 2 xy y z x 2 yz y 2 z2 x 1 x x 1 x 1 z d). x 2 2 xz y 2 z2 VẤN ĐỀ II. Thực hiện các phép toán trên phân thức Bài 1. Thực hiện phép tính: x 5 1 x a) 5 5 d). 5 xy 2 x 2 y 4 xy 2 x 2 y 3 xy 3 xy. b). x y 2y 8 8. c). e). x 1 x 1 x 3 ab ab ab. f). 2 x 2 xy xy y 2 2 y 2 x 2 xy yx xy Bài 2. Thực hiện phép tính: 2x 4 2 x 3x 2 x 1 2 x a) b) 10 15 10 15 20. x2 x 1 4x xy xy 5 xy 4 y 2. 2x y. 3. . 3 xy 4 y 2 x2 y3. g). d). 1 2x 2x 1 2x 2x 1 2x 4x 2. e). x xy y 2. . 2x y xy x 2. DeThi.edu.vn. c) f). x2 x2 4x. x 1 x2 3 2x 2 2 2x2 . 6 1 6 3x x 2.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 1 3 x 2 x 2 10 xy 5y x x 2 y x 2 y2 h) i) x y x y x y x 2 y2 2 xy y x xy Bài 3. Thực hiện phép tính: 2x y 4 1 3 xy xy 2 a) 2 b) 2 2 3 3 2 xy y x x 2 xy xy 2 y x 4y x xy y 2 2x y 16 x 2x y 1 1 2 4 8 16 c) d) 2 2 2 2 2 4 8 1 x 1 x 1 x 2 x xy y 4 x 2 x xy 1 x 1 x 1 x16 Bài 4. Thực hiện phép tính: g). a). 1 3x x 3 2 2. xy x2 1 2x y y 2x Bài 5. Thực hiện phép tính: 4 x 1 3x 2 a) 2 3 1 4 10 x 8 d) 3x 2 3x 2 9 x 2 4 3x x 5 x 5y 10 x 10 y. d). g). 4a2 3a 5. . 1 2a. b). 2( x y )( x y ) 2 y 2 x x. e). 4x 1 7x 1 3x2 y 3x2 y x 3 x 9 x x 3 x 2 3x 3 2x 1 2 e) 2 2x 2x x2 1 x. b). 6 a2 a 1 a 1. a3 1 x 9y 3y 2 2 2 x 9y x 3 xy. c). . 3x 2 6 3x 2 2 2 2 x 2x 1 x 1 x 2x 1 5 10 15 n) 2 3 a 1 a (a 1) a 1. k). h). 5x 2 y2 3x 2 y xy y. l). 3 x6 2x 6 2x2 6x. 3x 1 2 x 3 xy xy. c). x 3 x2 1. 2x2 b) .3 xy 2 y. d) g). 2x2 y . x y 5x 3. x 2 9y2 x 2 y2. .. 3 xy 2 x 6y. e). 5 x 10 4 2 x . 4x 8 x 2. h). 3 x 2 3y 2 15 x 2 y . 5 xy 2y 2 x. 2 a3 2 b3 6a 6b . 2 3a 3b a 2ab b2. DeThi.edu.vn. 1 x2 x. f). i). m) x 2 1 . Bài 6. Thực hiện phép tính: 1 6x a) . x y. . 15 x 2 y 2 . c) 7 y3 x2 f). x 2 36 3 . 2 x 10 6 x. i). x4 1 x2 1.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 7. Thực hiện phép tính: a). 2x 5 : 3 6x2. 18 x 2 y 5 b) 16 x 2 y 2 : 5 . d). x 2 y2 x y : 3 xy 6x2y. e). a2 ab ab : b a 2a2 2b2. c). 25 x 3 y 5 :15 xy 2 3. f). x y x 2 xy : y x 3 x 2 3y 2. 1 4x2 2 4x 5 x 15 x 2 9 6 x 48 x 2 64 h) i) : : : x 2 4 x 3x 4x 4 x 2 2x 1 7x 7 x 2 2x 1 4 x 24 x 2 36 3 x 21 x 2 49 3 3x 6 x 2 6 k) l) m) : : : 5x 5 x 2 2 x 1 5x 5 x 2 2 x 1 x 1 (1 x) 2 Bài 8. Thực hiện phép tính: 2 x 6 x 2 10 x 2 x 1 3x 1 a) 2 b) : x 2 : 2 x x x 1 x 1 3x 3x 1 1 6 x 9 x 1 x3 x x 1 x 2 x 3 9 c) 3 d) : : : 2 x 2 x 3 x 1 x 9 x x 3 x 3x 3x 9 Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 x x 1 x x y x a) b) x 1 c) 1 x x 1 1 1 x 1 x 1 x x y x 1 x y ax x 2 1 y x ax x 1 d) e) f) a 2 a x x x y x y x 2 1 2 a a x xy xy x 1. g). Bài 10.Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:. x3 x2 2 a) x 1. x3 2 x2 4 b) x 2. 2 x3 x2 2 x 2 c) 2x 1. 3 x 3 7 x 2 11x 1 x 4 16 e) 3x 1 x 4 4 x 3 8 x 2 16 x 16 Bài 11. * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất: x2 2x 6 3 x 2 3 x 12 2x 1 a) b) c) ( x 1)( x 2)( x 4) ( x 1)( x 2) x x 2 5x 6 Bài 12. * Tìm các số A, B, C để có: x2 x 2 A B C x2 2x 1 A Bx C a) b) ( x 1)3 ( x 1)3 ( x 1)2 x 1 ( x 1)( x 2 1) x 1 x 2 1 Bài 13. * Tính các tổng: a b c a) A (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) d). DeThi.edu.vn.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> a2 b2 c2 (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Bài 14. * Tính các tổng: 1 1 1 1 1 1 1 a) A HD: ... 1.2 2.3 3.4 n(n 1) k (k 1) k k 1 1 1 1 1 b) B ... 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) 1 11 1 1 k (k 1)(k 2) 2 k k 2 k 1 Bài 15. * Chứng minh rằng với mọi m N , ta có: 4 1 1 a) 4m 2 m 1 (m 1)(2m 1) 4 1 1 1 b) 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 4 1 1 1 c) 8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 4 1 1 1 d) 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2). b) B . BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1. Thực hiện phép tính:. 8. xy xy 2y2 b) 2( x y ) 2( x y ) x 2 y 2 xy ( x a)( y a) ( x b)( y b) d) ab a(a b) b(a b). 2. 1 a) 2 2 2 ( x 3)( x 1) x 3 x 1 x 1 x 1 3 c) 3 3 2 3 x x x x 2x2 x. x3 x2 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x y x y x 2 y2 xy g) 1 . . 2 x y x y 2 xy x y2 1 1 1 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) e). 25 x 2 20 x 4 25 x 2 4. x 3 x 2 2 x 20 2. x 4. . 5 3 x 2 x 2. h). x 2 y2 1 x 2 y2 x y k) : xy y x x xy. a2 (b c)2 (a b c) (a b c)(a2 c2 2ac b2 ) Bài 2. Rút gọn các phân thức:. i). a). f). b). 5 x 2 10 xy 5y 2 3 x 3 3y 3. DeThi.edu.vn. c). x2 1 x3 x2 x 1. HD:.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> d). x3 x2 4 x 4. e). 4 x 4 20 x 3 13 x 2 30 x 9 (4 x 2 1)2. x 4 16 Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:. a). a2 b2 c2 2ab 2. 2. 2. a b c 2ac. với a 4, b 5, c 6. b). 16 x 2 40 xy 2. 8 x 24 xy. với. x 10 y 3. x 2 xy y 2 x 2 xy y 2 xy xy. với x 9, y 10 x2 xy xy Bài 4. Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức: c). a). x2 3. b). x2 1. c). x 4 x3 4 x2 x 5. d). x5 2x4 x 3 x 1. d). x3 2 x2 4 x 2. x2 1 x2 1 x2 1 Bài 5. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:. a). 1 x2. b). 1 2x 3. c). x3 x2 2 x 1. 3x 2 3x Bài 6. Cho biểu thức: . P ( x 1)(2 x 6) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P 1 . x2 5 1 Bài 7. Cho biểu thức: P 2 x 3 x x 6 2 x a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 3 c) Tìm x để P . 4 d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.. e) Tính giá trị của biểu thức P khi x 2 – 9 0 .. (a 3)2 6a 18 1 . 2a2 6a a2 9 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.. Bài 8. Cho biểu thức:. P. x x2 1 Bài 9. Cho biểu thức: . P 2x 2 2 2x2 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P.. DeThi.edu.vn.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 c) Tìm giá trị của x để P . 2 x 2 2 x x 5 50 5 x . 2 x 10 x 2 x ( x 5) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3. 2 3 6x 5 Bài 11.Cho biểu thức: . P 2 x 3 2 x 1 (2 x 3)(2 x 3) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = –1. 1 2 2 x 10 Bài 12.Cho biểu thức: . P x 5 x 5 ( x 5)( x 5) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P.. Bài 10.Cho biểu thức:. P. c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức Q 9 x 2 – 42 x 49 . 3 1 18 Bài 13.Cho biểu thức: . P x 3 x 3 9 x2 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = 4. x2 2 x 10 50 5 x Bài 14.Cho biểu thức: . P 5 x 25 x x 2 5x a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = –4. 3 x 2 6 x 12 Bài 15.Cho biểu thức: P x3 8 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 4001 c) Tính giá trị của P với x . 2000 1 x x2 x 1 2x 1 Bài 16.Cho biểu thức: . P . : 2 x 1 1 x3 x 2x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tính giá trị của P khi x . 2 Bài 17.Cho biểu thức:. x 2 2 x x 5 50 5 x . P 2 x 10 x 2 x ( x 5). DeThi.edu.vn.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P.. 1 . 4 d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0. x 1 3 x 3 4x2 4 P Bài 18.Cho biểu thức: . 5 . 2x 2 x2 1 2x 2 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? 5 x 2 5 x 2 x 2 100 P Bài 19.Cho biểu thức: . . x 2 10 x 2 10 x 2 4 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P khi x = 20040. x 2 10 x 25 Bài 20.Cho biểu thức: . P x 2 5x a) Tìm điều kiện xác định của P. 5 b) Tìm giá trị của x để P = 0; P . 2 c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II Đề số 1 Câu 1( 4 điểm): Thực hiện các phép tính sau: c) Tìm giá trị của x để P = 0; P =. 4x 1 2x 3 3x 6x 2 2 x y x y b) : 6 x 2 y 2 3 xy a). Câu 2(2 điểm): Rút gọn biểu thức Q với x 5; và x – 5 1 2x 1 Q : 2 x 5 x 5 x 25 3x 3 Câu 3 (4 điểm): Cho phân thức 2 x 1 a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định. b, Rút gọn phân thức trên. c, Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2. Đề số 2 ĐỀ RA : Bài 1 : ( 3 đ ) : Rút gọn các phân thức sau a/. 16 x 2 1 16 x 2 8 x 1. b/. DeThi.edu.vn. 4 x 2 4 xy y 2 y 2 4x2.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 2 : ( 3 đ) : Thực hiện phép tính. a/. 3a 2 a 3 1 a 2 a3 1 a2 a 1 1 a. b/. xy x3 x 2 x y x y2. Bài 3 ( 3đ) : Thực hiện phép tính. y x3 xy 2 x y 2 . x y x y 2 x 2 2 xy y 2 x 2 y 2 Bài 4( 1đ ) : Cho biểu thức. 8 x 1 x2 1 2x 1 2 . B= x 1 x 1 x 1 5 a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức B b/ Rút gọn biểu thức B, và chứng tỏ B > 0 với mọi x. 1. Đề số 3: I/TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ). Câu nào đúng câu nào sai ? ( Đánh đấu x vào ô vuông của câu lựa chọn). Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hoặc dùng tính chất cơ bản của phân thức để kiểm tra. Đúng a/ b/ c/ d/ II/. Sai. 2x 4x = 9 13 x x = yx x y. Đúng. f/. x 1 1 = 2x 2 2 3 12 xy 4y = 2 2 5x 15 x y. x2 x x e/ = 2 x 1 x 1 x 1 2x = x 1 2x. g/ h/. 3x 5y. x 2 3x = x3 5x 2 y 2 = 3 xy 3. TỰ LUẬN (6 điểm ). Câu 1 Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau::(2 điểm) 5 3 3 2 a/ và b/ và 2 2 3 2 3 x 6x 9 x 3x 4x y 3 xy Câu 2 Rút gọn các phân thức sau::(2 điểm ). DeThi.edu.vn. x. Sai.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> 21x 2 y 3 24 x 3 y 2 Câu 3 Thực hiện phép tính::(2 điểm ) x2 2x a/ + x2 x2 5x 4 x2 b/ 3 x 15 x 5 a/. b/. . 15 xy 3 x 2 y 2 20 x y x y 2. . 2. Đề số 4: I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Điền dấu “ X ” vào ô thích hợp Câu Nội dung 1. x là một phân thức đại số x 2x 5. 2. Phân thức đối của phân thức. 3. Phân thức. 4. 3 x 2 y 3 x 2 3x = 2 xy 2 x 2. Đúng. Sai. 2. 7 x 4 7x 4 là 2xy 2 xy. 8x được xác định khi x 5 x 2 25. Câu 2: (2 điểm) Đánh dấu X vào ô vuông của câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: 5 x 10 4 2 x 1) Thực hiện phép tính: ta được kết quả là: . 4x 8 x 2 5 5 5 5 A. B. C. D. 4 4 2 2 2 3 32 x 8 x 2 x 2) Rút gọn phân thức ta được kết quả là: x 3 64 2x 2x 2x 2x A. B. C. D. x4 x4 x4 x4 ... x 3) Cho đẳng thức: 2 . Đa thức phải điền vào chỗ trống là: x 64 x 8 A. x2 + 8 B. x2 – 8 C. x2 + 8x D. x2 – 8x 4x 3 4) Biến đổi phân thức 2 thành phân thức có tử là 12x2 + 9x thì khi đó mẫu thức là: x 5 A. 3x3 + 15 B. 3x3 – 15 C. 3x3 + 15x D. 3x3 – 15x II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính: x 3 y xy 3 x 1 x 1 4 a/ b/ : x2 y2 2 4 x 1 x 1 x 1 x y. . DeThi.edu.vn. .
<span class='text_page_counter'>(13)</span> 4x 4 2x 2 2 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng –2 . c/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên. Đề số 5: I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Điền dấu “ X ” vào ô thích hợp Câu Nội dung. Bài 2: (3 điểm) Cho phân thức. 1. x5 1 là một phân thức đại số x 1. 2. ( x 1) 2 1 x 1 x 1. 3. Phân thức nghịch đảo của phân thức. 4. Điều kiện xác định của phân thức. Đúng. Sai. x x2 là x2 x. x là x 0; x 1; x -1 x x 3. Câu 2: (2 điểm) Đánh dấu X vào ô vuông của câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: 4x 3 1) Biến đổi phân thức 2 thành phân thức có tử là 12x2 + 9x thì khi đó mẫu thức là: x 5 A. 3x3 + 15 B. 3x3 – 15 C. 3x3 + 15x D. 3x3 – 15x 4 x 2 3x 7 4 x 7 2) Đa thức A trong đẳng thức là: A 2x 3 A. 2x2 – 5x – 3 B. 2x2 – 5x + 3 C. 2x2 + 5x – 3 D. 2x2 + 5x + 3 2 3 32 x 8 x 2 x 3) Rút gọn phân thức ta được kết quả là: x 3 64 2x 2x 2x 2x A. B. C. D. x4 x4 x4 x4 5 x 10 4 2 x 4) Thực hiện phép tính: ta được kết quả là: . 4x 8 x 2 5 5 5 5 A. B. C. D. 4 4 2 2 II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính: 2 x 4 y 2 z 15 y 3 1 x x 1 . . a/ 2 b/ 3 y 4 z 5 x 8 xz x 2x 1 x 1 3x 3 x2 1 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.. Bài 2: (3 điểm) Cho phân thức. DeThi.edu.vn.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng –2 . c/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên. Đề số 6: I. TRẮC NGHIỆM: (1 điểm) Phần 1: Trắc nghiệm khách quan Câu 1: (1 điểm) Điền dấu “ X ” vào ô thích hợp Câu Nội dung 1. x2 là một phân thức đại số x 2 1. 2. Phân thức đối của phân thức. 3. Phân thức. 4. 3x 6 3 x2 2 x. Đúng. Sai. 7x 4 7x 4 là 2 xy 2 xy. 8x được xác định khi x 5 và x -5 x 25 2. Câu 2: (2 điểm) Đánh dấu X vào ô vuông của câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: 4x 3 1) Biến đổi phân thức 2 thành phân thức có tử là 12x2 + 9x thì khi đó mẫu thức là: x 5 A. 3x3 + 15 B. 3x3 – 15 C. 3x3 + 15x D. 3x3 – 15x ... x 2) Cho đẳng thức: 2 . Đa thức phải điền vào chỗ trống là: x 64 x 8 A. x2 + 8 B. x2 – 8 C. x2 + 8x D. x2 – 8x 2 3 32 x 8 x 2 x 3) Rút gọn phân thức ta được kết quả là: x 3 64 2x 2x 2x 2x A. B. C. D. x4 x4 x4 x4 2 4 x 3x 7 4 x 7 4) Đa thức A trong đẳng thức là: A 2x 3 A. 2x2 + 5x + 32 B. 2x2 – 5x + 3 C. 2x2 + 5x – 3 D. x2 – 5x – 3 II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính: x 9 6x x2 x5 x8 a) b/ 2 x 3 x 3x 3x 5x 4x 3 2 3x 6 x Bài 2: (3 điểm) Cho phân thức 3 x 2x 2 x 2 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b/ Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định. Đề số 7:. DeThi.edu.vn.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> Câu 1: (2 điểm) 1) Điền vào chổ trống để có đẳng thức đúng: a/. x 1 ( x 1).... ; x 1 ( x 1)( x 1). b/. 2) Giải thích vì sao có thể viết:. x ( x 2) ... 2( x 2) ... 2x 2 x ( x 1) x 1 ( x 1)( x 1). Câu 2: (1 điểm) Rút gọn phân thức:. x2 4 2x 4. Câu 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính. 1). 4 x 6 5x 6 9 9. 2). 4x 5 5 9x 2x 1 2x 1. 2). x5 x5 : 3( x 4) x 4. Câu 4: (3 điểm) Thực hiện phép tính 1). 2x 4 x 5 . x5 x2. 3). x 3 8 x( x 4) . 5 x 20 x 2 2 x 4. Câu 5: (2 điểm) Cho phân thức: A=. x 1 x2 x. 1) Tìm điều kiện xác định của A 2) Rút gọn A. Đề số 8: 1) Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số: 1 x 1 A. B. x x x 1 D. 0 6x 2 y 2 2) Kết quả rút gọn phân thức là: 8xy 5. DeThi.edu.vn. C. x 2 5.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> A.. 6 8. B.. 3x 4y 3. 3) Mẫu thức chung của các phân thức A. x 1 D. 35. C. 2xy 2. 1 5 7 là: ; ; 2 x 1 x 1 x 1. C. x 2 1. B. x 1. 4) Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức x 1 x x 1 D. x. A.. B.. D.. 1 x . C. . x. x-1 1- y ta được kết quả là: + x- y x- y x- y+ 2 x+ y B. C. x- y x- y. 1 x : x. 1 x x. 5) Thực hiện phép tính A. 0. 6) Thương của phép chia. D. 1. 3 x4 6 x2 : là: 25 y5 5 y 4. x2 2 x2 B. 10 y 5y II. Trắc nghiệm Tự luận: (7 điểm) Câu 1 (1,5đ). Thực hiện các phép tính: x 12 6 a) 2 6x 36 x 6 x A.. C.. b). y2 10 x. 1 1 x x 1. Câu 2 (1,5đ). Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức: 2 2 a, 2 b, 2 2 x 2 x 3 x 2x2 x Câu 3 (3đ). Cho biểu thức : A = x3 x a . Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A xác định . b . Rút gọn biểu thức A . c . Tìm giá trị của x để giá trị của A = 2 . Câu 4 (1đ). Tính:. 1 1 1 x y y z y z z x z x x y Đề số 9:. I. TRẮC NGHIỆM (3đ): Đánh dấu X vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.. DeThi.edu.vn. D.. 3 x2 5y. x2 y 2 xy 5.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2 là một phân thức là: ( x 1) A. x 1; B. x = 1; C. x 1 x Câu 2: Phân thức bằng với phân thức là: yx x 1 1 x A. B. C. yx x y 3x Câu 3: Phân thức đối của phân thức là: x y 3x x y A. B. C. x y 3x. Câu 1: Điều kiện để cho biểu thức. Câu 4: Phân thức nghịch đảo của phân thức . C.. Câu 5 : Mẫu thức chung của 2 phân thức A. x2 – 4. B. 3( x -2 ). B. 3. 4 3x 6. 3x x y. 2x 3y2. C. 3( x + 2 ). C. 3( x- 2 ). II. TỰ LUẬN (7đ): Bài 1: (2 điểm). Rút gọn phân thức: 6x2 y 2 x 2 xy a) b ) 8 xy 5 5 xy 5 y 2 Bài 2: (3 điểm). Thực hiện các phép tính: y 2y a) 3x 3x 6 x3 (2 y 1) 15 3 b) 5y 2 x (2 y 1) 4x - 1 7x - 1 c) 3x 2 y 3x 2 y Bài 3: (2 điểm). Cho biểu thức: A =. . x. x. D.. yx 1 x. D.. 3x x y. D. . 2x 3y2. 5 6 & 2 3x 6 x 4. 3x 6 Câu 6 : Phân thức được rút gọn là : x2 A. 6. x 1 x y. D. x = 0. 3y2 là: 2x. 2x2 B. 3y. 3y2 A. 2x. 0. 2. 4. a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. b) Tính A c) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1 Đề số 10:. DeThi.edu.vn. D. 3( x + 2 )(x-2). D. 3x.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> 1. Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau(1,5điểm) a.. 1 x x 1 3x y y 3x. b.. 5x 5 x( x 3) = x3 ( x 3)( x 3). 2. Rút gọn các phân thức sau:(2,0 điểm) a.. 16 x 2 y 4 24 x 3 y 2. b.. x 2 xy 5 xy 5 y 2. 3. Thực hiện các phép tính sau ( 3,0 điểm) x 2 2x 1 2 7x a. b. 2 2 x 1 3x 3 x 1 x 1 c.. x 2 16 2 x 2 10 x . x5 x4. d.. x 1 1 : 2 2x 4 x 4. 4. Cho biểu thức: (3,5 điểm) x 2 2x 1 x 2 2x 1 A 3 x 1 x 1 a. Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức M được xác định b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 3 d. Tìm x khi A = -2 ĐỀ SỐ 11 Câu 1( 4 điểm): Thực hiện các phép tính sau:. 4x 1 2x 3 3x 6x 2 2 x y x y b) : 6 x 2 y 2 3 xy a). Câu 2(2 điểm): Rút gọn biểu thức Q với x 5; và x – 5 1 2x 1 Q : 2 x 5 x 5 x 25 3x 3 Câu 3 (4 điểm): Cho phân thức 2 x 1 a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định. b, Rút gọn phân thức trên. c, Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2. ĐỀ 1: I. Phần trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau:. DeThi.edu.vn.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> 20 xy 5y và 28 x 7 2 . 30 x. A.. ;B.. 5y 7 và 20 xy 28 x. ;C. . 1 15 x và 2 30 x. ;D. . 1 và 15 x. 1 x 2 3x x -1 ; ; là: 6 x3 y 2 9 x 2 y 4 4 xy 3 C. 36x5y4 D.36x5y9. Câu 2: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức: A. 9x2y4. B. 36x3y4 x 2 xy Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức là : 5 y 2 5 xy. x 2x x2 1 ; ; ; B. C. D. 2 5y 5y 5 5y 5 Câu 4: Điền phân thức thích hợp vào chỗ ( .... ) để được đẳng thức đúng: x3 x 2 .......... 3 7 5 x 10 ............ 5 a) b) c) ............ . 1 x2 x 1 5 xy 2 5x2 y 4 x 8 ............. 2 II. Phần tự luận: Bài 1: (1đ). Rút gọn: x 2 3 xy x3 x a) b) 2 x 9 y2 3x 3 Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính. 6x 3 4x 2 1 x 9 6x : a) ; b). . 2 x x 3 x 3x 3x 2 x2 2x 1 Bài 3:(3đ). Cho phân thức A = x2 1 a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Rút gọn A. c) Tính giá trị của A tại x = -2 . d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 4: (1đ) Thực hiện phép tính.: 1 1 1 1 ...... x( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 2013)( x 2014). A.. ĐỀ 2: I.Phần trắc nghiệm: *Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : Câu 1: Quy tắc đổi dấu nào sau đây là đúng: X X X X X X A. B. C. Y Y Y Y Y Y 2 x 4x 4 Câu 2: Rút gọn phân thức ta được kết quả là: x2 A. x -2 B. x + 2 C. x +2x. DeThi.edu.vn. D.. X X Y Y. D. x +4.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> 1 5 7 là : ; ; 2 x x 2 2 x3 A. 3x6 B. 5x3 C. 2x3 D. 4x2 x 5 x 2 25 Câu 4: Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ (......) : là : 8x ......... A. 8x2 - x B. 8x2 - 5 C. 8x2 - 25 D.8x(x - 5) *Điền vào chỗ ( .....) để được kết quả đúng: 4x 3 Câu 5: a) Giá trị của x để phân thức 2 được xác định là :........................... x 4 1 1 1 1 b) Tính nhanh kết quả bằng: ................................... ........... 2 2.3 3.4 2013.2014 II.Phần tự luận: 6 x2 y3 x2 4x 4 Bài 1:(1,0đ). Rút gọn : a) 3 2 b) 8x y 3x 6 7x 6 3x 6 5 x 10 4 2 x 2 Bài 2:(2,0đ). Thực hiện phép tính: a) b) . 2 x( x 7) 2 x 14 x 4x 8 x 2. Câu 3: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của. x2 4x 4 x2 4 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn A c) Tính giá trị của A tại x = -3 . d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. 4 1 2 2 Bài 4:(1,0đ).Rút gọn biểu thức : 2 : 2 x 2 x 4x 4 x 4 2 x ĐỀ 3: I/ Phần trắc nghiệm Khoanh tron trước kết quả đúng Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau. 2y 2y 16 xy 2y 3 16 xy 2 y 3 A. và B. và C. = D. và . 16 xy 24 x 3 24 x 24 x 3 24 x 16 xy. Bài 3:(3đ). Cho phân thức A =. Câu 2: Kết quả rút gọn của phân thức:. x2 3y 2 3. x 2 xy là: 3 y 2 3 xy. 2x 1 D. 3y 3 x5 Câu 3: Kết quả của hép tính: (x2 – 10x + 25): là: 2 x 10 A. (x-5)2 B. (x+5)(x-5) C. 2(x+5)(x-5) D. x-5 x 1 Câu 4: Với giá trị nào của x thì phân thức 2 được xác định? x 9 A. x 3 B. x 3 C. x 3 và x 3 D. Vớimọi x 0 3 xy 3 x Câu 5: a) Kết quả rút gọn phân thức bằng : ................................ 9y 9 A.. B.. x 3y. C.. DeThi.edu.vn.
<span class='text_page_counter'>(21)</span>
