Bài giảng khao sat ham so luyen thi DH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (655.13 KB, 79 trang )
Phần 1
ĐƠN ĐIỆU
x
y
1
x
2
x
)(
2
xf
)(
1
xf
f
I ) ĐỊNH NGHĨA:
Hs đồng biến (tăng) trên D
)()(:,
212121
xfxfxxDxx <⇒<∈∀
)()(:,
212121
xfxfxxDxx >⇒<∈∀
Hs nghịch biến (giảm) trên D
II ) ĐỊNH LÍ:
•
Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b]và
có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại một điểm c∈(a,b) sao cho
( ) ( )
( ) ( ) '( ).( ) '( )
f b f a
f b f a f c b a hay f c
b a
−
− = − =
−
a
b
c
•
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b).
o
Nếu f’(x)>0
∀x∈(a,b) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b).
o
Nếu f’(x)<0 ∀x∈(a,b) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a,b).
(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a,b) thì định lý vẫn còn đúng).
VẤN ĐỀ 1: xét sự biến thiên
Tìm MXD.
Tính đạo hàm cấp 1: y’=f’(x)
Cho y’=0 f’(x)=0 => các giá trị x
Lập bảng biến thiên.
132
23
++= xxy
RD =
xxy 66'
2
+=
0y' =cho
066
2
=+⇔ xx
0)1(6 =+⇔ xx
−=
=
⇒
1
0
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
1−
0
+
−
+
( ) ( )
+∞∪−∞− ;01;
( )
0;1−
Vậy: hs tăng
, giảm
42
2 xxy −=
RD =
3
44' xxy −=
0y' =cho
044
3
=−⇔ xx 0)1(4
2
=−⇔ xx
=
=
⇒
1
0
2
x
x
−=
=
=
⇒
1
1
0
x
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
−
0
1
1−
+
−
+
24
2xxy +=
RD =
xxy 44'
3
+=
0y' =cho
044
3
=+⇔ xx 0)1(4
2
=+⇔ xx
−=
=
⇒
1
0
2
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
0
+
−
Vô lí
186
24
++−= xxxy
RD =
8124'
3
+−= xxy
0y' =cho
08124
3
=+−⇔ xx
−=
=
⇒
2
1
x
x
kép
x
'y
y
∞−
∞+
1
+
2−
+
−
1
23
−
−
=
x
x
y
{ }
1\RD =
2
)1(
1
'
−
−
=
x
y
<
0
x
'y
y
∞−
∞+
1
−
−
dcx
bax
y
+
+
=
( )
2
'
dcx
bcad
y
+
−
=⇒
2
2
2
+−
+−
=
x
xx
y
{ }
2\RD =
( )
2
2
2
4
'
+−
+−
=
x
xx
y
edx
cbxax
y
+
++
=
2
( )
2
2
2
'
edx
cdbeaexadx
y
+
−++
=⇒
0y' =cho
04
2
=+−⇔ xx
=
=
⇒
4
0
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
2
0 4
−
−
++
2
2 xxy −=
02:
2
≥− xxđk
20 ≤≤⇒ x
[ ]
2;0=D
2
22
22
'
xx
x
y
−
−
=
2
2
1
xx
x
−
−
=
0y' =cho
01 =−⇔ x
1=⇒ x
x
'y
y
∞−
∞+
0
2
1
−
+
3
2
)5( xxy −=
RD =
='y
3
2
x
+
)5.(
3
2
3
1
−
−
x
x
3
3
2
.3
)5(2
x
x
x
−
+=
3
.3
105
x
x −
=
0y' =cho
0105 =−⇔ x 2=⇔ x
)0( ≠x
x
'y
y
∞−
∞+
−
0
2
++
VẤN ĐỀ 2: hs luôn đồng biến hoặc nghịch biến
3 baäc haøm== )(xfy
cbxaxy ++=⇒
2
'
hs luôn đồng biến
0'≥⇔ y
>
≤∆
⇔
0
0
a
hs luôn nghịch biến
0'≤⇔ y
<
≤∆
⇔
0
0
a
dcx
bax
y
+
+
=
( )
2
'
dcx
bcad
y
+
−
=⇒
hs luôn đồng biến
0'>⇔ y
hs luôn nghịch biến
0'<⇔ y
0>−⇔ bcad
0<−⇔ bcad
bieán.ñoàng luoân luoân hsñeå m tìm
. cho 1
23
+++= mxmxxy
RD =
mmxxy ++= 23'
2
hs luôn đồng biến
0'≥⇔ y
>=
≤∆
⇔
03
0'
a
03
2
≤−⇔ mm
30 ≤≤⇔ m
bieán.nghòch luoân luoân hsñeå m tìm
. cho
1
2
−
−
=
x
mx
y
{ }
1\RD =
2
)1(
2
'
−
+−
=
x
m
y
hs luôn nghịch biến
0'<⇔ y
02 <+−⇔ m
2>⇒ m
khoảng.trên biếnđồng hsthì m mọi với CMR
. cho 1
23
+−+= xmxxy
RD =
123'
2
−+= mxxy
hs ln đồng biến
0'≥⇔ y
>=
≤∆
⇔
03
0'
a
03
2
≤+⇔ m
Vơ lí
đpcm
taêng. luoân hsñeå ba, cuûa ñk Tìm
. cho xbxaxy cossin2 ++=
RD =
xbxay sincos2' −+=
hs luôn đồng biến
0'≥⇔ y
0sincos2 ≥−+⇔ xbxa
mà
2222
cossin baxaxbba +≤−≤+−
2
22
≤+−⇒ ba
4
22
≤+⇒ ba
2cossin ≤−⇔ xaxb
HS ĐỒNG HOẶC NGHỊCH TRÊN KHOẢNG K
x
'y
1
x
);( +∞
α
2
x
∞−
∞+
đồng biến
α α
α
cbxaxy ++=
2
'
2
1
x
x
++
−
,
α
<<≥
21
0' xxy
<
≥
>∆
α
α
2
0)(
0
S
af
0'=y
0>a
α
<<
21
xx
<
≥
>∆
⇒
α
α
2
0)(
0
S
af
21
xx <<
α
>
≥
>∆
⇒
α
α
2
0)(
0
S
af
21
xx <<
α
0)( ≤⇒
α
af
21
xx <<<
βα
≤
≤
⇒
0)(
0)(
β
α
af
af
).(1; treân bieánñoàng hsñeå m Tìm
. cho
+∞
+++= 1
23
mxmxxy
RD =
mmxxy ++= 23'
2
);1( +∞
đồng biến
, 10'
21
<<≥ xxy
<
≥
>∆
≤∆
⇒
1
2
0)1(
0'
0'
S
af
<
−
≥++
>−
≤−
⇒
1
3.2
2
0)23(3
03
03
2
2
m
mm
mm
mm
−>
−≥
≥
≤
≤≤
⇒
3
1
3
0
30
m
m
m
m
m
1−≥⇒ m
Phần 2
CỰC TRỊ
Tìm MXD.
Tính đạo hàm cấp 1: y’=f’(x)
Cho y’=0 f’(x)=0 => các giá trị x => y
Lập bảng biến thiên.
VẤN ĐỀ 1: tìm cực trị theo quy tắc 1
132
23
++= xxy
RD =
xxy 66'
2
+=
0y' =cho
066
2
=+⇔ xx
0)1(6 =+⇔ xx
−=
=
⇒
1
0
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
1−
0
+
−
+
=
=
⇒
2
1
y
y
CĐ
CT
2
1
24
2xxy +=
RD =
xxy 44'
3
+=
0y' =cho
044
3
=+⇔ xx 0)1(4
2
=+⇔ xx
−=
=
⇒
1
0
2
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
0
+
−
CT
1
Vô lí
1
23
−
−
=
x
x
y
{ }
1\RD =
2
)1(
1
'
−
−
=
x
y
<
0
x
'y
y
∞−
∞+
1
−
−
dcx
bax
y
+
+
=
( )
2
'
dcx
bcad
y
+
−
=⇒
