Bài giảng Toán cao cấp: Bài 1 - Nguyễn Hải Sơn - Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Tp. Hồ Chí Minh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI 1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1. Hàm số một biến số: Định nghĩa, đồ thị, tính đơn điệu, tính chẵn lẻ,…,
hàm số hợp và hàm ngược.

2. Dãy số: Khái niệm dãy số, dãy đơn điệu, dãy bị chặn, các tiêu chuẩn
tồn tại giới hạn, các định lí về giới hạn.

3. Giới hạn: Khái niệm, các tính chất của giới hạn hàm số, VCB, VCL, các
phương pháp tính giới hạn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>VÍ D</b>

<b>Ụ</b>

<b>1</b>

Cho các hàm số và

Xác định hàm số hợp của g và f , hàm hợp của f và g.
<b>Hướng dẫn:</b>

• Một hàm số được xác định khi biết tập xác định và công thức của
hàm số đó.

• Khái niệm hàm số hợp:
“ Cho

thỏa mãn
• Hàm hợp của và :

 

 

f : , f(x) 2x g :  ,g(x) 1 x 

: X , x u (x)

     

f : U  ,u  y f(u)

:

,

( )

( ( ))

<i>h X</i>





<i>x</i>



<i>h x</i>



<i>f</i>



<i>x</i>



<i>f</i>

(x) U, x X

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Lời giải:</b>

Hàm số hợp của g và f là:

và hàm số hợp của f và g là:

<b>Nhận xét:</b>

•

• Sai lầm thường gặp: nhầm lẫn giữa “hàm hợp của f và g” với “hàm hợp
của g và f”.

h :   , x  h(x)

h(x) g(f(x)) g(2x) 2x 1   

k :  , x  k(x)

k(x) f(g(x)) f(1 x) 2(1 x) 2x 2      

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Hàm hợp của hai hàm số f(u) = cosu và u(x) = 2x là hàm số nào sau đây?

<b>VÍ D</b>

<b>Ụ</b>

<b>2</b>

a. h(x) = cos(2x)
b. h(x) = 2cosx
c. h(x) = cosx

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Hàm hợp của hai hàm số f(u) = cosu và u(x) = 2x là hàm số nào sau đây?



f(u(x)) f(2x) cos(2x) 



a. h(x) = cos(2x)
b. h(x) = 2cosx
c. h(x) = cosx

d. h(x) = 2cos(2x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng:
a. Dãy bị chặn trên.

b. Dãy đơn điệu tăng.

c. Dãy đơn điệu giảm.
d. Dãy bị chặn.

<b>VÍ D</b>

<b>Ụ</b>

<b>3</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Hướng dẫn:</b> Xem lại khái niệm về dãy đơn điệu và bị chặn
Dãy gọi là:

• Dãy tăng nếu x_n < x_n+1
• Dãy giảm nếu x_n > x_n+1

• Dãy đơn điệu nếu nó là dãy tăng hoặc dãy giảm
• Bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho x

• Bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho x_n

• Bị chặn nếu vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới.

Như vậy, dãy là b

 

_xn ị chặn nếu có các số m và M sao cho m x _n  M, n

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng:

<b>VÍ D</b>

<b>Ụ</b>

<b>3 (ti</b>

<b>ế</b>

<b>p theo)</b>

a. Dãy bị chặn trên.

b. Dãy đơn điệu tăng.
c. Dãy đơn điệu giảm.
d. Dãy bị chặn.



x
x
x
n
n

x _{ }n 

1 2

(x  1 x  2)

(1 2 3 4 ...)   
Cho dãy số:

  

n  1;2;3, 4;...;n;...



<b>Nhận xét:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Cho dãy số:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng:
a. Dãy đơn điệu.

b. Dãy đơn điệu tăng.
c. Dãy đơn điệu giảm.
d. Dãy bị chặn.

 

 

n



 

n



1 1;1; 1;1;..., 1 ,...

</div>

<!--links-->