Bài giảng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI + DAP AN TOAN 9 (KHANH HOA)

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN CASIO
Đề 7
Bài 1: Tìm các số tự nhiên x, y, z, t biết rằng:
( ) ( )
31 1 40xyzt xy xt zt yzt y t+ + + + = + +
Bài 2: Cho tam giác đều DEF nội tiếp tam giác đều ABC, sao cho DE vuông góc với BC. Biết diện tích
tam giác ABC bằng 2010,2011 (cm
2
). Tính diện tích tam giác DEF.
Bài 3: Cho tam giác ABC có
µ µ
µ
2B A C= +
và ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Tìm ba
cạnh của tam giác ABC.
Bài 4: Hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
2 7
2 3 0 ;
5 2
x y d y x d− + = = − +
cắt nhau tại điểm A. Một đường thẳng (d)
đi qua điểm H(5; 0) và song song với trục tung cắt lần lượt đường thẳng
( ) ( )
1 2
;d d
theo thứ tự tại các
điểm B và C.
a. Vẽ
( ) ( )

1 2
;d d
; (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số)
c. Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1
cm.
d. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ (chính xác đến từng phút). Vẽ đồ thị và ghi kết
quả.
Bài 5: Cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
3 1 3 5 1 5
: ; :
2 2 2 2
d y x d y x
+ −
= + = −
a. Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox (chính xác đến giây)
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến hai chữ số sau
dấu phẩy);
c. Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên (chính xác đến giây).
Bài 6: Khai triển biểu thức
( )
15
2
1 2 3x x+ +
ta được đa thức
2 30
0 1 2 30
...a a x a x a x+ + + +

. Tính chính xác
giá trị của biểu thức
0 1 29 30
2 ... 536870912 1073741824E a a a a= − + − +
Bài 7: Cho dãy số:
1 2
1 1 1
2 ; 2 ;...; 2
1 1
2
2 2...
1
2
2
2
n
u u u= + = + = +
+
+
(biểu thức có n tầng phân số).
Tính chính xác giá trị của
5 9 10 15 20
, , , ,u u u u u
.
Bài 8: Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
1 1
1
1
1; 2
22 15

17 12
n n n
n n n
u v
u v u
v v u
+
+
= =


= −


= −

với n = 1, 2, …, k,…
a. Tính
5 10 15 18 19 5 10 15 18 19
, , , , , , , , ,u u u u u v v v v v
b. Viết quy trình ấn phím liên tục tính
1 1
;
n n
u v
+ +
theo
;
n n
u v

.
Bài 9: Tìm nghiệm thực của phương trình sau:
1 1 1 1 4448
1 2 3 6435x x x x
+ + + =
+ + +
Bài 10: Cho tam giác ABC có diện tích 2010 cm
2
. Trên cạnh AB lấy các điểm I và K sao cho AI = IK =
KB, trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = DE = EC, trên cạnh AC lấy các điểm F và G sao
cho AF = FG = GC. Gọi M là giao điểm của AD và BF, N là giao điểm của BG và CK, P là giao điểm
của AE và CI.
Tính diện tích tam giác MNP.
GIÁO VIÊN NGUYỄN THÀNH ĐẨU – TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN CỪ - NH - KH
ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN CASIO
GIÁO VIÊN NGUYỄN THÀNH ĐẨU – TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN CỪ - NH - KH