Bài giảng Đề& ĐA- HSG huyện- Môn Toán- L5

ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
LỚP 5 - NĂM HỌC 2009 - 2010
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1. Tính (2,5đ) .
a/
10087,21307,28
10087,2607,28)04,85,201,20()201020102009(
×+×
×+×+×−×+×
b/
20102009....321
202025,02,04055,0120
+++++
−×××××−
Bài 2. (2,5đ). Tìm hai số có tích bằng 4038090, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ
nhất và tăng thừa số thứ hai thêm 5 đơn vị thì được tích mới bằng 4048135.
Bài 3. (2,5đ) Hai xe vận tải của một công ty xây dựng cùng một lúc xuất phát từ công
ty đến công trường làm việc thì xe A mất 30 phút, còn xe B mất 40 phút. Nếu xe B đi
trước xe A 5 phút thì xe A sẽ đuổi kịp xe B ở chỗ nào trên quãng đường từ công ty đến
công trường?
Bài 4. Cho tam giác ABC, trên AB và AC lần lượt lấy điểm M và N nằm chính giữa.
a/ So sánh diện tích tam giác MBC và diện tích tam giác NBC.
b/ Từ B kẻ đường thẳng song song với MC cắt AC kéo dài tại D. Hãy so sánh độ
dài các cặp đoạn thẳng: AC và CD; BD và MC.
(Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; học sinh không được sử dụng tài liệu và
máy tính cầm tay trong quá trình làm bài).
PHÒNG GD&ĐT LỘC HÀ
HƯỚNG DẪN CHẤM (Toán 5)
TT Yêu cầu cần đạt Điểm
Bài1
Tính (2,5đ)

a) 1,25
Ta có:
004,85,201,20
=×−
Nên
00)201020102009()04,85,201,20()201020102009(
=×+×=×−×+×
0,5
Vậy:
28713287
10087,2607,28)04,85,21,20()201020102009(
+×
×+×+×−×+×
28713287
2876287
28713287
10087,2607,28
+×
+×
=
+×
×+×
=
2
1
14
7
)113(287
)16(287
==

+×
+×
=
0,75
b) 1,25
Ta có: 120 - 0,5 x 40 x 5 x 0,2 x 20 x 0,25 - 20 = 0 0,75
Nên
0
2010...321
0
20102009.......321
202025,02,04055,0120
=
++++
=
+++++
−×××××−
0,5
Bài 2 2,5
Gọi thừa số thứ nhất là a (a ≠ 0); thừa số thứ 2 là b (b ≠ 0)
Theo bài ra ta có: a x b = 4038090 (1)
a x ( b + 5 ) = 4048135 (2)
Hay a x b + a x 5 = 4048135 (3)
Từ (1) và (3) ta thấy khi tăng thêm thừa số thứ hai 6 đơn vị thì tích tăng lên 6 lần
thừa số thứ nhất ( 1đ )
6 lần thừa số thứ nhất là: 4048135-4038090 = 10045 ( 0,5đ)
1,5
Thừa số thứ nhất là: 10045 : 5 = 2009
Thừa số thứ hai là: 4038090 : 2009 = 2010
Đáp số: 2009 và 2010

1,0
Bài 3
2,5
Trong 1 phút: - Xe A đi được:
30
1
quãng đường;
- Xe B đi được:
40
1
quãng đường
- Xe A đi nhiều hơn xe B là:
30
1
-
40
1
=
120
1
(quãng đường)
0,75
Xe B đi trước xe A 5 phút nên cách xe A là:
40
5
quãng đường 0,25
Thời gian để xe A đuổi kịp xe B là:
40
5
:

120
1
= 15 (phút) 0,5
Sau 15 phút xe A đi được là:
30
15
=
2
1
quãng đường. 0,5
Đáp số: Xe A đuổi kịp xe B ở chính giữa quãng đường. 0,25
Bài 4
2,5
a)
M, N là điểm chính giữa của
AB và AC nên: AM = MB =
2
1
AB ; AN = NC =
2
1
AC
A
N
M C

O
B
D
1,0

0,5 =
(0,25
+0,25 vẽ
hình)
S
MBC
=
2
1
S
ABC
(Vì có đáy MB =
2
1
AB; có chiều cao chung hạ từ C) S
NBC
=
2
1

S
ABC
(vì có đáy NC =
2
1
AC, có chiều cao chung hạ từ B)
⇒
S
MBC
= S

NBC
0,5
b) 1,5
BD song song với MC nên hình MCDB là hình thang
0,75
* Nối MD cắt BC tại O.
Ta có: S
BCD
= S
BMD
(Có chiều cao bằng chiều cao hình thang, và chung BD)
S
BOM
+ S
BOC
= S
DOC
+ S
BOC
=>

S
BOM


= S
DOC (1)
Ta lại có: S
BMD
= S

AMD
= 1/2 S
ABD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: S
BCD
= S
DOC
+ S
BOC
= 1/2S
ABD

Và S
ABC
= S
ABD
-

S
BCD
= 1/2S
ABD

Nên S
BCD
= S
ABC.
Suy ra: AC = CD. (Hai tam giác có diện tích bằng nhau và có
chung chiều cao hạ từ B xuồng AD).
* S

ABC =
S
BCD
( vì có đáy AC = CD, có chiều cao chung hạ từ B)
Vì S
MBC
=
2
1
S
ABC
nên S
MBC
=
2
1
S
BCD
Tam giác MBC và BCD có tỷ số diện tích S
MBC
=
2
1
S
BCD
, có chiều cao hạ từ B và
từ C xuống đáy MC và BD là chiều cao hình thang MNDC nên đáy MC =
2
1
BD

Đáp số: a) S
MBC
= S
NBC
; b) AC = CD; MC =
2
1
BD
0,75
Ghi chú: Tất cả các cách giải đúng, trình bày đẹp, khoa học đều cho điểm tối đa.